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1、第2章 Excel在资金时间价值计算中的应用n1 终值与现值的计算n2 年金的终值与现值n3 名义利率和有效利率n4 实际应用举例n5 其他几个资金时间价值的计算函数及其应用1 终值与现值的计算n1.1 单利终值与现值的计算单利终值与现值的计算1.1.1 单利终值的计算单利终值的计算nFVFVn n=PV+I=PV+I=PV+PVinPV+PVin=PV(1+in)=PV(1+in)n例例2-1：假如：假如1000元，存入银行元，存入银行3年，年，年利率年利率10%，则三年共可获得多少本，则三年共可获得多少本息？息？n1.1.2 单利现值的计算单利现值的计算PV=FVPV=FVn n/(1+i
2、n)/(1+in)例例2-2：某某人人打打算算5年年后后从从银银行行取取出出1000元元，单单利利年年利利率率5%，则则现现在在须须存存入入银银行行的金额为？的金额为？1.2 复利终值与现值复利终值与现值n1.2.1 复利终值复利终值 通过公式直接利用通过公式直接利用Excel处理处理n公式：公式：FVnPV(1+i)nn PVFVIFi,nn(1+(1+i i)n n复利终值系数或复利终值系数或1 1元的复利终值，用元的复利终值，用符号符号FVIF(i,n)来来表示。表示。nFVIFi,n(1+(1+i i)n nn例例2-32-3：利用：利用ExcelExcel制作复利终值系数表，制作复利
3、终值系数表，利率利率1%1%到到10%10%，计息年数从，计息年数从1 1年到年到1010年。年。n利用相应的引用制作利用相应的引用制作n利用数组公式制作利用数组公式制作n 利用利用FV函数计算函数计算nFV(rate,nper,pmt,pv,type)Rate:每期利率每期利率nper:年金处理中的总期数年金处理中的总期数pmt:年金年金pv:现值现值,初始值初始值,省略时其值为零省略时其值为零type:年金类型年金类型,0(普通年金普通年金);1(先付先付年金年金)n例例2-4：某人存入银行：某人存入银行100元，年利率元，年利率5%，复利计息，则复利计息，则5年后的复利终值为多少？年后的
4、复利终值为多少？=FV(5%,5,0,-100)1 终值与现值的计算n1.2.2 复利现值复利现值 通过公式直接利用通过公式直接利用Excel处理处理n公式公式:PV=FVn PVIFi,nn =FV/(1+i)nn1/(1+i)n复利现值系数，或复利现值系数，或1元的复元的复利现值利现值,用符号用符号PVIFi,n来表示。来表示。PVIFi,n=1/(1+i)nn例例2-52-5：利用：利用ExcelExcel制作复利制作复利现现值系数表，值系数表，利率利率1%1%到到10%10%，计息年数从，计息年数从1 1年到年到1010年。年。n利用相应的引用制作利用相应的引用制作n利用数组公式制作利
5、用数组公式制作n 利用利用PV函数计算函数计算nPV(rate,nper,pmt,fv,type)Rate:每期利率每期利率nper:年金处理中的总期数年金处理中的总期数pmt:年金年金fv:终值终值,省略时其值为零省略时其值为零type:年金类型年金类型,0(普通年金普通年金);1(先付先付年金年金)n例例2-6：某人：某人5年后要从银行取出年后要从银行取出500元，年元，年利率利率5%，复利计息，则现在应存入银行的，复利计息，则现在应存入银行的金额为多少？金额为多少？=PV(5%,5,0,-500)2 年金的终值与现值年金的终值与现值n普普通通年年金金（后后付付）一一定定时时期期内内每每期
6、期期期末末等等额收付的系列款项；额收付的系列款项；n预预付付年年金金（先先付付）一一定定时时期期内内每每期期期期初初等等额收付的系列款项；额收付的系列款项；n递递延延年年金金（延延期期）前前面面若若干干期期没没有有收收付付业业务，后面若干期有等额的收付业务；务，后面若干期有等额的收付业务；n永续年金永续年金 无限期等额发生的系列收付款。无限期等额发生的系列收付款。n2.1.12.1.1普通年金终值系数普通年金终值系数FVAn=A(1+i)n-1/i=AFVIFAi,n(1+i)n-1/i称称之之为为年年金金终终值值系系数数或或年年金金复利系数，通常用符号复利系数，通常用符号FVIFAi,n来表
7、示。来表示。FVIFAi,n=(1+i)n-1/i2.1 普通年金的终值与现值普通年金的终值与现值nFV函数函数n计计算算年年金金终终值值通通常常用用FV函函数数，FV函函数数的的功功能能是是基基于于固固定定利利率率及及等等额额分分期期付付款款方方式式，返回某项投资的未来值。返回某项投资的未来值。nFV(rate,nper,pmt,pv,type)Rate:每期利率每期利率nper:年金处理中的总期数年金处理中的总期数pmt:年金年金pv:现值现值,初始值初始值,省略时其值为零省略时其值为零type:年金类型年金类型,0(普通年金普通年金);1(先付年金先付年金)当当pmt=0（或忽略）时，（
8、或忽略）时，FV函数相当于已知现函数相当于已知现值计算终值；值计算终值；pv=0（或忽略）时，（或忽略）时，FV函数相函数相当于已知年金计算终值。当于已知年金计算终值。n例例2-7：若某人在：若某人在10年的期限内每年年末等年的期限内每年年末等额地向银行存入额地向银行存入1000元，银行按元，银行按5%的年利的年利率复利计息，那么此人可一次性从银行取率复利计息，那么此人可一次性从银行取出本息多少钱？出本息多少钱？n例例2-8：利用：利用Excel制作年金终值系数制作年金终值系数表。表。思路：年金现值系数的含义并结合思路：年金现值系数的含义并结合FV函数。函数。nPVAn=A1-(1+i)-n/
9、i=APVIFAi,nn1-(1+i)-n/i称之为年金现值系数或年金称之为年金现值系数或年金贴现系数，通常用符号贴现系数，通常用符号PVIFAi,n来表示。来表示。nPVIFAi,n=1-(1+i)-n/InPV函数函数n计计算算年年金金现现值值通通常常用用PV函函数数，PV函函数数的的功功能是返回未来若干期资金的现值。能是返回未来若干期资金的现值。2.1.2 普通年金现值系数普通年金现值系数nPV(rate,nper,pmt,fv,type)Rate:每期利率每期利率nper:年金处理中的总期数年金处理中的总期数pmt:年金年金fv:未来值，终值未来值，终值type:年金类型年金类型,0(
10、普通年金普通年金);1(先付年金先付年金)n如果忽略如果忽略fv，则必须包含，则必须包含pmt参数。参数。n当当pmt=0（或忽略）时，（或忽略）时，PV函数相当于已知终值函数相当于已知终值计算现值；计算现值；fv=0（或忽略）时，（或忽略）时，PV函数相当于已函数相当于已知年金计算现值。知年金计算现值。n例例2-8：某人打算在今后的：某人打算在今后的4年中每年等额年中每年等额从银行取出从银行取出2000元，在银行按元，在银行按10%的年利的年利率复利计息的情况下，此人现在应一次性率复利计息的情况下，此人现在应一次性存入银行多少钱？存入银行多少钱？n例例2-9：利用：利用Excel制作年金现值
11、系数表。制作年金现值系数表。n2.2.1 先付年金的终值先付年金的终值FVAFVAn nAFAFVIFAi,n(1+i)1+i)AFAFVIFAi,n+1 11n2.2.2 先付年金的现值先付年金的现值PVAnAPVIFAi,n(1+i)APVIFAi,n-1+12.2 先付（预付）年金的终值与现值先付（预付）年金的终值与现值n例例2-10：某人准备在今后的：某人准备在今后的5年中每年中每年年初等额存入银行年年初等额存入银行8000元钱，如元钱，如果银行按果银行按4%的年利率复利计息，那的年利率复利计息，那么么5年末此人可一次性从银行取出多年末此人可一次性从银行取出多少钱？少钱？nFV(4%,
12、5,-8000,1)=n例例2-11：某企业准备在今后：某企业准备在今后3年期限内年期限内租用一台设备，按租赁合同的约定每租用一台设备，按租赁合同的约定每年年初需支付租金年年初需支付租金6000元，若贴现率元，若贴现率为为10%，那么全部租金的现值为多少，那么全部租金的现值为多少？nPV(10%,3,-6000,1)=n2.3.1 递延年金的终值递延年金的终值和普通年金的终值计算完全一样。和普通年金的终值计算完全一样。n2.3.2 递延年金的现值递延年金的现值递延年金现值：假设递延期为递延年金现值：假设递延期为m m，从第从第m+1m+1期期末开始连续期期末开始连续n n期等额收付款项的期等额
13、收付款项的现值就是递延年金现值。现值就是递延年金现值。2.3 递延年金的终值与现值递延年金的终值与现值n两种推导方法：两种推导方法：n PVAPVAn nA A PVIFAPVIFAi,nPVIFPVIFi,mn PVAPVAn nA APVIFAPVIFAi,m+nA APVIFAPVIFAi,mn=A APVIFAPVIFAi,m+nPVIFAPVIFAi,m n例2-12：某人准备现在存入银行一笔钱，希望能够在第6年至第10年末每年等额从银行取出1000元钱，如果银行存款的年利率为8%，且复利计息，那么此人现在应当一次性存入银行多少钱？n按照第一种计算方法：nPV(8%,5,0,-PV(
14、8%,5,-1000)=n按照第二种计算方法：nPV(8%,10,-1000)-PV(8%,5,-1000)=n复复利利的的计计息息期期不不总总是是1 1年年，可可能能是是季季度度，月月等等，当当利利息息在在1 1年年内内要要复复利利几几次次时时，给给出出的的年年利利率率是是名名义义利率。利率。n名义利率与实际利率的换算：名义利率与实际利率的换算：n 假设：假设：i i 实际利率实际利率n r r 名义利率名义利率n mm每年复利的次数每年复利的次数n则有：则有：FVFV1 1=PV=PV（1+1+i i）nFVFVm m=PV 1+=PV 1+（r/r/m m）m m nFVFV1 1=FV
15、FVm m n则：则：1+1+i i=1+=1+（r/r/m m）m m ni i=1+=1+（r/r/m m）m m 1 13 名义利率与有效（实际）利率名义利率与有效（实际）利率n给定名义利率和一年内的计息次数，可以给定名义利率和一年内的计息次数，可以利用利用EFFECT函数计算有效年利率。函数计算有效年利率。nEFFECT函数的功能是基于给定的名义年利函数的功能是基于给定的名义年利率和年复利次数，计算有效年利率。率和年复利次数，计算有效年利率。nEFFECT(nominal_rate,npery)nnominal_rate名义利率名义利率nnpery每年的复利期数（次数）每年的复利期数（
16、次数）n例例2-13：假定贷款的年利率为：假定贷款的年利率为6%，按日计，按日计息，则其有效年利率为多少？息，则其有效年利率为多少？nEFFECT(6%,365)=3.1 有效年利率的计算有效年利率的计算n给定有效年利率和一年内的计息次数，可以利用给定有效年利率和一年内的计息次数，可以利用NOMINAL函数计算名义年利率。函数计算名义年利率。nNOMINAL函数的功能是基于给定的有效年利率函数的功能是基于给定的有效年利率和年复利次数，计算名义年利率。和年复利次数，计算名义年利率。nNOMINAL(effect_rate,npery)neffect_rate有效年利率有效年利率nnpery每年的
17、复利期数（次数）每年的复利期数（次数）n例例2-14：假定有效年利率为：假定有效年利率为12%，按月计息，则，按月计息，则名义年利率为多少？名义年利率为多少？nNOMINAL(12%,12)=3.2 名义年利率的计算名义年利率的计算4 实际应用举例实际应用举例n4.1 贷款年利率的计算贷款年利率的计算n例例2-15：某人向银行贷款：某人向银行贷款10万元购买房子，在万元购买房子，在今后的今后的5年中，每年年末要向银行交还年中，每年年末要向银行交还2.34万万元，问银行贷款的年利率是多少？元，问银行贷款的年利率是多少？nRATE函数，功能是返回未来款项的各期利率。函数，功能是返回未来款项的各期利
18、率。RATE函数通过迭代法计算得出，并且可能函数通过迭代法计算得出，并且可能无解或有多个解。无解或有多个解。在在20次迭代计算后，如果相邻两次结果没次迭代计算后，如果相邻两次结果没有收敛于有收敛于0.0000001，则返回错误值，则返回错误值#NUM。nRATE(nper,pmt,pv,fv,type,guess)nGuess为预期利率（估计值），如果省略为预期利率（估计值），如果省略预期利率，则假设该值为预期利率，则假设该值为10%，如果，如果RATE函数不收敛，则需要改变函数不收敛，则需要改变guess的值。通常的值。通常情况下当情况下当guess的值位于的值位于0和和1之间时，之间时，R
19、ATE函数收敛。函数收敛。n利用利用RATE函数进行求解函数进行求解n例例2-16：某公司目前拟对原有一台设备进：某公司目前拟对原有一台设备进行更新改造，预计现在一次支付行更新改造，预计现在一次支付10万元，万元，可使公司每年成本节约可使公司每年成本节约2.5万元。若现在银万元。若现在银行复利年利率为行复利年利率为6%，那么这项更新设备至，那么这项更新设备至少使用几年才合算？少使用几年才合算？nNPER函数，基于固定利率及等额分期付款函数，基于固定利率及等额分期付款方式，返回某项投资的总期数。方式，返回某项投资的总期数。NPER(rate,pmt,pv,fv,type)n利用函数求解利用函数求
20、解4.2 贷款偿还期的计算贷款偿还期的计算4.3 等额分期付款方式下贷款年偿还等额分期付款方式下贷款年偿还额的计算额的计算n4.3.1 等额分期付款方式下贷款年偿还总额的计算等额分期付款方式下贷款年偿还总额的计算例例2-17：某企业有一笔贷款，年利率：某企业有一笔贷款，年利率12%，5年后到期，若到期一次还本付息，需偿还年后到期，若到期一次还本付息，需偿还100万元，那么：万元，那么：如果每年末等额偿债，每期应如果每年末等额偿债，每期应偿还多少？偿还多少？如果每年初等额偿债，每期应偿如果每年初等额偿债，每期应偿还多少？还多少？PMT函数，基于固定利率及等额分期付款方式，函数，基于固定利率及等额
21、分期付款方式，返回贷款的每期付款额。返回贷款的每期付款额。PMT(rate,nper,pv,fv,type)利用函数求解利用函数求解n例例2-18：某企业向银行取得借款：某企业向银行取得借款400万元，万元，期限期限4年，年利率年，年利率8%，与银行约定每年，与银行约定每年等额偿还借款：等额偿还借款：如果每年末等额偿债，如果每年末等额偿债，每期应偿还多少？每期应偿还多少？如果每年初等额偿如果每年初等额偿债，每期应偿还多少？债，每期应偿还多少？nPMT(rate,nper,pv,fv,type)4.3.2 等额分期付款方式下贷款年本等额分期付款方式下贷款年本金偿还额的计算金偿还额的计算nPPMT
22、函数，基于固定利率及等额分期付款函数，基于固定利率及等额分期付款方式，返回投资在某一给定期间内的本金方式，返回投资在某一给定期间内的本金偿还额。偿还额。nPPMT(rate,per,nper,pv,fv,type)nPer用于计算其本金数额的期数，必须用于计算其本金数额的期数，必须介于介于 1 到到 nper 之间。之间。n应注意所指定的应注意所指定的 rate 和和 nper 单位的一致单位的一致性。性。n例例2-19：某企业向银行取得借款：某企业向银行取得借款6000万元，期万元，期限限5年，年利率年，年利率10%，与银行约定以等额分期，与银行约定以等额分期付款方式每期末偿还借款，则第付款
23、方式每期末偿还借款，则第1至第至第5年每年年每年的本金偿还额为多少？的本金偿还额为多少？n利用函数求解，利用函数求解，PPMT(rate,per,nper,pv,fv,type)n以例以例2-19为例，利用为例，利用PPMT函数制作个年本金函数制作个年本金偿还计划表。偿还计划表。4.3.3 等额分期付款方式下贷款年利等额分期付款方式下贷款年利息的计算息的计算nIPMT 函数，基于固定利率及等额分期付款方函数，基于固定利率及等额分期付款方式，返回给定期数内对投资的利息偿还额。式，返回给定期数内对投资的利息偿还额。nIPMT(rate,per,nper,pv,fv,type)n例例2-20：某企业
24、向银行取得借款：某企业向银行取得借款6000万元，万元，期限期限5年，年利率年，年利率10%，与银行约定以等额分，与银行约定以等额分期付款方式每期末偿还借款，则第期付款方式每期末偿还借款，则第1至第至第5年每年每年的利息为多少？年的利息为多少？n通过函数求解通过函数求解n以例以例2-19、20为例，利用为例，利用IPMT函数制作个年函数制作个年本金偿还计划表。本金偿还计划表。5 其他几个资金时间价值的计算函数及其应用n5.1 CUMIPMT函数功能是返回一笔贷款在给定的start_period到end_period期间累计偿还的利息数额。CUMIPMT(rate,nper,pv,start_p
25、eriod,end_period,type)例2-21：某人向银行锯截一笔住房抵押贷款200 000元，年利率为9%，期限20年，每月末还本付息，则该贷款在第二年中所付的总利息为多少？CUMIPMT(9%,240,200 000,13,24,0)=5.2 CUMPRINC函数n功能是返回一笔贷款在给定的start_period到end_period期间累计偿还的本金数额。nCUMPRINC(rate,nper,pv,start_period,end_period,type)n例2-21：某人向银行锯截一笔住房抵押贷款200 000元，年利率为9%，期限20年，每月末还本付息，则该贷款在第二年中
26、所付的总本金为多少？nCUMPRINC(9%,240,200 000,13,24,0)=5.2 FVSCHEDULE函数n功能是基于一系列复利返回本金的未来值。用于计算某项投资在变动或可调整利率下的未来值。n FVSCHEDULE(principal,schedule)nprincipal现值nschedule利率数组nSchedule中的值可以是数字或空白单元格，其他任何值都将在函数FVSCHEDULE的运算中产生错误值!。空白单元格被认为是利率。n例2-22：某人现存银行1000元，3年后取出。预计未来3年的利率可能值分别为8%、8.5%、9%，则年后他得到的本利和为多少？nFVSCHEDULE(1000,8%,8.5%,9%)=