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1、常用数学公式及结论常用数学公式及结论集合与函数集合与函数1、若用card(A)表示集合A中元素的个数，则有：card(AB)=cardA+cardBcard(AB)。2、若集合A有n个元素，则它的子集的个数是，真子集个数是，非空真子集个数是。3、常用集合的记法：自然数集，正整数集，整数集，有理数集，实数集，复数集。4、设全集为U，则有Cu(AUB)=(CuA)n(CuB),Cu(AnB)=(CuA)u(CuB)5、AnB=AAB,AuBBA6、pq,则p是q的条件，qp，则p是q的条件，pq,qp,则p是q的条件7、如果原命题是“若p则q”，则原命题的否定是“若p则非q”，而原命题的否命题是“
2、若非p则非q”8、使用反证法常见的反设、使用反证法常见的反设词词语语是是 都都是是至至多多有有一一个个至至少少有有一一个个任任意意的的所所有有的的至至多多有有n个个任任意意两两个个大大于于小小于于等等于于且且词词语语否否定定9、函数定义域关于原点对称是函数具有奇、函数定义域关于原点对称是函数具有奇、偶性的必要条件，若函数偶性的必要条件，若函数y=f(x)既是奇函数既是奇函数又是偶函数，则又是偶函数，则f(x)恒等于零。恒等于零。10、（、（1）互为反函数两个函数具有相同的互为反函数两个函数具有相同的单调性（单调性（2）定义域上的单调函数必有反函）定义域上的单调函数必有反函数（数（3）奇函数的反
3、函数也是奇函数（）奇函数的反函数也是奇函数（4）奇函数在对称区间上具有相同单调性，偶奇函数在对称区间上具有相同单调性，偶函数在对称区间上具有相反的单调性。函数在对称区间上具有相反的单调性。（5）周期函数不存在反函数。）周期函数不存在反函数。11、两个函数相同当且仅当他们的定义域、两个函数相同当且仅当他们的定义域和对应法则分别相同。和对应法则分别相同。12、ax2+bx+c0对对R恒成立等价于恒成立等价于13、二次函数三种表现形式二次函数三种表现形式(1)一般式一般式(2)顶点式（顶点式（3）两点式）两点式14、af(x)在在f(x)定义域上恒成立定义域上恒成立af(x)在在f(x)的定义域上恒
4、成立的定义域上恒成立15、曲线曲线f(x,y)=0关于直线关于直线x+y+c=0的的对称曲线为对称曲线为f(-y-c,-x-c)=0，曲线曲线f(x,y)=0关于直线关于直线x-y+c=0的对称曲线为的对称曲线为f(y-c,x+c)=0，点点(m,n)关于直线关于直线x+y+c=0的的对称点为对称点为关于直线关于直线x+y+c=0对称点为对称点为16、有关集合问题讨论不能漏掉空集，、有关集合问题讨论不能漏掉空集，空集是任何集合的子集，是任何非空集空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。合的真子集。17、函数图像的变换函数图像的变换（1）平移变换平移变换 的图像可由的图像可由的图像的图像（
5、+）或（）或（）平移）平移a个单个单位得到；位得到；的图像可由的图像可由的图像（的图像（+）或（）或（）平）平移移b个单位得到。个单位得到。（2）对称变换）对称变换与与关于关于对称；对称；与与关于关于对称；对称；与与关于关于称；称；与与关于关于对称；对称；要得到要得到的图像可以将的图像可以将的的图像在图像在x轴下方的部分，轴下方的部分，其余部分不变。其余部分不变。要得到要得到的图的图像，可以将像，可以将的部分作出，再利的部分作出，再利用偶函数的图像关于对称的性用偶函数的图像关于对称的性质，作出质，作出x0,x0)在区间在区间上上单调递减，在单调递减，在上单调递增上单调递增.20、若、若y=f(
6、x)为奇函数，且图像关于为奇函数，且图像关于x=a对称，则对称，则f(x）为周期函数，为周期函数，4a是它是它的周期，若的周期，若y=f(x)为偶函数，且图像关为偶函数，且图像关于于x=a对称，则对称，则f(x）为周期函数，为周期函数，2a是是它的周期。它的周期。21、若、若y=f(x)满足满足f(x+2a)=-f(x),则则f（x）为周期函数，为周期函数，4a是它的周期，若是它的周期，若y=f(x)满足满足f(x+a)=则则f(x）为周期为周期函数，函数，2a是它的周期。是它的周期。21、当n为奇数时,；当n为偶数时，；正数的分数指数幂的意义是，；有理指数幂的性质：，=，。22、一般的，如果
7、 那么x叫做以a为底N的对数，记作：。对数的换底公式：23、24、判断y=logax的符号可以1位分界点，当a,x在1的同侧时，y=logax0;当a,x在1的两侧时，y=logax0且a1,x0)25、若已知函数f(x)=loga(mx2+bx+c)的值域为R,要求实数m的取值范围，则须m=0或m0且0，定义域为R,26、幂、指、对函数的图像及性质。27、二分法，零点存在原理。第第 二章二章立体几何立体几何1、柱柱体体的的体体积积公公式式：；椎椎体体的的体体积积公式：；球的体积公式：公式：；球的体积公式：球球的的表表面面积积公公式式：；扇扇形形的的弧弧长长公公式式：（半半径径乘乘以以圆圆心心
8、角角弧弧度度数数，0）扇扇形形面面积积公式：公式：；2、过过平平面面外外一一点点有有且且只只有有一一个个平平面面和和已已知知平面平行平面平行3、过过一一点点和和一一个个平平面面垂垂直直的的直直线线有有且且只只有有一一条条；过过一一点点和和一一条条直直线线垂垂直直的的平平面面有有且且只有一个只有一个4、经过两异面直线中的一条，只有一个、经过两异面直线中的一条，只有一个平面和另一条直线平行平面和另一条直线平行5、三个两两垂直的平面的交线两两垂直、三个两两垂直的平面的交线两两垂直6、对角线相等的平行六面体是长方体、对角线相等的平行六面体是长方体7、若三棱锥的三条侧棱相等或侧棱与底、若三棱锥的三条侧棱
9、相等或侧棱与底面所成角相等，则顶点在底面上射影是底面所成角相等，则顶点在底面上射影是底面三角形外心，当底面三角形为直角三角面三角形外心，当底面三角形为直角三角形时，射影落在斜边中点上；当底面三角形时，射影落在斜边中点上；当底面三角形为锐角三角形时，射影落在底面三角形形为锐角三角形时，射影落在底面三角形内；当底面三角形为钝角三角形，射影落内；当底面三角形为钝角三角形，射影落在底面三角形外。在底面三角形外。8、若三棱锥的三个侧面与底面所成二面角、若三棱锥的三个侧面与底面所成二面角相等，或三棱锥的顶点到底面三边距离都相等，或三棱锥的顶点到底面三边距离都相等，则顶点在底面上射影是底面三角形相等，则顶点
10、在底面上射影是底面三角形内心。内心。9、若三棱锥的三条侧棱两两垂直，或有两、若三棱锥的三条侧棱两两垂直，或有两组对棱垂直，则顶点在底面上射影是底面组对棱垂直，则顶点在底面上射影是底面三角形垂心。三角形垂心。10、若平面、若平面PAB、平面平面PBC、平面平面PCA两两两互相垂直，则顶点两互相垂直，则顶点P在底面上射影是底面在底面上射影是底面三角形垂心。三角形垂心。11棱长为棱长为a的正四面体的对棱相互垂直的正四面体的对棱相互垂直,对对棱间的距离为棱间的距离为12、13、线面平行判定定理：平面外一条直线线面平行判定定理：平面外一条直线与平面内一条直线平行，则该直线与平面与平面内一条直线平行，则该
11、直线与平面平行；平行；线线面面平平行行性性质质定定理理：若若一一直直线线a与与一一平平面面平平行行，则则过过直直线线a的的任任意意平平面面与与平平面面的的交交线线与与直线直线a平行平行面面平行判定定理：若一平面内的两条相面面平行判定定理：若一平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行。平行。面面平行性质定理：如果两个平行平面同面面平行性质定理：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平时和第三个平面相交，那么它们的交线平行。行。线面垂直判定定理：一条直线与平面内的线面垂直判定定理：一条直线与平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面
12、两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。垂直。线线面面垂垂直直性性质质定定理理：垂垂直直于于同同一一个个平平面面的的两条直线平行。两条直线平行。面面面面垂垂直直判判定定定定理理：一一个个平平面面过过另另一一个个平平面的垂线，则这两个平面垂直。面的垂线，则这两个平面垂直。面面面面垂垂直直性性质质定定理理：两两个个平平面面垂垂直直，则则一一个个平平面面内内垂垂直直于于交交线线的的直直线线与与另另一一个个平平面面垂直。垂直。14、公理、公理1、2、3、4及推论。及推论。15、三三视视图图特特点点:正正视视图图、俯俯视视图图长长对对正正；、左左视视图图高高平平齐齐；俯俯、左左视视图图宽宽相相等等，即
13、即“长对正，宽相等，高平齐长对正，宽相等，高平齐”的原则。的原则。16、斜二测画法规则。斜二测画法规则。17、正四面体相对棱相互垂直。、正四面体相对棱相互垂直。解析几何解析几何1直线的斜率公式：过两点直线的斜率公式：过两点的直线的斜率公式为的直线的斜率公式为直线的斜率定义为直线的斜率定义为2 2、直线方程五种形式、直线方程五种形式3 3、线段的中点坐标公式：、线段的中点坐标公式：三角形重心坐标公式三角形重心坐标公式点到直线距离公式点到直线距离公式 平行线间距离公式平行线间距离公式两点间的距离公式两点间的距离公式4 4、圆心为、圆心为A A（a,ba,b）半径长为半径长为r r 的圆的标准的圆的
14、标准方程为：方程为：圆的一般方程为：圆的一般方程为：其中其中 半径是半径是 圆心坐标是圆心坐标是5 5、过圆、过圆x x2 2+y+y2 2=r=r2 2 上一点上一点p(xp(x0 0,y,y0 0)的切线方的切线方程是：程是：x x0 0 x+yx+y0 0y=ry=r2 2；若；若P在圆外，则方程在圆外，则方程x x0 0 x+yx+y0 0y=ry=r2 2表示过表示过P点向圆所作的两条切线点向圆所作的两条切线与圆相切的切点弦所在直线方程。过圆与圆相切的切点弦所在直线方程。过圆（x-a)2+(y-b)2=r2上一点上一点P(x0,y0)的圆的切的圆的切线方程是（线方程是（x0-a)(x
15、-a)+(y0-b)(y-b)=r2两圆公共弦所在直线方程求法两圆公共弦所在直线方程求法6、直线过定点、直线过定点P，且点且点p在曲线内，则直在曲线内，则直线与曲线必相交；直线在线与曲线必相交；直线在x轴、轴、y轴上的截轴上的截距相等包含有直线过原点这一特殊情况；距相等包含有直线过原点这一特殊情况；直线过定点（直线过定点（m,0），），根据情况有时可设其根据情况有时可设其方程为方程为x=ty+m(t=0时直线时直线x=m)7、抛物线标准方程的四种形式是：抛物线标准方程的四种形式是：各自焦点坐标各自焦点坐标准线方程分别为准线方程分别为通径长通径长焦半径公式焦半径公式8、过抛物线、过抛物线y2=2
16、px(p0)的焦点且倾角为的焦点且倾角为a的弦的弦|AB|=9、过抛物线、过抛物线y2=2px(p0)的顶点做两条互相的顶点做两条互相垂直的弦垂直的弦OA、OB，则弦则弦AB过定点（过定点（2p,0)10、若、若A(x1,y1),B(x2,y2)是过抛物线是过抛物线y2=2px(p0)的焦点的弦，则的焦点的弦，则x1x2=p2/4，y1y2=-p2；以焦点弦以焦点弦AB为直径的圆与准线相为直径的圆与准线相切切;以焦半径为直径的圆与以焦半径为直径的圆与y轴相切轴相切;1/AF+1/BF=2/P10、焦三角形面积公式，三角形周长公式焦三角形面积公式，三角形周长公式11、椭圆方程及性质，双曲线方程及性质、椭圆方程及性质，双曲线方程及性质椭圆焦半径最值，椭圆焦半径最值，0,0)，则，则A=b=3、y=sinx的对称中心的对称中心，对称轴方，对称轴方程为程为，y=cosx的对称中心的对称中心对称对称轴方程轴方程y=tanx的对称中心的对称中心4、y=asinx+bcosx=sinx+cosx=5、条件中若有sinxcosx,sinxcosx,则可设sinxcosx=t,则sinxcosx=6、等腰三角形ABC中，AB=AC=a,且BAC=1200，则BC=a,等边三角形的边长为a，则其中线长为a