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1、27.2（2）圆心角、弧、弦、圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系弦心距之间的关系1.在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的 相等，所对的 相等，所对的弦的 相等.2.已知：如图AB、CD是O的直径，AE是O 的弦，AECD.求证：如图在O中，AB、CD是两条弦，OE、OF分别表示AB、CD的弦心距.OEOF ABCD 1、推论：在同圆或等圆中，如果两个 ，两条 ，两条 ，两条弦的 得到的四组量中有一组量相等，那么它们所对应的其余三组量也分别相等.在同圆或等圆中在同圆或等圆中 读作读作“等价于等价于”圆心角相等圆心角相等 圆心角圆心角劣弧（或优弧）劣弧（或优弧）弦弦弦心距弦心距劣弧（或优弧）相等劣弧（
2、或优弧）相等弦相等弦相等弦心距相等弦心距相等 O中，中，OE、OF分别表示弦分别表示弦AB、CD的弦心距的弦心距.（1）如果）如果AOBCOD，那么，那么 OEOF ABCD（2）如果）如果ABCD，那么，那么 OEOF（3）如果）如果 ，那么，那么 ABCD OEOF（4）如果）如果OEOF，那么，那么 ABCD 在在 O中，弦中，弦AB、CD相交于相交于E，OM、ON分分别别是弦是弦AB、CD的弦心距的弦心距 （1）如果）如果OMON，求，求证证：由弦心距由弦心距OM=ON,你可以得到什么结论？你可以得到什么结论？如何证明如何证明EO是角平分线？是角平分线？（2）如果）如果 求证：求证：E
3、O平分平分AED由由 ,你又得到了什么结论？你又得到了什么结论？在在 O中，弦中，弦AB、CD相交于相交于E，OM、ON分分别别是弦是弦AB、CD的弦心距的弦心距 （1）如果）如果OMON，求，求证证：如何证明如何证明EO是角平分线？是角平分线？（2）如果）如果 求证：求证：EO平分平分AED已知圆已知圆O O中，过圆内一点中，过圆内一点E E作圆作圆O O的两条弦的两条弦ABAB和和CDCD，AEAEDEDE，求证，求证：同圆半径相等同圆半径相等在解决有关圆心角、圆心角所对的弧、弦以及弦心距这四组量问题时，弦心距是常添的辅助线1 1、已知：如、已知：如图图，ADAD、BCBC是是O O的两条
4、弦，的两条弦，且且AD=BCAD=BC，求求证证：AB=CD.AB=CD.3 3、已知：如、已知：如图图，ABAB是是O O的直径，弧的直径，弧BC=BC=弧弧BDBD，A=25A=25，求，求BODBOD的度数的度数.圆中常添的辅助线：圆中常添的辅助线：在同圆或等圆中在同圆或等圆中 弦心距相等弦心距相等弦相等弦相等劣弧（或优弧）相等劣弧（或优弧）相等圆心角相等圆心角相等 弦心距弦心距半径半径已知圆已知圆O O外一点外一点E E，过，过E E作二条射线分别交圆作二条射线分别交圆O O于于A A、B B、C C、D D四点，四点，若若AEAEDEDE，求证：，求证：2 2、已知：如、已知：如图图，在，在O O中，弧中，弧AC=AC=弧弧CBCB，D D、E E分分别别是半径是半径OAOA、OBOB的中点的中点.求求证证：CD=CE.CD=CE.在一个角的内部且到角的两边距离相等的点，在一个角的内部且到角的两边距离相等的点，在这个角的角平分线上在这个角的角平分线上角平分线上的任意一点到角的两边的距离相等角平分线上的任意一点到角的两边的距离相等