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1、第八章均值比较与检验均值比较与检验4/10/2023本章内容8.1 8.1 均值比较与均值比较的检验过程均值比较与均值比较的检验过程8.2 8.2 MEANS MEANS 过程过程8.3 8.3 单一样本的单一样本的T T检验检验8.4 8.4 独立样本的独立样本的T T检验检验8.5 8.5 配对样本配对样本T T检验检验注意数据结构的不同注意数据结构的不同4/10/20238.1 均值比较与均值比较的检验过程8.1.1 8.1.1 均值比较的概念均值比较的概念8.1.2 8.1.2 进行均值比较及检验的过程进行均值比较及检验的过程nMEANSMEANS过程：不同水平下（不同组）的描述统计量
2、，过程：不同水平下（不同组）的描述统计量，如男女的平均工资如男女的平均工资,各工种的平均工资各工种的平均工资nT test T test 过程：对样本进行过程：对样本进行T T检验的过程检验的过程(三种：单三种：单一样本的一样本的T T检验、独立样本的检验、独立样本的T T检验、配对检验、配对T T检验检验)nOne-Way ANOVAOne-Way ANOVA：一元（单因素）方差分析，用于一元（单因素）方差分析，用于检验几个独立的组，是否来自均值相同的总体检验几个独立的组，是否来自均值相同的总体8.1.1 均值比较的概念统计分析常常采取抽样研究的方法，即从总体中随机抽统计分析常常采取抽样研究
3、的方法，即从总体中随机抽取一定数量的样本进行研究来推断总体的特性。由于总取一定数量的样本进行研究来推断总体的特性。由于总体中的每个个体间均存在差异，即使严格遵守随机抽样体中的每个个体间均存在差异，即使严格遵守随机抽样原则也会由于多抽到一些数值较大或较小的个体致使样原则也会由于多抽到一些数值较大或较小的个体致使样本统计量与总体参数之间有所不同。又由于实验者测量本统计量与总体参数之间有所不同。又由于实验者测量技术的差别或测量仪器精确程度的差别等等也会造成一技术的差别或测量仪器精确程度的差别等等也会造成一定的偏差，使样本统计量与总体参数之间存在差异。由定的偏差，使样本统计量与总体参数之间存在差异。由
4、此可以得到这样的认识：均值不相等的两组样本不一定此可以得到这样的认识：均值不相等的两组样本不一定来自均值不同的总体。来自均值不同的总体。能否用样本均值估计总体均值？两个变量均值接近的样能否用样本均值估计总体均值？两个变量均值接近的样本是否来自均值相同的总体？换句话说，两组样本某变本是否来自均值相同的总体？换句话说，两组样本某变量均值不同，其差异是否具有统计意义？能否说明总体量均值不同，其差异是否具有统计意义？能否说明总体差异？这是各种研究工作中经常提出的问题。这就要进差异？这是各种研究工作中经常提出的问题。这就要进行均值比较。行均值比较。8.1.2 进行均值比较及检验的过程MEANS过程：过程
5、：不同水平下（不同组）的描述统计量，如男女不同水平下（不同组）的描述统计量，如男女的平均工资的平均工资,各工种的平均工资。目的在于比较。术语：水平数各工种的平均工资。目的在于比较。术语：水平数（指分类变量的值数，如（指分类变量的值数，如sex变量有变量有2个值，称为有两个水平）、个值，称为有两个水平）、单元单元Cell（指因变量按分类变量值所分的组）指因变量按分类变量值所分的组）、水平组合水平组合T test 过程：对样本进行过程：对样本进行T检验的过程检验的过程1.单一样本的单一样本的T检验：检验单个变量的均值是否与给定的常数之检验：检验单个变量的均值是否与给定的常数之间存在差异。间存在差异
6、。2.独立样本的独立样本的T检验：检验两组不相关的样本是否来自具有相同检验：检验两组不相关的样本是否来自具有相同均值的总体（均值是否相同，如男女的平均收入是否相同，是均值的总体（均值是否相同，如男女的平均收入是否相同，是否有显著性差异）否有显著性差异）3.配对配对T检验：检验两组相关的样本是否来自具有相同均值的总检验：检验两组相关的样本是否来自具有相同均值的总体体(前后比较，如训练效果，治疗效果前后比较，如训练效果，治疗效果)One-Way ANOVA：一元一元(单因素单因素)方差分析，用于检验几个方差分析，用于检验几个（三个或三个以上）独立的组，是否来自均值相同的总体。（三个或三个以上）独立
7、的组，是否来自均值相同的总体。9章章如果分析变量明显是非正态分布的，应该选择如果分析变量明显是非正态分布的，应该选择12章的非参数检验章的非参数检验过程。过程。8.2 MEANS 过程功能：功能：分组计算、比较指定变量的描述统计量。包括均值、标准分组计算、比较指定变量的描述统计量。包括均值、标准差、总和、观测数、方差等等，还可以给出方差分析表和线性检验差、总和、观测数、方差等等，还可以给出方差分析表和线性检验结果。描述统计量公式结果。描述统计量公式P126。Analyze-Compare Means-MeansnDependent List：因变量（分析变量，一般为定距或定序变量）因变量（分析
8、变量，一般为定距或定序变量）nIndependent List：自变量（分组变量，为分类变量，注意可自变量（分组变量，为分类变量，注意可分层分层)n选项：统计量选择项，对第一层每个控制变量的分析（选项：统计量选择项，对第一层每个控制变量的分析（方差分析方差分析和线性度检验）和线性度检验）例子：例子：P128的学生身高的学生身高data08-01(不同性别、不同年龄不同性别、不同年龄);银银行数据（不同性别的收入、不同工种的收入、不同性别和工种的收行数据（不同性别的收入、不同工种的收入、不同性别和工种的收入）入）选择项选择项(P130)：发育阶段相同年龄的男孩和女孩是否身高有发育阶段相同年龄的男
9、孩和女孩是否身高有所不同？是否身高随年龄的增长呈线性关系（注意分层：所不同？是否身高随年龄的增长呈线性关系（注意分层：h BY age BY sex）方差分析和线性度检验方差分析和线性度检验8.3 单一样本的T检验概念：概念：检验单个变量的均值是否与给定的常数检验单个变量的均值是否与给定的常数(指定的检验值指定的检验值)之间是否存在显著差异。如：研究人员可能想知道一组学生的之间是否存在显著差异。如：研究人员可能想知道一组学生的IQ平均分与平均分与100分的差异。要求样本来自正态分布总体。分的差异。要求样本来自正态分布总体。菜单：菜单：Analyze-Compare Means-One-Samp
10、les T testnTest Variable(s)：要求平均值的变量（一般是定距变量）要求平均值的变量（一般是定距变量）nTest Value：常数常数n零零假设假设H0：样本均值样本均值Mean=常数（检验值）；常数（检验值）；n结果中比较有用的值：结果中比较有用的值：Mean和和Sig显著性概率值显著性概率值例子例子P134：n某地区某地区12岁男孩的平均身高为岁男孩的平均身高为142.5cm,而某市测量而某市测量120名名12岁男孩身高资料岁男孩身高资料data08-02，检验该市检验该市12岁男孩平均身高岁男孩平均身高与该地区与该地区12岁男孩平均身高是否有显著性差异（结论：无，岁
11、男孩平均身高是否有显著性差异（结论：无，原因原因Sig=.304.05）n银行的平均工资是否是银行的平均工资是否是$30,000。8.4 独立样本的T检验要求：要求：a.被比较的两组样本彼此独立被比较的两组样本彼此独立,没有没有配对关系配对关系 b.两组样本均来自两组样本均来自正态总体正态总体 c.均均值是对于检验有意义的描述统计量值是对于检验有意义的描述统计量两组样本方差相等和不等时使用的计算两组样本方差相等和不等时使用的计算t t值的公式不同。值的公式不同。因此应该先对方差进行齐次性检验。因此应该先对方差进行齐次性检验。SPSSSPSS的输出，在的输出，在给出方差齐和不齐两种计算结果的给出
12、方差齐和不齐两种计算结果的t t值，和值，和t t检验的显检验的显著性概率的同时，还给出对方差齐次性检验的著性概率的同时，还给出对方差齐次性检验的F F值和值和F F检验的显著性概率。用户需要根据检验的显著性概率。用户需要根据F F检验的结果自己判检验的结果自己判断选择断选择t t检验输出中的哪个结果，得出最后结论。检验输出中的哪个结果，得出最后结论。进行方差齐次检验使用进行方差齐次检验使用F F检验。对应的零假设是检验。对应的零假设是:两组两组样本方差相等。概率样本方差相等。概率p0.05 p Compare Means-Independent Samples T testnTest Var
13、iable(s)：要求平均值的变量（一般是定距或定序要求平均值的变量（一般是定距或定序变量）变量）nGrouping Variable：分组变量（只能分成分组变量（只能分成两组两组）n结果中比较有用的值：方差齐次性检验结果中比较有用的值：方差齐次性检验F的的Sig和和方差相等或方差相等或不相等的不相等的Sig（Sig为显著性概率值）为显著性概率值）例子：例子：n用分类变量分组：银行男女雇员的平均工资是否有显著性差用分类变量分组：银行男女雇员的平均工资是否有显著性差异（异（Salary，gender（f，m）n用定距变量分组用定距变量分组:例子例子P139的男生身高、体重、肺活量的男生身高、体重
14、、肺活量data08-03。不同身高（不同身高（155cm,Compare Means-Paired Samples T test（注意数据结构，即前后在一个观测量中）注意数据结构，即前后在一个观测量中）nPaired Variables：配对两变量配对两变量n结果中比较有用的值：差值变量的均值结果中比较有用的值：差值变量的均值Mean和和Sig显著性概显著性概率值率值例子：例子：n选择项选择项:P142的体育疗法治高血压的体育疗法治高血压(前后比较前后比较),判断体育疗法判断体育疗法对降低血压是否有效。对降低血压是否有效。(特别说明：数据不是特别说明：数据不是Data08-04)n银行的现工资银行的现工资Salay和和起始工资起始工资salbegin是否有显著性差异是否有显著性差异