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1、课程介绍计算方法/数值计算胡小兵E-mail:重庆大学数学与统计学院科学计算科学计算q 科学计算科学计算 Scientific Computing (计算科学计算科学 Computational Science)l 使用数学、统计与计算器的技术，借助计算机高速计算的能使用数学、统计与计算器的技术，借助计算机高速计算的能力，来解决现代科学、工程、经济或人文中的复杂问题。力，来解决现代科学、工程、经济或人文中的复杂问题。狭义的科学计算是针对某些特定的数学问题，设计有效的计狭义的科学计算是针对某些特定的数学问题，设计有效的计算方法来求解，即为算方法来求解，即为数值计算数值计算/数值分析数值分析/计算
2、方法计算方法l 科学计算是一门工具性、方法性、整合性的新学科，是各种科学计算是一门工具性、方法性、整合性的新学科，是各种科学与工程计算领域（如：气象、地震、核能技术、石油探勘、科学与工程计算领域（如：气象、地震、核能技术、石油探勘、航天工程、航天工程、密码解译等）中不可缺少的工具。密码解译等）中不可缺少的工具。计算数学计算数学是科学计算的是科学计算的核心核心与与基础基础l科学计算科学计算已经与已经与理论证明理论证明、科学实验科学实验并列成为三种科学研并列成为三种科学研究方法之一。究方法之一。科学计算科学计算l 随着计算机的高速发展，数值计算方法已深入到各个科学随着计算机的高速发展，数值计算方法
3、已深入到各个科学研究领域，计算性交叉学科不断涌现，如计算力学、计算物研究领域，计算性交叉学科不断涌现，如计算力学、计算物理、计算化学、计算生物学、计算经济学等理、计算化学、计算生物学、计算经济学等。l 使用计算机进行科学计算、数据处理及分析已成为人类科技使用计算机进行科学计算、数据处理及分析已成为人类科技活动的主要方法之一。活动的主要方法之一。熟练地使用计算机进行科学计算，已成熟练地使用计算机进行科学计算，已成为科技工作者的一项基本技能为科技工作者的一项基本技能。科学计算科学计算q 利用计算机解决实际问题通常分下面几个过程：利用计算机解决实际问题通常分下面几个过程：实际实际问题问题数学数学模型
4、模型数值数值方法方法程序程序设计设计上机上机实现实现学习数值计算的益处学习数值计算的益处q数值计算是强大的问题求解工具。数值计算是强大的问题求解工具。在工程中在工程中大规模方程组大规模方程组、非非线性系统线性系统和和复杂的几何问题复杂的几何问题，用解析方法对其求解几乎是不可，用解析方法对其求解几乎是不可能的。数值计算可以得到达到精度要求的近似解。能的。数值计算可以得到达到精度要求的近似解。q在实际工程中，经常用到一些已经封装了数值计算的商业软件。在实际工程中，经常用到一些已经封装了数值计算的商业软件。如果掌握数值方法的基本知识，就可以自己动手编写一些简单如果掌握数值方法的基本知识，就可以自己动
5、手编写一些简单的程序，避免花费大量的资金购买商业软件。的程序，避免花费大量的资金购买商业软件。q数值计算方法为加深对数学的理解提供了一个工具数值计算方法为加深对数学的理解提供了一个工具。数值计算。数值计算方法可以将一个复杂的数学问题转化成为简单的算术运算。通方法可以将一个复杂的数学问题转化成为简单的算术运算。通过不同的角度获得的结论，可以加强我们对数学的理解和认识。过不同的角度获得的结论，可以加强我们对数学的理解和认识。应用举例应用举例问：今有问：今有上禾三秉，中禾二秉，下禾一秉，实三十九斗；上禾三秉，中禾二秉，下禾一秉，实三十九斗；上禾二秉，中禾三秉，下禾一秉，实三十四斗；上禾二秉，中禾三秉
6、，下禾一秉，实三十四斗；上禾一秉，中禾二秉，下禾三秉，实二十六斗。上禾一秉，中禾二秉，下禾三秉，实二十六斗。问上、中、下禾实一秉各几何？问上、中、下禾实一秉各几何？九章算术九章算术例：一个古老的数学问题例：一个古老的数学问题应用举例应用举例线性方程组数值求解线性方程组数值求解 教材第教材第2章章应用举例应用举例例：人口预测例：人口预测表格中是我国表格中是我国1950年到年到2005年的人口数（见年的人口数（见中国统计年鉴），试预测未来的人口数中国统计年鉴），试预测未来的人口数插值与曲线拟合插值与曲线拟合 教材第教材第5章章年份年份人口人口(万万)195055196195561465196066
7、2071965725381970829921975924201980987051985105851199011433199512112120001267432005130756应用举例应用举例例：例：铝制波纹瓦的长度问题铝制波纹瓦的长度问题建筑上用的一种铝制波纹瓦是由机器将一块平整的铝板压建筑上用的一种铝制波纹瓦是由机器将一块平整的铝板压制而成。假若要求波纹瓦长制而成。假若要求波纹瓦长 4 英尺，每个波纹的高度英尺，每个波纹的高度(从中从中心线心线)为为 1 英寸，且每个波纹以近似英寸，且每个波纹以近似 2 英寸为一个周期。英寸为一个周期。求制做一块波纹瓦所需铝板的长度求制做一块波纹瓦所需铝板
8、的长度 L。应用举例应用举例这个问题就是要求由函数这个问题就是要求由函数 f(x)=sin x给定的曲线从给定的曲线从 x=0 到到 x=48 英寸间的弧长英寸间的弧长 L，即，即:数值积分与数值微分数值积分与数值微分 教材第教材第6章章上述积分为第二类椭圆积分，无法用普通方法来计算上述积分为第二类椭圆积分，无法用普通方法来计算计算方法的任务计算方法的任务q 计算方法计算方法/数值分析的任务数值分析的任务u 设计求解各种实际问题的设计求解各种实际问题的高效可靠高效可靠的的数值方法数值方法l 有效：易于在计算机上实现有效：易于在计算机上实现l 可靠：收敛性稳定性等有理论保证可靠：收敛性稳定性等有
9、理论保证l 高效：尽可能地节省计算时间和存储空间高效：尽可能地节省计算时间和存储空间对于同一问题，不同的算法在计算性能对于同一问题，不同的算法在计算性能上可能相差百万倍或者更多！上可能相差百万倍或者更多！u 对求得的对求得的数值数值解的精度进行评估解的精度进行评估u 研究数值算法研究数值算法在计算机上在计算机上的的实现实现数值方法的特点数值方法的特点l 掌握一门语言：掌握一门语言：C 语言或语言或 Fortran 语言语言l 熟悉一种数学软件：熟悉一种数学软件：Matlab，Maple 或或 Mathematicaq 方法是近似的方法是近似的，所以求出的解是有误差的。，所以求出的解是有误差的。
10、q 与计算机紧密结合：上机实现。与计算机紧密结合：上机实现。教材及参考资料教材及参考资料q 教材：数值计算教材：数值计算何光辉何光辉,董海云董海云,魏曙光魏曙光 重庆大学出版社重庆大学出版社 2009.9 2009.9q 参考资料参考资料:l(美美)Shoichiro Nakamura 科学计算引论电科学计算引论电子工业出版社，子工业出版社，2002.6 l王能超数值分析简明教程高等教育出版王能超数值分析简明教程高等教育出版社，社，1984.10主要内容主要内容q线性方程组的数值解法线性方程组的数值解法q矩阵特征值和特征向量的数值解法矩阵特征值和特征向量的数值解法q非线性方程及方程组的数值解法非线性方程及方程组的数值解法q插值方法插值方法q数据拟合和函数逼近数据拟合和函数逼近q数值积分与数值微分数值积分与数值微分q常微分方程初值问题的数值解法常微分方程初值问题的数值解法 所需知识及成绩评定方法所需知识及成绩评定方法l 高等数学、线性代数高等数学、线性代数l Matlab 编程，编程，C语言语言q 所需知识所需知识q 考试方式考试方式l实验成绩实验成绩(20%)l共共5个实验，每个个实验，每个4分。分。l卷面成绩卷面成绩(70%)l平时成绩平时成绩(10%)l有创新思想和方法（含应用），成绩另计。有创新思想和方法（含应用），成绩另计。