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1、1.1.认识一元二次方程认识一元二次方程（1 1）西安市西电中学西安市西电中学 苏瀚良苏瀚良第二章第二章 一元二次方程一元二次方程温故知新1.1.方程的定义是什么？方程的定义是什么？含有未知数的等式叫做方程含有未知数的等式叫做方程2.2.我们曾经学过哪些方程呢？我们曾经学过哪些方程呢？一元一次方程一元一次方程 二元一次方程（三元一次方程）二元一次方程（三元一次方程）分式方程分式方程与上述方程一样与上述方程一样,一元二次方程也是一元二次方程也是刻画现实世界的一个刻画现实世界的一个有效数学模型有效数学模型,我们可以用一元二次方程表示实际生活中我们可以用一元二次方程表示实际生活中的数量关系。的数量关
2、系。花边有多宽花边有多宽w有一块四周镶有有一块四周镶有宽度相等宽度相等的花边的地毯如下图，地的花边的地毯如下图，地毯的长为毯的长为8m8m，宽为，宽为5m5m如果地毯中央长方形图案的面如果地毯中央长方形图案的面积为积为18m18m2 2，则四周的花边有多宽？，则四周的花边有多宽？做一做做一做挑战自我w解：如果设花边的宽为解：如果设花边的宽为 x x m m，那么地毯中央长方形，那么地毯中央长方形图案的长为图案的长为 m m，宽为，宽为 m m，根据题意，根据题意，可得方程：可得方程：w你能化简这个方程吗？（8 82 2x x）（52x）(8(8 2 2x x)(5)(5 2 2x x)=18)
3、=185xxxx（82x）（52x）818m2做一做做一做 转化转化生活中的数学w如图，一个长为如图，一个长为10m10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为距地面的垂直距离为8m8m如果梯子的顶端下滑如果梯子的顶端下滑1m1m，那，那么梯子的底端滑动多少米？么梯子的底端滑动多少米？w解：设梯子底端滑动解：设梯子底端滑动x x m m，那么滑动后梯子，那么滑动后梯子底端距墙底端距墙 m m；w根据题意，可得方程：根据题意，可得方程：w你能化简这个方程吗？做一做做一做x672(x6)2102xm8m10m7m6m10m数学化1m你能行吗？w 观察下面等式：观
4、察下面等式：w 1011121314w你还能找到其他的五个连续整数，使前三个数的平你还能找到其他的五个连续整数，使前三个数的平方和等于后两个数的平方和吗？方和等于后两个数的平方和吗？w如果设五个连续整数中的第一个数为如果设五个连续整数中的第一个数为x x，那么后面四个数依，那么后面四个数依次可表示为：次可表示为：，想一想想一想w你能化简这个方程吗？x1x2x3x4w根据题意，可得方程：根据题意，可得方程：w .(x1)2(x 2)2(x3)2(x4)2x2上面的方程都是只含有上面的方程都是只含有的的 ，并且都可以，并且都可以化为化为 的形的形式，这样的方程叫做式，这样的方程叫做一元二次方程一元
5、二次方程w由上面三个问题，我们可以得到三个方程：由上面三个问题，我们可以得到三个方程：w把把 axbxc(a，b b，c c为常数为常数，且，且a 0 0)称为称为一元二次方程的一般形式一元二次方程的一般形式，其中，其中ax，bx，c c分别称为分别称为二次项二次项、一次项一次项和和常数项常数项，a，b 分别称为分别称为二次项系数二次项系数和和一次项系数一次项系数w(8-2x)(-x)=18；w即即 2x2 13x 11=0 wx2+(x+1)2+(x+2)2=(x+3)2+(x+4)2w即即 x2 8x 200w（x)22102w即即 x2 12 x 15 0 探索新知探索新知一个未知数一个
6、未知数x整式方程整式方程axbxc(a，b，c为常数为常数，且，且 a)w1.下列方程哪些是一元二次方下列方程哪些是一元二次方程？程？(2)2x25xy6y0(4)x22x31x2 随堂练习随堂练习(1)7x26x0解：解：(1)(3)2x2 1 0 13x培养能力之阵地培养能力之阵地 想一想想一想.把方程把方程(3x2)24(x3)2化成一元二次方程的一般化成一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项解：将原方程化简为：解：将原方程化简为：5x2 36 x 320二次项系数为二次项系数为5，一次项系数为，一次项系数为36，常
7、数项为，常数项为-323.关于关于x的方程的方程(k3)x2 2x10是一元二次方是一元二次方程，求程，求k的取值范围。的取值范围。解：因为解：因为(k3)x 2x10是关于是关于x的的一元二次方程一元二次方程所以所以k-30所以所以k3 想一想解：设竹竿的长解：设竹竿的长为为x尺，则门的宽尺，则门的宽 度为度为 尺，长尺，长为为 尺，依尺，依题意得方程：题意得方程：培养能力之源泉随堂练4从前有一天，一个醉汉拿着竹竿进屋，横拿竖拿从前有一天，一个醉汉拿着竹竿进屋，横拿竖拿都进不去，横着比门框宽都进不去，横着比门框宽尺尺，竖着比门框高，竖着比门框高尺尺，另一个醉汉教他沿着门的两个对角斜着拿竿，这
8、个醉另一个醉汉教他沿着门的两个对角斜着拿竿，这个醉汉一试，不多不少刚好进去了你知道竹竿有多长吗汉一试，不多不少刚好进去了你知道竹竿有多长吗？请根据这一问题列出方程？请根据这一问题列出方程(x4)2(x2)2 x2即x212 x 20 04尺尺2尺尺xx4x2数学化(x4)(x2)课堂小结本节课你又学会了哪些新知识呢？本节课你又学会了哪些新知识呢？学习了什么是一元二次方程，以及它的一般学习了什么是一元二次方程，以及它的一般形式形式axaxbxbxc c0 0（a a，b b，c c为常数为常数，a0a0）和和有关概念，如二次项、一次项、常数项、二次项有关概念，如二次项、一次项、常数项、二次项系数、一次项系数。系数、一次项系数。理解一元二次方程也是刻画现实世界的一个理解一元二次方程也是刻画现实世界的一个有效数学模型，会用一元二次方程表示实际生活有效数学模型，会用一元二次方程表示实际生活中的数量关系。中的数量关系。作业作业布置布置1.习题2.1第1，2，3题2.预习课本P3335页内容