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1、机械设备故障诊断技术机械设备故障诊断技术北京科技大学北京科技大学 机械工程学院机械工程学院阳建宏阳建宏2010.10复习复习2 2 WWhat ?hat ?1 1 WWhy ?hy ?3 Ho3 How w ? ?什么是设备故障诊断什么是设备故障诊断为什么要进行设备故障诊断为什么要进行设备故障诊断如何进行设备故障诊断如何进行设备故障诊断保障设备安全保障设备安全给机器看病给机器看病监测、诊断、决策监测、诊断、决策故障诊断的基本概念：故障诊断的基本概念：复习复习l多样性多样性l层次性层次性l相关性相关性l延时性延时性l不确定性不确定性故障诊断的特点：故障诊断的特点：背景介绍背景介绍例：电机驱动压缩
2、机运转例：电机驱动压缩机运转电机轴旋转频率电机轴旋转频率电机冷却风扇叶片通过频率电机冷却风扇叶片通过频率压缩机风扇叶片压缩机风扇叶片通过频率通过频率00.10.20.30.40.50.60.70.80.91-4-2024采 集 到 的 信 号该如何分析？该如何分析？背景介绍背景介绍基于基于振动分析振动分析的故障诊断应该具备的知识：的故障诊断应该具备的知识：l信号采集（传感器、信号采集（传感器、A/D、采样定理）、采样定理）l信号分析基础（信号分析基础（FFT、卷积）、卷积）l信号处理方法（幅域、时域、频域）信号处理方法（幅域、时域、频域）振动振动温度温度鉄谱鉄谱设备的磨损曲线设备的磨损曲线时间
3、幅值随设备劣化，不同技术对设备诊断的有效性随设备劣化，不同技术对设备诊断的有效性工程信号分析与处理工程信号分析与处理l信号的分类与描述信号的分类与描述l周期信号与傅里叶级数周期信号与傅里叶级数l非周期信号与傅里叶变换非周期信号与傅里叶变换l离散傅里叶变换与数字信号处理离散傅里叶变换与数字信号处理信号的分类信号的分类l模拟信号和数字信号模拟信号和数字信号n模拟信号时间和幅值均连续n抽样信号时间离散，幅值连续n数字信号时间和幅值均离散工程信号分析与处理工程信号分析与处理信号的分类与描述信号的分类与描述抽样量化信号的分类信号的分类l根据信号和时间变量是否连续分：根据信号和时间变量是否连续分：n连续时
4、间信号、离散时间信号l从信号的变化规律分：从信号的变化规律分：n确定性信号、随机性信号l按信号幅值随时间的变化规律分：按信号幅值随时间的变化规律分：n静态信号(直流信号)、动态信号工程信号分析与处理工程信号分析与处理信号的分类与描述信号的分类与描述信号的分类信号的分类工程信号分析与处理工程信号分析与处理信号的分类与描述信号的分类与描述动动态态信信号号确确定定性性信信号号随随机机信信号号（非非确确定定性性信信号号）周周期期信信号号非非周周期期信信号号平平稳稳随随机机信信号号各各态态历历经经信信号号简简谐谐信信号号复复杂杂周周期期信信号号准准周周期期信信号号瞬瞬变变信信号号非非各各态态历历经经信信
5、号号非非平平稳稳随随机机信信号号宽宽带带随随机机信信号号窄窄带带随随机机信信号号周期信号周期信号l周期信号的定义周期信号的定义n 最小重复时间，称为周期n简单的周期信号简单的周期信号，如正弦信号、其有单一的频率，又称为简谐周期信号。工程信号分析与处理工程信号分析与处理信号的分类与描述信号的分类与描述0( )()f tf tnT0T( )sin()x tAt幅值：幅值：振动振动能量大小能量大小频率：故频率：故障定位障定位相位相位简单的周期信号简单的周期信号工程信号分析与处理工程信号分析与处理信号的分类与描述信号的分类与描述简单弹性质量系统简单弹性质量系统)sin()(00tmkxtx在旋转机械中
6、，因转子在旋转机械中，因转子质量不平衡产生的振动质量不平衡产生的振动例例1：例例2：F（t）te c多故障耦合及噪声的存在，使得实际信号不会是标准的正弦波信号的分类信号的分类工程信号分析与处理工程信号分析与处理信号的分类与描述信号的分类与描述动动态态信信号号确确定定性性信信号号随随机机信信号号（非非确确定定性性信信号号）周周期期信信号号非非周周期期信信号号平平稳稳随随机机信信号号各各态态历历经经信信号号简简谐谐信信号号复复杂杂周周期期信信号号准准周周期期信信号号瞬瞬变变信信号号非非各各态态历历经经信信号号非非平平稳稳随随机机信信号号宽宽带带随随机机信信号号窄窄带带随随机机信信号号复杂的周期信号
7、复杂的周期信号l复杂的周期信号是由复杂的周期信号是由频率比为有理数频率比为有理数的不同频率的正弦的不同频率的正弦信号迭加而成信号迭加而成l周期的确定根据各频率值的周期的确定根据各频率值的最大公约数最大公约数的倒数来确定的倒数来确定工程信号分析与处理工程信号分析与处理信号的分类与描述信号的分类与描述00011( )sinsin3sin524( )sin803sin1005sin120.x ttttx tttt11( )sinsin3sin524x tttt复杂的周期信号复杂的周期信号减速箱轴承座的振动信号减速箱轴承座的振动信号工程信号分析与处理工程信号分析与处理信号的分类与描述信号的分类与描述信
8、号的分类信号的分类工程信号分析与处理工程信号分析与处理信号的分类与描述信号的分类与描述动动态态信信号号确确定定性性信信号号随随机机信信号号（非非确确定定性性信信号号）周周期期信信号号非非周周期期信信号号平平稳稳随随机机信信号号各各态态历历经经信信号号简简谐谐信信号号复复杂杂周周期期信信号号准准周周期期信信号号瞬瞬变变信信号号非非各各态态历历经经信信号号非非平平稳稳随随机机信信号号宽宽带带随随机机信信号号窄窄带带随随机机信信号号非周期信号非周期信号l准周期信号：准周期信号：由一系列由一系列频率比为无理数频率比为无理数的正弦波组成的正弦波组成工程信号分析与处理工程信号分析与处理信号的分类与描述信号
9、的分类与描述00( )sinsin2X ttt信号的分类信号的分类工程信号分析与处理工程信号分析与处理信号的分类与描述信号的分类与描述动动态态信信号号确确定定性性信信号号随随机机信信号号（非非确确定定性性信信号号）周周期期信信号号非非周周期期信信号号平平稳稳随随机机信信号号各各态态历历经经信信号号简简谐谐信信号号复复杂杂周周期期信信号号准准周周期期信信号号瞬瞬变变信信号号非非各各态态历历经经信信号号非非平平稳稳随随机机信信号号宽宽带带随随机机信信号号窄窄带带随随机机信信号号非周期信号非周期信号l瞬变信号：例如，锤子的敲击力；承载缆绳断裂时应力瞬变信号：例如，锤子的敲击力；承载缆绳断裂时应力变化
10、；热电偶插入加热炉中温度的变化过程等，这些信变化；热电偶插入加热炉中温度的变化过程等，这些信号都属于瞬变非周期信号，并且可用数学关系式描述。号都属于瞬变非周期信号，并且可用数学关系式描述。单自由度振动模型在脉冲力作用下的响应单自由度振动模型在脉冲力作用下的响应工程信号分析与处理工程信号分析与处理信号的分类与描述信号的分类与描述实测信号实测信号1 = 1 = 有用信号有用信号 + + 噪声噪声 + + 冲击冲击1002003004005006007008009001000-101有用信号1002003004005006007008009001000-202随机噪声1002003004005006
11、007008009001000-505周期冲击1002003004005006007008009001000-505实测信号例如：例如：旋转机械不平衡故障旋转机械不平衡故障 实际监测信号的成分实际监测信号的成分实测信号实测信号2 = 2 = 低频信号低频信号调制调制高频信号高频信号)52sin(*).502sin(ttX例如：例如：轴承内圈故障信号轴承内圈故障信号 实际监测信号的成分实际监测信号的成分工程信号分析与处理工程信号分析与处理l信号的分类与描述信号的分类与描述l周期信号与傅里叶级数周期信号与傅里叶级数l非周期信号与傅里叶变换非周期信号与傅里叶变换l离散傅里叶变换与数字信号处理离散傅里
12、叶变换与数字信号处理傅里叶傅里叶l“An arbitrary function, coutinous or with discontinuities, defined in a finite interval by an arbitrarily capricious graph can always be expressed as a sum of sinusoids”J.B.J. FourierFourier, Jean Baptiste JosephFrench baron, physicist, mathematician1768 - 1830Cooley, Tukey: FFT in
13、1965傅里叶级数与傅里叶变换傅里叶级数与傅里叶变换l傅里叶最主要的两个贡献：傅里叶最主要的两个贡献：n“周期函数都可以表示成为谐波关系的正弦函数的加权和周期函数都可以表示成为谐波关系的正弦函数的加权和” 傅里叶的第一个主要论点，即傅里叶级数傅里叶级数n“非周期函数都可以用正弦函数的加权积分表示非周期函数都可以用正弦函数的加权积分表示” 傅里叶的第二个主要论点，即傅里叶变换傅里叶变换工程信号分析与处理工程信号分析与处理周期信号与傅里叶级数周期信号与傅里叶级数周期信号的傅里叶级数周期信号的傅里叶级数), 2 , 1()()(nnTtxtx1000)sincos(2)(nnntnbtnaatxTf
14、/2200工程信号分析与处理工程信号分析与处理周期信号与傅里叶级数周期信号与傅里叶级数根据傅里叶级数的性质，它可展开为各参数分别为：上式可进一步表示为100)cos()(nnntnAAtx0020022( ) cos.TnTaf tnt dtT0020022( )sin.TnTbf tnt dtT00Aa22nnnAabnnnbarctga周期信号的傅里叶级数周期信号的傅里叶级数l并非任意的周期信号都能进行傅里叶级数展开并非任意的周期信号都能进行傅里叶级数展开l充分条件：狄利克雷（充分条件：狄利克雷（Dirichlet）条件）条件n在一周期内，只存在有限个间断点n在一周期内，只存在有限个极大值
15、和极小值n在一周期内，信号是绝对可积的工程信号分析与处理工程信号分析与处理周期信号与傅里叶级数周期信号与傅里叶级数Tttdttx00)(工程中的信号都满足上述条件周期信号的频谱特性周期信号的频谱特性l离散性：每条谱线代表一个频率分量离散性：每条谱线代表一个频率分量l谐波性：谱线出现在基波的整数倍频率上谐波性：谱线出现在基波的整数倍频率上l收敛性：总体上，谐波次数越高，谐波分量越小收敛性：总体上，谐波次数越高，谐波分量越小工程信号分析与处理工程信号分析与处理周期信号与傅里叶级数周期信号与傅里叶级数20Hz80Hz120Hz叠加后得到叠加后得到20Hz80Hz120Hzl离散性：每条谱线代表一个频
16、率分量离散性：每条谱线代表一个频率分量l谐波性：谱线出现在基波的整数倍频率上谐波性：谱线出现在基波的整数倍频率上l收敛性：总体上，谐波次数越高，谐波分量越小收敛性：总体上，谐波次数越高，谐波分量越小工程信号分析与处理工程信号分析与处理周期信号与傅里叶级数周期信号与傅里叶级数周期信号的频谱特性周期信号的频谱特性对于复杂周期信号：对于复杂周期信号：周期的确定根据各频率值的周期的确定根据各频率值的最大公约数最大公约数的倒数来确定的倒数来确定周期信号的频谱特性周期信号的频谱特性l离散性：每条谱线代表一个频率分量；离散性：每条谱线代表一个频率分量；l谐波性：谱线出现在基波的整数倍频率上谐波性：谱线出现在
17、基波的整数倍频率上l收敛性：总体上，谐波次数越高，谐波分量越小收敛性：总体上，谐波次数越高，谐波分量越小工程信号分析与处理工程信号分析与处理周期信号与傅里叶级数周期信号与傅里叶级数n由收敛性可知，信号的中高次谐波分量很小，所以其对信号波形的影响很小，有时可以忽略。n在一定的误差范围内，只考虑有限的频率分量：从0频率到所必须考虑的最高次谐波分量之间的频段称为信号的频带宽度.n信号的频带宽度是一个重要的概念，在设计和选用测试装置时要充分注意。傅里叶级数的本质傅里叶级数的本质tietxwF),()(“滤波镜片滤波镜片”2/)(sin2/)(cossincostjtjtjtjtjeeteettjte工
18、程信号分析与处理工程信号分析与处理非周期信号与傅里叶变换非周期信号与傅里叶变换5Hz待分析信号待分析信号2 Hz x(t).*cos(2 ft) = -5.7e-151 Hz x(t).*cos(2 ft) = -8.8e-15傅里叶级数的本质傅里叶级数的本质5 Hz5 Hz工程信号分析与处理工程信号分析与处理非周期信号与傅里叶变换非周期信号与傅里叶变换原始信号滤波镜片的信号4 Hz x(t).*cos(2 ft) = -2.2e-143 Hz x(t).*cos(2 ft) = -4.6e-14傅里叶级数的本质傅里叶级数的本质5 Hz5 Hz工程信号分析与处理工程信号分析与处理非周期信号与傅
19、里叶变换非周期信号与傅里叶变换4.8 Hz x(t).*cos(2 ft) = 74.55 Hz x(t).*cos(2 ft) = 100傅里叶级数的本质傅里叶级数的本质5 Hz5 Hz工程信号分析与处理工程信号分析与处理非周期信号与傅里叶变换非周期信号与傅里叶变换当当“滤波镜片滤波镜片”的频率与原始信号频率完全吻合时，的频率与原始信号频率完全吻合时，计算结果达到最大计算结果达到最大5.2 Hz x(t).*cos(2 ft) = 77.56 Hz x(t).*cos(2 ft) = 1.0e-14傅里叶级数的本质傅里叶级数的本质5 Hz5 Hz工程信号分析与处理工程信号分析与处理非周期信号
20、与傅里叶变换非周期信号与傅里叶变换傅里叶级数的本质傅里叶级数的本质工程信号分析与处理工程信号分析与处理非周期信号与傅里叶变换非周期信号与傅里叶变换信号频率信号频率“滤波滤波镜片频镜片频率率”匹配值匹配值5Hz1Hz-8.8e-155Hz2Hz-5.7e-155Hz3Hz-4.6e-145Hz4Hz-2.2e-145Hz4.8Hz74.55Hz5Hz1005Hz5.2Hz77.55Hz6Hz1.0e-14tietxF),()(时域图Hz5Hz频域图工程信号分析与处理工程信号分析与处理l信号的分类与描述信号的分类与描述l周期信号与傅里叶级数周期信号与傅里叶级数l非周期信号与傅里叶变换非周期信号与傅
21、里叶变换l离散傅里叶变换与数字信号处理离散傅里叶变换与数字信号处理100)cos()(nnntnAAtx加和加和傅里叶变换傅里叶变换dfefFtxdeFtxdtetxfFdtetxFftitiftiti22)()()(21)()()()()(工程信号分析与处理工程信号分析与处理非周期信号与傅里叶变换非周期信号与傅里叶变换傅里叶正变换傅里叶逆变换典型信号的傅里叶变换典型信号的傅里叶变换l矩形脉冲矩形脉冲工程信号分析与处理工程信号分析与处理非周期信号与傅里叶变换非周期信号与傅里叶变换1T1T( )x tt01()X j1T12Tl周期脉冲序列周期脉冲序列傅里叶变换的性质傅里叶变换的性质)()()(
22、)()()()()(yxyxfFfFtytxfFtyfFtxtiefFttx0)()(0工程信号分析与处理工程信号分析与处理非周期信号与傅里叶变换非周期信号与傅里叶变换n线性叠加线性叠加若则n时移特性时移特性)()()()(00ffFetxfFtxtjn频移特性频移特性若则说明：说明：在时域中，一个信号与正弦信号相乘，等于在频域中，该基带信号的频谱产生了搬移。傅里叶变换的性质傅里叶变换的性质n时域和频域的尺度变时域和频域的尺度变换换则：则：若若: )1(1)(fkFkktx)()(fFtx工程信号分析与处理工程信号分析与处理非周期信号与傅里叶变换非周期信号与傅里叶变换以齿轮的局部故障和均布故障
23、为例以齿轮的局部故障和均布故障为例 尺度变换特性表明：信号尺度变换特性表明：信号如果在时域压缩如果在时域压缩 k 倍，则其倍，则其带宽相应放大带宽相应放大 k 倍，反之亦倍，反之亦然。从理论上证明了时域与然。从理论上证明了时域与频域的相反关系。频域的相反关系。时域宽，则频域窄时域宽，则频域窄时域窄，则频域宽时域窄，则频域宽傅里叶变换的特点傅里叶变换的特点n对于非周期连续信号x(t)，频谱X(f)是连续谱n对于周期连续信号，傅里叶变换转变为傅里叶级数，其频谱是离散的n对于非周期离散信号，其傅里叶变换是一个周期性的连续频谱n对于周期离散的时间序列，其频谱也是周期离散的工程信号分析与处理工程信号分析
24、与处理非周期信号与傅里叶变换非周期信号与傅里叶变换dtetxXtj)()(10( )( )Nj nnXx n e12/0( )( ),0,1,Njkn NnX kx n ekNl信号傅里叶变换的四种情况信号傅里叶变换的四种情况小结小结工程信号分析与处理工程信号分析与处理非周期信号与傅里叶变换非周期信号与傅里叶变换n若x(t)是周期的，频域X(f)必然是离散的，反之亦然。n若x(t)是非周期的，则X(f)一定是连续的，反之亦然。n第四种亦即时域和频域都是离散的信号，且都是周期的，为利用计算机实施频谱分析提供了一种可能性。n对这种信号的傅里叶变换，我们只需取其时域上一个周期（N个采样点）和频域一个
25、周期（同样为N个采样点）进行分析，便可了解该信号的全部过程。工程信号分析与处理工程信号分析与处理l信号的分类与描述信号的分类与描述l周期信号与傅里叶级数周期信号与傅里叶级数l非周期信号与傅里叶变换非周期信号与傅里叶变换l离散傅里叶变换与数字信号处理离散傅里叶变换与数字信号处理100)cos()(nnntnAAtx加和加和离散离散deFtxti)(21)(积分积分连续连续数字信号处理数字信号处理l卷积卷积l离散傅里叶变换离散傅里叶变换(DFT)l采样定理采样定理l泄漏与加窗泄漏与加窗l工程中的数字信号处理工程中的数字信号处理工程信号分析与处理工程信号分析与处理DFT与数字信号处理与数字信号处理卷
26、积的定义卷积的定义工程信号分析与处理工程信号分析与处理非周期信号与傅里叶变换非周期信号与傅里叶变换l定义定义n卷积积分是一种数学方法，在信号与系统的理论研究中占有重要的地位。特别是关于信号的时间域与变换域分析，它是沟通时域频域的一个桥梁。)()()()()(thtxdthxty工程中的重要应用：频谱搬移，解释边频带的存在工程中的重要应用：频谱搬移，解释边频带的存在 卷积的运算卷积的运算l反转反转l平移平移l相乘相乘l积分积分h(t)t00h(-)0h(t1 -)反转反转平移平移0h(t1-)x(t)相乘相乘x(t)0t积分积分x(t)0t)()(thtx（1）t=0时，时，y(0)=2A2 T
27、0y(t)2A2T02T0-2T00 x(t)T0-T0h(0-)T0-T0T0-T0tt000工程信号分析与处理工程信号分析与处理非周期信号与傅里叶变换非周期信号与傅里叶变换卷积的运算示例卷积的运算示例)()()(thtxtyA2（2） t= T0 /2时，y(T0/2)=3A2 T0/2y(t)2T0-2T00 x(t)T0-T0h(T0/2- )T0-T0A2T0-T0工程信号分析与处理工程信号分析与处理非周期信号与傅里叶变换非周期信号与傅里叶变换卷积的运算示例卷积的运算示例)()()(thtxty2A2T03A2T0/2（3） t= T0时，y(T0)=A2 T0y(t)2A2T02T
28、0-2T00 x(t)T0-T0h(T0/2- )T0-T0A2T0-T0工程信号分析与处理工程信号分析与处理非周期信号与傅里叶变换非周期信号与傅里叶变换卷积的运算示例卷积的运算示例)()()(thtxty（4） t= 3T0/2时，y(3T0/2)=A2 T0/2y(t)2A2T02T0-2T00 x(t)T0-T0h(T0/2- )T0-T0A2T0-T0工程信号分析与处理工程信号分析与处理非周期信号与傅里叶变换非周期信号与傅里叶变换卷积的运算示例卷积的运算示例)()()(thtxty（5） t= 2T0时，y(2T0)=0y(t)2A2T02T0-2T00 x(t)T0-T0h(T0/2
29、- )T0-T0A2T0-T0工程信号分析与处理工程信号分析与处理非周期信号与傅里叶变换非周期信号与傅里叶变换卷积的运算示例卷积的运算示例)()()(thtxty（6） t= -T0/2时，y( -T0/2)=3A2T0/2y(t)2A2T02T0-2T00 x(t)T0-T0h(-T0/2- )T0-T0A2T0-T0工程信号分析与处理工程信号分析与处理非周期信号与傅里叶变换非周期信号与傅里叶变换卷积的运算示例卷积的运算示例)()()(thtxty（7） t= -T0时，y( -T0)=A2T0y(t)2A2T02T0-2T00 x(t)T0-T0h(-T0- )T0-T0A2T0-T0工程
30、信号分析与处理工程信号分析与处理非周期信号与傅里叶变换非周期信号与傅里叶变换卷积的运算示例卷积的运算示例)()()(thtxty（8） t= -3T0/2时，y( -3T0/2)=3A2T0/2y(t)2A2T02T0-2T00 x(t)T0-T0h(-3T0/2- )T0-T0A2T0-T0工程信号分析与处理工程信号分析与处理非周期信号与傅里叶变换非周期信号与傅里叶变换卷积的运算示例卷积的运算示例)()()(thtxty（9） t= -2T0时，y( -2T0)=0y(t)2A2T02T0-2T00 x(t)T0-T0h(-2T0- )T0-T0A2T0-T0工程信号分析与处理工程信号分析与
31、处理非周期信号与傅里叶变换非周期信号与傅里叶变换卷积的运算示例卷积的运算示例)()()(thtxty卷积的应用卷积的应用工程信号分析与处理工程信号分析与处理非周期信号与傅里叶变换非周期信号与傅里叶变换l含有脉冲函数的卷积含有脉冲函数的卷积设设 h(t)=(t-T)+ (t+T)卷积为卷积为)()()()()()()()(TtxTtxdtxTTdtxhtyTh(t)0tx(t)0tTh(t)*x(t)0t计算函数计算函数x(t)和脉冲函数的和脉冲函数的卷积，就是简单地将卷积，就是简单地将x(t)在在发生脉冲函数的坐标位置发生脉冲函数的坐标位置上上(以此作为坐标原点以此作为坐标原点)重新重新构图构
32、图。卷积的性质卷积的性质工程信号分析与处理工程信号分析与处理非周期信号与傅里叶变换非周期信号与傅里叶变换l时域卷积定理时域卷积定理)()()(*)();()()(*)();()();()(fXfHtxthXHtxthXtxHthFTFTFTFT如果则有时域卷积定理：时域卷积定理：时间函数卷积的频谱等于各个时间函数频时间函数卷积的频谱等于各个时间函数频谱的乘积，既在时间域中两信号的卷积，等效于在频域中谱的乘积，既在时间域中两信号的卷积，等效于在频域中频谱相乘。频谱相乘。卷积的性质卷积的性质工程信号分析与处理工程信号分析与处理非周期信号与傅里叶变换非周期信号与傅里叶变换l时域卷积定理图例时域卷积定
33、理图例x(t)T0-T0h(0-)T0-T0 2A2T02T0-2T0t时域卷积时域卷积FTFT频域相乘频域相乘Y(f)fFT傅里叶变换的卷积性质傅里叶变换的卷积性质工程信号分析与处理工程信号分析与处理非周期信号与傅里叶变换非周期信号与傅里叶变换l频域卷积定理频域卷积定理如果则有频域卷积定理：频域卷积定理：两时间函数的频谱的卷积等效于两时间函数的频谱的卷积等效于时域中两时间函数的乘积。时域中两时间函数的乘积。)(*)()()();(*)()()();()();()(21fXfHtxthFXHtxthFXtxFHthF数字信号处理数字信号处理l卷积卷积 时域相乘，频域卷积；时域卷积，频域相乘；时
34、域相乘，频域卷积；时域卷积，频域相乘；l离散傅里叶变换离散傅里叶变换(DFT)l采样定理采样定理l泄漏与加窗泄漏与加窗l工程中的数字信号处理工程中的数字信号处理工程信号分析与处理工程信号分析与处理DFT与数字信号处理与数字信号处理离散傅里叶变换离散傅里叶变换l定义定义n对有限长度的离散时域或频域信号进行傅里叶变换或逆变换，得到同样为有限长度的离散频域或时域信号的方法，便称为离散傅里叶变换（DFT）或其逆变换（IDFT）。l公式公式 nkNNonNonnkNjWnxenxkX112工程信号分析与处理工程信号分析与处理数据采集与数字信号处理数据采集与数字信号处理 11211NoKNoKnkNnkN
35、jWkXNekXNnx离散傅里叶变换离散傅里叶变换l意义意义n可以对任意连续的时域信号进行采样和截断，并对其作离散傅里叶变换的运算，得到离散的频谱，该频谱的包络即是对原连续信号真正频谱的估计。l离散傅里叶过程离散傅里叶过程n时域采样n时域截断n频域采样工程信号分析与处理工程信号分析与处理DFT与数字信号处理与数字信号处理离散傅里叶变换离散傅里叶变换工程信号分析与处理工程信号分析与处理DFT与数字信号处理与数字信号处理离散傅里叶变换过程图解时时域域采采样样时域时域频域频域时域离散化频域周期延拓离散傅里叶变换离散傅里叶变换工程信号分析与处理工程信号分析与处理DFT与数字信号处理与数字信号处理离散傅
36、里叶变换过程图解时时域域截截断断时域时域频域频域时域截断频域截断离散傅里叶变换离散傅里叶变换工程信号分析与处理工程信号分析与处理DFT与数字信号处理与数字信号处理离散傅里叶变换过程图解频频域域采采样样时域时域频域频域时域周期延拓频域离散化数字信号处理数字信号处理l卷积卷积 时域相乘，频域卷积；时域卷积，频域相乘；时域相乘，频域卷积；时域卷积，频域相乘；l离散傅里叶变换离散傅里叶变换(DFT) 时域采样，时域截断，频域采样时域采样，时域截断，频域采样l采样定理采样定理l泄漏与加窗泄漏与加窗l工程中的数字信号处理工程中的数字信号处理工程信号分析与处理工程信号分析与处理DFT与数字信号处理与数字信号
37、处理泄漏与加窗泄漏与加窗工程信号分析与处理工程信号分析与处理DFT与数字信号处理与数字信号处理加窗造成的泄漏现象图时域图频域图泄漏与加窗泄漏与加窗工程信号分析与处理工程信号分析与处理DFT与数字信号处理与数字信号处理常用窗函数的时域图泄漏与加窗泄漏与加窗l时域截断产生的能量泄漏与窗函数频谱的旁瓣相时域截断产生的能量泄漏与窗函数频谱的旁瓣相关，需要选择合适的窗函数关，需要选择合适的窗函数l对窗函数的基本要求对窗函数的基本要求n在时域中： 改善截断处的不连续状态n在频域中： 窗谱的主瓣窄而高，以提高分辨力窗谱的主瓣窄而高，以提高分辨力 旁瓣幅值小，减少泄漏和假频旁瓣幅值小，减少泄漏和假频工程信号分
38、析与处理工程信号分析与处理DFT与数字信号处理与数字信号处理常用窗函数的频域图数字信号处理数字信号处理l卷积卷积 时域相乘，频域卷积；时域卷积，频域相乘；时域相乘，频域卷积；时域卷积，频域相乘；l离散傅里叶变换离散傅里叶变换(DFT) 时域采样，时域截断，频域采样时域采样，时域截断，频域采样l泄漏与加窗泄漏与加窗 时域加窗截断引起能量泄漏，选择合适的窗函数时域加窗截断引起能量泄漏，选择合适的窗函数l采样定理采样定理l工程中的数字信号处理工程中的数字信号处理工程信号分析与处理工程信号分析与处理DFT与数字信号处理与数字信号处理采样定理采样定理l在没有任何条件限制的情况下，从连续时间信号采样所在没
39、有任何条件限制的情况下，从连续时间信号采样所得到的样本序列不能唯一地确定原来的连续时间信号。得到的样本序列不能唯一地确定原来的连续时间信号。l对同一个连续时间信号，当采样间隔不同时也会得到不对同一个连续时间信号，当采样间隔不同时也会得到不同的样本序列。同的样本序列。工程信号分析与处理工程信号分析与处理DFT与数字信号处理与数字信号处理采样定理采样定理l在时域对连续时间信在时域对连续时间信号进行冲击串采样，号进行冲击串采样，可以实现时域信号的可以实现时域信号的离散化。离散化。( )x t0t( )p tt2T2TTT0t0T2TT2T工程信号分析与处理工程信号分析与处理DFT与数字信号处理与数字
40、信号处理)()()(tptxty采样定理采样定理s()Xj()P j()pXjMMMMs2s s2sssM 工程信号分析与处理工程信号分析与处理DFT与数字信号处理与数字信号处理l在时域对连续时间信在时域对连续时间信号进行冲击串采样，号进行冲击串采样，就相当于在就相当于在频域频域将信将信号的频谱以采样间隔号的频谱以采样间隔进行进行周期延拓。周期延拓。采样频率；M信号频率；)()()(jpjXjyMMss频率混叠频率混叠工程信号分析与处理工程信号分析与处理数据采集与数字信号处理数据采集与数字信号处理频率混叠频率混叠工程信号分析与处理工程信号分析与处理数据采集与数字信号处理数据采集与数字信号处理采
41、样定理采样定理l要使采样后的信号能完全代表原来的信号，要求要使采样后的信号能完全代表原来的信号，要求在周期性延拓时不能发生频谱的混叠。为此必须在周期性延拓时不能发生频谱的混叠。为此必须要求要求:nX(t)必须是带限的，最高频率分量为必须是带限的，最高频率分量为fM。n必须保证采样频率必须保证采样频率 fs2fM 。l在工程实际应用中，理想滤波器是不可实现的。在工程实际应用中，理想滤波器是不可实现的。而非理想滤波器一定有过渡带，因此实际采样时而非理想滤波器一定有过渡带，因此实际采样时, 必须必须fs2fM，一般取，一般取fs=(2.564)fM工程信号分析与处理工程信号分析与处理DFT与数字信号
42、处理与数字信号处理信号最高分析频率信号最高分析频率采样频率采样频率数字信号处理数字信号处理l卷积卷积 时域相乘，频域卷积；时域卷积，频域相乘；时域相乘，频域卷积；时域卷积，频域相乘；l离散傅里叶变换离散傅里叶变换(DFT) 时域采样，时域截断，频域采样时域采样，时域截断，频域采样l泄漏与加窗泄漏与加窗 时域加窗截断引起能量泄漏，选择合适的窗函数时域加窗截断引起能量泄漏，选择合适的窗函数l采样定理采样定理 采样频率采样频率2.56信号最高分析频率信号最高分析频率l工程中的数字信号处理工程中的数字信号处理工程信号分析与处理工程信号分析与处理DFT与数字信号处理与数字信号处理采样频率越大越好？采样频
43、率越大越好？工程中的数字信号处理工程中的数字信号处理l采样频率采样频率Fs越高，采样点越密，所获得的数字信越高，采样点越密，所获得的数字信号越逼近原始信号号越逼近原始信号nFs越高，数据量就越大，所需存储量和计算量也越大nFs太小，当不满足采样定理时，就会丢失或歪曲原来的信息l频率分辨力（率）频率分辨力（率）Fn频谱谱线间的最小间隔nF与采样长度L成反比，即：n需要综合考虑采样频率与采样长度的矛盾工程信号分析与处理工程信号分析与处理DFT与数字信号处理与数字信号处理NFNFtNFms56.21工程中的数字信号处理工程中的数字信号处理l最高分析频率最高分析频率/采样点数采样点数/谱线数的设置要点
44、谱线数的设置要点n采样点数N与谱线数M的关系：N = 2.56M n谱线数M与最高分析频率Fm的关系： M = Fm/Fn频率分辨率F与采样点数N的关系： F = 2.56 Fm / N工程信号分析与处理工程信号分析与处理DFT与数字信号处理与数字信号处理工程中的数字信号处理工程中的数字信号处理l举例举例 机器转速3000r/min=50Hz，如果要分析的故障频率估计在8倍频以下，要求谱图上频率分辨率F=1 Hz ,则采样频率和采样点数设置为：n最高分析频率： Fm = 850Hz = 400Hz;n采样频率：Fs = 2.56Fm = 2.56400Hz = 1024Hz;n采样点数： N=2.56(Fm/F) = 2.56(400Hz/1Hz)1024n谱线数：M = N/2.56 = 1024/2.56 = 400条工程信号分析与处理工程信号分析与处理DFT与数字信号处理与数字信号处理工程中的数字信号处理工程中的数字信号处理l提高频率分辨力的途径提高频率分辨力的途径n增大采样点数（补零法）n细化谱分析(Zoom FFT)工程信号分析与处理工程信号分析与处理DFT与数字信号处理与数字信号处理