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1、第一章1.4全称量词与存在量词1.4.3含有一个量词的命题的否定学习目标1.理解含有一个量词的命题的否定的意义.2.会对含有一个量词的命题进行否定.3.掌握全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题.题型探究问题导学内容索引当堂训练问题导学思考知识点一全称命题的否定尝试写出下面含有一个量词的全称命题的否定，并归纳写全称命题否定的方法.(1)所有矩形都是平行四边形；将量词“所有”换为：“存在一个”然后将结论否定，即“不是平行四边形”，所以原命题的否定为：“存在一个矩形不是平行四边形”；用同样的方法可得(2)(3)的否定：答案(2)每一个素数都是奇数；解答存在一个素数不是奇数；(3)xR，
2、x22x10.解答x0R，2x010.思考梳理梳理写全称命题的否定的方法：(1)更换量词，将全称量词换为存在量词；(2)将结论否定.对于含有一个量词的全称命题的否定，有下面的结论：全称命题p：xM，p(x)，它的否定綈p：.全称命题的否定是 命题.x0M，綈p(x0)特称知识点二特称命题的否定思考尝试写出下面含有一个量词的特称命题的否定，并归纳写特称命题否定的方法.(1)有些实数的绝对值是正数；先将存在量词“有些”改写为全称量词“所有”，然后将结论“实数的绝对值是正数”否定，即“实数的绝对值不是正数，于是得原命题的否定为：“所有实数的绝对值都不是正数”；同理可得(2)(3)的否定：答案(2)某
3、些平行四边形是菱形；解答所有平行四边形都不是菱形；(3)x0R，10.解答xR，x210.思考梳理梳理写特称命题的否定的方法：(1)将存在量词改写为全称量词，(2)将结论否定.对于含一个量词的特称命题的否定，有下面的结论：特称命题p：x0M，p(x0)，它的否定綈p：xM，綈p(x).特称命题的否定是全称命题.题型探究类型一全称命题的否定例例1写出下列全称命题的否定：(1)任何一个平行四边形的对边都平行；解答其否定：存在一个平行四边形，它的对边不都平行.(2)数列：1，2，3，4，5中的每一项都是偶数；解答其否定：数列：1，2，3，4，5中至少有一项不是偶数.(3)a，bR，方程axb都有惟一
4、解；解答其否定：a，bR，使方程axb的解不惟一或不存在.(4)可以被5整除的整数，末位是0.解答其否定：存在被5整除的整数，末位不是0.全称命题的否定是特称命题，对省略全称量词的全称命题可补上量词后进行否定.反思与感悟跟踪训练跟踪训练1写出下列全称命题的否定：(1)p：每一个四边形的四个顶点共圆；解答綈p：存在一个四边形，它的四个顶点不共圆.(2)p：所有自然数的平方都是正数；解答綈p：有些自然数的平方不是正数.(3)p：任何实数x都是方程5x120的根；解答綈p：存在实数x0不是方程5x0120的根.(4)p：对任意实数x，x210.解答綈p：存在实数x0，使得 11，使 2x030；解答
5、綈p：x1，x22x30(假).(2)p：有些素数是奇数；解答綈p：所有的素数都不是奇数(假).(3)p：有些平行四边形不是矩形.解答綈p：所有的平行四边形都是矩形(假).特称命题的否定是全称命题，写命题的否定时要分别改变其中的量词和判断词.即p：x0M，p(x0)成立綈p：xM，綈p(x)成立.反思与感悟跟踪训练跟踪训练2写出下列特称命题的否定，并判断其否定的真假.(1)有些实数的绝对值是正数；解答命题的否定是“不存在一个实数，它的绝对值是正数”，即“所有实数的绝对值都不是正数”.它为假命题.(2)某些平行四边形是菱形；解答命题的否定是“没有一个平行四边形是菱形”，即“每一个平行四边形都不是
6、菱形”.由于菱形是平行四边形，因此命题的否定是假命题.(3)x0，y0Z，使得 x0y03.解答命题的否定是“x，yZ，xy3”.当x0，y3时，xy3，因此命题的否定是假命题.类型三特称命题、全称命题的综合应用例例3已知函数f(x)x22x5.(1)是否存在实数m，使不等式mf(x)0对于任意xR恒成立，并说明理由；解答不等式mf(x)0可化为mf(x)，即mx22x5(x1)24.要使m(x1)24对于任意xR恒成立，只需m4即可.故存在实数m，使不等式mf(x)0对于任意xR恒成立，此时，只需m4.(2)若存在一个实数x0，使不等式mf(x0)0成立，求实数m的取值范围.解答不等式mf(
7、x0)0可化为mf(x0)，若存在一个实数x0，使不等式mf(x0)成立，只需mf(x)min.又f(x)(x1)24，f(x)min4，m4.所求实数m的取值范围是(4，).对于涉及是否存在的问题，通常总是假设存在，然后推出矛盾，或找出存在符合条件的元素.一般地，对任意的实数x，af(x)恒成立，只要af(x)max；若存在一个实数x0，使af(x0)成立，只需af(x)min.反思与感悟跟踪训练跟踪训练3已知f(x)3ax26x1(aR).(1)当a3时，求证：对任意xR，都有f(x)0；当a3时，f(x)9x26x1，364(9)(1)0，对任意xR，都有f(x)0.证明(2)如果对任意
8、xR，不等式f(x)4x恒成立，求实数a的取值范围.f(x)4x恒成立，3ax22x10恒成立，解答巩固训练22334455111.已知a0且a1，命题“x01，logax00”的否定是A.x01，logax00 B.x01，logax00C.x1，logax0 D.x1，logax0a0且a1，命题“x01，logax00”的否定是“x1，logax0”.答案解析22334455112.设xZ，集合A是奇数集，集合B是偶数集.若命题p：xA，2xB，则A.綈p：xA，2xBB.綈p：xA，2xBC.綈p：x0A，2x0B D.綈p：x0A，2x0B命题p：xA，2xB是一个全称命题，其命题的
9、否定綈p应为x0A，2x0B.故选D.答案解析22334455113.命题“对任意一个实数x，都有 0”的否定是_.答案解析存在一个实数x0，使得2x04022334455114.由命题“x0R，2x0m0”是假命题，得实数m的取值范围是(a，)，则实数a_.由题意得命题“xR，x22xm0”是真命题，所以44m1，故实数m的取值范围是(1，)，从而实数a的值为1.答案解析122334455115.已知函数f(x)x2mx1，命题p：“对任意xR，都有f(x)0”，命题q：“存在x0R，使 m20”，所以綈p：“不等式f(x)0在实数集上有解”，故m240，得m2或m2.又命题q：“存在x0R
10、，使 m29”，即不等式 0，所以3m3.因为命题“綈p”与“q”均为真命题，所以m的取值范围为(3，22，3).解答规律与方法1.对含有全称量词的命题进行否定需两步操作：第一步，将全称量词改写成存在量词，即将“任意”改为“存在”；第二步，将结论加以否定，如：将“”否定为“”.2.对含有存在量词的命题进行否定需两步操作：第一步，将存在量词改写成全称量词；第二步，将结论加以否定.含有存在量词的命题的否定是含有全称量词的命题.注意命题中可能省略了全称或存在意义的量词，要注意判断.原词语否定词语原词语否定词语是不是至少有一个一个也没有都是不都是至多有一个至少有两个大于不大于至少有n个至多有(n1)个小于不小于至多有n个至少有(n1)个任意的某个能不能所有的某些等于不等于3.全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题，因此在书写时，要注意量词以及形式的变化，熟练掌握下列常见词语的否定形式：