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1、等差数列 葫芦岛二高中 张楠一、复习回顾一、复习回顾数列的定义：数列的定义：已知数列 的第一项(或前几项)，且任一项 与它的前一项 （或前几项）间的关系可以用一个公式来表示，这个公式就叫做这个数列的递推公式。按一定次序排列的一列数。数列的通项公式：数列的通项公式：数列递推公式的定义；数列递推公式的定义；数列 的第 项 与项数 之间的函数关系式，即 。你能根据规律在（你能根据规律在（）内填上合适的数吗？内填上合适的数吗？(3)1，4，7，10，（，（），），16，(4)2，0，-2，-4，-6，（，（）（1）1682，1758，1834，1910，1986，（2062）.(2)32,25.5,1
2、9,12.5,6,（-20）.13-8 如果一个数列如果一个数列从第从第2项起项起，每一项与它的前每一项与它的前一项的差等于同一常数一项的差等于同一常数，那么这个数列就叫那么这个数列就叫做等差数列。做等差数列。这个常数叫等差数列的公差，用字母这个常数叫等差数列的公差，用字母d表示。表示。一、等差数列的定义一、等差数列的定义 观察下列数列是否是等差数列观察下列数列是否是等差数列不是不是d=1不是不是不是不是d=-3d=0 一般地，如果一个数列从第二项起，每一一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差是同一个常数，那么这项与它的前一项的差是同一个常数，那么这个数列就叫做个数列就叫做等差
3、数列等差数列。2、等差数列的定义、等差数列的定义这个常数就叫做等差数列的这个常数就叫做等差数列的公差公差，通常用字母通常用字母 d 来表示。来表示。用数学符号语言可表示为：用数学符号语言可表示为：这是判断或证明一个数列是否为等差数列的方法的基本方法和依据之一。2、等差数列的定义、等差数列的定义3 3、等差数列的通项公式、等差数列的通项公式：例例1：(1)求等差数列求等差数列8，5，2 的第的第20项。项。解：解：，又，又 ，在等差数列的通项公式中有四个量在等差数列的通项公式中有四个量 .任意知道其中的三个量任意知道其中的三个量,就可以求出第四个量就可以求出第四个量.即即”知三求一知三求一”。说
4、明：说明：例例1：(2)401是不是等差数列是不是等差数列-5，-9，-13的项？如果是，是第几项？的项？如果是，是第几项？令令 ,解得解得:,即即 是这个等差数列的第是这个等差数列的第100100项。项。说明：说明：判断一个数列是否为数列的项，只须令判断一个数列是否为数列的项，只须令通项公式等于这个数得到关于通项公式等于这个数得到关于n的方程。若方的方程。若方程有正整数解，则它就是，否则不是。程有正整数解，则它就是，否则不是。，又，又 ，解：解：1.求等差数列求等差数列3，7，11，的第的第4，7，10项；项；2.100是不是等差数列是不是等差数列2，9，16，中的项？中的项？3.-20是不
5、是等差数列是不是等差数列0，-，-7中的项；中的项；练一练练一练例例2 2 在等差数列中在等差数列中,已知已知a a5 5=10,a=10,a1212=31,=31,解：由题意可知解：由题意可知这是一个以这是一个以 和和 为未知数的二元一次为未知数的二元一次方程组，解这个方程组，得方程组，解这个方程组，得即这个等差数列的首项是即这个等差数列的首项是-，公差是，公差是.求首项求首项a a1 1与公差与公差d.d.练一练练一练4.4.在等差数列中在等差数列中等差数列的图象1（1）数列：-2，0，2，4，6，8，10，12345678910123456789100一、等差数列的定义一、等差数列的定义
6、如果一个数列如果一个数列从第从第2项起项起，每一每一项与它的前一项的项与它的前一项的差差等于等于同一同一常数常数，那么这个数列就叫做，那么这个数列就叫做等等差数列差数列。(an+1-an=d)二、等差数列的通项公式二、等差数列的通项公式an=a1+(n-1)d (nN(nN*)预备练习预备练习 等差数列等差数列aan n 中，中，(1)(1)已知已知a a1 1=2,d=3,n=10,=2,d=3,n=10,求求a an n;(2)(2)已知已知a a1 1=3,a=3,an n=21,d=2,=21,d=2,求求n;n;(3)(3)已知已知a a1 1=12,a=12,a6 6=27,=27
7、,求求d;d;(4)(4)已知已知d=d=0.50.5，a a7 7=8,=8,求求a a1 1.解：（1）由通项公式an=a1+(n-1)d,得 a10=2+(10-1)3=29.(2)由通项公式an=a1+(n-1)d,得 21=3+2（n-1)n=10.(3)）由通项公式an=a1+(n-1)d,得：27=12+5d d=3.(4)）由通项公式an=a1+(n-1)d,得：8=a1+(8-1)0.5 a1=4.5定义：如果一个数列从第定义：如果一个数列从第2 2项起，每一项与它的前一项的差等项起，每一项与它的前一项的差等 于同一个常数，于同一个常数，这个这个常数常数叫做等差数列的叫做等差
8、数列的公差公差，公差通常用字母，公差通常用字母d d表示。表示。这个数列就叫做等差数列。这个数列就叫做等差数列。公差公差d d一定是由后项减前项所得，而不能一定是由后项减前项所得，而不能用前项减后项来求；用前项减后项来求；(2)(2)对于数列对于数列 ,若若 =d(=d(与与n n无无关的数或字母关的数或字母)，n2n2，nNnN，则此数列是则此数列是等差数列，等差数列，d d 为公差。为公差。等差数列等差数列 等差数列的通项公式等差数列的通项公式:在如下的两个数之间，插入一个什么数后这三个数就会在如下的两个数之间，插入一个什么数后这三个数就会成为一个等差数列：成为一个等差数列：（1）2，()
9、，4 （2）-12，()，0 3-6 如果在如果在a a与与b b中间插入一个数中间插入一个数A A，使，使a a，A A，b b成等差数列，成等差数列，那么那么A A叫做叫做a a与与b b的的等差中项等差中项。思思 考考(3),(),思考题：思考题：思考题：思考题：已知等差数列已知等差数列已知等差数列已知等差数列aan n 中，中，中，中，a amm,d,d 是常数，试求是常数，试求是常数，试求是常数，试求出出出出a an n的值。的值。的值。的值。分析：本题是一个含有字母的计算题，做题时必须将分析：本题是一个含有字母的计算题，做题时必须将分析：本题是一个含有字母的计算题，做题时必须将分析
10、：本题是一个含有字母的计算题，做题时必须将a a a am m m m,d,d,d,d 看成是常数看成是常数看成是常数看成是常数.解：设等差数列an的首项是a1，依题意可得：am=a1+(m-1)d an=a1+(n-1)d -得：an-am=a1+(n 1)d-a1+(m-1)d =(n-m)d an=am+(n-m)d例例3：证明：300 83+5（n-1）500巩固练习巩固练习1 1.等差数列等差数列 an 的前三项依次为的前三项依次为 a-6-6，-3-3a-5-5，-10-10a-1-1，则则 a 等于（等于（)A.1 1 B.-1 -1 C.-D.2.在在数列数列an中中a1=1，an=an+1+4，则，则a10=.(-3a-5)-(a-6-6)=(-10a-1)-(-3a-5)提示：提示：提示：提示：d=an+1-an=-43.在在等差数列等差数列an中中a1=83，a4=98，则这个数列有则这个数列有 多少项在多少项在300到到500之间？之间？-35提示：提示：n=45，46，8440