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1、3.1 图形的平移与旋转 靖边八中靖边八中 赵赵继海继海知识点一知识点二知识点三知识点一平移的概念在平面内,将一个图形沿某个方向移动一定的距离,这样的图形运动称为平移.平移不改变图形的形状和大小.拓展归纳平移是图形变换的一种基本形式,在平移过程中,不改变图形的形状与大小,只是位置发生了改变.图形平移实质上是同一个平面内,图形上每一个点都沿同一个方向移动相同的距离.图形平移的两个因素:平移的方向和平移的距离.知识点一知识点二知识点三例1如图,在55方格纸中,将图中的三角形甲平移到图中所示的位置,与三角形乙拼成一个矩形,那么下面的平移方法中正确的是()图 图A.先向下平移3格,再向右平移1格B.先
2、向下平移2格,再向右平移1格C.先向下平移2格,再向右平移2格D.先向下平移3格,再向右平移2格知识点一知识点二知识点三解析:对照图中“甲”的位置,可以在图中先将“甲”向下平移3格,再向右平移2格,即可得到图中“甲”的位置.答案:D知识点一知识点二知识点三知识点二平移的性质一个图形和它经过平移所得的图形中,对应点所连的线段平行(或在一条直线上)且相等;对应线段平行(或在一条直线上)且相等,对应角相等.拓展归纳由平移后的图形与原图形比较,可以得出:平移后的图形与原图形的对应线段平行且相等,对应角相等,图形的形状与大小都没有发生变化.在平移过程中,对应线段有时平行,有时还可能在一条直线上,对应点所
3、连的线段平行且相等,有时对应点的连线也可能会在一条直线上.知识点一知识点二知识点三例2如图,ABC沿射线xy方向平移一定距离到ABC,请利用平移的相关知识找出图中相等的线段、角和全等的三角形,并予以解释.分析:根据平移的性质可以得到,找出对应线段、对应角,明确对应的点及其连线.由此即可确定相等的线段、相等的角.知识点一知识点二知识点三解:相等的线段:AB=AB,BC=BC,AC=AC(平移运动中,对应线段分别相等);AA=BB=CC(平移运动中,对应点的连线平行且相等).相等的角:BAC=BAC,ABC=ABC,ACB=ACB(平移运动中,对应角分别相等).ABCABC(平移运动不改变图形的形
4、状和大小).知识点一知识点二知识点三例3如图,已知ABC,点D是ABC平移后点A的对应点,请作出平移后的DEF.分析:连接AD,则根据平移运动中对应点的连线平行且相等,射线AD的方向即为平移方向,线段AD的长度即为平移距离,从而可以平移整个三角形.知识点一知识点二知识点三作法:如图所示,(1)连接并延长AD(找到平移方向,平移距离).(2)过B,C两点分别作BE,CF平行于AD(找到关键点,并作出它们的平移方向).(3)分别在BE,CF上截取BE=AD,CF=AD(截取平移距离,找到关键点的平移对应点).(4)连接D,E,F(连接关键点的对应点,构成平移图形).(5)DEF即为所求(写出结论)
5、.知识点一知识点二知识点三知识点一知识点二知识点三知识点三平移与坐标在直角坐标系中,一个图形依次沿x轴方向、y轴方向平移后所得图形,可以看成是由原来的图形经过一次平移得到的.拓展归纳坐标系中图形的平移规律:在平面直角坐标系中,如果把一个图形的各点的横坐标都加或减一个正数a,得到的图形就是把原图形向右或向左平移a个单位长度;如果把一个图形的各点的纵坐标都加或减一个正数b,得到的图形就是把原图形向上或向下平移b个单位长度.知识点一知识点二知识点三例4如图,把图中的ABC经过一定的变换得到图中的ABC,如果图中ABC上点P的坐标为(a,b),那么这个点在图中的对应点P的坐标为()A.(a-2,b-3
6、)B.(a-3,b-2)C.(a+3,b+2)D.(a+2,b+3)知识点一知识点二知识点三解析:由给出的图形知,原三角形向右平移了3个单位,向上平移了2个单位,所以点P的坐标也作了相应的平移,得到P(a+3,b+2).答案:C拓展点拓展点在直角坐标系中的平移作图例题将图中的ABC作下列运动,作出相应的图形,并写出变化后的各个图形顶点的坐标.(1)将ABC向左平移2个单位长度;(2)将ABC向下平移3个单位长度.分析:图形向左平移2个单位长度,点的横坐标减2,纵坐标不变;图形向下平移3个单位长度,点的横坐标不变,纵坐标减3.拓展点解:如图所示.(1)将ABC向左平移2个单位长度得到A1B1C1
7、.A(2,3),B(1,1),C(5,1)平移后,A1(0,3),B1(-1,1),C1(3,1).(2)将ABC向下平移3个单位长度,得到A2B2C2.A(2,3),B(1,1),C(5,1)平移后,A2(2,0),B2(1,-2),C2(5,-2).拓展点P65做一做答案(1)任意一组对应线段的关系是平行且相等;(2)任意一组对应角的关系是相等;(3)对应点所连成的线段平行且相等.P67想一想答案还可以这样作出图中的DEF:过点D分别作出与AB,AC平行且相等的线段DE,DF,连接EF,DEF就是所要求作的三角形.P67随堂练习能;不能习题3.11.解有多种作法:作法一:如图(1),分别过
8、点E,F,作出与AC,BC平行的射线EM,FN,两条射线相交于点G,EFG就是要求作的三角形.作法二:如图(2),同作法一的思路,作与ABC全等的EFG,分别以E,F为圆心,以线段AC,BC的长为半径画圆弧,两弧交于点G,连接EG,FG,则EFG即为所求.作法三:如图(3),连接线段AE,过点C按照线段AE的方向作射线CM,使CMAE,并截取CG=AE,则连接点E,F,G所得的EFG就是所求作的三角形.2.解如图所示,按照箭头所示方向移动3 cm,其他几个关键点也进行相同的平移,再按原来的方式相连,即可得平移后的字母A.3.解如图所示,按照线段AF的方向和长度,分别确定五边形的其他几个顶点平移
9、后的位置,按原来的方式连接相应各点,所得图形即为平移后的图形.4.答案不是平移,因为平移时,对应点所连线段应平行(或在一条直线上)且相等,而本题中四条腿移动的距离不相等,故不是平移.5.解如图所示.P69想一想答案平移后的“鱼”与平移前的“鱼”相比,对应点的横坐标不变,纵坐标分别增加了3;平移后的“鱼”与平移前的“鱼”相比,对应点的横坐标不变,纵坐标分别减小了2.P69做一做答案(1)新“鱼”与原来的“鱼”相比,形状和大小都没有改变,只是沿x轴向右平移了3个单位长度;若纵坐标不变,横坐标分别减2,则形状和大小都没改变,只是沿x轴向左平移了2个单位长度.(2)形状和大小都没有改变,只是沿y轴向上
10、平移了3个单位长度;形状和大小都没有改变,只是沿y轴向下平移了2个单位长度.P69议一议答案平移后的图形与原图形相比,各对应点的横坐标分别增加(或减少)了a个单位长度,纵坐标不变;平移后的图形与原图形相比,各对应点的纵坐标增加(或减少)了a个单位长度,横坐标不变.P70随堂练习1.解(1)A1(6,3);B1(3,0);C1(6,-3);D1(9,0).(2)A2(6,9);B2(3,6);C2(6,3);D2(9,6).2.解(1)四边形A2B2C2D2向左平移4个单位长度得到四边形A3B3C3D3.(2)四边形A3B3C3D3向下平移4个单位长度得到四边形A4B4C4D4.习题3.21.解
11、新图形是由原图形向右平移3个单位长度得到的;新图形是由原图形向上平移3个单位长度得到的.2.解原图形向下平移3个单位长度得到各点的坐标为(0,0),(1,-2),(3,-3),(1,-4),(0,-6),(-1,-4),(-3,-3),(-1,-2),(0,0).原图形向左平移3个单位长度得坐标为(-3,3),(-2,1),(0,0),(-2,-1),(-3,-3),(-4,-1),(-6,0),(-4,1),(-3,3).3.解(1)顺时针依次是:(7,-2),(6,-2),(6,-4),(2,-4),(2,-2),(1,-2).(2)图(1)中点的横坐标不变,纵坐标减5得到图(2)中的对应
12、点坐标.图(1)的图形向下移动5个单位长度得到图(2).(3)图(1)中点的纵坐标不变,横坐标都减去8,得到图(3)中各点的坐标.它由图(1)向左移动8个单位长度而得.4.解可能;不可能.P72做一做答案“鱼”H是由“鱼”F沿x轴向右平移2个单位长度,再沿y轴向上平移3个单位长度得到的,可以将“鱼”H看成是由原来的“鱼”F经过一次平移得到的;若横坐标分别加2、纵坐标分别减3,则“鱼”F将沿x轴方向向右平移2个单位长度,再沿y轴向下平移3个单位长度,新得到的“鱼”同样可以看成是由原来的“鱼”F经过一次平移得到的.P72议一议答案可以看成是由原来的图形经过一次平移得到的;它们对应点之间的关系为:若
13、图形依次沿x轴方向向右(左)平移a(a0)个单位长度,再沿y轴方向向上(下)平移b(b0)个单位长度,则新图形与原来的图形相比,对应点的横坐标都增加(减小)了a,纵坐标都增加(减小)了b.P73随堂练习解(1)图略(2)图略(3)将(1)中所得图形沿AA方向平移13个单位长度即可得到(2)中所得图形.(1)中所画图形各点的横坐标减去12,纵坐标加上5,即可得到(2)中所画图形各点的坐标.习题3.31.解(1)图略(2)图略(3)将(1)中所画图形沿AA方向平移10 个单位长度得到(2)中所画图形,(1)中所画图形各点的横坐标都加10,纵坐标都减10能得到(2)中所画图形各点的坐标.2.解顶点A的对应顶点坐标为(3,4),顶点B的对应顶点坐标为(7,4),顶点C的对应顶点坐标为(5,1),顶点D的对应顶点坐标为(1,1).3.解B(7,1),C(9,4),D(11,4),E(13,7).4.解图(1)中各“顶点”横坐标都减5,纵坐标都加4,就得到图(2)中各“顶点”的坐标.图(1)先向左平移5个单位长度,再向上平移4个单位长度即可得到图(2).5.解(1)不正确.(2)若A正确,则B(-1,-3),C(1,-3);若B正确,则A(-1,0),C(0,-3);若C正确,则A(1,0),B(0,-3).