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1、4.1 成比例线段北师大版数学九年级上册：北师大版数学九年级上册：你知道数学课本上开本的含义吗？请在下面图形中找出形状相同的图形。你发现这些形状相同的图形有什么不同你发现这些形状相同的图形有什么不同？如何描述它们的不同呢？如何描述它们的不同呢？（3）（2）（1）（7）（6）（5）（4）用用两条对应线段的比两条对应线段的比可以描述形状相同的图形的大可以描述形状相同的图形的大小关系。小关系。两条线段两条线段AB、CD的长度分别为的长度分别为m,n,甲：测量出两条线段的长甲：测量出两条线段的长分别是分别是4.7cm4.7cm和和1cm,1cm,则：则：关于求两条线段比值，你认为以下结果哪些是准确关于
2、求两条线段比值，你认为以下结果哪些是准确的？说说理由。的？说说理由。乙：测量出两条线段的长乙：测量出两条线段的长分别是分别是47mm47mm和和10mm,10mm,则：则：丙：测量出两条线段的长丙：测量出两条线段的长分别是分别是4.7cm4.7cm和和10mm,10mm,则：则：丁：测量出两条线段的长丁：测量出两条线段的长分别是分别是47mm47mm和和1cm,1cm,则：则：思考：你认为求两条线段的比时应该注意什么？思考：你认为求两条线段的比时应该注意什么？问题：问题：以下四条线段中，它们的长度之间存在怎样的关系？以下四条线段中，它们的长度之间存在怎样的关系？问题：问题：你能找出图中的成比例
3、线段吗？并说明理由。你能找出图中的成比例线段吗？并说明理由。如图，小方格的边长为如图，小方格的边长为1 1，ABCABC与与 DEFDEF的顶点的顶点都在格点上，且形状相同。都在格点上，且形状相同。探究探究1：探究探究2 2：我们知道，如果两个矩形的：我们知道，如果两个矩形的长宽之比相长宽之比相等等，那么就说这两个矩形，那么就说这两个矩形形状相同形状相同。问题：问题：任意任意一张矩形纸片，一张矩形纸片，将它对折，所得到矩形一定将它对折，所得到矩形一定与原矩形状相同吗？与原矩形状相同吗？探究3：矩形矩形ABCDABCD的长为的长为 ,宽为宽为1 1 ，将长方形沿，将长方形沿着长边对折后，得到一个
4、新的长方形。着长边对折后，得到一个新的长方形。问题问题：1.1.矩形矩形ABCDABCD的长：宽的长：宽=，2.2.对折后，矩形对折后，矩形ABEFABEF的长为的长为 ，宽为，宽为 ，长：宽长：宽=;3.3.观察以上计算结果，你发现了什么？观察以上计算结果，你发现了什么？实际上，数学课本的开本是实际上，数学课本的开本是787mm787mm1092mm 1/16 1092mm 1/16。身边的数学：1092mm787mm2K4K8K16K思考：如果如果 ，那么，那么 成立吗？成立吗？反之：如果 （a,b,c,d都不为0），那么 吗？为什么?（重点）比例线段的基本性质：1.1.如果如果 ，那么，
5、那么 ；2.2.如果如果 （a,b,c,d都不为0），那么那么 .比例式比例式等积式等积式转化转化 如图，一块矩形绸布的长AB=a m,AD=1m，按照图中所示的方式将它裁成相同的三面矩形彩旗，且使裁出的每面彩旗的长与宽的比与原绸布的长与宽的比相同，即 ,则a的值应当是多少?例题：练一练：1.如图所示，判断对错：（1）因为 ，则线段 a,b,m,n是成比例线段（）（2）因为 ，则线段a,n,m,b是成比例线段（）（3）因为 ，则 成立。（）mnab2.2.已知已知a a、b b、c c、d d是成比线段是成比线段，a=4cm,b=6cm,d=9cm,a=4cm,b=6cm,d=9cm,则则c=_c=_3.3.如如果果A A、B B两两地地在在地地图图上上的的距距离离为为7cm,7cm,地地图图的的比比例例尺尺为为1:50001:5000，则则ABAB两两地地的的距距离离为为 _ m._ m.课堂小节：今天的这节课，你学习了哪些知识点？你经历了哪些学习过程？你用到了哪些解决问题的方法？.两条线段的比两条线段的比成比例线段成比例线段比例线段的比例线段的基本性质基本性质如图，线段如图，线段ABAB长为长为1 1，线段，线段AB AB 上有一点上有一点C C，使得，使得 问题：（1）求AC 的长；（2）求 的长；