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1、任意角的三角函数的定义 设设是任意一个角是任意一个角,的的终边与单位圆终边与单位圆交于点交于点P(P(x,y),),那么那么 (1)(1)正弦正弦:sin=:sin=(2)(2)余弦余弦:cos=:cos=(3)(3)正切正切:tan=:tan=P(P(x,y)0 0 xyA(1,0)A(1,0)y；x；一般地一般地，设角，设角终边上任意一点终边上任意一点(异于原点异于原点)P P(x,y),),它到原点它到原点(顶点顶点)的距离为的距离为r(r(r0)0)，则，则sinsin=;cos=;cos=;tan=;tan=.=.三角函数的坐标定义三角函数的坐标定义 ：三角函数值符号法则 均为正均为
2、正sinsintantanx0 0ycoscos口诀：口诀：“一正二正弦、三切四余弦。一正二正弦、三切四余弦。”(1)(1)正弦正弦:sin=:sin=y;(2)(2)余弦余弦:cos=:cos=x;(3)(3)正切正切:tan=(:tan=(x0).0).1.2.1 任意角的三角函数（任意角的三角函数（2）终边相同的角的同一三角函数值相等，终边相同的角的同一三角函数值相等，sin(+k360)=sin cos(+k360)=cos tan(+k360)=tan 其中其中 kZ（诱导公式一）（诱导公式一）由三角函数的定义可知：由三角函数的定义可知：利用公式一，可把求任意角的三角函数值，利用公式
3、一，可把求任意角的三角函数值，转化为求转化为求 0 360角的三角函数值角的三角函数值P(P(x,y)0 0 xyA(1,0)A(1,0)P(P(x,y)0 0 xyA(1,0)A(1,0)sin(+k2)=sin cos(+k 2)=cos tan(+k 2)=tan 其中其中 kZ（诱导公式一）（诱导公式一）利用公式一，可把求任意角的三角函数值，利用公式一，可把求任意角的三角函数值，转化为求转化为求 0 2角的三角函数值角的三角函数值例例1 1、求值、求值:sin(-1740)cos1470+cos(-660)sin750+2tan(-2115).sin(-1740)cos1470+cos
4、(-660)sin750+2tan(-2115).练习、求值练习、求值:练习、求值练习、求值:思考思考1 1：如图，设角如图，设角为第一象限角，其终边与单位圆的为第一象限角，其终边与单位圆的交点为交点为P(P(x,y)，则，则sinsin=y,cos,cos=x都是正数，你能分别都是正数，你能分别用一条线段表示角用一条线段表示角的正弦值和余弦值吗？的正弦值和余弦值吗？P P(x,y)O OxyM M三角函数线|MP|=|MP|=y=sin=sin|OM|=|OM|=x=cos=cos思考思考2 2：若角若角为第三象限角，其终边与单位圆的交点为为第三象限角，其终边与单位圆的交点为P(x,y)P(
5、x,y)），则），则sin=sin=y,cos=,cos=x都是负数，此时角都是负数，此时角的正的正弦值和余弦值分别用哪条线段表示？弦值和余弦值分别用哪条线段表示？P P(x,y)O OxyM M-|MP|=-|MP|=y=sin=sin-|OM|=-|OM|=x=cos=cos 为了简化表示，我们设想将线段的两个端点规定为了简化表示，我们设想将线段的两个端点规定一个为始点，另一个为终点，使得线段具有方向性，一个为始点，另一个为终点，使得线段具有方向性，带有正负值符号带有正负值符号.我们把我们把规定了方向规定了方向(即规定了起点和终点即规定了起点和终点)的线段的线段称为有向线段称为有向线段.B
6、 BC CA AAB=4AB=4BA=-4BA=-4CB=-2CB=-2有向线段的数量：有向线段的数量：若有向线段若有向线段ABAB在有向直线或与有向直线在有向直线或与有向直线平行，根据有向线段平行，根据有向线段ABAB与有向直线方向相同和相反，分别与有向直线方向相同和相反，分别把它的长度添上正号或负号，这样所得的数，叫做有向线把它的长度添上正号或负号，这样所得的数，叫做有向线段的数量段的数量。我们把我们把规定了方向规定了方向(即规定了起点和终点即规定了起点和终点)的直线称为的直线称为有向直线有向直线.思考思考3 3：由上分析可知，当角由上分析可知，当角为第一、三象限角时，为第一、三象限角时，
7、sinsin、coscos可分别用有向线段可分别用有向线段MPMP、OMOM表示，即表示，即MP=sinMP=sin，OM=cosOM=cos，那么当角，那么当角为第二、四象限角时，为第二、四象限角时，你能检验这个表示正确吗？你能检验这个表示正确吗？P P(x,y)O OxyM MP(P(x,y)O OxyM MP P(x,y)O OxyM MP P(x,y)O OxyM M思考思考4 4：当角当角的终边在坐标轴上时，角的终边在坐标轴上时，角的正弦线和余的正弦线和余弦线的含义如何？弦线的含义如何？O OxyP PP P定义：定义：设角设角的终边与单位圆的交点为的终边与单位圆的交点为P P，过点
8、，过点P P作作x轴的轴的垂线，垂足为垂线，垂足为M M，称有向线段称有向线段MPMP,OMOM分别为角分别为角的的正弦线正弦线和和余弦线余弦线.P PO OxyM M思考思考5 5：设设为锐角，你能根据正弦线和余弦线说明为锐角，你能根据正弦线和余弦线说明sin+cos1sin+cos1吗？吗？P PO OxyM MMP+OMOP=1MP+OMOP=1A AT T思考思考6 6：如图，设角如图，设角为第一象限角，其终边与单位圆的为第一象限角，其终边与单位圆的交点为交点为P(P(x,y)，则，则 是正数，用哪条有向线段表是正数，用哪条有向线段表示角示角的正切值最合适？的正切值最合适？P PO O
9、xyM MA AT T思考思考7 7：若角若角为第四象限角，其终边与单位圆的交点为为第四象限角，其终边与单位圆的交点为P(P(x,y)，则，则 是负数，此时用哪条有向线段表示是负数，此时用哪条有向线段表示角角的正切值最合适？的正切值最合适？P PO OxyM MA AT TP PO OxyM M思考思考8 8：若角若角为第二象限角，其终边与单位圆的交点为为第二象限角，其终边与单位圆的交点为P(P(x,y)，则，则 是负数，此时用哪条有向线段表示是负数，此时用哪条有向线段表示角角的正切值最合适？的正切值最合适？P PO OxyM MA AT T思考思考8 8：若角若角为第三象限角，其终边与单位圆
10、的交点为为第三象限角，其终边与单位圆的交点为P(P(x,y)，则，则 是正数，此时用哪条有向线段表示是正数，此时用哪条有向线段表示角角的正切值最合适？的正切值最合适？正切线：正切线：过点过点A(1,0)A(1,0)作单作单位圆的切线，与角位圆的切线，与角的终的终边或其反向延长线相交于边或其反向延长线相交于点点T T，则，则AT=tanAT=tan.思考思考9 9：当角当角的终边在坐标轴上时，角的终边在坐标轴上时，角的正切线的几的正切线的几何含义如何？何含义如何？O OxyP PP P 当角当角的终边在的终边在x轴上时，轴上时，角角的正切线是一个点；的正切线是一个点；当角当角的终边在的终边在y轴
11、上时，轴上时，角角的正切线不存在的正切线不存在.练习、作出下列各角的正弦线、余弦线、正切线：练习、作出下列各角的正弦线、余弦线、正切线：（1 1）；（2 2）。O OxyA AP PM MO OxyA AP PM MO OxyM M1 1P P1 1P P2 2例例2 2、在、在0 022内，求使内，求使sin=sin=成立的成立的的取值集合的取值集合.M M2 2变变:在在0 022内，求使内，求使sin sin 成立的成立的的取值集合的取值集合.练习：利用三角函数线练习：利用三角函数线,求满足下列条件的角求满足下列条件的角的集合的集合:(1)cos=;(2)cos-.(1)cos=;(2)cos-.xO OyM M练习：求满足下列条件的角练习：求满足下列条件的角的集合：的集合：(1)tan=1;(2)tan(1)tan=1;(2)tan .练习、求满足下列条件的角练习、求满足下列条件的角的集合：的集合：(1)sin ;(2)cos(-)-.(1)sin ;(2)cos(-)-.例例3 3、求函数的定义域、求函数的定义域:说明说明:注意掌握求交集的两种方法注意掌握求交集的两种方法:数轴法数轴法和和单位圆法单位圆法.作业作业2.乐学七中乐学七中蓝皮蓝皮+活页活页1.2.1（2）1.教材习题教材习题1.2A组组3、4、5题；题；