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1、n n实验实验(experiment)n n试验试验(test)n n一个生物学研究课题是由一个或多个有关联的单项实验构成的。n n一个一个“赖氨酸生产菌改进的例子：赖氨酸生产菌改进的例子：n n1、初始菌株的选择；、初始菌株的选择；n n2、菌株的改进：传统的突变菌株筛选、现代、菌株的改进：传统的突变菌株筛选、现代的基因工程改进法；的基因工程改进法；n n3、赖氨酸含量的测试、分析方法；、赖氨酸含量的测试、分析方法；n n4、赖氨酸的别离方法；、赖氨酸的别离方法；n n5、生产菌在摇瓶规模上的发酵条件优化；、生产菌在摇瓶规模上的发酵条件优化；n n6、生产菌在中试规模和生产规模上的发酵条、生
2、产菌在中试规模和生产规模上的发酵条件优化；件优化；n n7、菌株的保藏方法；、菌株的保藏方法；n n8、种子的放大生产；、种子的放大生产；n n9、生产设备的优化。、生产设备的优化。生物学实验的根本要求生物学实验的根本要求实验设计的三个根本原那么实验设计的三个根本原那么简单实验设计简单实验设计比照设计比照设计成组比较实验设计成组比较实验设计配比照较实验设计配比照较实验设计完全随机分组的实验设计完全随机分组的实验设计随机区组设计随机区组设计拉丁方设计拉丁方设计希腊希腊-拉丁方设计拉丁方设计裂区设计裂区设计正交设计正交设计Plackett-BurmanPlackett-Burman优化法优化法 第
3、一节第一节 实验设计的根本原理实验设计的根本原理 一、实验设计的根本概念 实验设计，广义理解是指实验研究课题设计，也就是整个实验方案的拟定。主要包括课题的名称、实验目的，研究依据、内容及预期到达的效果，实验方案，实验单位的选取、重复数确实定、实验单位的分组，实验的记录工程和要求，实验 结 果 的 分析方法，经济效益或社 会 效 益 估 计，已 具 备 的 条 件，需要购置的仪器设备，参加研究人员的分工，实验时间、地点、进度安排和经费预算，成果鉴定，学术论文撰写等内容。而狭义的理解是指实验单位的选取、重复数目确实定及实验单位的分组。生物统计中的实验设计主要指狭义的实验设计。实验设计的目的是防止系
4、统误差，控制、降低实验误差，无偏估计处理效应，从而对样本所在总体作出可靠、正确的推断。二、生物学实验的根本要求为了保证实验的质量，在实验中应尽可能地控制和排除非实验因素的干扰，合理地进行实验设计、准确地进行实验，从而提高实验的可靠程度，使实验结果在生产实际中真正发挥作用。为此，对生物实验有以下几点要求：1、实验要有代表性 生物实验的代表性包括生物学和环境条件两个方面的代表性。生物学的代表性，是指作为主要研究对象的品种、个体的代表性，并要有足够的数量。例如，进行品种的比较实验时，所选择的个体必须能够代表该品种，不要选择性状特殊的个体，并根据个体均匀程度，在保证实验结果具有一定可靠性的条件下，确定
5、适当的数量。环境条件的代表性，是指代表将来方案推广此项实验结果的地区的自然条件和生产条件，如气候、饲料、饲养管理水平及设备等。代 表 性 决定了实验结果的可利用性，如果一个实验没有充分的代表性，再好的实验结果也不能推广和应用，就失去了实用价值。2、实验要有正确性 实验的正确性包括实验的准确性和实验的精确性。在进行实验的过程中，应严格执行各项实验要求，将非实验因素的干扰控制在最低水平，以防止系统误差，降低实验误差，提高实验的正确性。3、实验要有重演性 重演性是指在相同条件下，重复进行同一实验，能够获得与原实验相类似的结果，即实验结果必须经受得起再实验的检验。由于实验受供试个体之间差异和复杂的环境
6、条件等因素影响，不同地区或不同时间进行的相同实验，结果往往不同；即使在相同条件下的实验，结果也有一定出入。因此，为了保证实验结果的重演性，必须认真选择供试个体，严格把握实验过程中的各个环节，在有条件的情况下，进行屡次或多点实验，这样所获得的实验结果才具有较好的重演性。三、实验设计的根本要素1、处理因素单因素、多因素、处理水平、固定模型、随机模型；与处理因素相对应的是非处理因素，这是引起实验误差的主要来源。2、受试对象处理因素的客体，进行实验设计时，要保证其同质性。3、处理效应实验效应处理效应实验误差 四、实验方案书的编制四、实验方案书的编制1、封面；、封面；名称、编制者、时间名称、编制者、时间
7、2、国内外研究动态及参考文献；、国内外研究动态及参考文献；3、实验目的；、实验目的；实验目的是实验开始前就提出的，不能做这样的实验目的是实验开始前就提出的，不能做这样的“神射手子弹射出后，不管打到哪，都大神射手子弹射出后，不管打到哪，都大言不惭地说言不惭地说“这正是我要打的地方！这正是我要打的地方！4、预期结果；、预期结果；理论方面，可以得到某个规律或结论；实用上，理论方面，可以得到某个规律或结论；实用上，可以到达某个经济效益、社会效益或生态效益。可以到达某个经济效益、社会效益或生态效益。5、实验因素及因素水平的选择；、实验因素及因素水平的选择；6、观测指标的选择及指标的测量方法；、观测指标的
8、选择及指标的测量方法；7、设计方法的选择；、设计方法的选择；配对设计与成组设计、比照设计、完全随机化设配对设计与成组设计、比照设计、完全随机化设计、随机区组设计、拉丁方设计、裂区设计、套计、随机区组设计、拉丁方设计、裂区设计、套设计、正交设计设计、正交设计8、实验方法；、实验方法；实验材料、仪器设备、药品试剂、实实验材料、仪器设备、药品试剂、实验步骤、实验经费验步骤、实验经费 9、实验记录。、实验记录。不能把实验方案上的数值抄过来，称不能把实验方案上的数值抄过来，称量是多少克就是多少克；量是多少克就是多少克；实验过程中的意外现象不可不记；实验过程中的意外现象不可不记；五、实验设计的三个根本原那
9、么重复重复提高精确性提高精确性统计推断统计推断降低误差降低误差无偏估计误差无偏估计误差估计误差估计误差局部控制局部控制随机化随机化 一、实验误差的来源 实验处理常常受到各种非处理因素的影响，使实验处理的效应不能真实地反映出来，也就是说，实验所得到的观测值，不但有处理的真实效应，而且还包含其它因素的影响，这就出现了实测值与真值的差异，这种差异在数值上的表现称为实验误差。由于产生误差的原因和性质不同，实验误差可分为系统误差片面误差、随机误差抽样误差两类。系统误差影响实验的准确性，随机误差影响实验的精确性。为了提高实验的准确性与精确性，即提高实验的正确性，必须防止系统误差，降低随机误差。为了 有效地
10、防止系统误差，降低随机误差，必 须了解实验误差的来源。1、实验材料固有的差异 是指各处理的供试个体在遗传和生长发育上或多或少的差异性。2、环境条件的差异 主要指那些不易控制的环境的差异，如开放环境下的温度、湿度、光照、通风、地质不同所引起的差异等。3 3、操作者的操作技术的差异、操作者的操作技术的差异 不不同同的的实实验验者者，或或同同一一个个实实验验者者在在不不同同的的时时间间、心心态、体能条件下，操作技术不同引起的差异。态、体能条件下，操作技术不同引起的差异。4 4、由一些随机因素引起的偶然差异、由一些随机因素引起的偶然差异 如偶然疾病的侵袭、饲料的不稳定等引起的差异。如偶然疾病的侵袭、饲
11、料的不稳定等引起的差异。针对误差的主要来源，应采取切实有效的措施，如尽量选择初始条件一致的实验动物，尽量做到饲养管理一致，认真细致进行观测记载等，力求防止系统误差，降低随机误差。统计学上通过合理的实验设计既能获得实验处理效应与实验误差的无偏估计，也能控制和降低随机误差，提高实验的精确性。在实验设计时必须遵循以下根本原那么。一重复 重复是指实验中同一处理实施在两个或两个以上的实验单位上。在动物实验中，一头动物可以构成一个实验单位，有时一组动物也可构成一个实验单位。设置重复的主要作用在于估计实验误差和降低实验误差。如 果 同一处理只实施在一个实验单位上，那么只能得到一个观测值，那么无从看出差异，因
12、而无法估计实验误差的大小。只有当同一处理实施在两个或两个以上的实验单位上，获得两个或两个以上的观测值时，才能估计出实验误差。样样 本本 标标 准误与标准差的关系是准误与标准差的关系是 即平均数抽样误差的大小与重复次数的平方根即平均数抽样误差的大小与重复次数的平方根成反比，故成反比，故重复次数多可以降低实验误差重复次数多可以降低实验误差。但在实。但在实际应用时，重复数太多，实验动物的初始条件不易际应用时，重复数太多，实验动物的初始条件不易控制一致，也不一定能降低误差。重复数的多少可控制一致，也不一定能降低误差。重复数的多少可根据实验的要求和条件而定。如果供试动物个体间根据实验的要求和条件而定。如
13、果供试动物个体间差异较大，重复数应多些；差异较大，重复数应多些；差差 异异 较小，重复数可较小，重复数可少些。少些。二随机化 随机化是指在某一处理或处理组合安排在哪一个实验个体上进行，必须使用随机的方法，使供试个体进入各实验组的时机相等，以防止实验人员主观倾向的影响。这是在实验中排除非实验因素干扰的重要手段，目的是为了获得无偏的误差估计量。三局部控制三局部控制 实验条件的局部一致性实验条件的局部一致性 在在实实验验中中，当当实实验验环环境境或或实实验验单单位位差差异异较较大大时时，仅仅根根据据重重复复和和随随机机化化两两原原那那么么进进行行设设计计不不能能将将实实验验环环境境或或 实实验验单单
14、 位位 差差 异异 所所 引引 起起 的的变变异异从从实实验验误误差差中中别别离离出出来来，因因 而而 实实验验误误 差差 大大 ，实实验验的的 精精 确确 性性 与与 检检 验验的的灵灵敏敏度度低低。为为 解解 决决 这这 一一 问问 题题 ，在在 实实验验环环 境境 或或 实实验验单单位位差差异异大大的的 情情 况况 下下 ，可可 将将 整整 个个 实实验验环环 境境 或或 试试 验验 单单 位位 分分 成成 假假设设 干干 个个 小小 环环 境境 或或 小小 组组，在在 小小 环环 境境 或或小小组组内内使使 非非 处处 理理 因因 素素 尽尽 量量 一一 致致 ，这这就就是是局局部部控
15、控制制 。每每 个个 比比 较较 一一 致致 的的 小小 环环 境境或或小小组组，称称为为单单位位组组或或区区组组。因因为为单单位位组组之之间间的的差差异异可可在在方方差差分分析析时时从从实实验验误误差差中中别别离离出来，所以局部控制能较好地降低实验误差。出来，所以局部控制能较好地降低实验误差。重重复复、随随机机化化、局局部部控控制制称称为为费费雪雪三三原那么原那么,是实验设计中必须遵循的原那么。是实验设计中必须遵循的原那么。第二节第二节 简单实验设计简单实验设计 一、比照设计一、比照设计这种方法是，设定一系列的标准实验区对照区，这种方法是，设定一系列的标准实验区对照区，CK，然后处理区的数据
16、与与它位置相邻的，然后处理区的数据与与它位置相邻的 CK区进行比较，结果以百分数表示。区进行比较，结果以百分数表示。在田间实验时，一个在田间实验时，一个CK区可以与它前后各一个处区可以与它前后各一个处理区相邻。理区相邻。缺点：无法进行方差分析，一般认为与缺点：无法进行方差分析，一般认为与CK相差相差10%有差异；有差异；5%的认为也许有差异，需进的认为也许有差异，需进一步实验。一步实验。二、成组比较实验设计二、成组比较实验设计实验材料随机的分成两组，每组各进行一种处理。实验材料随机的分成两组，每组各进行一种处理。往往其中一组就是做对照。往往其中一组就是做对照。三、配比照较实验设计配对的处理可以
17、得到配对的数据。与成组设计相比，实验个体的差异受到了控制，因此实验误差得到了进一步的控制。三、完全随机分组的实验设计当处理水平在3个或3个以上时，将实验材料随机分到各个组，每个组对应一个处理。第三节 随机区组设计 为了控制实验误差，实验材料必须具备同质性。为了控制实验误差，实验材料必须具备同质性。如果一次实验需要的实验材料较多，要求实验材如果一次实验需要的实验材料较多，要求实验材料具备同质性就比较困难。为了解决这个问题，料具备同质性就比较困难。为了解决这个问题，可以将性质相同或接近的实验材料具有同质性可以将性质相同或接近的实验材料具有同质性组成一个区组组成一个区组(block)。然后，区组内的
18、各个实。然后，区组内的各个实验材料随机安排给各个处理水平。验材料随机安排给各个处理水平。随机区组设计一般都是指随机完全区组设计，随机区组设计一般都是指随机完全区组设计，“完全指的是，在任意一个区组内都包含所有的完全指的是，在任意一个区组内都包含所有的处理。一般进行实验设计时，在一个区组内，每处理。一般进行实验设计时，在一个区组内，每个处理出现一次。个处理出现一次。优点：由于在数据处理上，是将“区组也作为一个处理因素区组间存在差异，因此，方差分析中，计算误差平方和SSe时，就将区组平方和SSr别离出去了。这种方法比完全随机法要灵敏，误差也要小。缺点：因素的水平组合处理不能太多，不能超过20个，最
19、好不要超过10个。否那么，区组内的实验个体数目需要太多，很难保证同质性。一、单因素的随机区组设计结果的方差分析实际上，就是将“区组也作为一个因素，做两因素的方差分析，当然，不必考虑“区组“处理之间的交互作用。如果实验有k个处理，分n个区组，有以下关系：看作是A因素有k个水平，B因素有n个水平，无重复的两因素方差分析 n n【例【例10.110.1】有】有8 8个小麦品种，采用随机区组设计，个小麦品种，采用随机区组设计，分分3 3个区组，产量如下：个区组，产量如下：(kg/40m(kg/40m2 2)，试作方差分析。，试作方差分析。区组区组I I品种品种B BF FA AE EH HGGC CD
20、D产量产量10.810.810.110.110.910.911.811.89.39.310.010.011.111.19.19.1区组区组IIII品种品种C CE EGGH HB BA ADDF F产量产量12.512.513.913.911.511.510.410.412.312.39.19.110.710.710.610.6区组区组IIIIII品种品种A AC CE EGGDDH HF FB B产量产量12.212.210.510.516.816.814.114.110.110.114.414.411.811.814.014.0n n1、将数据作一下整理，如表：区组区组I IIIIIIII
21、IIIT Tt t平均值平均值品种品种A AB BC CDDE EF FGGH H10.910.910.810.811.111.19.19.111.811.810.110.110.010.09.39.39.19.112.312.312.512.510.710.713.913.910.610.611.511.510.410.412.212.214.014.010.510.510.110.116.816.811.811.814.114.114.414.432.232.237.137.134.134.129.929.942.542.532.532.535.635.634.134.110.710.71
22、2.412.411.411.410.010.014.214.210.810.811.911.911.411.4T Tr r83.183.191.091.0103.9103.9278.0278.0n n2、按以下公式计算平方和：n n3 3、作方差分析，如下表：、作方差分析，如下表：变异来源变异来源SSSSdfdfs s2 2F FF F0.050.05F F0.010.01品种间品种间区组间区组间误差误差34.0834.0827.5627.5622.9722.977 72 214144.874.8713.7813.781.641.642.97*2.97*8.40*8.40*2.762.763.
23、743.744.284.286.516.51总变异总变异84.6184.612323n n4 4、在品种间有显著差异，作多重比较、在品种间有显著差异，作多重比较SSRSSR法法如下：如下：dfdfe eMMSSRSSR0.050.05SSRSSR0.010.01LSRLSR0.050.05LSRLSR0.010.0114142 23.033.034.214.211.371.371.911.913 33.183.184.394.391.441.441.991.994 43.273.274.514.511.481.482.042.045 53.333.334.594.591.511.512.082
24、.086 63.373.374.654.651.531.532.112.117 73.403.404.704.701.541.542.132.138 83.433.434.744.741.551.552.152.15品种品种平均数平均数-D-D-A-A-F-F-H-H-C-C-G-G-B-BE E14.214.24.2*4.2*3.5*3.5*3.4*3.4*2.8*2.8*2.8*2.8*2.3*2.3*1.8*1.8*B B12.412.42.4*2.4*1.7*1.7*1.6*1.6*1.01.01.01.00.50.5GG11.911.91.9*1.9*1.21.21.11.10.50
25、.50.50.5C C11.411.41.41.40.70.70.60.60.00.0H H11.411.41.41.40.70.70.60.6F F10.810.80.80.80.10.1A A10.710.70.70.7DD10.010.0n n小麦品种小麦品种A A、C C、DD、F F、H H无显著差异；无显著差异；E E产量最高，产量最高，与与B B有显著差异，与其它品种有极显著差异；有显著差异，与其它品种有极显著差异；B B次次之，与之，与DD有极显著差异，与有极显著差异，与A A、F F有显著差异；再次，有显著差异；再次，那么是那么是GG，它与，它与DD有显著差异。有显著差异。二
26、、两因素的随机区组设计结果的方差分析实验有A、B两因素，两因素有ab种处理水平组合，分r个区组，有以下关系：【例【例10.210.2】探讨三种微肥对小麦的增产效应，采用两】探讨三种微肥对小麦的增产效应，采用两种施肥方式，作随机区组实验，分三个区组，同时以种施肥方式，作随机区组实验，分三个区组，同时以清水作对照，结果如下：清水作对照，结果如下：kg/kg/亩。试作方差分析。亩。试作方差分析。处理组合处理组合B1(B1(硫酸锌硫酸锌)B2(B2(稀土稀土)B3(B3(翠绿翠绿)B4(B4(清水清水)A1(A1(拌种拌种)A1B1A1B1A1B2A1B2A1B3A1B3A1B4A1B4A2(A2(喷
27、施喷施)A2B1A2B1A2B2A2B2A2B3A2B3A2B4A2B4区组区组I IIIIIIIIIII处理处理A1B1A1B1A2B1A2B1A1B2A1B2A2B2A2B2A1B3A1B3A2B3A2B3A1B4A1B4A2B4A2B4418.7418.7407.2407.2430.4430.4396.4396.4434.6434.6402.4402.4376.4376.4372.3372.3425.3425.3411.3411.3438.7438.7403.7403.7440.1440.1405.3405.3381.2381.2378.6378.6416.7416.7408.3408.
28、3428.4428.4398.3398.3436.7436.7403.2403.2378.3378.3376.7376.71 1、先将数据整理如下：、先将数据整理如下：区组区组I IIIIIIIIIIIT TABAB处理处理A1B1A1B1A2B1A2B1A1B2A1B2A2B2A2B2A1B3A1B3A2B3A2B3A1B4A1B4A2B4A2B4418.7418.7407.2407.2430.4430.4396.4396.4434.6434.6402.4402.4376.4376.4372.3372.3425.3425.3411.3411.3438.7438.7403.7403.7440.
29、1440.1405.3405.3381.2381.2378.6378.6416.7416.7408.3408.3428.4428.4398.3398.3436.7436.7403.2403.2378.3378.3376.7376.71260.71260.71226.81226.81297.51297.51198.41198.41311.41311.41210.91210.91135.91135.91127.61127.6TrTr3238.43238.4 3284.23284.2 3246.63246.6 9769.29769.22 2、然后将、然后将ABAB组合的组合的T TABAB按按A A
30、、B B因素分拆为因素分拆为T TA A、T TB B，如，如下：下：处理组合处理组合B1(B1(硫酸锌硫酸锌)B2(B2(稀土稀土)B3(B3(翠绿翠绿)B4(B4(清水清水)T TA AA1(A1(拌种拌种)1260.71260.71297.51297.51311.41311.41135.91135.95005.55005.5A2(A2(喷施喷施)1226.81226.81198.41198.41210.91210.91127.61127.64763.74763.7T TB B2487.52487.52495.92495.92522.32522.32263.52263.59769.2976
31、9.23 3、计算各项平方和，如下：、计算各项平方和，如下：n n4 4、作方差分析，如下表：、作方差分析，如下表：变异来源变异来源SSSSdfdfs s2 2F FF F0.050.05F F0.010.01A AB BABAB区组间区组间误差误差2436.142436.147214.247214.241087.051087.05149.11149.1141.2241.221 13 33 32 214142436.142436.142404.752404.75362.35362.3574.5674.562.942.94827.41*827.41*816.75*816.75*123.07*12
32、3.07*25.32*25.32*4.604.603.343.343.343.343.743.748.868.865.565.565.565.566.516.51总变异总变异10927.7610927.7623235 5、作多重比较、作多重比较课后自习课后自习注意：因为已经设定清水组为对照，在肥料品种间只要注意：因为已经设定清水组为对照，在肥料品种间只要与对照进行比较即可。与对照进行比较即可。上节的主要内容：目的：获得、比较平均值1、比照设计；与相邻的标准区块比照2、成组比较的实验设计；实验个体随机安排到两个组中3、配比照较的实验设计；成对的实验个体或一个个体进行两次实验得到一对实验数据目的：
33、对实验处理效应进行比较4、完全随机分组的实验设计；实验个体随机安排到某个组中，每组进行一个实验处理5、随机区组的实验设计；将同质的实验个体分成一个区组，区组内的实验个体随机地安排进行一个实验处理，在区组内，所有要作的处理都进行、并且只进行一次，区组数=处理的重复数第四节 拉丁方设计随机区组设计，之所以比完全随机分组设计更精密，就因为它从误差平方和中别离出区组平方和，使得误差减小。随机区组设计要求在区组内部的条件是一致的，这在有些情况下很难满足。比方，实验动物在年龄上有差异的同时，在体重上也有差异，很难在一个区组内凑够足够的实验动物。再比方，实验使用的田地，北方肥沃南部贫瘠，同时，东部肥沃而西部
34、贫瘠，这样也很难划分区组。我们有一个改进的方法解决这个问题：设计一个两维的区组，在行的方向上解决一个差异问题，比方动物年龄、田地东西走向；在另一维，列的方向上解决另一个差异问题，比方动物体重、田地南北走向。这样的方法就是拉丁方设计。拉丁方Latin square名字来源于最初是用拉丁字母表示一个小区。拉丁方设计是从横行和直列两个方向进行双重局部控制，使得横行和直列两向皆成区组的设计。在拉丁方设计中，每一行或每一列都成为一个完全区组，而每一处理在每一行或每一列都只出现一次，也就是说，在拉丁方设计中，实验处理数=横行区组数=直列区组数=实验处理的重复数。这是一个5阶的拉丁方的例子：A B C D
35、EB C D E AC D E A BD E A B CE A B C D其中，ABCDE各字母在每一行、每一列都出现一次。这各例子中，第一行和第一列的字母是顺序排列的，又被称为标准拉丁方。在对拉丁方设计实验结果进行统计分析时，由于能将横行、直列二个区组间的变异从实验误差中别离出来，因而拉丁方设计的实验误差比随机区组设计小，实验精确性比随机区组设计高。在进行拉丁方设计时，可从上述多种拉丁方中随机选择一种；或选择一种标准型，随机改变其行列顺序后再使用。常用拉丁方 拉丁方设计方法 下面结合具体例子说明拉丁方设计方法。【例10.3】为了研究5种不同温温度度对蛋鸡产蛋量的影响，将5栋鸡舍的温度设为A、
36、B、C、D、E，把各栋鸡舍的鸡群的产蛋期分为5期，由于各鸡鸡群群和产产蛋蛋期期的不同对产蛋量有较大的影响，因此采用拉丁方设计，把鸡群和产蛋期作为区组设置，以便控制这两个方面的系统误差。拉丁方设计步骤如下：一选择拉丁方 选择拉丁方时应根据实验的处理数即横行、直列区组数先确定采用几阶拉丁方，再选择标准型拉丁方或非标准型拉丁方。此例因实验因素为温度，处理数为5；将鸡群作为直列区组因素，直列区组数为5；将产蛋期作为横行区组因素，横行区组数亦为5，即实验处理数、直列区组数、横行区组数均为5，那么应选取55阶拉丁方。本例选取前面列出的第2个5 5标准型拉丁方，即：A B C D EB A D E CC E
37、 B A DD C E B AE D A C B 二随机排列 在选定拉丁方之后，假设是非标准型，那么可直接由拉丁方中的字母获得实验设计。假设是标准型拉丁方，还应按以下要求对直列、横行和实验处理的顺序进行随机排列。33标准型拉丁方：直列随机排列，再将第二和第三横行随机排列。44标准型拉丁方：先随机选择4个标准型拉丁方中的一个；然 后 将 所 有的直列和第二、三、四横行随机排列，或 者 将 所 有的直列、横行随机排列；最后将处理随机排列。55标准型拉丁方：先随机选择4个标准型拉丁方中的一个；然后将所有的直列、横行及处理都随机排列。下面对选定的55标准型拉丁方进行随机排列。先屡次从随机函数得到15的
38、数，并组成3个5位数，如：13542，41523，34521。然后将上面选定的55拉丁方的直列、横行及处理按这3个五位数的顺序重新随机排列。1、直列随机 将拉丁方的各直列顺序按13542顺序重排。2、横行随机 再 将直列重排后的拉丁方的各横行按41523顺序重排。选择拉丁方直列随机横行随机1234513542ABCDEBAECDCDBEADEABCECDABABCDECDBEAECDABDEABCBAECD41523DAEBCECADBAEBCDBDCEACBDAE3、把5种不同温度与字母ABCDE对应。由表可以看出，第一鸡群在第个产蛋期用D温度，第二鸡群在第个产蛋期用A温度，等等。实验应严格
39、按设计实施。三、实验结果的统计分析 拉丁方设计实验结果的分析，是 将两个区组因素与实验因素一起，按 三因素实验单独观测值的方差分析法进行，但应假定3个因素之间不存在交互作用。对拉丁方实验结果进行方差分析的数学模型为：i=j=k=1，2，r 式中：m 为总平均数；ai 为第i横行区组效应；为第j直列区组效应，为第k处理效应。区组效应ai、通常是随机的，处理效应 通常是固定的，且有 ；为随机误差，相互独立，且都服从N0，2。注意：k不是独立的下标，因为不是独立的下标，因为i、j一经确定，一经确定，k亦随之确定。亦随之确定。平方和与自由度划分式为：SST=SS行+SS列+SSt+SSe dfT =d
40、f 行+df列+dft+dfe 例10.4】实验结果如表所示。整理的资料：产产蛋期蛋期鸡鸡群群T行行一一二二三三四四五五IIIIIIIVVD(23)A(22)E(30)B(25)C(19)E(21)C(20)A(25)D(22)B(20)A(24)E(20)B(26)C(25)D(22)B(21)D(21)C(22)E(21)A(19)C(18)B(22)D(23)A(23)E(19)108105116116104T列列109108119107106549温度温度ABCDETt平均平均值值11623.211422.810521.011322.610120.2进行方差分析：1、计算各项平方和与自
41、由度 矫正数矫正数 C C=T T2 2/r/r2 2=549=5492 2/5/52 2=12056.04=12056.04 总平方和总平方和 SSSST T=x x 2 2ij ij-C C=23232 2+21+212 2+19+192 2 -12056.04=12157-12056.04-12056.04=12157-12056.04 =100.96 =100.96 横行平方和横行平方和 SSSS 行行 =T T 2 2行行 /r r-C C =(108(1082 2+105+1052 2+104+1042 2)/5-12056.04)/5-12056.04 =27.36 =27.36
42、 直列平方和直列平方和 SSSS 列列 =T T 2 2列列 /r r C C =(109(1092 2+108+1082 2+106+1062 2)/5-12056.04)/5-12056.04 =22.16 =22.16 处理平方和处理平方和 SSSSt t=T T 2 2t t /r r-C C =(116(1162 2+114+1142 2+101+1012 2)/5-12056.04)/5-12056.04 =33.36 =33.36总自由度 dfT=r 2-1=52-1=24横行自由度 df行行=r-1=5-1=4直列自由度 df列列=r-1=5-1=4误差平方和 SS e=SS
43、T-SS 行行-SS 列列-SS t =18.08处理自由度 dft=r-1=5-1=4误差自由度 dfe=dfT-df行行-df列列-dft =(r-1)(r-2)=(5-1)(5-2)=12 2、列出方差分析表，进行F检验变变异来源异来源SSdfs2FF0.05F0.01横行间直列间温度间误差27.3622.1633.3618.08444126.845.548.341.504.556*3.69*5.56*3.263.263.265.415.415.41总变总变异异100.9624 经F检验，产蛋期间和鸡群间差异显著,温度间差异极显著。因在拉丁方设计中，横行、直列区组因素是为了控制和降低实验
44、误差而设置的非实验因素，即使显著一般也不对区组间进行多重比较。下面对不同温度平均产蛋量间作进行多重比较。3、多重比较 标准误为:由dfe=12和k=2，3，4，5从q值表查得临界q值：q0.05和q0.01,并与 相乘得 值，列于表。dfeMq0.05q0.01LSR0.05LSR0.011223453.083.774.204.514.325.045.505.841.692.072.312.482.382.783.033.21列出多重比较表 多重比较结果说明：温度A、B、D平均产蛋量显著地高于E，其余之间差异不显著。温度温度-20.2-21.0-22.6-22.8ABDCE23.222.822
45、.621.020.23.0*2.6*2.4*0.82.21.81.60.60.20.4拉丁方设计的优缺点 一拉丁方设计的主要优点 1、精确性高 拉丁方设计在不增加实验单位的情况下，比随机区组设计多设置了一个区组因素，能将横行和直列两个区组间的变异从实验误差中别离出来，因而实验误差比随机区组设计小，实验的精确性比随机区组设计高。2、实验结果的分析简便 二拉丁方设计的主要缺点 因为在拉丁设计中，横行区组数、直列区组数、实验处理数与实验处理的重复数必须相等，所以处理数受到一定限制。假设处理数少，那么重复数也少，估计实验误差的自由度就小，影响检验的灵敏度；假设处理数多，那么重复数也多，横行、直列区组数
46、也多，导致实验工作量大，且同一区组内实验动物的初始条件亦难控制一致。因此，拉丁方设计一般用于5-8个处理的实验。在采用4个以下处理的拉丁方设计时，为了使估计误差的自由度不少于12，可采用“复拉丁方设计，即同一个拉丁方实验重复进行数次，并将实验数据合并分析，以增加误差项的自由度。应当注意，在进行拉丁方实验 时，某些区组因素，如奶牛的泌乳阶段，实验因素的各处理要逐个地在不同阶段实施，如果前一阶段有残效，在后一阶段的实验中，就会产生系统误差而影响实验的准确性。此时应根据实际情况，安排适当的实验间歇期以消除残效。另外，还要注意，横行、直列区组因素与实验因素间不存在交互作用，否 那么 不能采用拉丁方设计
47、。拉丁方设计重复实验次数的估计 假设要求dfe=(k-1)(k-2)12，那么重复数(此时等于处理数)5。所以，为了使误差自由度不小于12，那么应进行处理数(即重复数)5的拉丁方实验，即进行55以上的拉丁方实验。当进行处理数为3、4的拉丁方实验时可将33拉丁方实验重复6次，44拉丁方实验重复2次，以保证dfe=12。第五节 希腊-拉丁方设计拉丁方只适用于单因素的实验设计，横行效应、直列效应我们一般不感兴趣，这本来就是进行局部控制的依据。如果是两个因素的处理，可以先用拉丁字母设计一个拉丁方，再用希腊字母设计一个拉丁方，然后将它们组成一个由复合字母组成的希腊-拉丁方。当然，能够组成复合拉丁方的拉丁
48、方是有些特别要求的。A B C a b gB C A g a bC A B b g aAa Bb CgBg Ca AbCb Ag Ba在新的拉丁方中，复合字母Aa、Bg等只出现一次，而单个字母A、B、C、a、b、g却出现了3次。希腊-拉丁方的概念可以进一步扩展，pp阶的拉丁方可以有p-1个进行重叠。这些可以重叠的拉丁方必须是互为正交的，p329附表12有12阶以下的正交拉丁方的完全系。6阶的无正交拉丁方同样的，希腊-拉丁方仍然不能处理行、列、拉丁字母、希腊字母之间的交互作用。第六节 裂区设计(选讲选讲)拉丁方设计是由随机区组设计方法由一维向二维扩展变化出来的。随机区组设计法还可以有其它的变化。
49、【例10.7】用3种方法从植物中提取有效成分，按4种浓度添加到培养基中，观察提取物对真菌生长的抑制作用。第七节第七节 正交设计正交设计Aa Bb CgBg Ca AbCb Ag Ba B1 B2 B3A1A2A3C1D1 C2D2 C3D3C2D3 C3D1 C1D2C3D2 C1D3 C2D1把A、B、C、D各因素的下标即各因素的各个处理水平列成一个表：因素因素因素因素AABBC CDD1 12 23 34 45 56 67 78 89 91 11 11 12 22 22 23 33 33 31 12 23 31 12 23 31 12 23 31 12 23 32 23 31 13 31
50、12 21 12 23 33 31 12 22 23 31 1 在实验研究中，对于单因素或两因素实验，因其在实验研究中，对于单因素或两因素实验，因其因素少因素少 ，实验的设计，实验的设计 、实施与分析都比较简单、实施与分析都比较简单 。但。但在实际工作中在实际工作中 ，常常需要同时考察，常常需要同时考察 3 3个或个或3 3个以上的个以上的实验因素实验因素 ，假设进行全面实验，假设进行全面实验 ，那么实验的规模将，那么实验的规模将很大很大 ，往往因实验条件的限制而难于实施，往往因实验条件的限制而难于实施 。正。正 交设交设计就是安排多因素实验计就是安排多因素实验 、寻求最优水平组合、寻求最优水