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1、2015-2016学年广东省“六校联盟”高三（上）第三次联考数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（5分）已知U=y|y=lnx，x1，A=y|y=，x3，则UA=（）AB（0，+）C）D（，0）2（5分）已知a为实数，若复数z=（a21）+（a+1）i为纯虚数，则的值为（）A1B1CiDi3（5分）已知在等比数列an中，a1+a3=10，a4+a6=，则等比数列an的公比q的值为（）ABC2D84（5分）设，则a，b，c的大小关系是（）Aa=bcBa=bcCabcDabc5（5分）如图，在ABC中，已知，则=
2、（）ABCD6（5分）直线经过A（2，1），B（1，m2）（mR）两点，则直线l的倾斜角的取值范围是（）A0B或CD或7（5分）已知命题p：函数y=ax+2+3（a0且a1）的图象恒过（2，4）点；命题q：已知平面平面，则直线m是直线m的充要条件则下列命题为真命题的是（）ApqBpqCpqDpq8（5分）如图，网格纸上正方形小格的边长为1（表示1cm），图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3cm，高为6cm的圆柱体毛坯切削得到，现用油漆对该型号零件表面进项防锈处理，若100平方厘米的零件表面约需用油漆10克，那么对100个该型号零件表面进行防锈处理约需油漆（）（取3.14）9
3、（5分）九章算术之后，人们进一步用等差数列求和公式来解决更多的问题，张丘建算经卷上第22题为：“今有女善织，日益功疾（注：从第2天开始，每天比前一天多织相同量的布），第一天织5尺布，现在一月（按30天计），共织390尺布”，则从第2天起每天比前一天多织（）尺布ABCD10（5分）设F1，F2是双曲线的两个焦点，P是双曲线上的一点，且3|PF1|=4|PF2|，则PF1F2的面积等于（）ABC24D4811（5分）x为实数，x表示不超过x的最大整数，如=1，=2；则函数f（x）=xx在（1，1）上（）A是奇函数B是偶函数C既是奇函数又是偶函数D是增函数12（5分）已知a0，且a1，则函数f（x）
4、=ax+（x1）22a的零点个数为（）A1B2C3D与a有关二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分将答案填在答题卷相应位置上）13（5分）若向量=（cos，1），=（1，2tan），且，则sin=14（5分）设x，y0，x+y=9，则的最大值为15（5分）点（a，b）在两直线y=x2和y=x4之间的带状区域内（含边界），则f（a，b）=a22ab+b2+2a2b的最小值与最大值的和为16（5分）设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱的长都为a，顶点都在一个球面上，则该球的表面积为三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（12分）已知a、b、c分别是ABC的三个内角A、B、C的
5、对边，且2asin（C+）=b（1）求角A的值：（11）若AB=3，AC边上的中线BD的长为，求ABC的面积18（12分）已知各项均为正数的等比数列an的首项a1=2，Sn为其前n项和，且2S3=5S1+3S2（1）求数列an的通项公式；（2）设bn=log2an，cn=，记数列cn的前n项和Tn，求的最大值19（12分）如图，直角梯形ABCD与等腰直角三角形ABE所在的平面互相垂直ABCD，ABBC，AB=2CD=2BC，EAEB（1）求直线EC与平面ABE所成角的余弦值；（2）线段EA上是否存在点F，使EC平面FBD？若存在，求出；若不存在，说明理由20（12分）已知椭圆=1（ab0）的左
6、、右焦点分别为F1（3，0），F2（3，0），直线y=kx与椭圆交于A、B两点（）若三角形AF1F2的周长为4+6，求椭圆的标准方程；（）若|k|，且以AB为直径的圆过椭圆的右焦点，求椭圆离心率e的取值范围21（12分）已知函数f（x）=x2+2lnx，函数f（x）与g（x）=x 有相同极值点（1）求函数f（x）的最大值；（2）求实数a的值；（3）若x1，x2，3，不等式1恒成立，求实数k的取值范围选修4-1：几何证明选讲22（10分）已知ABC中，AB=AC，D是ABC外接圆上上的点（不与点A、C重合），延长BD至F（1）求证：AD延长线DF平分CDE；（2）若BAC=30，ABC中BC边上
7、的高为2+，求ABC外接圆的面积选修4-4：坐标系与参数方程23已知直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程是=（1）写出直线l的极坐标方程与曲线C的普通方程；（2）若点 P是曲线C上的动点，求 P到直线l的距离的最小值，并求出 P点的坐标选修4-5：不等式选讲24设函数f（x）=|x1|+|x3|（1）求不等式f（x）4的解集；（2）若不等式f（x）的解集非空，求实数a的取值范围2015-2016学年广东省“六校联盟”高三（上）第三次联考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分在每小题给
8、出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（5分）（2015秋广东月考）已知U=y|y=lnx，x1，A=y|y=，x3，则UA=（）AB（0，+）C）D（，0）【分析】化简集合U、A，求出A在U中的补集【解答】解：U=y|y=lnx，x1=y|y0=（0，+），A=y|y=，x3=y|0y，UA=y|y=，+）故选：C【点评】本题考查了集合的化简与运算问题，是基础题目2（5分）（2016春衡水校级月考）已知a为实数，若复数z=（a21）+（a+1）i为纯虚数，则的值为（）A1B1CiDi【分析】利用纯虚数的定义、复数的运算法则即可得出【解答】解：复数z=（a21）+（a+1）i为纯虚数，a
9、=1则=1故选：B【点评】本题考查了复数的运算法则、纯虚数的定义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题3（5分）（2011广东校级模拟）已知在等比数列an中，a1+a3=10，a4+a6=，则等比数列an的公比q的值为（）ABC2D8【分析】先设公比为q，用a4+a6除以a1+a3正好等于q3进而求得q【解答】解：依题意，设公比为q，由于a1+a3=10，a4+a6=，所以q3=，q=，故选B【点评】本题主要考查了等比数列的性质属基础题4（5分）（2015秋广东月考）设，则a，b，c的大小关系是（）Aa=bcBa=bcCabcDabc【分析】利用对数的性质、运算法则、换底公式求解【解答】解：设
10、，a=，b=a，c=a，a=bc故选：B【点评】本题考查对数值大小的比较，是基础题，解题时要认真审题，注意对数的性质、运算法则、换底公式的合理运用5（5分）（2016河南模拟）如图，在ABC中，已知，则=（）ABCD【分析】根据向量的减法法则，结合题中等式得=3（），化简可得=+，得到本题答案【解答】解：=，由已知，得=3（）化简=+故选：C【点评】本题给出ABC中，点D是BC边的一个三等分点，求向量关于、的表示式，着重考查了平面向量的减法法则和平面向量的基本定理及其意义等知识，属于中档题6（5分）（2012秋大田县校级期中）直线经过A（2，1），B（1，m2）（mR）两点，则直线l的倾斜角的
11、取值范围是（）A0B或CD或【分析】由倾斜角的范围可得0，进而可得l的斜率为 K=1m2，进而可得K的范围，由倾斜角与斜率的关系，可得tan1，进而由正切函数的图象分析可得答案【解答】解：由倾斜角的范围可得0，根据斜率的计算公式，可得l的斜率为 K=1m2，由二次函数的性质易得k1，由倾斜角与斜率的关系，可得tan1，由正切函数的图象，可得的范围是，故选B【点评】本题考查直线的倾斜角，结合斜率的计算公式，结合斜率与倾斜角的关系是解决问题的关键，属基础题7（5分）（2015秋广东月考）已知命题p：函数y=ax+2+3（a0且a1）的图象恒过（2，4）点；命题q：已知平面平面，则直线m是直线m的充
12、要条件则下列命题为真命题的是（）ApqBpqCpqDpq【分析】分别判断命题p和命题q的真假，再利用符合命题真假表判断选项是否为真命题【解答】选项中“”表示逻辑联结词“且”，易判断命题p为真命题直线m是直线m的即不充分也不必要条件，故命题q为假命题q为真命题，A选项：p真q假，故pq为假B选项：p为假q为真，故pq为假C选项：p为真q为真，故pq为真D选项：p为假q为假，故pq为假故答案选C【点评】考查复合命题的真假判断，指数型函数过定点问题，空间线面位置关系是常规题型，属于基础题8（5分）（2016河南模拟）如图，网格纸上正方形小格的边长为1（表示1cm），图中粗线画出的是某零件的三视图，该
13、零件由一个底面半径为3cm，高为6cm的圆柱体毛坯切削得到，现用油漆对该型号零件表面进项防锈处理，若100平方厘米的零件表面约需用油漆10克，那么对100个该型号零件表面进行防锈处理约需油漆（）（取3.14）【分析】根据三视图得出几何体是由两个圆柱组成，求出组合体的表面积，再计算100个该型号零件表面进行防锈处理约需油漆数【解答】解：几何体是由两个圆柱组成，一个是底面半径为3高为2，一个是底面半径为2，高为4，所以组合体的表面积是：32+232+22+224+（3222）=46=46145（cm3）；对100个该型号零件表面进行防锈处理约需油漆为：10100=1450（克）=1.45（千克）故
14、选：B【点评】本题考查了三视图与几何体的关系，几何体的表面积的求法，也考查了空间想象能力以及计算能力，是基础题目9（5分）（2016茂名二模）九章算术之后，人们进一步用等差数列求和公式来解决更多的问题，张丘建算经卷上第22题为：“今有女善织，日益功疾（注：从第2天开始，每天比前一天多织相同量的布），第一天织5尺布，现在一月（按30天计），共织390尺布”，则从第2天起每天比前一天多织（）尺布ABCD【分析】利用等差数列的前n项和公式求解【解答】解：设从第2天起每天比前一天多织d尺布m则由题意知，解得d=故选：D【点评】本题考查等差数列的公差的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的通项
15、公式的求解10（5分）（2016黄山一模）设F1，F2是双曲线的两个焦点，P是双曲线上的一点，且3|PF1|=4|PF2|，则PF1F2的面积等于（）ABC24D48【分析】先由双曲线的方程求出|F1F2|=10，再由3|PF1|=4|PF2|，求出|PF1|=8，|PF2|=6，由此能求出PF1F2的面积【解答】解：F1（5，0），F2（5，0），|F1F2|=10，3|PF1|=4|PF2|，设|PF2|=x，则，由双曲线的性质知，解得x=6|PF1|=8，|PF2|=6，F1PF2=90，PF1F2的面积=故选C【点评】本题考查双曲线的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意公式的合
16、理运用11（5分）（2015秋广东月考）x为实数，x表示不超过x的最大整数，如=1，=2；则函数f（x）=xx在（1，1）上（）A是奇函数B是偶函数C既是奇函数又是偶函数D是增函数【分析】根据x的定义，求出函数的解析式，即可得出结论【解答】解：当x（1，1）时，f（x）=xx=x0=0，函数f（x）=xx在（1，1）上既是奇函数又是偶函数，故选：C【点评】本题考查函数的性质，考查学生的计算能力，正确化简是关键12（5分）（2016河南模拟）已知a0，且a1，则函数f（x）=ax+（x1）22a的零点个数为（）A1B2C3D与a有关【分析】令g（x）=ax2a，h（x）=（x1）2，而x=1时：
17、g（x）=ax2a=a0，h（x）=（x1）2=0，从而得出函数有2个交点，即函数f（x）有2个零点【解答】解：令f（x）=0，得：ax2a=（x1）2，令g（x）=ax2a，h（x）=（x1）2，x=1时：ax2a=a0，（x1）2=0，a1时，画出函数g（x）和h（x）的草图，如图示：，两个函数有2个交点；0a1时，画出函数g（x）和h（x）的草图，如图示：，两个函数有2个交点，故选：B【点评】本题考查了函数的零点问题，考查转化思想，考查数形结合思想，是一道基础题二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分将答案填在答题卷相应位置上）13（5分）（2015秋广东月考）若向量=（cos，
18、1），=（1，2tan），且，则sin=【分析】根据平面向量平行（共线）的坐标表示，列出方程，求出sin的值【解答】解：向量=（cos，1），=（1，2tan），且，cos2tan11=0，即2sin=1，sin=故答案为：【点评】本题考查了平面向量平行（共线）的坐标表示与运算问题，也考查了同角的三角函数的关系与应用问题，是基础题目14（5分）（2015秋广东月考）设x，y0，x+y=9，则的最大值为【分析】根据题意，分析可得（x+1）+（y+5）=15，令t=，对t求平方可得t2=（x+1）+（y+5）+2，由基本不等式计算可得t2的最大值，进而计算可得t的最大值，即可得答案【解答】解：根据
19、题意，设x，y0，x+y=9，则（x+1）+（y+5）=15；令t=，则t2=（x+1）+（y+5）+2=15+215+（x+1）（y+5）=30，故t，即的最大值为；故答案为：【点评】本题考查基本不等式的运用，注意将（x+1）与（y+5）看成一个整体，利用基本不等式分析求解15（5分）（2015秋广东月考）点（a，b）在两直线y=x2和y=x4之间的带状区域内（含边界），则f（a，b）=a22ab+b2+2a2b的最小值与最大值的和为32【分析】要先画出满足约束条件y=x2和y=x4的平面区域，又由f（a，b）=a22ab+b2+2a2b=（ab）2+2（ab），我们只要求出（ab）的取值范
20、围，然后根据二次函数在定区间上的最值问题即可求解【解答】解：由f（a，b）=a22ab+b2+2a2b=（ab）2+2（ab）=（ab+1）21又（a，b）在两直线y=x2和y=x4之间的带状区域内（含边界）如图所示：得2（ab）4，根据二次函数在定区间上的最小值为f（2）=8，根据二次函数在定区间上的最大值为f（4）=24，f（a，b）=a22ab+b2+2a2b的最小值与最大值的和为8+24=32，故答案为：32【点评】本题主要考查线性规划的基本应用，利用目标函数的几何意义是解决问题的关键，数形结合是解决问题的基本方法，是中档题16（5分）（2015秋福州校级期末）设三棱柱的侧棱垂直于底面
21、，所有棱的长都为a，顶点都在一个球面上，则该球的表面积为【分析】由题意可知上下底面中心连线的中点就是球心，求出球的半径，即可求出球的表面积【解答】解：根据题意条件可知三棱柱是棱长都为a的正三棱柱，设上下底面中心连线EF的中点O，则O就是球心，则其外接球的半径为OA1，又设D为A1C1中点，在直角三角形EDA1中，EA1=在直角三角形OEA1中，OE=，由勾股定理，球的表面积为，故答案为：【点评】本题主要考查空间几何体中位置关系、球和正棱柱的性质以及相应的运算能力和空间形象能力三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（12分）（2016太原三模）已知a、b、c分别是ABC的三个内角
22、A、B、C的对边，且2asin（C+）=b（1）求角A的值：（11）若AB=3，AC边上的中线BD的长为，求ABC的面积【分析】（1）利用正弦定理，结合和角的正弦公式，即可求角A的值：（2）若AB=3，AC边上的中线BD的长为，求出AC，再求ABC的面积【解答】解：（1）2asin（C+）=b，2sinAsin（C+）=sin（A+C），sinAsinC+sinAcosC=sinAcosC+cosAsinC，sinAsinC=cosAsinC，tanA=，A=60；（2）设AC=2x，AB=3，AC边上的中线BD的长为，13=9+x223xcos60，x=4，AC=8，ABC的面积S=6【点评
23、】本题考查正弦定理、余弦定理的运用，考查三角形面积的计算，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题18（12分）（2015秋广东月考）已知各项均为正数的等比数列an的首项a1=2，Sn为其前n项和，且2S3=5S1+3S2（1）求数列an的通项公式；（2）设bn=log2an，cn=，记数列cn的前n项和Tn，求的最大值【分析】（1）由等比数列的通项公式可知：2（a1+a1q+a1q2）=5a1+2（a1+a1q），即可求得q=2，求得数列an的通项公式；（2）由（1）可知：bn=log2an=n，cn=，采用“裂项法”即可求得数列cn的前n项和Tn，由=，由基本不等式的性质即可求得的最大值【解
24、答】解：（1）2S3=5S1+3S2，2（a1+a1q+a1q2）=5a1+2（a1+a1q），（1分）整理得：2q2q6=0 （2分）解得：q=2或q= （3分）数列an的各项均为正数，q=不合题意（4分）an的通项公式为：an=2n；（5分）（2）由（1）可知：bn=log2an=n，（6分）cn=，（7分）数列cn的前n项和Tn=c1+c2+cn，=（1）+（）+（），=1，= （8分）=，（9分）n+52+5=9，当且仅当n=，即n=2时等号成立（10分） （11分）的最大值是（12分）【点评】本题考查等比数列的通项公式及性质，考查“裂项法”求数列的前n项和，基本不等式的应用，考查计算
25、能力，属于中档题19（12分）（2016河南模拟）如图，直角梯形ABCD与等腰直角三角形ABE所在的平面互相垂直ABCD，ABBC，AB=2CD=2BC，EAEB（1）求直线EC与平面ABE所成角的余弦值；（2）线段EA上是否存在点F，使EC平面FBD？若存在，求出；若不存在，说明理由【分析】（1）由已知可得BC平面ABE，则CEB即为直线EC与平面ABE所成的角，设BC=a，则AB=2a，BE=a，可求CE=a，直角三角形CBE中，即可求得sinCEB=的值，进而可求直线EC与平面ABE所成角的余弦值（2）连结AC，交BD于点M，在AE上取点F，使=，连结MF、BF、DF，证明FMEC，即可
26、证明EC平面FBD，从而可得点F满足=时，有EC平面FBD【解答】解：（1）因为平面ABE平面ABCD，且ABBC，所以BC平面ABE（1分）则CEB即为直线EC与平面ABE所成的角 （2分）设BC=a，则AB=2a，BE=a，所以CE=a，（3分）直角三角形CBE中，sinCEB=（4分）可得：（5分）即直线EC与平面ABE所成角的余弦值为 （6分）（2）存在点F，且=时，有EC平面FBD 证明如下：（7分）连结AC，交BD于点M，在AE上取点F，使=，连结MF、BF、DF因为ABCD，AB=2CD，所以，（8分）所以，（9分）因为=，所以FMEC（10分）EC平面FBD，所以EC平面FBD
27、即点F满足=时，有EC平面FBD （12分）【点评】本题主要考查直线和平面所成角的计算，以及线面平行的判断，考查了空间想象能力和推理论证能力，属于中档题20（12分）（2016秋天河区校级月考）已知椭圆=1（ab0）的左、右焦点分别为F1（3，0），F2（3，0），直线y=kx与椭圆交于A、B两点（）若三角形AF1F2的周长为4+6，求椭圆的标准方程；（）若|k|，且以AB为直径的圆过椭圆的右焦点，求椭圆离心率e的取值范围【分析】（）由题意得，解出即可得出（）由，化为（b2+a2k2）x2a2b2=0设A（x1，y1），B（x2，y2）由AF2BF2，可得=0，再利用根与系数的关系化简整理即可
28、得出【解答】解：（）由题意得，解得a2=12，b2=3椭圆的方程为（）由，化为（b2+a2k2）x2a2b2=0设A（x1，y1），B（x2，y2）x1+x2=0，x1x2=，易知，AF2BF2，=（x13，y1），=（x23，y2），=（x13）（x23）+y1y2=（1+k2）x1x23（x1+x2）+9=（1+k2）x1x2+9=0+9=0，将其整理为k2=1|k|，12a218，解得，离心率【点评】本题考查了椭圆的标准方程及其性质、圆的性质、相互垂直的直线斜率之间的关系、不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于难题21（12分）（2014甘肃一模）已知函数f（x）=x2+2lnx，
29、函数f（x）与g（x）=x 有相同极值点（1）求函数f（x）的最大值；（2）求实数a的值；（3）若x1，x2，3，不等式1恒成立，求实数k的取值范围【分析】（1）求导函数，确定函数的单调性，从而可得函数f（x）的最大值；（2）求导函数，利用函数f（x）与g（x）=x+有相同极值点，可得x=1是函数g（x）的极值点，从而可求a的值；（3）先求出x1，3时，f（x1）min=f（3）=9+2ln3，f（x1）max=f（1）=1；x2，3时，g（x2）min=g（1）=2，g（x2）max=g（3）=，再将对于“x1，x2，3，不等式1恒成立，等价变形，分类讨论，即可求得实数k的取值范围【解答】解
30、（1）f（x）=2x+=2 （x0），由f（x）0得0x1；由f（x）0得x1f（x）在（0，1）上为增函数，在（1，+）上为减函数函数f（x）的最大值为f（1）=1（2）g（x）=x+，g（x）=1由（1）知，x=1是函数f（x）的极值点又函数f（x）与g（x）=x+有相同极值点，x=1是函数g（x）的极值点g（1）=1a=0，解得a=1经检验，当a=1时，函数g（x）取到极小值，符合题意（3）f（）=2，f（1）=1，f（3）=9+2ln3，9+2ln321，即f（3）f（）f（1），x1（，3），f（x1）min=f（3）=9+2ln3，f（x1）max=f（1）=1由知g（x）=x+，
31、g（x）=1故g（x）在，1）时，g（x）0；当x（1，3时，g（x）0故g（x）在，e）上为减函数，在（1，3上为增函数g（）=e+，g（1）=2，g（3）=3+=，而2e+，g（1）g（）g（3）x2，e，g（x2）min=g（1）=2，g（x2）max=g（3）=当k10，即k1时，对于x1，x2，e，不等式1恒成立k1f（x1）g（x2）maxkf（x1）g（x2）max+1f（x1）g（x2）f（1）g（1）=12=3，k3+1=2，又k1，k1当k10，即k1时，对于x1，x2，e，不等式1恒成立k1f（x1）g（x2）minkf（x1）g（x2）min+1f（x1）g（x2）f（
32、3）g（3）=9+2ln3=+2ln3，k+2ln3又k1，k+2ln3综上，所求的实数k的取值范围为（，+2ln3）（1，+）【点评】本题考查导数知识的运用，考查函数的单调性，考查函数的最值，考查分类讨论的数学思想，属于中档题选修4-1：几何证明选讲22（10分）（2015新余二模）已知ABC中，AB=AC，D是ABC外接圆上上的点（不与点A、C重合），延长BD至F（1）求证：AD延长线DF平分CDE；（2）若BAC=30，ABC中BC边上的高为2+，求ABC外接圆的面积【分析】（1）根据A，B，C，D四点共圆，可得ABC=CDF，AB=AC可得ABC=ACB，从而得解（2）设O为外接圆圆心
33、，连接AO并延长交BC于H，则AHBC连接OC，设圆半径为r，则r+r=2+，求出r，即可求ABC外接圆的面积【解答】（1）证明：如图，A，B，C，D四点共圆，CDF=ABC又AB=AC，ABC=ACB，且ADB=ACB，ADB=CDF，又由对顶角相等得EDF=ADB，故EDF=CDF，即AD的延长线DF平分CDE（5分）（2）解：设O为外接圆圆心，连接AO并延长交BC于H，则AHBC连接OC，由题意OAC=OCA=15，ACB=75，OCH=60，设圆半径为r，则r+r=2+，得r=2，外接圆的面积为4（10分）【点评】本题以圆为载体，考查圆的内接四边形的性质，考查等腰三角形的性质，考查外接
34、圆的面积，属于中档题选修4-4：坐标系与参数方程23（2016衡阳三模）已知直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程是=（1）写出直线l的极坐标方程与曲线C的普通方程；（2）若点 P是曲线C上的动点，求 P到直线l的距离的最小值，并求出 P点的坐标【分析】本题（1）可以先消参数，求出直线l的普通方程，再利用公式将曲线C的极坐标方程化成平面直角坐标方程，（2）利用点到直线的距离公式，求出P到直线l的距离的最小值，再根据函数取最值的情况求出P点的坐标，得到本题结论【解答】解：（1），xy=1直线的极坐标方程为：cossin=1即，即，co
35、s2=sin，（cos）2=sin即曲线C的普通方程为y=x2（2）设P（x0，y0），P到直线的距离：当时，此时，当P点为时，P到直线的距离最小，最小值为【点评】本题考查了参数方程化为普通方程、极坐标方程化为平面直角坐标方程、点到直线的距离公式，本题难度不大，属于基础题选修4-5：不等式选讲24（2016河南模拟）设函数f（x）=|x1|+|x3|（1）求不等式f（x）4的解集；（2）若不等式f（x）的解集非空，求实数a的取值范围【分析】（1）根据绝对值的性质表示成分段函数形式，进行解不等式即可（2）设，利用数形结合进行求解即可【解答】解：（1）函数f（x）=，（3分）若x3，由f（x）4得x4，得x，若1x3，由f（x）4得x+4，得x7，此时x无解，若x1，由f（x）4得x+4，得x1，此时x1，综上f（x）4的解集为（，1）（，+）（5分）（2）设，g（x）表示过点，斜率为a的直线，（6分）的解集非空，即y=f（x）的图象在g（x）图象下方有图象，或与g（x）图象有交点，（7分）当经过点A（3，2）时，（3+）a=2，得a=，当，与y=x+平行时，a=，结合图象可知（10分）【点评】本题主要考查绝对值不等式的求解，以及不等式恒成立问题，利用数形结合是解决本题的关键