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1、中文摘要生活中处处有数学,生活中处处有转折, 数学是人类思维的灵魂,智慧的结晶数学是解决生活问题的钥匙，学数学就是为了学会应用，学会生活。在生活中,只要我们细细感悟，就会发现数学就在我们的身边。比方说，购物会用到数的运算；小朋友搭积木时会用到空间几何；修房造屋会用到图形的整合；投票选举时会用统计知识这样的问题数不胜数，由此可见，生活与数学形影相随，密不可分。而数的运算在生活中更是无处不在。就学习而言,在中小学数学教学和学习当中有几个重要的转折：从算术向代数过渡的阶段是学生数学学习中非常重要的转变阶段，学生需要实现从对数的思考向对符号思考的转变；通过创设有趣的教学情境，教学活动,引导学生实现从“
2、感悟算理到“生成算法的跨越，通过精简、有重点、有目标地训练，全面提高学生的综合素质和思维能力；从直观地看图转折到要探究证明，学生的思维从停留在形象思维或者是较低级的经验型抽象思维阶段向理论型抽象思维跃进；再者，立体几何是平面几何在空间的延伸，在教学时，教师须强化对概念、定理的语言表述教学，培养学生的空间想象能力,提高学生抽象思维能力。本文结合教学实践论述了中小学教学中的几个重要转折以及中小学数学衔接教学应该注意的几个问题 。一、从算术到代数从“算术走向“代数，是学生在数学学习中的一大转折点，也是教师在教学中的一大教学转折点。七年级的数学教学又是一个由小学算术到初中代数的一个转折点。这个转折意为
3、着从小学数学转折到中学数学，从前的学习都是实实在在的数与数，然后现在是要用字母表示数，从而在前进到方程、函数等数学的重要模块。比小学内容更为丰富，抽象，复杂，需要开阔的思维和创新的思维。对于老师学生来说是一种转折,更是一种挑战。1.1 引入字母，实现由数到式的飞跃小学数学是一些特殊的、具体的数，而中学的数学是一般的、抽象的代数式，这是数学思维上的一次飞跃，对于学生是一个过渡时期，也是一个转折时期。因此，在教学时，教师要培养学生的抽象概念思维，让学生理解引入字母的重要性和简要性，能把复杂的问题简单化，更有效率的解决问题。如：加法交换律a+b=b+a；乘法交换律ab=ba；速度公式v=s/t。正方
4、形周长公式L=4a等等。要加深对字母的认识，许多学生由于对字母表示数的意义理解不透，如：错误地认为a一定是负数。要解决这个问题必须要让学生弄清楚符号“的三种作用。运算符号，如95表示9减5，48表示4减8；性质符号，如2表示负1，5+(3)表示5加上负3；在某个数前面加上“号，表示该数的相反数，如5表示5的相反数，(5)表示5的相反数，a表示a的相反数因此 a表示有理数，可以是正数，可以是负数，也可以是零。这样，学生才能真正理解a，a所包含的意义。让学生认识到引进负数的重要性和必要性。再者，在数的大小比拟上，可以借助数轴进行有理数大小的比拟。有理数的四那么运算中，正确的掌握运算法那么，明确具体
5、计算时分两步走；第一是确定符号，第二是进行绝对值运算。第二步实质上是小学算术运算，使学生在运算时感到并不陌生。在教学过程中要紧扣知识的衔接点，注意温故知新，由旧知识引入新课，让学生能把旧知识融合到新知识中，这样会有很好的效果，更容易解决一些问题。这样使学生初步认识到字母表示数具有简明、普遍的优越性。再者，再举出学生所熟悉的简单几何图形的面积、行程问题等实例，如；正方形周长L=4a,速度公式v=s/t。说明用字母表示数具有含义的普遍性和应用的广泛性。 介绍了字母的应用,就开始从式过渡到方程。七年级代数初步知识中，这种由数到式，就是从特殊的数到一般的抽象的含字母的代数式的过渡，是数学上的一个大的转
6、折点,也是难点。教师要做好知识过渡的衔接，要使学生明确“式与“数的一些关系和性。在这一阶段，学生由于还习惯用算术法来求解，不熟悉列方程解应用题，这时教师要有意识地选择一些用列方程解比算术法简便的应用题作为范例，用两种方法比照讲解，使学生逐步体会到列方程解应用题的优越性，以便让学生体会到字母在数学中的重要性和简便性。从而激发学生的学习积极性，使他们重视列方程解应用题的必要性。灵活的运用两种方法，更有效的提高学习的效率，更好的解决问题。1.3 式与方程的认识和联系数学中，“式与方程、“正比例、反比例都是“数与代数领域必不可少的教学内容。从算术的学习转向代数的学习。“式与方程 “正比例、反比例是小学
7、最后阶段学习的内容，这两局部内容是学生学习数学的难点也是重要转折点，学好这几局部内容能为后续学好数学奠定重要的根底。数学中总是充满着许多具体与抽象、与未知、特殊与抽象、对立和统一。所以，教师要注重培养学生这种抽象的思维能力。如；以“正比例为例，其图像的呈现形式，从外表上看是静止的，但从列表、描点到连线这一过程看，却是运动的、变化的。再进一步考察，画成的图像从外表上看是完整的，其实是局部的、不完整的。在以往的教学中，重视的往往是教学内容本身，就内容教内容，无视这些内容所包含的重要的数学思想与教育价值，从而使学生捕捉不到其他的信息，导致他们的思维发散不开。要让他们从中挖掘这两局部内容所蕴含的数学思
8、想方法及教育价值，全身心的融入教学过程中，促进学生对所学知识的理解与掌握，提高认识能力，形成良好的数学素养。 强调对模式与关系的体会、理解。式与方程的关系是密不可分的，认识了式的概念和性质，那么方程的学习应该注意哪些呢？以往注重的是有关概念和技能，如；什么叫方程，什么叫方程的解，什么叫解方程，方程的解与解方程有什么不同，如何解方程，解方程有什么意义等。列方程解应用题一直以来都是教学的重点和难点，在教学中，教师应该注重培养学生的数学建模能力，学生没有经历数学建模的过程，无法体会方程是现实世界的数学模型，应用意识和实践能力的培养也就得不到提高。解方程的教学，让学生依据等式的性质对数学模型进行变换，
9、探求方程的解。教学列方程解决简单的实际问题，要求学生在问题情境中，探索、研究、寻求与未知之间的内在联系，建立数量之间的相等关系，即把日常语言抽象成数学语言数量关系式，进而转换成符号语言方程式。在反复的训练之后，学生才能逐步感受到方程与实际问题的联系，领会数学建模的思想和根本过程，提高解决问题的能力和信心。数学思维方式发生重要转折，即思维从静止走向运动，从离散走向连续，从运算走向关系。在教学中，通过绘图、估计值、找实例交流等创新的教学活动，让学生更好的去判断两种相关联的量是否成比例，是成正比例还是反比例，以及怎样应用比例知识解容许用题。建立良好的数学思想，为以后学好数学打下坚实的根底。 创设情境
10、，拓展知识 小学阶段，学生的数学思维从以具体形象思维为主，而初中是他们这种具体形象思维向抽象逻辑思维的升华和过渡，其抽象逻辑思维在很大程度上仍与感性经验直接相关联。初中数学的内容本身就比拟抽象，所以对于他们来说也比拟陌生。作为代数、函数学习的启蒙阶段，通过创设学生感兴趣的学习环境、拓展知识背景是必不可少的，数学学习不仅要考虑数学自身的特点，更应遵循学生学习数学的心理规律。如果说数字符号是对生活中各种物体个数的抽象概括，那么代数式那么是对各种数字符号的抽象概括。通过直观具体的实例来创设具体情境能激活学生已经积淀的算术层面对数量关系的理解，支撑学生在代数层面对数量关系的理解。这样还能让学生认识到代
11、数的学习可以使我们对数量关系的表达更清晰、简洁。帮助学生从“算术走向“代数，促进学生体验数学的概括性和抽象性，开展符号感，在数学中找到乐趣。在新课程中，“应用题既是重点也是难点，解应用题要走出单纯的计算题稳固练习的误区，必须设计有广度和深度、与生活密切联系的习题，让学生“解决问题，使学生的估算、口算、笔算等多方面能力在应用中提高，下面以?三位数连加?一课的稳固练习为例，列举出两道练习题，进行比照和分析，尝试寻找提升计算课教学质量的思路。题一： 希望小学一至三年级学生人数统计： 年级一年级二年级三年级男生人数225285278女生人数236276298问：1一、二、三年级的女生共有多少人？ 2一
12、、二、三年级的男生共有多少人？ 3一、二、三年级共有学生多少人？题一明显是单调的强化计算训练，学生很容易地列出算式，然后认真地计算就行了，这样简单思维、繁琐计算的练习，对提高学生的综合数学素质帮助不大，繁琐的计算反而吓怕了学生;如果我们从学生的长远开展眼光去考虑，从有利于提高学生的数学综合素质提高着想，当然选择第二题。三、从直观看图到探究证明七年级的“空间与图形内容主要有“走进图形世界、“平面图形的认识、“图形的全等.对于“走进图形世界的教学，要把握由“感性认识向“理性认识的过渡；对于 “平面图形的认识的教学要把握由“形象思维向“抽象思维的过渡；对于“图形的全等的教学，要把握由“实验几何向“论
13、证几何的过渡.在小学的学习当中是不需要证明，到了中学，就需要学生拥有探究的能力，要求会证明能应用，这又是一个转折。说到证明，需要学生清晰地思路和较强的组织语言能力。因为在证明的过程当中，“因为、“所以是有严格要就先后顺序的，因果关系不能乱。学生的思维从停留在形象思维或者是较低级的经验型抽象思维阶段要进步到理论型抽象思维，这是思维活动的成熟时期，并开始向辩论思维过渡。理解证明的必要性和意义 证明的学习至关重要，教师应鼓励学生进行大胆的数学猜测，并引导学生进行必要的数学反思，引导学生看到数学证明的必要性，深刻理解数学证明的本质意义。营造一个数学证明的气氛，：探讨2与n+2的大小关系，并谈谈自己的想
14、法。学生或通过笔算或借助于计算器对具体的n进行了计算，然后进行了比拟，可知：当n=l、2、3、4，有2n+2；当n=5时，有；当n=6时有通过连续的计算之后大多数的学生都能猜得： 。因为随着n的变大，2不是个小数目，再说何时能如此这般地计算、推理到无限? 教师应试图让学生学会理性地思考，说清道理。在的根底上来证明试试看!经过摸索，有学生给出了这样的证明： 这是因为，。立即又有学生尝试：。“一般的情况又会是怎样呢？ 不用教师多说，马上又有学生提起了笔：假设 n 成立，那么。使得n=5,n=6,n=7,n=8, 永无止境地递推下去?这时，就可以找到规律.作为并没有学过数学归纳法的学生，在教师的引导
15、下借助计算器及必要的推理和讨论，已经将数学中这种重要的证明方法的雏形活生生地展示出来了。在这个研讨过程中，学生已经理解了为什么要对含有自然数n的命题进行证明，以及可以怎样进行证明，显然他们建构了数学归纳法的最初意义，也为教师的进一步教学做好了铺垫。四、从平面几何到立体几何立体几何可以说是平面几何的一次飞跃, 是平面几何在空间的延伸.?立体几何?作为高中数学的重要组成局部，其在培养学生的空间思维能力、空间想象能力和严密的逻辑推理能力方面起着不可替代的作用。实际教学中，明显感觉到大多学生对?立体几何?这一门课存在畏惧心理，思维比拟难从平面几何里过渡进来，不能体会到其中的统一关系。所以实际教学中，如
16、何精心设计问题情景和平台、注重导入技巧；如何把握?立体几何?的概念及思维特征、使学生转变观念和思维习惯显得至关重要。三个平面两两相交，有三条交线，求证这三条交线交于一点或互相平行。面对这道用文字语言表述的题目，一般学生往往感到难以下手，其症结在于“图形画不出，题意不理解缺乏语言互译能力。反之，假设学生能将用文字语言表述的题意翻译成图形语言，即：Pcacabb图1 图2进而用符号语言表述，即：=a，b，=c，求证：a、b、c相交于一点p或a、b、c相互平行。那么易于翻开解题思路，并完成证明。证明：=a;bba、b相交或平行。假设ab=p如图1 =a pab=p pa pb pc=b p 又=c即
17、c也过点p，故a、b、c相交于一点p。假设ab如图2 b aaab又aac abc=c ab由可知这三条线交于一点或互相平行。假设学生缺乏语言互译能力，面对这类题，将会有无以下手。为此在立体几何入门教学中，就必须强化对概念、定理的语言表述教学，抓住时机，提高学生的文字语言、符号语言、图形语言三种语言相互转化、翻译的能力。培养学生将文字语言转化为图形语言，继而转化为符号语言的能力，写出、求证,是学好几何的关键.这样学生在概念学习时就得到反复训练，获得强烈的语言互译意识，对以后解题有很大的帮助,从而从源头上减少了学生解题过程中语言表述混乱、结构不严谨等失误。数学是一门博大精深的学科，小学升中学，要
18、做好中小学数学的衔接教学，实现由小学到中学的一个重要转折。小初中教材内容相比，从常识走向科学；初高中教材内容相比，高中数学的内容更多、更深、更广、更抽象，知识密集，理论性强，且立体几何入门难，学生不易建立空间概念，空间想象能力差，同时，高中数学更多地注意论证的严密性和表达的完整性，整体的系统性和综合性。以上是我对于中小学数学教学中的几个转折的一些浅见。参考文献 1 赵静茹.浅谈中小学数学教学的衔接J.甘肃教育，2006(1)。2 吴勇平.课程标准下初高中数学教学的衔接的思考J.数学通报，2006(3)。3 陈宁. 理性看待数学课程中一个争议较大的问题J.?中学数学教学参考?，2005年08期。4 贵阳.中学数学中重要转折的探索J.?贵州师范大学学报(自然科学版)?1992年04期。 5中华人民共和国教育部.?全日制义务教育数学课程标准?s.北京：北京师范大学出版社，2001(3)。