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1、小学生数学学习困难的原因及对策 桂平市木根镇都合下村小学 卢森勇内容摘要：形成小学生数学学习困难的原因既有学生内在的因素，也有外在的因素。基础知识缺陷、思维品质差、消极的情感态度体验是形成小学生数学学习困难的主要心理因素。根据小学生数学学习困难产生的原因，采取有针对性的教学措施消除学生在数学学习中的困难，实现人人在数学学习中得到最大的发展，既是数学教学追求的目标，也是实施素质教育的根本要求。关键词：学习困难；原因分析；教学对策小学生数学学习困难，是指小学生在数学学习中不能有效地理解和掌握知识，不能解决数学问题，学习成绩明显落后于同龄儿童。它的形成既受教育因素、学习环境等外在因素的影响，也与他们
2、的心理、生理等内在因素有关。本文将从学习心理的角度分析小学生数学学习困难形成的原因，并提出教学对策。一、形成数学学习困难的原因（一）基础知识缺陷认知心理学认为，知识的获得过程既受到个人先天倾向的影响，同时也受到个人已获知识的影响,学生的数学学习也不例外，进一步地说，学生在数学学习中获取新知识的速度与效果，既与新知识同数学认知结构中原有知识的相似性有关，也与数学认知结构中知识的丰富程度、熟练程度等因素有关。学生的数学认知结构，就是他们通过数学学习，在大脑中形成的数学知识网络，这个网络连接的是数学概念之间的关系，当学生面对新的学习情景或运用知识解决问题时，就要通过概念之间的关系从这个网络中去提取所
3、需要的知识，并把它与新的数学知识建立起有意义的联系。但是，学生在进行数学学习或解决数学问题时所需要的知识如果在他们的数学认知结构中欠缺，或者学生头脑中即使有这个知识点，但它却没有与同类知识建立联系，这种提取也将受到阻碍，从而增加学生对数学知识理解和掌握的难度，使他们无法找到解决问题的思路和办法。例如，学生口算70+80=？时，可以用“想7个十加8个十得15个十，即150”这种方法来口算，但对有的学生来说，用这种方法口算会感到困难，其原因有两方面，一是他们不会计算7+8=15，也就是说，口算时，他们在原有数学认知结构中无法提取到7+8=15这个固定同化点知识；二是学生认知结构中虽然有7+8=15
4、这个固定同化点知识，但是不能把70+80通过7个十加8个十得15个十与7+8得15建立联系，同样使得提取受阻而不能口算70+80。（二）消极的情感、态度体验新课程强调知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观“三维”目标整合，既是人本主义思想的体现，也是人认识活动的必然规律。学习心理研究和大量的教学实践都证明，学生在数学学习过程中，认知与情感总是同时发生的，任何知识、经验在大脑中储存，都带有情绪的色彩。学生在数学学习活动中与什么样的情感体验相联系，决定了他们在下次学习和应用知识时表现出什么样的情感、态度。有的学生每次考试成绩都不理想，她父亲问她为什么考不好，她对父亲说，她每次考试时都很紧张，怎么
5、考得好呢。父亲问她为什么考试紧张，她却说，她每次考试都失败，怎么会不紧张。父亲将该生的这一情况告诉了她的老师。从此，这位教师有时故意夸大一点该生的成绩，结果她的学习兴趣、自信心都明显增强，在后来的几次数学考试中，该生的成绩提高了很多。从这个案例中我们不难看出，学生学习困难的产生与他们在学习过程中消极的情感、态度体验有着密切的关系。通过实践研究发现，数学学习困难的学生在学习中一般存在着以下一些消极的情感体验。一是成功体验少，学习中畏惧心理严重，他们在数学学习时总是怀疑自己的学习能力，担忧自己学不好，由此，遇到一些具有挑战性的问题，就认为自己不能克服，于是回避或放弃对问题的探索，有时即使解决了问题
6、，也怀疑自己的思路、方法是错误的，把原本做对的答案改错。二是来自学生自身内部和外界的压力大，高焦虑和恐惧心理在学习过程中时常产生，有的学生上课时担心不能回答教师的提问而时常处于紧张状态，在考试时担心考试成绩不好而加重他们的紧张情绪。三是学习兴趣差，某些知识在大脑中兴奋度不够，影响了在下次学习时对知识的提取，例如，一个学生觉得小数除法计算麻烦，由此不喜欢，在学习中有时遇到有小数除法的内容，他便回避或应付，长此下去，小数除法的知识在其大脑中处于抑制状态，这个学生后来在解决带有小数除法的问题时，表现出极差的学习能力。四是不良的学习习惯困扰数学学习，笔者对一些四则计算容易出错的学生进行了调查分析，发现
7、他们在计算上出现的错误，有的是属于对计算方法掌握存在问题，有的则是没有打草稿的习惯，再复杂的计算都习惯用口算。（三）思维品质差学生思维品质差，在数学学习中表现在以下几方面。一是思维的深刻性差，在学习和解决问题时被一些表面现象迷惑，抓不住问题的实质，比如在用字母表示数的学习中，有的学生对“小华的姐姐比他大5岁，用a表示小华的岁数，则a+5表示姐姐的岁数”始终不能理解，其根本原因是学生的抽象概括能力差，也就是思维的深刻性差。二是思维的灵活性差，在数学学习和解决问题时，容易受思维定势的影响，不善于根据问题情景及学习对象的变化而调整自己的思路，思维受阻时不善于改变原有的思维起点和思考方向。三是思维的广
8、阔性差，学习时顾此失彼，不能将有关信息联系起来建立问题中心图式去多角度思考问题，对算法多样化和解决问题策略多样化的体验与同龄的其他同学相比存在较显著的差异。四是受认知结构的系统性、结构性及清晰度的影响，思维的敏捷性差，在解决问题的过程中提取可利用知识的速度较慢。五是思维的独创性差，在学习和解决问题过程中，不能找到有价值的、新颖的方法，不能迁移运用已有知识、方法进行创新学习，对根据问题情景提出数学问题感到困难。六是思维的批判性差，学习时不善于对自己的思维过程进行自我反思、自我调控，不习惯分析、纠正自己作业中的错误。二、消除数学学习困难的教学策略（一）重视基础知识的教学，根植同化知识的固定点前面我
9、们已经论述到，由于学生数学认知结构中某些知识缺陷或表征不合理，导致在后继学习中感到困难。所以，加强数学基础知识的教学，注重知识的联系，让学生形成网络拓展型的认知结构，以及在认知结构中根植能同化后继知识的固定点，是帮助学生克服数学学习困难的首要教学策略。首先，应明确强化哪些知识。一般来说，数学教材中所编写的内容都是学生必须掌握好的基础知识和基本技能。但是，在这些知识中，还有一些知识在数学知识结构中处于核心地位，这些知识一旦纳入学生的认知结构，并建立有意义的联系，它将成为同化后继知识的核心固定点。在数学教材中，一个单元就有一个或几个这样的知识，例如，人教版数学课标教材在二年级安排的表内除法这个单元
10、的内容中，平均分就是起核心作用的固定点知识，除法的意义及用乘法口诀求商都是建立在平均分的基础上。其次，引导学生对数学知识进行联系和比较。认知心理学认为，网络拓展型的知识表征模型联结了概念之间的关系，这种结构具有灵活性和包容性，它不但有利于学生在学习时同化新知识，也容易使学生在新的学习情景中及时找到新知识的同化固定点，让学生利用已有知识去进行新的学习。因此，在数学教学中，一方面要注意引导学生主动利用已有知识、经验去推动新的学习，让学生自觉感受数学知识的联系；另一方面，要适时引导学生将所学习的数学知识进行比较、归类和概括，形成网络型的知识表征模型。最后，关注学生获取知识的过程。在数学教学中，应把过
11、程性目标作为教学的重要目标，让学生主动经历获取知识的过程，并在此过程中促进学生对知识的理解和数学思维能力的发展，同时，使他们对数学知识进行正确、清晰的表征。例如，一位教师在角的度量教学中，首先让学生将一个圆纸片对折，认识到用它可以度量180的角，再将半圆纸片对折，认识到用它可以度量90的角，再将90角的纸片对折，认识到用它可以度量45的角，由此推想，如果把半圆纸片等分成180份，用它可以度量出最小是1的角，从而使学生理解量角器的制作原理，明确用量角器量角就是要在量角器上去找到与所度量的角相等的一个度数。接着让学生通过对量角器的观察初步感知量角的方法，最后让学生亲自动手度量去体验量角的方法，并形
12、成规则式的表征。（二）加强学习策略的渗透，培养学习能力由于学习策略内容的广泛性和结构的多重性，人们很难回答在小学数学学习中究竟有哪些有效的学习策略。下面仅讨论几种运用得比较多的小学数学学习策略以及学生对这些策略的学习和运用。（1）模仿接受学习策略。模仿和接受是两种既有严格区别又有密切联系的学习方式，前者是指在数学学习活动中学生仿照教材上描述的操作程序和老师讲解、示范的活动步骤进行数学学习，如学生学习画圆，开始时通常都是模仿老师示范的操作步骤：先分开圆规的两脚确定圆的半径，再把有针尖的一脚固定在一点上确定出圆心，最后将另一脚在纸上绕圆心旋转一周的操作程序去进行的。后者是指在数学学习中学生主动去接
13、受老师的讲解，并根据老师的讲解、提示理解所学内容，在此基础上把教材中的数学知识内化到头脑中去并形成自己的认知结构。模仿和接受在实际操作中都表现为一些连续性的活动程序，在这个程序中学生要综合运用观察、模仿、操作、练习、内化等方法，再通过这些方法的优化组合和灵活实施去实现对所学数学知识的理解。（2）迁移类推学习策略。迁移和类推是学生在数学学习中广泛采用的学习策略，特别是那些与旧知识联系比较紧密的新知识的学习更是离不开顺向迁移和类推。顺向迁移是指先前的学习对后继学习的影响，这种影响在小学数学学习中的作用尤为重要，大量的数学知识需要学生采用这种方式去加以掌握。如多位数加减法的学习就不能没有100以内加
14、减法法则的顺向迁移；异分母分数加减法的学习更是离不开分数基本性质和通分等知识的迁移。类推在这里是指比照某些知识所具有的特点和规律去推出与它同类型的知识中也具有相同或相似的特点与规律，如比的基本性质、圆柱的体积计算公式，在学习中学生就分别比照分数的基本性质和圆面积计算公式推导方法去推出的。类推可以引导学习者借鉴过去所学习的知识和方法去推出新知识，它是学生获取新知识的重要途径。（3）操作感知学习策略。操作和观察是小学生获得数学知识的重要途径，特别是那些抽象水平较高的数学知识，学生更是需要通过看一看、摸一摸、摆一楼等直观感知活动去实现对它们的理解和掌握。这是小学生自身年龄特征，特别是思维特点对学习方
15、式的客观制约，正是这种客观制约性决定了小学生的数学学习离不开操作感知的学习策略。这一策略的基本内涵是在学习中把抽象化的数学知识转化成生动、具体、形象的物化过程，让学生在操作和观察等活动中调动多种感官去实现对抽象数学知识的理解。它的实施途径可概括为两条；一是以学具拼摆为基本形式的实际操作活动，这是一种能通过操作而在头脑里建立数学知识的动作表象的学习活动。它的主要功能是在操作中把抽象的数学知识转化成一种活动过程，让学生在活动中更好地理解数学知识的形成过程；二是以观察实物、模型。图像或教师的演示过程等为主要内容的直观感知活动。这是一种侧重通过视觉去获得所学数学知识的知觉表象的直观感知活动，其主要作用
16、是从感性上为数学学习提供形象化的支持。（4）实验探究学习策略。小学数学教材中的有些内容，单靠观察和操作是难以发现其规律的，它们往往需要学生采用实验的方法反复探究才能获得正确的答案。如圆周率的内涵、圆锥的体积计算公式、不规则物体体积的计算等问题都需要通过实验研究才能获得解决。况且，当前素质教育和国家课程改革都特别强调探究性学习，要求学生通过实验研究会主动获取知识、发展能力，共养成探索精神和创新意识。由此笔者认为，在小学数学学习中应大力倡导实验探究的学习策略，实验探究学习策略的活动方式主要是学生的实验，让学生在实验中通过一定的操作程序去发现隐藏在活动过程中的数学规律。这里的实验探究虽然也要反映为一
17、些具体的操作活动，但它与操作感知策略中的操作是有本质区别的，前者所讲的操作主要是按照数学知识的形成过程去完成一种程序化的操作步骤，其目的是为数学知识的理解提供动作表象；而这里的操作则是一种研究性的实践活动，其主要任务是让学习者去发现自己尚未发现的规律，它更多地是一种探索创新的活动。（5）合作研讨的学习策略。数学学习需要独立思考，通过学习者个人的主观努力去获取数学知识，解决数学问题。但是仅有个人的努力是不够的，数学中的许多问题需要大家合作研讨，通过集体的智慧去解决。同时，培养学生的合作精神也是时代赋予小学数学学科教学的一项重要任务。合作研讨不仅可以切实解决数学学习中的一些重大疑难问题，帮助学生更
18、好地掌握数学知识，同时还能促进学生能力、情感、态度，特别是合作意识的发展。因此，我们主张在小学数学学习中大力倡导合作研讨的学习策略。这一学习策略的主要特征是合作和研讨，其中合作反映了数学学习的组织形式和学习同伴之间的交互关系，研讨则进一步反映了学生集体探索创新的特点。如果说合作主要反映了学习策略的外部特点，那么研讨则更多地表达了这一学习策略的内在本质属性。正是这种内在本质属性体现了合作研讨学习与我们通常所说的集体学习或练习的根本区别。小学数学学习中的合作形式是多种多样的，既有全班同学之间的合作，也有小组内部同伴之间的合作，同时还有同座位几个同学之间的合作。（三）关注数学思考，发展思维能力良好的
19、思维品质包括：思维的广阔性和深刻性，思维的独立性和批判性，思维的逻辑性和敏捷性。那么在数学课上怎样培养学生良好的思维品质呢？ (1)一题多解，培养思维的广阔性 思维的广阔性是指学生在解决问题时，能从多种角度考察，能用多种方法解决问题。善于观察事物之间的联系，能够抓住问题的本质。培养学生思维的广阔性，可以用一题多解的方法。在学生做完题后，问：“还有不同做法吗？”“这个条件还可以让我们怎样运用？”如此等等，坚持训练，会收到效果的。 (2)学生改题，培养思维的批判性 思维的批判性是指能够不受外界因素影响，独立地对问题进行分析的能力。思维批判性的培养是非常有价值的。学生思维批判性的培养，可以通过学生改
20、题来进行。每节课的学生板演，由学生来批改。让学生看看同伴做得有没有错，错在哪里？怎样改正。是一个不错的办法。 (3)学生讲题，培养思维的逻辑性 思维的逻辑性是指学生在思考问题时的条理性。很多时候，学生缺乏条理性，老师再三纠正，效果却不明显。让学生讲题，学生注意力集中，容易发现自身的问题，教师在学生讲题过程中或讲题后适当发问，帮助学生条理思维，并对学生不规范的语言进行纠正。 (4)总结规律，提高思维的敏捷性 思维的敏捷性表现在学生能快速找到解决问题的途径。要做到这一点，学生应对知识的联系与本质有深刻地认识，这就需要帮助学生多总结规律性的东西，如和高有关的问题要分情况讨论、有角平分线和平行就会出现
21、等腰三角形等等。（四）让学生获得积极的情感体验，增强学习动力在数学教学中关注情感、态度与价值观的目标，让学生获得积极的情感体验，不但有利于学生的全面发展，也有利于让学习困难的学生在数学学习中克服心理障碍性的“知情”编码。首先，给学习困难的学生确定合适的数学学习任务，积极评价他们在学习上的进步，使学习困难的学生在学习中具有成功的体验，树立能学好数学的自信心。其次，提高学生对数学学习的兴趣，让学习困难的学生能主动走进知识，提高他们对数学学习内容的关注度和数学知识在认知结构中的兴奋度。再次，让学生对自己的学习能力、学习努力程度及学习的外部环境等内外因素与取得的学习效果进行综合分析，既要找到产生数学学习困难的原因，更要让学生感受到通过努力自己在数学学习上所取得的进步，形成正确的学习归因，从而克服在数学学习上的自卑心理和焦虑心理。最后，加强数学与生活的联系，注重数学文化的介绍，体现数学的简洁美、对称美、和谐美，让学生感受数学的应用价值、文化价值和美学价值。