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1、第二章第二章 机械零件的计算机械零件的计算准则及强度计算准则及强度计算沈阳农业大学沈阳农业大学 工程学院工程学院机械设计教研室机械设计教研室 张祖立张祖立 基本要求基本要求1 1、掌握载荷和应力的分类、含义及其确定方法、掌握载荷和应力的分类、含义及其确定方法2 2、掌握静应力下零件的强度计算判据，计算应力，许用应、掌握静应力下零件的强度计算判据，计算应力，许用应力和安全系数的确定方法力和安全系数的确定方法3 3、了解疲劳现象和疲劳曲线的来源、意义和用途、了解疲劳现象和疲劳曲线的来源、意义和用途4 4、了解疲劳损伤积累的概念、意义及其应用、了解疲劳损伤积累的概念、意义及其应用5 5、了解疲劳极限
2、线图的来源、意义和用途，能根据材料的、了解疲劳极限线图的来源、意义和用途，能根据材料的极限应力绘制简化疲劳极限线图极限应力绘制简化疲劳极限线图6 6、掌握变应力下机械零件的疲劳强度安全系数校核计算方、掌握变应力下机械零件的疲劳强度安全系数校核计算方法法7 7、了解接触疲劳强度的概念和接触应力的计算方法、了解接触疲劳强度的概念和接触应力的计算方法 重点内容重点内容1 1、机械零件的失效分析、机械零件的失效分析2 2、静应力下机械零件强度计算准则、计算应力、材、静应力下机械零件强度计算准则、计算应力、材料极限应力和安全系数的确定料极限应力和安全系数的确定3 3、疲劳现象及其断口特征、疲劳曲线及其表
3、达式、疲劳现象及其断口特征、疲劳曲线及其表达式4 4、线性疲劳损伤积累理论及其表达式、线性疲劳损伤积累理论及其表达式5 5、材料极限线图的功用、常用的简化疲劳极限线图、材料极限线图的功用、常用的简化疲劳极限线图的绘制及其数学表达式的绘制及其数学表达式6 6、变应力下机械零件的疲劳强度计算、变应力下机械零件的疲劳强度计算第一节第一节 机械零件的机械零件的 主要失效形式及计算准则主要失效形式及计算准则 一、机械零件的主要失效形式一、机械零件的主要失效形式 失效的概念失效的概念 机械零件在规定的使用期间内，在规定的条件下，不能完成规定的功能机械零件在规定的使用期间内，在规定的条件下，不能完成规定的功
4、能而丧失工作能力时而丧失工作能力时 机械零件常见的失效形式机械零件常见的失效形式: 1整体断裂整体断裂 静强度断裂静强度断裂 静应力过大产生的静应力过大产生的 疲劳断裂疲劳断裂 变应力的反复作用下产生的变应力的反复作用下产生的 机械零件整体断裂中，机械零件整体断裂中，80%属于疲劳断裂属于疲劳断裂2表面破坏表面破坏 表面磨粒磨损、胶合、疲劳点蚀、腐蚀磨损、表面压溃、表面塑性流动等表面磨粒磨损、胶合、疲劳点蚀、腐蚀磨损、表面压溃、表面塑性流动等3变形量过大变形量过大 弹性变形弹性变形 塑性变形塑性变形 4破坏正常工作条件引起的失效破坏正常工作条件引起的失效 有些零件只有在一定的工作条件下才能正常
5、地工作。有些零件只有在一定的工作条件下才能正常地工作。如带传动和摩擦如带传动和摩擦轮传动，高速转动的零件轮传动，高速转动的零件 同一种零件发生失效的形式可能有数种同一种零件发生失效的形式可能有数种 齿轮的失效形式有：轮齿折断、齿面点蚀、齿面胶合、齿面磨损、齿齿轮的失效形式有：轮齿折断、齿面点蚀、齿面胶合、齿面磨损、齿面或齿体塑性变形、齿轮其他部分的破坏面或齿体塑性变形、齿轮其他部分的破坏主要失效形式将由零件的材料、具体的结构及工作条件等决定主要失效形式将由零件的材料、具体的结构及工作条件等决定 工作能力工作能力 零件不发生失效时的安全工作的限度零件不发生失效时的安全工作的限度同一种零件可能有数
6、种不同的失效形式，显然，同一种零件可能有数种不同的失效形式，显然，起决定作用的将是承载起决定作用的将是承载能力中的较小值能力中的较小值 二、机械零件的计算准则二、机械零件的计算准则计算准则计算准则用于计算并确定零件基本尺寸的主要依据用于计算并确定零件基本尺寸的主要依据常用的计算准则有：常用的计算准则有： 1强度准则强度准则 强度是零件在载荷作用下抵抗整体断裂、表面接触疲劳及塑性变形的强度是零件在载荷作用下抵抗整体断裂、表面接触疲劳及塑性变形的能力能力 2刚度准则刚度准则 刚度是指零件在载荷作用下抵抗弹性变形的能力刚度是指零件在载荷作用下抵抗弹性变形的能力 3寿命准则寿命准则 影响零件寿命的影响
7、零件寿命的主要失效形式：腐蚀、磨损、疲劳主要失效形式：腐蚀、磨损、疲劳 腐蚀寿命、磨损寿命腐蚀寿命、磨损寿命 没有提出实用有效的或通行的定量计算的方法没有提出实用有效的或通行的定量计算的方法 疲劳寿命计算疲劳寿命计算 通常是求出通常是求出使用寿命时的疲劳极限使用寿命时的疲劳极限来作为计算的依据来作为计算的依据 yy 4耐磨性准则耐磨性准则 耐磨性是指磨损过程中材料抵抗脱落的能力耐磨性是指磨损过程中材料抵抗脱落的能力 采用条件性计算采用条件性计算 滑动速度低，载荷大时滑动速度低，载荷大时 可只限制工作表面的压强可只限制工作表面的压强p 防止过快磨损防止过快磨损 滑动速度滑动速度u u 较高时较高
8、时 还要限制摩擦功耗还要限制摩擦功耗 防止加剧磨损或胶合防止加剧磨损或胶合 高速时高速时 还要限制滑动速度还要限制滑动速度u u 防止加速磨损防止加速磨损 pp uupp uu 5振动稳定性准则振动稳定性准则 失稳失稳 零件的自振频率零件的自振频率 f 与激振源的激振频率与激振源的激振频率 fp 相等或相接近时，零件发生相等或相接近时，零件发生共振的现象，即丧失振动稳定性共振的现象，即丧失振动稳定性振动稳定性准则振动稳定性准则 使机器中各零件的自振频率与激振源的激振频率错开使机器中各零件的自振频率与激振源的激振频率错开 6可靠性准则可靠性准则设一批相同零件的件数为设一批相同零件的件数为N0，如
9、在，如在t 时间后仍有时间后仍有N件在正常地工作，件在正常地工作，则此零件在工作时间则此零件在工作时间t 的可靠度的可靠度R 零件的可靠度是时间的函数零件的可靠度是时间的函数 ppffff15. 185. 00NNR 如果时间如果时间t到到t+dt的间隔中，又有的间隔中，又有dN件零件发生失效，则件零件发生失效，则在此时间间隔内失效的比率在此时间间隔内失效的比率式中：式中： l l（t）称为）称为失效率失效率，负号负号表示表示dN的增大将使的增大将使N减小减小 分离变量并积分，得分离变量并积分，得 即即 NtNtd/d)(lRNNNNttNNtlnlndd)(000lttteR0d)(l 浴盆
10、曲线浴盆曲线 零件或部件的失效率零件或部件的失效率l l（t）与时间）与时间t的关系，一般是用试验的方法求得的关系，一般是用试验的方法求得 该曲线分为三段：该曲线分为三段： 第第段：早期失效阶段段：早期失效阶段 失效率由开始的很高的数值急剧地失效率由开始的很高的数值急剧地下降到某一稳定的数值下降到某一稳定的数值 原因是零、部件中所存在的原因是零、部件中所存在的初始缺初始缺陷陷 第第段：正常使用阶段段：正常使用阶段 失效的发生是随机性的，失效率则表现为一常数失效的发生是随机性的，失效率则表现为一常数 第第段：损坏阶段段：损坏阶段 由于长时间的使用而使零件发生磨损、疲劳等原因，使失效率急剧增加由于
11、长时间的使用而使零件发生磨损、疲劳等原因，使失效率急剧增加 第二节第二节 静应力下机械零件的强度计算静应力下机械零件的强度计算一、载荷及应力的分类一、载荷及应力的分类 1载荷的分类载荷的分类静载荷静载荷 大小和方向不随时间变化或变化缓慢的载荷大小和方向不随时间变化或变化缓慢的载荷 变载荷变载荷 随时间作周期性变化或非周期性变化的载荷随时间作周期性变化或非周期性变化的载荷 名义载荷名义载荷 根据机器原动机的额定功率或稳定和理想工作条件下的工作阻力，用力学公式计根据机器原动机的额定功率或稳定和理想工作条件下的工作阻力，用力学公式计算出作用在零件上的载荷算出作用在零件上的载荷 计算载荷计算载荷 载荷
12、系数载荷系数K与名义载荷的乘积。与名义载荷的乘积。 如如FC=KF，PC=KP，TC=KT载荷系数载荷系数K（或工作情况系数）（或工作情况系数） 概略估计实际载荷随时间作用的不均匀性、载荷在零件上分布的不均匀性及概略估计实际载荷随时间作用的不均匀性、载荷在零件上分布的不均匀性及其他因素的综合影响其他因素的综合影响 2应力的分类应力的分类 静应力静应力 不随时间变化或变化缓慢的应力，它只能在静载荷下产生不随时间变化或变化缓慢的应力，它只能在静载荷下产生 变应力变应力 随时间变化的应力，它可由变载荷产生，也可由静载荷产生随时间变化的应力，它可由变载荷产生，也可由静载荷产生 变应力变应力稳定变应力稳
13、定变应力非稳定变应力非稳定变应力非对称循环变应力非对称循环变应力脉动循环变应力脉动循环变应力对称循环变应力对称循环变应力规律性非稳定变应力规律性非稳定变应力无规律性非稳定无规律性非稳定变应力变应力（随机变应力）（随机变应力）1 1）变应力参数）变应力参数最大应力：最大应力：maxmax 最小应力：最小应力：minmin应力循环特性应力循环特性 用来表示应力的变化情况用来表示应力的变化情况 平均应力：平均应力：2mminmax2aminmax应力幅：应力幅：maxmaxmminaat tmaxminr 2）典型变应力及应力循环特性）典型变应力及应力循环特性ra）静应力：）静应力：r= +1 变应
14、力特例变应力特例b）非对称循环变应力）非对称循环变应力r 在（在（+1-1）间变化）间变化maxmaxmminaat tt t =常数常数c）对称循环变应力）对称循环变应力r = -1t tamaxmaxmind）脉动循环变应力）脉动循环变应力r = 0t taamaxmaxm二、机械零件的强度判据二、机械零件的强度判据 机械零件的强度判据的两种表达方式机械零件的强度判据的两种表达方式 1.危险截面处的最大应力小于或等于许用应力危险截面处的最大应力小于或等于许用应力 2.危险截面处的实际安全系数大于或等于许用安全系数危险截面处的实际安全系数大于或等于许用安全系数 limlimSSlimlimS
15、SSS三、静应力下机械零件的强度三、静应力下机械零件的强度 静应力下，零件的静应力下，零件的强度失效：塑性变形或断裂强度失效：塑性变形或断裂 1塑性材料制成的零件塑性材料制成的零件 强度失效：强度失效： 塑性变形塑性变形 极限应力应取为材料的屈服极限，极限应力应取为材料的屈服极限，即即 lim = S， lim = S 复合应力时复合应力时弯曲正应力弯曲正应力 b和扭转切应力和扭转切应力 T 根据根据第三或第四强度理论第三或第四强度理论来确定其强度条件来确定其强度条件342222TTbb 按第三强度理论计算时近似取按第三强度理论计算时近似取 按第四强度理论计算时近似取按第四强度理论计算时近似取
16、 ，可，可得得 或或 bSS 2SS3SS222SSTSSbS22SSSSSSTSS其中其中2脆性材料和低塑性材料的零件脆性材料和低塑性材料的零件 强度失效：脆性断裂强度失效：脆性断裂 极限应力应取为材料的强度极限，极限应力应取为材料的强度极限， 即即 lim = B， lim = B 复合应力时复合应力时 根据根据第一或第二强度理论第一或第二强度理论来确定其强度条件来确定其强度条件 组织不均匀的脆性材料（如灰铸铁），组织不均匀的脆性材料（如灰铸铁），不考虑应力集中不考虑应力集中 组织均匀的低塑性材料（如低温回火的高强度钢），组织均匀的低塑性材料（如低温回火的高强度钢），应考应考虑应力集中虑应
17、力集中BSSBSSBSBS四、许用安全系数与许用应力四、许用安全系数与许用应力 许用安全系数的选取原则：许用安全系数的选取原则： 在保证机器安全可靠的前提下，尽可能选用较小的许用在保证机器安全可靠的前提下，尽可能选用较小的许用安全系数安全系数 选择许用安全系数要考虑的因素：选择许用安全系数要考虑的因素： 1）载荷和应力的性质及计算的准确性）载荷和应力的性质及计算的准确性 2）材料的性质和材质的不均匀性）材料的性质和材质的不均匀性 3）零件的重要程度）零件的重要程度 4）工艺质量和探伤水平）工艺质量和探伤水平 5）运行条件（平稳、冲击）运行条件（平稳、冲击） 6）环境状况（腐蚀、温度）环境状况（
18、腐蚀、温度）第三节第三节 对称循环稳定变应力下对称循环稳定变应力下 机械零件的疲劳强度计算机械零件的疲劳强度计算 一、疲劳断裂特征一、疲劳断裂特征 强度失效：强度失效：疲劳断裂疲劳断裂 疲劳断裂的过程疲劳断裂的过程 ： 第一阶段第一阶段 形成疲劳源形成疲劳源 第二阶段第二阶段 裂纹扩展裂纹扩展 第三阶段第三阶段 发生瞬断发生瞬断 截面呈现两个区域：截面呈现两个区域： 光滑的疲劳区光滑的疲劳区 粗糙的脆性断裂区粗糙的脆性断裂区 疲劳破坏的特点：疲劳破坏的特点： 1）在循环变应力多次反复作用下产生）在循环变应力多次反复作用下产生 2）不存在宏观的、明显的塑性变形迹象）不存在宏观的、明显的塑性变形迹
19、象 3）循环变应力远小于材料的静强度极限）循环变应力远小于材料的静强度极限 4）对材料的组成、零件的形状、尺寸、表面状态、）对材料的组成、零件的形状、尺寸、表面状态、使用条件和外界环境等都非常敏感使用条件和外界环境等都非常敏感 疲劳破坏的突发生、高度局部性、对各种缺陷的疲劳破坏的突发生、高度局部性、对各种缺陷的敏感性，因而具有更大的危险性敏感性，因而具有更大的危险性 二、疲劳曲线及疲劳极限二、疲劳曲线及疲劳极限 疲劳极限疲劳极限 rN 或或 rN 在循环特性在循环特性r下的变应力，经过下的变应力，经过N次循环后，材料不发生疲劳破次循环后，材料不发生疲劳破坏的应力最大值坏的应力最大值 疲劳曲线（
20、疲劳曲线（ N或或 N曲线）曲线） 表示循环次数表示循环次数N与疲劳极限之间的关系曲线与疲劳极限之间的关系曲线 分成两个区域：分成两个区域：N N0为有限寿命区为有限寿命区N N0为无限寿命区为无限寿命区N0为循环基数为循环基数 1有限寿命区有限寿命区 N 103（104） 低周循环疲劳低周循环疲劳 疲劳极限较高，接近疲劳极限较高，接近 屈服极限，疲劳极限屈服极限，疲劳极限 几乎与循环次数的变几乎与循环次数的变 化无关化无关 低周循环疲劳的零件，一般可按静强度计算低周循环疲劳的零件，一般可按静强度计算 N 103（104）高周循环疲劳高周循环疲劳 其中：其中：103（104）N 350HBS的
21、钢，的钢，N01010725107 有色金属有色金属N025107 通常疲劳极限在通常疲劳极限在107循环次数下试验得来循环次数下试验得来 计算计算kN时时：取取N0 = 107 350HBS的钢：的钢：若若N 107 ，取，取N = N0 =107 ，kN = 1 350HBS的钢：的钢：若若N 25107，取，取N =25107 有色金属：有色金属：当当N 25107时，取时，取N =25107（2）材料常数）材料常数m m与应力状态、材料性质和热处理方法有关与应力状态、材料性质和热处理方法有关 m值最好根据具体零件材料的疲劳曲线来确定值最好根据具体零件材料的疲劳曲线来确定 m的平均值为的
22、平均值为 一般计算：一般计算：对于钢，拉应力、弯曲应力和切应力时对于钢，拉应力、弯曲应力和切应力时m = 9，接触应力时接触应力时m = 6；对于青铜，弯曲应力时；对于青铜，弯曲应力时m = 9，接触应力，接触应力时时m = 8（3）不同循环特性）不同循环特性r时时 的疲劳曲线的疲劳曲线 相同材料不同相同材料不同 r 时时 疲劳曲线有相似的形状疲劳曲线有相似的形状 但但 r 愈大，愈大， rN也愈大也愈大 rrNNNmlglglglg0三、影响机械零件疲劳强度的主要因素三、影响机械零件疲劳强度的主要因素 影响零件疲劳强度的主要因素：影响零件疲劳强度的主要因素： 应力集中、零件尺寸、表面状态应力
23、集中、零件尺寸、表面状态 实际零件的疲劳极限要小于标准试件的疲劳极限实际零件的疲劳极限要小于标准试件的疲劳极限 1应力集中的影响应力集中的影响 应力集中应力集中 零件受载时，在几何形状突变处要产生零件受载时，在几何形状突变处要产生很大的局部应力很大的局部应力 应力集中源应力集中源 引起应力集中的几何不连续因素引起应力集中的几何不连续因素理论应力集中系数理论应力集中系数式中：式中： max、 max应力集中源处产生的最大正应力和切应应力集中源处产生的最大正应力和切应力；力； 、 应力集中源处的名义正应力和切应力。应力集中源处的名义正应力和切应力。有效应力集中系数有效应力集中系数式中：式中： -1
24、、 -1无应力集中试件的对称循环弯曲疲劳极限无应力集中试件的对称循环弯曲疲劳极限和扭转剪切疲劳极限；和扭转剪切疲劳极限； -1k、 -1k有应力集中试件的对称循环弯曲疲劳极限有应力集中试件的对称循环弯曲疲劳极限和扭转剪切疲劳极限。和扭转剪切疲劳极限。kkkk1111maxmax理论应力集中系数与有理论应力集中系数与有效应力集中系数的关系效应力集中系数的关系式式 ：式中：式中： q敏感系数敏感系数强度极限愈高的钢强度极限愈高的钢 q 值值愈大，对应力集中愈敏愈大，对应力集中愈敏感感铸铁零件由结构形状引铸铁零件由结构形状引起的应力集中远低于内起的应力集中远低于内部组织的应力集中，故部组织的应力集中
25、，故取取 q = 0，而，而 k = k = 1 ) 1(1qk 强度极限B/MPa钢的敏感系数钢的敏感系数 2绝对尺寸的影响绝对尺寸的影响 影响影响 其他条件相同，零件截面的绝对尺寸愈大，其疲劳其他条件相同，零件截面的绝对尺寸愈大，其疲劳极限愈低极限愈低 原因原因 截面尺寸大时材料晶粒较粗，出现缺陷的概率大，截面尺寸大时材料晶粒较粗，出现缺陷的概率大，表面加工硬化层相对厚度较薄表面加工硬化层相对厚度较薄 绝对尺寸系数绝对尺寸系数式中：式中： -1d、 -1d直径为直径为d的无应力集中试件的弯曲疲劳的无应力集中试件的弯曲疲劳极限和扭转剪切疲劳极限极限和扭转剪切疲劳极限 -1、 -1无应力集中标
26、准试件的对称循环弯曲疲劳无应力集中标准试件的对称循环弯曲疲劳极限和扭转剪切疲劳极限极限和扭转剪切疲劳极限1111dd3表面状态的影响表面状态的影响表面状态系数表面状态系数式中：式中： -1b b、 -1b b某种表面质量的试件的弯曲疲劳极限和扭转剪切疲某种表面质量的试件的弯曲疲劳极限和扭转剪切疲劳极限；劳极限； -1、 -1表面抛光试件表面抛光试件 无无b b 资料时，可近似取资料时，可近似取 b b b b b b铸铁铸铁对于加工后的表面状态很不敏感，故取对于加工后的表面状态很不敏感，故取 b b b b = 1钢的强度极限愈高，表面愈粗糙，表面状态系数愈低。钢的强度极限愈高，表面愈粗糙，表
27、面状态系数愈低。用高强度合金钢制造的零件，其表面应有较高的加工质量。用高强度合金钢制造的零件，其表面应有较高的加工质量。对零件表面实行不同的强化处理，如表面化学热处理、高频表面淬火、对零件表面实行不同的强化处理，如表面化学热处理、高频表面淬火、表面硬化加工等，均可不同程度地提高零件的疲劳强度。表面硬化加工等，均可不同程度地提高零件的疲劳强度。 1111bbbb 4综合影响系数综合影响系数 试验研究表明：试验研究表明：应力集中、绝对尺寸和表面状态都只对应力集中、绝对尺寸和表面状态都只对变应力的变化部分即应力幅有影响，而对变应力的不变变应力的变化部分即应力幅有影响，而对变应力的不变部分即平均应力没
28、有明显影响部分即平均应力没有明显影响 综合影响系数综合影响系数式中：式中： -1、 -1 试件的对称循环弯曲疲劳极限和扭转剪试件的对称循环弯曲疲劳极限和扭转剪切疲劳极限切疲劳极限 -1e、 -1e零件的对称循环弯曲疲劳极限和扭转剪零件的对称循环弯曲疲劳极限和扭转剪切疲劳极限切疲劳极限bbkKkKee1111四、对称循环稳定变应力下零件的疲劳强度计算四、对称循环稳定变应力下零件的疲劳强度计算 以正应力为例：以正应力为例： 对称循环稳定变应力对称循环稳定变应力 m = 0， max = a，r = -1 N0次循环时的零件疲劳极限为次循环时的零件疲劳极限为 循环次数为循环次数为N时零件的疲劳极限为
29、时零件的疲劳极限为 对称循环稳定变应力下对称循环稳定变应力下零件的疲劳强度安全系数为零件的疲劳强度安全系数为111bkKe1111bNNeNNekkKkkmaxlimSkkKkSNNNea1a1a1例题例题1 一一350HBS钢制零件，钢制零件， B = 770 MPa， S = 400 MPa， -1 = 250 MPa。承受对称循环变应力，。承受对称循环变应力， max = a = 80 MPa。已知零件的。已知零件的k = 1.65， = 0.81，b b = 0.95，N0 = 107，m = 9。取。取S = 1.5，试校核此零件的疲劳强度。，试校核此零件的疲劳强度。 解：解： 1按
30、无限寿命计算按无限寿命计算 当当N N0时，取时，取N =N0 寿命系数寿命系数 零件的疲劳强度安全系数零件的疲劳强度安全系数 不安全不安全5 . 146. 180250165. 195. 081. 01SkkSNa110109770mNNNk2按有限寿命计算按有限寿命计算（取（取N = 106） 寿命系数寿命系数 N = 106时零件的疲劳强度安全系数时零件的疲劳强度安全系数 故安全故安全29. 110109670mNNNk88. 18025029. 165. 195. 081. 01SkkSNa第四节第四节 非对称循环稳定变应力下非对称循环稳定变应力下 机械零件的疲劳强度计算机械零件的疲劳
31、强度计算 一、疲劳极限应力图一、疲劳极限应力图 疲劳极限应力图疲劳极限应力图 将根据不同的循环特性试验得到的疲劳极将根据不同的循环特性试验得到的疲劳极限数值描绘在限数值描绘在 m a坐标系中得到的线图坐标系中得到的线图 塑性材料的疲劳极限应力图塑性材料的疲劳极限应力图近似呈抛物线分布近似呈抛物线分布 曲线上任一点的横坐标曲线上任一点的横坐标 r m和纵坐标和纵坐标 r a分别为材料的极分别为材料的极限平均应力和极限应力幅限平均应力和极限应力幅 A： r m=0，r =-1， r a= -1 对称循环点对称循环点 F： r a=0， r =+1， r m= B 静强度极限点静强度极限点 B： r
32、 m= r a= 0/2，r =0 脉动循环点脉动循环点 疲劳极限应力图的简化疲劳极限应力图的简化在横坐标轴上取在横坐标轴上取屈服极限点屈服极限点S（ r m = S），过），过S点作与横坐标轴成点作与横坐标轴成135直线与直线与AB连线的延长线交于连线的延长线交于E，得折线，得折线AESAE为材料的为材料的疲劳极限曲线，疲劳极限曲线，ES为为塑性极限曲线塑性极限曲线ES线上各点均为线上各点均为 lim = r m + r a = S试件的工作应力点（试件的工作应力点（ m， a）处于折线以内时，为）处于折线以内时，为疲劳和塑性安全区。疲劳和塑性安全区。 直线直线AE的方程为的方程为 直线直线
33、ES的方程为的方程为式中：式中：y y 将平均应力折合为应力幅的将平均应力折合为应力幅的等效系数等效系数 对于碳钢对于碳钢 y y = 0.10.2 合金钢合金钢 y y = 0.20.300112rrmaSamrr二、非对称循环稳定变应力下二、非对称循环稳定变应力下 机械零件的疲劳强度计算机械零件的疲劳强度计算1零件的疲劳极限应力图零件的疲劳极限应力图综合影响系数只对极限应力幅有影响，寿命系数对极限平均应力和极限综合影响系数只对极限应力幅有影响，寿命系数对极限平均应力和极限应力幅均有影响应力幅均有影响A E S折线折线零件的（许用的）疲劳极限应力图零件的（许用的）疲劳极限应力图), 0(1B
34、A)2,2(00S)0 ,(sam135E)2,2(00KkkNNB E A ), 0(1KkN 2工作应力增长规律工作应力增长规律零件的极限应力点的位置取决于工作零件的极限应力点的位置取决于工作应力的增长规律应力的增长规律 1）循环特性）循环特性r = 常数常数 简单加载简单加载 2）平均应力）平均应力 m = 常数常数 3）最小应力）最小应力 min= 常数常数 m = 常数常数 min = 常数常数 r = 常数常数 复杂加载复杂加载 3简单加载非对称循环变应力下零件的疲劳强度计算简单加载非对称循环变应力下零件的疲劳强度计算简单加载简单加载r = 常数，则常数，则 a与与 m的比值必须保
35、持不变的比值必须保持不变 C点位于点位于OAEO疲劳安全区时疲劳安全区时疲劳极限应力点疲劳极限应力点 OC 射线与零件疲劳极限曲线的交点射线与零件疲劳极限曲线的交点常数rr11maminmaxminmax), 0(1BA)2,2(00S)0 ,(sam135EA B E ), 0(1KkN),(amC疲劳疲劳 安全区安全区塑性安全区塑性安全区),(rarmC),(rarmC 直线直线A、E的方程为的方程为 直线直线OC的方程为的方程为 联立解得联立解得 C点的零件的疲劳极限应力点的零件的疲劳极限应力 ma1rrNKkmamarrmam1mKkNrmaa1aKkNrmamax1maam1amma
36、x)(KkKkNNrr 非对称循环变应力下非对称循环变应力下零件的疲劳强度安全系数零件的疲劳强度安全系数 工作应力点工作应力点C1位于位于OESO塑性安全区时塑性安全区时 极限应力点极限应力点C1位于位于ES上，极限应力统为屈服极限，可能上，极限应力统为屈服极限，可能发生屈服失效，只需进行静强度计算发生屈服失效，只需进行静强度计算 零件的屈服强度安全系数零件的屈服强度安全系数ma1maxmaxlimSKkSNamSamammaxmaxlimSSrr 等效对称循环工作应力等效对称循环工作应力 比较比较 对称循环稳定变应力下对称循环稳定变应力下零件的疲劳强度安全系数为零件的疲劳强度安全系数为 非对
37、称循环变应力下非对称循环变应力下零件的疲劳强度安全系数为零件的疲劳强度安全系数为 可将非对称循环变应力等效地转化为对称循环变应力可将非对称循环变应力等效地转化为对称循环变应力 简单加载情况时的等效对称循环工作应力简单加载情况时的等效对称循环工作应力 非对称循环变应力下非对称循环变应力下零件在简单加载情况时的疲劳强度安全零件在简单加载情况时的疲劳强度安全系数系数又可写成又可写成a1SKkSNma1SKkSNmaaVK1SKkSNaV4. 平均应力为常数平均应力为常数常数或)(mm强度计算公式见书24页式（2-43）、式（2-44）和式（2-45） 5. 最小应力为常数最小应力为常数常数或)(mi
38、nmin强度计算公式见书24页式（2-46）、式（2-47）和式（2-48）例题例题2 一优质碳素结构钢零件，调质处理，一优质碳素结构钢零件，调质处理， B = 560 MPa， S = 280 MPa， -1 = 200MPa，硬度为，硬度为200230HBS，受，受循环变应力作用，循环变应力作用， max = 155 MPa， min = 30 MPa，r = 常数，零件的常数，零件的k = 1.65， =0.81，b b = 0.95（精车），（精车），y y = 0.2；要求应力循环次数不低于；要求应力循环次数不低于5105，如取，如取S =1.5，试，试校核该零件的强度。校核该零件的
39、强度。 解：解： 1计算平均应力计算平均应力 m和应力幅和应力幅 a MPa 5 .922301552minmaxmMPa 5 .622301552minmaxa213. 015530maxminr2计算综合影响系数计算综合影响系数K 3计算寿命系数计算寿命系数kN 取取m = 9（拉应力），（拉应力），N0 = 107（350HB）4疲劳强度安全系数校核疲劳强度安全系数校核 安全安全14. 295. 081. 065. 1bkK39. 1105109570mNNNk78. 15 .922 . 05 .6214. 219539. 11SKkSNma5静强度安全系数校核静强度安全系数校核 故安全
40、故安全 本例中由于疲劳极限应力图未知，不能判定属何种形式失本例中由于疲劳极限应力图未知，不能判定属何种形式失效，故对零件的疲劳强度和静强度都进行了校核效，故对零件的疲劳强度和静强度都进行了校核81. 15 .625 .92280SSamS第五节第五节 规律性非稳定变应力下规律性非稳定变应力下 机械零件的疲劳强度计算机械零件的疲劳强度计算一、线性疲劳损伤积累理论一、线性疲劳损伤积累理论 当材料承受高于疲劳极限的应力时，每一循环都使材料产当材料承受高于疲劳极限的应力时，每一循环都使材料产生一定量的损伤，而该损伤是可以积累的；当损伤积累到生一定量的损伤，而该损伤是可以积累的；当损伤积累到临界值时即发
41、生疲劳破坏。临界值时即发生疲劳破坏。 该理论同样也适用于零件。该理论同样也适用于零件。 线性疲劳损伤积累理论线性疲劳损伤积累理论 Miner理论理论 材料在各个应力下的疲劳损伤是独立进行的，并且总材料在各个应力下的疲劳损伤是独立进行的，并且总损伤是可以线性地累加起来。损伤是可以线性地累加起来。 设：设： 1， 2， n 为各个对称循环变应力的为各个对称循环变应力的最大应力最大应力 N1，N2，Nn 为各个应力的为各个应力的工作循环次数工作循环次数 ， ， 为与各个应力相对应的材料的为与各个应力相对应的材料的极限极限循环次数循环次数 经经N1，N2，Nn次循环后，其寿命损伤率分别为次循环后，其寿
42、命损伤率分别为 ， 1N2N nN11NN22NNnnNN 各级应力对材料的寿命损伤率之和达到各级应力对材料的寿命损伤率之和达到100%时，材料即发时，材料即发生疲劳破坏生疲劳破坏 疲劳破坏时的总寿命损伤率为疲劳破坏时的总寿命损伤率为 线性疲劳损伤积累理论的数学表达式线性疲劳损伤积累理论的数学表达式Miner方程方程 试验结果表明试验结果表明，当作用的各级应力幅无巨大差别以及无短时，当作用的各级应力幅无巨大差别以及无短时的强烈过载时，这个规律是正确的的强烈过载时，这个规律是正确的 总寿命损伤率约在总寿命损伤率约在0.72.2之间之间 计算时通常取计算时通常取F =1。 当当F 1时，则可认为未
43、达到疲劳寿命极限时，则可认为未达到疲劳寿命极限 112211niiinnNNNNNNNNF二、规律性非稳定变应力下零件的疲劳强度计算二、规律性非稳定变应力下零件的疲劳强度计算 计算方法计算方法 根据总寿命损伤率相等的原则将非稳定变应力折算成单一根据总寿命损伤率相等的原则将非稳定变应力折算成单一的等效稳定变应力的等效稳定变应力（简称等效应力）（简称等效应力） V，按稳定变应力进，按稳定变应力进行疲劳强度计算行疲劳强度计算 等效应力等效应力 v的选取的选取 通常取非稳定变应力中作用时间最长和（或）起主要作用通常取非稳定变应力中作用时间最长和（或）起主要作用的应力的应力 等效循环次数等效循环次数Nv
44、 根据总寿命损伤率应相等的条件，可列出根据总寿命损伤率应相等的条件，可列出式中：式中： v作用下材料发生疲劳破坏时的极限循环次数作用下材料发生疲劳破坏时的极限循环次数vv2211NNNNNNNNnnvN 各项的分子和分母相应乘以各项的分子和分母相应乘以 、 、 、 、 ，并且并且 得得 等效循环次数等效循环次数NvvvNNNNmnmnmm2211imniiNN1vvm1m2mvCNimimn 循环次数为循环次数为Nv时材料的对称循环疲劳极限时材料的对称循环疲劳极限 和寿命系和寿命系数数kN 规律性非稳定变应力下规律性非稳定变应力下零件的疲劳强度安全系数零件的疲劳强度安全系数 11V01 -VN
45、mNkNNV1NmniimimNNNNNk1V0V0V1V1V1VVSKkKSNNeN例题例题3 一转轴截面上受规律性非稳定对称循环弯曲应力作用，一转轴截面上受规律性非稳定对称循环弯曲应力作用， 1 = 120 MPa、 2 = 100 MPa、 3 = 40 MPa，N1 = 5104、N2= 2105、N3 = 105。转轴材料为。转轴材料为45钢，调质处理钢，调质处理200 HB， -1 = 270 MPa，m = 9，N0 = 107，K = 2.5，S = 1.5。校核该轴的疲劳强度。校核该轴的疲劳强度解：解： 1求等效循环次数求等效循环次数NV 取等效稳定变应力取等效稳定变应力 V
46、= 1 = 120 MPa = 50 000 + 38 761.34 + 5.08 = 8.877104 107 2求寿命系数求寿命系数kN 3求安全系数求安全系数 S 安全安全 59594931VV1012040102120100105120120iimiNN69. 110877. 810947V0mNNNk5 . 152. 11205 . 227069. 1V1SKkSN第六节第六节 双向稳定变应力下机械零件的疲劳强度计算双向稳定变应力下机械零件的疲劳强度计算 双向（或复合）稳定变应力双向（或复合）稳定变应力 在零件截面上同时作用有同相位的法向和切向对称循环稳在零件截面上同时作用有同相位的
47、法向和切向对称循环稳定变应力定变应力 a和和 a 根据试验，塑性材料的疲劳极限曲线在图示坐标系中近似于根据试验，塑性材料的疲劳极限曲线在图示坐标系中近似于一条椭圆曲线，可用下式表达一条椭圆曲线，可用下式表达式中：式中： ra、 ra分别分别 为材料的极限正应为材料的极限正应 力幅和极限切应力力幅和极限切应力 幅幅121a21arr 工作应力点工作应力点M（ a， a）位于椭圆曲线以内，安全）位于椭圆曲线以内，安全 等安全系数曲线等安全系数曲线 椭圆曲线椭圆曲线 材料的计算安全系数为材料的计算安全系数为 aaaaOMMOSrrBMA 零件的计算安全系数零件的计算安全系数 代入前式得代入前式得 式
48、中：式中：S 、S 零件的正应力安全系数和切应力安全系数零件的正应力安全系数和切应力安全系数 零件在双向对称循环稳定变应力下的疲劳强度复合安全系数零件在双向对称循环稳定变应力下的疲劳强度复合安全系数为为 aaaaKkKkSrNrN122SSSSaKkSN1aKkSN122SSSSSS第七节第七节 机械零件的接触强度机械零件的接触强度一、接触应力一、接触应力 高副零件高副零件 通过点或线接触实现力的传递通过点或线接触实现力的传递 接触应力接触应力 受载后，弹性变形在接触处形成很小的接触面，在接触面的表层产生的受载后，弹性变形在接触处形成很小的接触面，在接触面的表层产生的局部应力局部应力 接触应力
49、的性质接触应力的性质 脉动循环变应力脉动循环变应力 接触面宽接触面宽a为为 最大接触应力最大接触应力 H 两个轴线平行的圆柱体接触两个轴线平行的圆柱体接触 受力后，接触线变成矩形面受力后，接触线变成矩形面 接触应力沿矩形接触面呈半椭圆柱形分布接触应力沿矩形接触面呈半椭圆柱形分布 最大接触应力最大接触应力 H 位于接触面宽中线处，即初始接触线处位于接触面宽中线处，即初始接触线处 1114222121EEbFa222121H11124EEbFabF当两接触体材料的泊松比当两接触体材料的泊松比 1 = 2 = 0.3 ，综合弹性模量，综合弹性模量式中：式中： 综合曲率半径综合曲率半径 正号用于外接触
50、，负号用于内接触，正号用于外接触，负号用于内接触， 1、 2为两接触体初始接触线为两接触体初始接触线处的曲率半径处的曲率半径 平面与圆柱体接触时，取平面曲率半径平面与圆柱体接触时，取平面曲率半径 2 = E1、E2两接触体材料的弹性模量两接触体材料的弹性模量 F作用于接触面上的总压力作用于接触面上的总压力 b初始接触线长度初始接触线长度 21212EEEEEbFE418. 0H21111二、接触疲劳强度二、接触疲劳强度表面强度失效表面强度失效 表面疲劳磨损表面疲劳磨损 （或疲劳点蚀，简称点蚀）（或疲劳点蚀，简称点蚀）点蚀的形成过程点蚀的形成过程 首先在零件的表面或表层内产生初始疲劳裂纹；在接触