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1、内蒙古霍林郭勒市一中 2022-2023 学年下学期 3 月月考 高二数学试题(考试时间 120 分钟 满分 150 分)注意：1.答题前在试卷和答题卡上填写好自己的姓名、班级、考场、座位号等信息。2.请按照要求将正确答案填写在答题卡内。3.试卷整洁，字迹清晰。一，单选题(共 12 题，每题 5 分，共 60 分)1.设集合1,2,3,4,5,6,1,3,6,2,3,4UAB，则BCAU A3 B1,6 C5,6 D1,3 2在复平面内，复数 25i 表示的点在 A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 3下列结论不正确的是 A若10y 则0y B若xya则xya C若sinyx则cos
2、yx D若xye则xye 4.520(32)xx dx=A1003B100 C1253D100 5.已知平面向量1,2,2,abm,且/ab,则b为 A-4 B1或2 C-1 D52 6.在ABC中，若13AB，3BC，60C，则AC A1 B2 C3D4 7.我国古代数学名著算法统宗中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座 7 层塔共挂了 381 盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的 2倍，则塔的顶层共有灯 A1 盏 B3 盏 C5 盏 D9 盏 8.计算22042=xx dx A24 B4 Cln24 Dln22 9若i为虚数单
3、位，221izi，则|z A4 B3 C2 D1 10设曲线在点(3，2)处的切线与直线 ax+y+1=0 垂直，则 a=A2 B C D2 11设mn为两条直线，为两个平面，则下列命题中假命题是 A若mn，m，n，则 B若/mn，m，/n，则 C若mn，/m，/n，则/D若/mn，m，n，则/12如图所示，正弦曲线sinyx，余弦曲线cosyx与两直线0 x，x 所围成的阴影部分的面积为 A1 B2 C2 D2 2 二、填空题(共 4 题，每题 5 分，共 20 分)13已知复数1 iz (其中i是虚数单位)，则2zz_.14若一物体的运动方程为212st，则该物体在 t=2 时的瞬时速度为
4、_ 15函数2()24f xxx的减区间为_ 16.1234ii的共轭复数是_ 三、解答题(共 6 题，共 70 分，要求写出必要的文字说明和解题过程)17.(12 分)计算下列定积分或复数:(1)342xdx；(2)121sinxx dx.(3)ii232123212 18.(12 分)已知函数f(x)x33x29x11.(1)写出函数f(x)的递减区间；(2)讨论函数f(x)的极大值或极小值，如有试写出极值(要列表求)19.(12 分)如图在长方体1111ABCDABC D中，1ABBC，13AA，求：(1)棱锥111CAB D的体积(2)异面直线1AD与1DB所成角的余弦值 20.(12
5、 分)已知复数64 i1 imz(mR，i是虚数单位)(1)若z是纯虚数，求实数m的值；(2)设z是z的共轭复数，复数2zz在复平面上对应的点位于第二象限，求实数m的取值范围 21.(12 分)已知函数()f x为一次函数，若函数()f x的图象过点(0,2)，且20()6f x dx.(1)求函数()f x的表达式.(2)若函数2()g xx，求函数()f x与()g x的图象围成图形的面积.22.(10 分)证明对一切nN*,1122132 1n23n2n1.内蒙古霍林郭勒市一中 2022-2023 学年下学期 3 月月考 高二数学试题参考答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1
6、1 12 B A B B D D B B C D C D 13.1+3i 14.8 15.1,或1,16.i5251 17.（1）342432229)2()2(2dxxdxxdxx（2）32 18.（1）-1x3(2)f(x)极大值=f(-1)=16;f(x)极小值=f（3）=-16 19.【答案】(1)36(2)55【解析】【分析】小问 1：根据三棱锥体积公式计算即可；小问 2：分别以DA，DC，1DD所在直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系，利用空间向量夹角公式计算即可(1)1111 111131 13326CAB DA C B DVV ；(2)如图分别以DA，DC，1DD所在直线为x，y
7、，z轴建立空间直角坐标系 由题意，得1,0,0A，0,0,0D，10,0,3D，11,1,3B，11,0,3AD ，11,1,3DB，2111 10 132ADDB ，12AD，15DB，11111125cos,52 5ADDBAD DBADDB 20.【答案】（1）32m；（2）【解析】【分析】（1）利用复数的除法公式计算并整理，再由纯虚数中实部为零，虚部不为零构建方程组，求得答案；（2）由共轭复数和复数的加减法计算公式整理，再由复数的几何意义构建不等式组，求得答案.【详解】（1）64 i 1 i3232i1 i 1 imzmm，因为z为纯虚数，所以320320mm，解得32m （2）因为z是z的共轭复数，所以3 232izmm，所以22396izzmm 因为复数2zz在复平面上对应的点位于第二象限，所以 230960mm，解得3322m 21.（1）f（x）=x+2（2）S=212292dxxx 22.用数学归纳法第一步给 1 分，第二部假设正确给 2 分