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1、鸡兔同笼问题鸡兔同笼问题(重点突围重点突围)20222022-20232023学年小升初数学重难点专题训练学年小升初数学重难点专题训练一、选择题选择题(共共8 8小题小题)1.1.鸡兔同笼，一共有288只脚，并且兔子比鸡多15只，那么笼子里有()A.鸡35只，兔50只B.鸡50只，兔38只C.鸡28只，兔43只D.鸡38只，兔53只2.2.张大爷租了 6 辆车，运进水果 140 箱，每辆大货车运 25 箱水果，每辆小车运 20 箱水果，那么他租了()辆小车A.2B.3C.43.3.某玻璃厂委托运输公司运2000块玻璃，每块运输费是0.4元，如损坏一块要赔偿7元，结果运输公司得运费711.2元，
2、运输公司损坏玻璃()块A.8B.10C.12D.144.4.全国足球甲A联赛每胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，某支球队共得了30分，赛了14场，其中平了3场，那么负了()。A.4场B.3 场C.2 场D.1场5.5.一场篮球比赛中，3 分线外投中一球得 3 分，3 分线内投中一球得 2 分，李勇总共投中 8 个球，得 21分，他投中了()个3分球A.5B.4C.26.6.一个停车场，现有的车辆数为 24辆，其中汽车是四个轮子的，摩托车均是三轮摩托，这些车共有轮子86个，摩托车有()辆？A.14辆B.8辆C.10辆7.7.松鼠妈妈采松果，晴天每天可以采 20 个，雨天每天只能采 10
3、个它一连 10 天采了 140 个松果这10天中有()个雨天A.6B.4C.58.8.小云有5元和2元的人民币共8张，数一数共有22元钱，那么，2元的人民币有()张A.2B.4C.6二、填空题填空题(共共8 8小题小题)9.9.李明家中养了一群鸡和兔，数一数一共有 24 只头，脚的总数比头的总数的 2 倍多 16 只，兔有 只10.10.一次数学竞赛共20题，评分标准是做对一道题得5分，每做错或不做一题倒扣1分，刘亮在这次竞赛中得分64分，刘亮一共答对了 道题11.11.有20道竞赛题，做对一道得8分，做错一道倒扣2分，不做不扣分也不得分，小红最后等了100分，她做对了 道题12.12.学校买
4、来32只球共1300元，已知每只篮球45元，每只排球38元，买来篮球 个，排球 个13.13.现在鸡兔共处一笼，鸡头、兔头共有35个，鸡脚、兔脚共有94只，则鸡有只，兔有只14.14.将900mL饮料倒入2个大杯和3个小杯中，刚好都倒满，已知小杯容量比大杯少 200mL假如全是大杯，则倒满5个杯子需要饮料mL；假如全是小杯，则倒满5个杯子需要饮料mL由此可知大杯容量是mL，小杯容量是mL15.15.张丽在大学期间做兼职，家教是 50 元/次，传单是 30 元/次这个月张丽一共工作了 20 次兼职，赚取了800元，则张丽这个月做了次家教16.16.小王为一个16人的旅游团购买飞机票，座位有经济舱
5、和商务舱可选择，其中经济舱的票价是720元/人，商务舱的票价是1500元/人这次购票共花费13080元，则小王购买了张经济舱机票三、解答题解答题(共共1414小题小题)17.17.蜘蛛有8条腿，蜻蜓有6条腿28只蜘蛛、蜻蜓一共有194只腿，问蜘蛛、蜻蜓各有多少只？18.18.实验小学有3名同学去参加数学竞赛，一份试卷共10道题，答对一题得10分，答错一题不但不得分，还要扣去3分，这3名同学都回答了所有的题目，小明得74分，他答对多少题？19.19.某运输队为超市运送暖瓶 500 箱，每箱装有 6 个暖瓶已知每 10 个暖瓶的运费为 5 元，损坏一个的话不但不给运费还要赔成本 10 元，运后结算
6、时，运出队共得 1353 元的运费问共损坏了多少只暖瓶？20.20.松鼠采松子，晴天每天采 20个，雨天每天采12个，共采了112个，平均每天采14个问：其中雨天有几天？21.21.小明家养的鸡和兔共100只，一天小明数了数，知道鸡的脚比兔子的脚多 80只，求他家养的鸡和兔子各有多少只？22.22.课间活动时，贝贝数了数，8个乒乓球桌上有26名同学在打乒乓球，有进行单打的，也有进行双打的请你算一算有多少名同学在玩双打23.23.一个运输队包运10000只瓶子，每100只可得运费1元5角，如果损坏1只不但不给运费还要贴2角，这个队共得运费146元5角6分，问坏了几只瓶子？24.24.某次小学数学
7、竞赛，共有 20道题，评分标准是：每做对一题得 5分，每做错一题或不做都倒扣 3分笑笑参加了这次竞赛，得了68分，求她做对了几道题？25.25.李师傅开车从甲地到乙地送货，晴天每天可往返 10 次，雨天只能往返 6 次，他连续几天共往返了 48次，平均每天往返8次，这几天中晴天和雨天各几天？26.26.A型载重车有8个轮子，B型载重车有12个轮子，现有这两种载重车17辆，共有172个轮子，求A型车和B型车各有多少辆？27.27.用28根火柴棒摆三角形和正方形(每边一根火柴棒)，共摆了8个，正方形和三角形各摆几个？28.28.一群小学生一起去公园游玩，公园成人票价每人 30元，学生票价比成人票价
8、便宜12元如果买门票共用去216元，这群学生一共有几人？29.29.彩色文化用品每套19元，普通文化用品每套11元，这两种文化用品共买了16套，用钱280元问：两种文化用品各买了多少套？30.30.一辆公共汽车共载客 50人，其中一部分人在中途下车，每张票价 0.6元，另一部分到终点下车，每张票价0.9元售票员共收票款36.9元问：中途下车和终点下车各多少人？参考答案参考答案一、选择题选择题(共共8 8小题小题)1.1.【分析】根据题意知：本题的数量关系：兔子脚的只数+鸡脚的只数=288据此数量关系式可列方程解答【解答】解：设鸡有x只，则兔子有(x+15)只，根据题意得：2x+4(x+15)=
9、288，2x+4x+60=288，6x+60-60=288-60，6x6=2286，x=38；38+15=53(只)；答：鸡有38只，兔子有53只故选：D【点评】本题的关键是找出题目中的等量关系式，再列方程解答2.2.【分析】假设都是小车，则共运了206=120箱，比实际少运了140-120=20箱，因为把小车看作大车，每车少算了25-20=5箱，所以有大车：205=4辆，那么有小车：6-4=2辆，据此解答【解答】解：大车：(140-620)(25-20)=205=4(辆)小车：6-4=2(辆)答：他租了2辆小车故选：A【点评】此题属于典型的鸡兔同笼问题，解答此类题的关键是用假设法，也可以用方
10、程进行解答3.3.【分析】根据题意，每块运输费是0.4元，如损坏一块要赔偿7元，意思是损坏一块不但得不到0.4元的运费，还要赔偿7元，也就是损坏一块要从运费中扣除(7+0.4)元，由此解答【解答】解：假如没有损坏应得运费：20000.4=800(元)；损失一块跟完好相比相差：7+0.4=7.4(元)；所以损坏了：(800-711.2)7.4=88.87.4=12(块)；答：运输公司损失玻璃12块故选：C【点评】此题的解答关键是理解损坏一块不但得不到0.4元的运费，还要赔偿7元，也就是损坏一块要从运费中扣除(7+0.4)元，由此列式解答即可4.4.【分析】由题意可知，一场得3分，平一场得1分，负
11、一场得0分，由于其中平了3场，则得13=3分，此时还剩下 30-3=27 分，即这 27 分全是取胜得来的，设负了 x 场，则可得方程(14-3-x)3=27，解此方程即可【解答】解：方法1：设负了x场，则可得方程：(14-3-x)3=30-13(11-x)3=2711-x=9x=2方法2:14-3-(30-3)3=14-3-9=2即负了2场故选：C。【点评】完成本题要注意负一场得0分，即不得分，也不减分根据分制列出方程是完成本题的关键5.5.【分析】假设投中的全部是3分球，可得：38=24(分)，比实际得的21分多：24-21=3(分)，是因为我们把每个 2 分球当作了 3 分球，每个球算了
12、 3-2=1 分，所以可以求出 2 分球的个数：3 1=3(个)，那么3分球的个数是：8-3=5(个)，据此解答【解答】解：假设投中的全部是3分球，2分球的个数：(38-21)(3-2)=31=3(个)3分球的个数是：8-3=5(个)答：他投中了5个3分球故选：A【点评】本题属于鸡兔同笼问题的综合应用，可以利用假设法来解答，是这种类型应用题的解答规律6.6.【分析】如果都算成汽车，有244=96个轮子，现有86个轮子，少10个轮子，已知一辆摩托车比1辆汽车少一个轮子，所以共有10辆摩托车【解答】解：244=96(个)，96-86=10(个)，4-3=1(个)，101=10(辆)；答：三轮摩托车
13、有10辆故选：C【点评】本题运用假设法，假设全部是汽车，那么少的轮子数就是摩托车比汽车一共少的轮子数，这个数量再除以1辆摩托车比1辆汽车少的轮子数就是摩托车的数量7.7.【分析】假设这10天都是晴天，那么采了 2010=200个，每有一天雨天少采 20-10=10(个)；所以一共有(200-140)10=6天雨天，据此解答即可【解答】解：(1020-140)(20-10)=6010=6(天)答：这几天中有6天是雨天；故选：A【点评】此题属于典型的鸡兔同笼题，解答此题的关键是先进行假设，然后根据假设后的情况进行计算，即可得出答案；也可以用方程解答，设其中的一个量为未知数，另一个数也用未知数表示，
14、根据题意，列出方程，解答即可8.8.【分析】假设8张人民币全是5元的，则应有钱58=40元，实际只有22元，这就比假设少了40-22=18元，这是因每张2元比每张5元少了5-2=3元据此可求出2元人民币的张数【解答】解：假设8张人民币全是5元的，(58-22)(5-2)，=(40-22)3，=183，=6(张)答：2元的人民币有6张故选：C【点评】此题属于典型的鸡兔同笼题，解答此题的关键是先进行假设，然后根据假设后的情况进行计算，即可得出答案；也可以用方程解答，设其中的一个量为未知数，另一个数也用未知数表示，根据题意，列出方程，解答即可二、填空题填空题(共共8 8小题小题)9.9.【分析】本题
15、属于鸡兔同笼中的复杂的题，本题分析应根据题中给出的条件，运用生活中的知识，然后进行假设，假设全都是鸡，鸡的脚恰好是头的两倍；因为本题中脚的总数比头的总数的 2倍多16，所以多出的16只脚都是兔子的；一只兔子比鸡多了两只脚，所以兔子有：162=8(只)【解答】解：假设全都是鸡，鸡的脚恰好是头的两倍；因为本题中脚的总数比头的总数的2倍多16，所以多出的16只脚都是兔子的；一只兔子比鸡多了两只脚，所以兔子有：162=8(只)答：兔有8只故答案为：8【点评】本题分析较困难，难在数据少，无从下手，解题的关键是根据该类题的特点，运用假设法，然后与给出的条件进行对比，进而得出结论10.10.【分析】假设20
16、道题全做对，则得205=100分，这样就少出100-64=36分；最错一题比做对一题少5+1=6分，也就是做错366=6道题，进而得出做对题的数量【解答】解：答错：(205-64)(5+1)=366=6(道)，答对：20-6=14(道)，答：刘亮一共答对了14道题故答案为：14【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答11.11.【分析】假设 20道题全做对，则得 208=160分，这样就少出 160-100=60分；最错一题比做对一题少8+2=10分，也就是做错6010=6道题，那么做对了20-6=14道题；据此解答【解答】解：(208
17、-100)(8+2)=6010=6(道)20-6=14(道)答：她做对了14道题故答案为：14【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答12.12.【分析】学校买来篮球和排球共32个，设买了x个篮球，则买排球32-x个，根据单价数量=总价，列式为：45x+(32-x)38=1300，解答即可【解答】解：设买了x个篮球，则买排球32-x个，45x+(32-x)38=130045x+1216-38x=13007x=1300-12167x=84x=1232-12=20(个)答：学校买来篮球12个，排球20个故答案为：12，20【点评】正确设出未
18、知数，掌握根据单价、数量和总价的关系是解题的关键13.13.【分析】此题可以采用假设法：假设全是兔，那么就有 35 4=140 只脚，这样就比已知 94 条腿多了140-94=46 只脚，已知每只兔比鸡多(4-2)只脚，由此即可求得鸡有 46 2=23 只，由此即可解决问题【解答】解：假设全是兔，则鸡有：(354-94)(4-2)=462=23(只)35-23=12(只)答：鸡有23只，兔有12只故答案为：23，12【点评】此题属于典型的鸡兔同笼问题，解答此类题的关键是用假设法进行分析比较，进而得出结论；也可以用方程，设其中的一个数为未知数，另一个数也用未知数表示，列出方程解答即可14.14.
19、【分析】根据题意，假如全是大杯，则3个小杯需要再增加2003=600毫升，则倒满5个杯子需要饮料900+600=1500毫升；同理，假如全是小杯，则2个大杯需要减少2002=400毫升；倒满5个杯子需要饮料900-400=500毫升；然后用各自的总数量除以5就是大、小杯的容量，据此解答即可【解答】解：假如全是大杯，则倒满5个杯子需要饮料：2003+900=900+600=1500(毫升)假如全是小杯，则倒满5个杯子需要饮料：900-2002=900-400=500(毫升)大杯容量是：15005=300(毫升)小杯容量是：5005=100(毫升)答：假如全是大杯，则倒满 5 个杯子需要饮料 15
20、00mL；假如全是小杯，则倒满 5 个杯子需要饮料500mL由此可知大杯容量是300mL，小杯容量是100mL故答案为：1500，500，300，100【点评】此题属于典型的鸡兔同笼问题，解答此类题的关键是用假设法进行分析比较，进而得出结论；也可以用方程，设其中的一个数为未知数，另一个数也用未知数表示，列出方程解答即可15.15.【分析】设张丽这个月做了x次家教，传单是20-x次，根据等量关系：一次家教的钱数次数+一次传单的钱数次数=赚取的800元，列方程解答即可【解答】解：设张丽这个月做了x次家教，传单是20-x次，50 x+30(20-x)=80050 x+600-30 x=80020 x
21、=200 x=10，答：张丽这个月做了10次家教故答案为：10【点评】本题考查了鸡兔同笼问题，关键是根据等量关系：一次家教的钱数 次数+一次传单的钱数次数=赚取的800元，列方程16.16.【分析】根据题意可知：有经济舱和商务舱票数一共是 16 张，假设 16 张都买经济舱票，则需要花费720 16=11520 元，这样比实际花费的少 13080-11520=1560 元，每张商务舱票比每张经济票多花(1500-720)元，然后用 1560除以(1500-720)求出买商务舱票的张数，最后用 16减法买商务舱票的张数就是买经济舱票的张数据此列式解答【解答】解：16-(13080-72016)(
22、1500-720)=16-(13080-11520)780=16-1560780=16-2=14(张)，答：小王购买了14张经济舱机票故答案为：14【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解答规律是利用假设法，可以假设 16 张都买经济舱机票，也可以假设16张都卖商务舱机票三、解答题解答题(共共1414小题小题)17.17.【分析】假设 28 只全是蜘蛛，则一共有 28 8=224 只腿，这比已知的 194 只腿多了 224-194=30只，因为1只蜘蛛比1只蜻蜓多8-6=2只腿，所以蜻蜓有302=15只，则蜘蛛有28-15=13只，据此即可解答【解答】解：假设28只全是蜘蛛，则蜻蜓有：(288-194
23、)(8-6)，=302，=15(只)，蜘蛛有：28-15=13(只)，答：蜘蛛有13只，蜻蜓有15只【点评】此题属于鸡兔同笼问题，采用假设法即可解答问题18.18.【分析】假设小明10道题全答对，则应该得1010=100分，这比已知的得分74分多了100-74=26分，因为答错一题不但不得分，还要扣去 3 分，所以做错一题少得 10+3=13 题，据此可以得出做错了：2613=2道，则答对了10-2=8道【解答】解：假设小明全部答对，则答错了：(1010-74)(10+3)，=2613，=2(道)，则答对了：10-2=8(道)，答：小明答对了8道【点评】此题属于鸡兔同笼问题，采用假设法即可解答
24、，此题关键是得出做对一题比做错一题多得的分数是10+3=13分19.19.【分析】根据已知托运暖瓶 500 箱，每箱装有 6 个暖瓶，则可以求出一共有 500 6=3000 个暖瓶，再由每10个暖瓶的运费为5元，可得每个暖瓶的运费是 510=0.5元；根据每损坏一个，不但不付运费还要赔偿10元的条件可知，则损坏一个暖瓶的要扣10+0.5=10.5元，假设一个暖瓶也没有损坏，则应该得运费 3000 0.5=1500 元，这比已知的 1353 元多了 1500-1353=147 元，所以 147 元利用有几个10.5元，就有几个损坏的【解答】解：一共有暖瓶5006=3000(个)，每个暖瓶的运费是
25、：510=0.5(元)，(30000.5-1353)(10+0.5)，=14710.5，=14(个)，答：共损坏了14个暖瓶【点评】此题是典型的鸡兔同笼的问题，一般用假设法，比较简便，解答此题的关键是求出暖瓶的总个数和每个暖瓶的运费20.20.【分析】共采了112个松子，平均每天采14个，可求出它总共采了11214=8(天)，设有X个晴天，则有8-X个雨天，根据题意，列出方程，即可解决问题【解答】解：11214=8(天)；设有X个晴天，则有8-X个雨天，20X+12(8-X)=112，20X+96-12X=112，8X=16，X=2；8-2=6(天)；答：这几天有6个雨天【点评】此题可以根据题
26、中给出的条件，求出共采了的天数，然后运用题中的数量关系解方程解答21.21.【分析】假如再补上80只兔脚，也就是再有兔804=20(只)，则鸡与兔脚数就相等，因为兔的脚数是鸡的脚数 4 2=2(倍)，于是这时鸡的只数是兔的只数的 2 倍求出这时兔的只数是：(100+80 4)(2+1)=40只，进而求出原来兔的只数，进而求出原来鸡的只数【解答】解：这时兔的只数是：(100+804)(2+1)，=(100+20)3，=1203，=40(只)；原来兔有：40-804=20(只)原来鸡有：100-20=80(只)；答：原来兔有20只，鸡有80只【点评】此题也可这样理解：去掉鸡802=40(只)，则兔
27、的只数是(100-40)(2+1)=20(只)，进而求出鸡的只数22.22.【分析】根据题意，可以把单打的桌子看作一种“鸡”，双打的桌子看作一种“兔”，那么它们共有 8 个头，26只脚，由鸡兔同笼公式，兔数=(总脚数-鸡脚数总头数)(兔脚数-鸡脚数)，就可以求出正在单打和双打的乒乓桌的数量【解答】解：根据题意可以得出，双打的张数是：(26-28)(4-2)，=102，=5(张)；54=20(人)答：正在玩双打的有20人【点评】解决鸡兔同笼问题往往用假设法解答，有些应用题中有两个或两个以上的未知量，思考问题时，可以假设要求的两个或两个以上的未知量相等，或假设它们为同一种量，然后按照题中的已知条件
28、进行推算，如果数量上出现矛盾，可适当调整，以求出正确的结果23.23.【分析】每100只可得运费1元5角，则每只的运费为1.5100=0.015元，损坏一只不但不给运费，还要赔偿2角，即损坏一只少收入0.2+0.015=0.215元，假设全部10000只不损坏运完可得100000.015=150元，实际少收入150-146.56=3.44元，3.440.215=16只，即他损坏了16只瓶子【解答】解：1元5角=1.5元，20.2元，损坏：(100001.5100-146.56)(0.2+1.5100)，=3.440.215，=16(只)；答：坏了16只瓶子【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题
29、的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答24.24.【分析】假设笑笑全部做对20道题，那么他就能得到205=100分，若做错一题或不做都倒扣3分，也就是说笑笑做错一题或不做时，不但少得 5 分，还要被扣掉 3 分，即得分就会少 5+3=8 分，据此先根据笑笑现在的得分，求出笑笑失掉的分数，再依据除法意义，即可求出笑笑做错或或不做题目的数量，最后根据做对的数量=题目总量-做错的数量即可解答【解答】解：20-(205-68)(5+3)，=20-(100-68)8，=20-328，=20-4，=16(道)，答：她做对了16道题【点评】解答本题的关键是：明确笑笑做错一题或不做时，得
30、分就会少 5+3=8分，再根据除法意义求出做错的道数25.25.【分析】共往返了 48 次，平均每天往返 8 次，由此可知一共送货 48 8=6 天，假设全是雨天，则一共往返66=36次，比已知48个松子少了48-36=12次，1个晴天比雨天多送货10-6=4个，由此可以求得晴天有124=3天，由此即可解答【解答】解：一共送货的天数：488=6天，假设全是雨天，则晴天的天数为：(48-66)(10-6)，=124，=3(天)，则雨天有：6-3=3(天)答：这几天中有3个晴天，3个雨天【点评】此题属于鸡兔同笼问题，可采用假设法解答；这里根据平均每天往返的次数求得一共送货的天数是解决本题的关键26
31、.26.【分析】假设全是A型载重车，则有轮子178=136个，实际有172个轮子，实际就比假设多了172-136=36个轮子，这是因每辆B型载重车比每辆A型载重车多12-8=4个轮子，据此可求出B型载重车的辆数，然后再用17减，就是A型载重车的辆数据此解答【解答】解：(172-178)(12-8)，=(172-136)4，=364，=9(辆)，17-9=8(辆)答：A型车有8辆，B型车有9辆【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答27.27.【分析】假设全是摆的正方形，则有小棒48=32根，这比已知的28根多了32-28=4根，又因为一
32、个正方形比一个三角形多用4-3=1根小棒，所以摆的三角形有41=4个，则正方形就是8-4=4个【解答】解：(48-28)(4-3)，=41，=4(个)，8-4=4(个)；答：正方形和三角形各摆了4个【点评】解决鸡兔同笼问题往往用假设法解答，有些应用题中有两个或两个以上的未知量，思考问题时，可以假设要求的两个或两个以上的未知量相等，或假设它们为同一种量，然后按照题中的已知条件进行推算，如果数量上出现矛盾，可适当调整，以求出正确的结果28.28.【分析】学生票比成人票便宜 12元，学生票的价格就是30-12=18元，共用去216元，这群学生的人数就是21618=12人据此解答【解答】解：216(3
33、0-12)，=21618，=12(人)答：这群学生有12人【点评】本题的关键是求出学生票的钱数，再根据除法的意义列式解答29.29.【分析】假设全是彩色文化用品，则需要 1916=304元，比实际多了304-280=24元，因为每套彩色文化用品比每套普通文化用品多花19-11=8元，所以用多花的总钱数除以每套多花的钱数就可以求出普通文化用品数量，进而即可求出彩色文化用品数量【解答】解：假设全是彩色文化用品，则普通文化用品为：(1916-280)(19-11)，=248，=3(套)；彩色文化用品为：16-3=13(套)；答：彩色文化用品13套，普通文化用品3套【点评】解决本题的关键是用假设法用多花的总钱数除以每套多花的钱数就可以求出普通文化用品数量30.30.【分析】设中途下车x人，那么到终点下车的人数是(50-x)人，再根据中途下车人数0.6+终点下车人数0.9=36.9列方程解答【解答】解：设中途下车x人，终点下车的人数是(50-x)人，由题意得：0.6x+(50-x)0.9=36.9，0.6x+45-0.9x=36.9，45-0.3x=36.9，45-0.3x+0.3x=36.9+0.3x，x=27；终点下车人数：50-27=23(人)答：中途下车27人，终点下车23人【点评】解答本题的关键是，根据中途下车的人数，表示出终点下车的人数，根据等量关系列方程