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1、2023 届高三湖北十一校第二次联考 数学试题第 1页（共 4 页）鄂南高中 黄冈中学 黄石二中 荆州中学 龙泉中学武汉二中 孝感高中 襄阳四中 襄阳五中 宜昌一中 夷陵中学2023 届高三湖北十一校第二次联考鄂南高中 黄冈中学 黄石二中 荆州中学 龙泉中学武汉二中 孝感高中 襄阳四中 襄阳五中 宜昌一中 夷陵中学2023 届高三湖北十一校第二次联考数学试题数学试题一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。目要求的。1.已知
2、集合02|2xxxM和1)1ln(|xxN，则()A.MN B.NM C.),1(eNMD.),1()0,(eNM2.复数iiZ2-12023在复平面内所对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.已知向量(3,4),(12,5),|mnm nn 则（）A.-56B.69C.-43D.434.已知0a，0b，且12111ab，那么ab的最小值为（）A.2 21B.2C.2 21D.45.在“2,3,5,7,11,13,17,19”这 8 个素数中，任取 2 个不同的数，则这两个数之和仍为素数的概率是（）A.328B.528C.17D.3146.已知0w，函数()3sin
3、()24f xwx在区间,2上单调递减，则w的取值范围是（）A.1(0,2B.(0,2C.1 3,2 4D.1 5,2 47.已知0.2a，20.4be（e2.718），sin0.1c，则（）A.abcB.bacC.cbaD.cab8.甲、乙两个圆锥的底面积相等，侧面展开图的圆心角之和为 2，侧面积分别为S甲、S乙，体积分别为V甲、V乙，若2SS甲乙，则VV甲乙等于（）A.10B.4 105C.2 105D.51062023 届高三湖北十一校第二次联考 数学试题第 2页（共 4 页）二二、多多选选题题：本本题题共共 4 4 小小题题，每每小小题题 5 5 分分，共共 2 20 0 分分。在在每
4、每小小题题给给出出的的选选项项中中，有有多多项项符符合合题题目目要要求求。全全部部选选对对的的得得 5 5 分分，部部分分选选对对的的得得 2 2 分分，有有选选错错的的得得 0 0 分分。9.设,A B分别为随机事件,A B的对立事件，已知0()1,0()1P AP B，则下列说法正确的是()A.(|)(|)1P B AP B AB.(|)(|)0P B AP B AC.若,A B是相互独立事件，则(|)()P A BP AD.若,A B是互斥事件，则(|)()P B AP B10设函数ln()xxf xe，则下列说法正确的是()A()f x没有零点B当(0,1)x时，()f x的图象位于x
5、轴下方C()f x存在单调递增区间D()f x有且仅有两个极值点11.已知椭圆)30(13:222bbxyC的两个焦点分别为),0(1cF，),0(2cF（其中0c），点P在椭圆C上，点Q是圆1)4(:22 yxE上任意一点，|2PFPQ 的最小值为 2，则下列说法正确的是（）A.椭圆C的焦距为 2B.过2F作圆E切线的斜率为22C.若AB、为椭圆C上关于原点对称且异于顶点和点P的两点，则直线PA与PB的斜率之积为51D.|2PFPQ 的最小值为32412.已知函数 eln2ln2xaxaf x.以下说法正确的是（）A.若 fx在0 x 处取得极值,则函数在0,上单调递增B.若 0f x 恒成
6、立，则e,aC.若 fx仅有两个零点，则,aeD.若 fx仅有 1 个零点，则1a 三三、填填空空题题：本本题题共共 4 4 小小题题，每每小小题题 5 5 分分，共共 2 20 0 分分。13.若8822108)1(.)1()1()1(xaxaxaax，则5a.14在平面直角坐标系xOy中，已知)4,3(),1(aBaA，若圆422 yx上有且仅有四个不同的点C，使得ABC的面积为5，则实数a的取值范围是_2023 届高三湖北十一校第二次联考 数学试题第 3页（共 4 页）15.已知定义在),0(上的函数mxxf2)(，xxxg4ln6)(，设曲线)(xfy 与)(xgy 在公共点处的切线相
7、同，则实数m.16.已知抛物线24xy，弦AB过抛物线的焦点F，过两点AB、分别作准线l的垂线，垂足分别为C、D，设AB的中点为N，线段AB的垂直平分线交y轴于L，则|_|FLAB；若CD的中点为R，则|_.|NLRF四四、解解答答题题：本本题题共共 6 6 小小题题，共共 7 70 0 分分。解解答答应应写写出出文文字字说说明明、证证明明过过程程或或演演算算步步骤骤。17.（10 分）已知数列na，若_.（1）求数列na的通项公式；（2）求数列11nna a的前n项和nT.从下列个条件中任选一个补充在上面的横线上，然后对题目进行求解2123naaaan*14111,7,2(,2)nnnaaa
8、aanNn11,a 点1(,),(1,)nnA n aB na在斜率是 2 的直线上18.（12 分）已知在ABC中，其角A、B、C所对边分别为abc、，且满足cos3 sinbCbCac（1）若3b，求ABC的外接圆半径；（2）若a+c=4 3,且6BA BC ，求ABC的内切圆半径19.（12 分）如图，已知四棱锥PABCE中，122 2ABBCBE，PA 平面ABCE，平面PAB 平面PBC(1)证明：ABBC；(2)若,22AEACPA且G为PCE的重心.求直线CG与平面PBC所成角的正弦值.20（12 分）某企业新研发了一种产品，产品的成本由原料成本及非原料成本组成每件产品的非原料成
9、本y（元)与生产该产品的数量x（千件）有关，经统计得到如下数据：x12345678y56.53122.7517.815.9514.51312.5根据以上数据绘制了散点图.观察散点图，两个变量间的关系考虑用反比例函数模型byax和指数函数2023 届高三湖北十一校第二次联考 数学试题第 4页（共 4 页）模型dxyce分别进行拟合已求得用指数函数模型拟合的回归方程为0.19548.376xye，lny与x的相关系数10.929r （1）用反比例函数模型求y关于x的回归方程；（2）若y与1x的相关系数20.993r，用相关系数判断上述两个模型哪一个拟合效果更好，并用其估计产量为 10 千件时每件产
10、品的非原料成本；（3）根据企业长期研究表明，非原料成本y服从正态分布2(,)N，用样本平均数y作为的估计值，用样本标准差s作为的估计值，若非原料成本y在(,)之外，说明该成本异常，并称落在(,)之外的成本为异样成本，此时需寻找出现异样成本的原因利用估计值判断上面表格中非原料成本数据，哪些需要寻找出现异样成本的原因？参考数据（其中1):iiuxu2u821iiu81iiy821iiy81iiiu y193.1940.340.1151.531845777.55593.0613.9参考公式：对于一组数据1(x，1)y，2(x，2)y，(nx，)ny，其回归直线yabx的斜率和截距的最小二乘法估计公式
11、分别为：1221niiiniix ynx ybxnx，aybx.21.（12 分）已知(2,2)A点为抛物线22ypx：上的点，,B C为抛物线上的两个动点，Q为抛物线的准线与x轴的交点，F为抛物线的焦点.（1）若90BOC，求证：直线BC恒过定点；（2）若直线BC过点Q，,B C在x轴下方，点B在,Q C之间，且24tan7BFC，求AFC的面积和BFC的面积之比.22.（12 分）已知,*Nn函数()lnnfxxnx有 2 个零点，记为,().nnnnxyxy（1）证明：11nnnnyxyx；（2）对于0,()()()(),nnnfff若存在，使得试比较2与的大小.12 20 02 23
12、3 届届高高三三湖湖北北十十一一校校第第二二次次联联考考数数学学试试题题参参考考答答案案一：选择题123456789101112DDCCCDBBACBCABDAB二：填空题13.448.14.)52,52(15.516.21,1三：解答题17.解：若选，则（1）由123aaa2nan，所以2n，123aaa21(1)nan，1 分两式相减可得：2n，22(1)21nannn，3 分而在123aaa2nan中令1n 可得：11a，符合上式，故21.nan5 分（2）由(1)知：111111()(21)(21)2 2121nna annnn，7 分所以111111(1)()()23352121nT
13、nn11(1).22121nnn10 分若选则(1)由*112(,2)nnnaaanNn可得：数列na为等差数列，又因为11a，47a，所以413aad，即2d，所以1(1)221.nann 5 分(2)同上若选，则(1)由点(,)nA n a，1(1,)nB na在斜率是 2 的直线上得：12(1)nnaann，即12nnaa，所以数列na为等差数列且1(1)221.nann 5 分(2)同上218.解：（1）因为cos3 sin1bCbCac，所以cos3 sin0bCbCac，所以sincos3sinsinsinsin0BCBCAC,1 分因为ABC,所以sincos3sinsinsin
14、sin0BCBCBCC,所以3sinsincossinsin0BCBCC,2 分因为0,C,所以sin0C，所以1sin62B，4 分因为0,B，所以66B，所以3B外接圆半径22sinbRB.所以 R=16 分（2）因为6BA BC ,有由题可知3B,所以12ac，7 分又因为2222cosbacacB，4 3ac可得2 3b，9 分因为1sin3 32SacB.由ABC的面积11sin22Sabc racB，得1r。12 分19.(1）.过A作ADPB于D，平面PAB 平面PBC AD 平面PBC，又BC平面PBCADBC2 分又PA 平面ABCE，BC 平面ABCEPABC4 分BC平面
15、PAD，又AB 平面PADBCAB5 分(2）.以B为坐标原点，,BA BC为,x y轴，过B平行于PA的直线为Z轴建立空间直角坐标系，(0,0,0),(0,1,0),(0,2,0)BAC)22,0,1(P又设22(,0),2 2,8E x yBExy22,(1)5ACAExy3由得2,2,(2,2,0)xyE7 分又)22,0,1(P，故)322,34,1(G，)322,32,1(CG8 分设平面PBC的法向量为(,)nx y z则,02 2 020,0n BPxyn BC 令1x，(2 2,0,1)n 10 分设CG与平面所成的角为.则.63424sinnCGnCG12 分20.解：（1）
16、令1ux，则byax可转化为yabu，因为184238y，所以8182221893.068 0.3423501.538 0.348iiiiiu yuybuu ，所以6aybu，所以650yu，所以y关于x的回归方程为506yx；4 分（2）因为12|rr，所以用反比例函数模型拟合效果更好，把10 x 代入回归方程得11y（元)，所以产量为 10 千件时每件产品的非原料成本约为 11 元；7 分（3）因为184238y，所以23，因为样本标准差为822111(8)(5777.5582323)193.19413.988iisyy，所以13.9，所以非原料成本y服从正态分布(23N，213.9)，9
17、 分所以(，)(23 13.9，2313.9)(9.1，36.9)，因 56.5 在(,)之外，所以需要此非原料成本数据寻找出现异样成本的原因.12分21.（1）：设直线BC的方程为1122,(,),(,)xmyn B x yC xy将(2,2)A代入抛物线方程得1p 1 分4联立2122120220222xmynymynyymyxy yn 1212900BOCOB OCx xy y 2 分1212()()0myn myny y221212(1)()0my ymn yyn22222220200m nnm nnnnn 或2n 5 分若0n，直线BC的方程为xmy，恒过定点(0,0)，不合题意舍；
18、若2n，直线BC的方程为2xmy，恒过定点(2,0).6 分（2）解析：方法 1：设直线BC的方程为11221,(,),(,)2xmyB x yC xy212212012102221xmyymyyymyxy y 12121212121212122()1111(1)(1)22220(1)(1)BFCFyyyymy yyykkmymymymyxxmmmymy8 分不妨设直线BF的倾斜角为(0)2，则22tan24444tan2tan,1tan7333BFCFkk 11112211124111132222BFyyykyyyx 11(,)82B4,3AFBFkkA F B共线10 分12241182A
19、CFBCFAFSSBF.12 分方法 2：设直线BC的方程为11221,(,),(,)2xmyB x yC xy5212212012102221xmyymyyymyxy y 11221211117(,),(,),cos222225FAxyFBxyBFxCFxBFC 12121212121211()()(1)(1)22cos,11()()()()22xxy ymymyy yFA FBFA FBmymyFB FBxx 2222121222212(1)()11 21275254my ym yymmmmm y ymm 8 分由于直线BC过点Q，,B C在x轴下方，54m 9 分代入2210ymy 得1
20、21,22yy 11(,)82B10 分4,3AFBFkkA F B共线12241182ACFBCFAFSSBF12 分其它方法：利用面积相等建立等量关系求m；利用余弦定理建立等量关系求m；22.解析：（1）因为)(xfn有 2 个零点，所以方程xxnln1有 2 个根.1 分令2ln1)(,ln)(xxxgxxxg则，所以)(xg在（0,e）上单调递增，在）（,e上单调递减.因此)(xg在 x=e 处取得最大值eeg1)(2 分所以)(,11*Nnyexenennn且有即有3 分又,ln11,lnn111nnnnxxnxx结合函数)(xg单调性可得，nnnnyyxx11,，所以11nnnnxyxy5 分（2）由)()()(nnnfff得)ln(ln1)ln(ln)()()(nnfffnnn.所以而,21)2(nfn6)(2ln2)ln(ln)2()(nnnffnn.7 分1)1(2ln)(2ln),1(ttttt则设.8 分则令),1(1)1(2ln)(tttttg0)1()1()1()1()1(21)(222ttttttttg9 分所以 g(t)在）（,1上单调递增，因此 g(t)g(1)=0.0)(2ln故10 分，从而所以即又0)2()(,0-,0-,0nnffnen又因为得证）上递增，所以，在（,201)(xnxfn12分