高三下册数学学问点归纳.docx

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1、高三下册数学学问点归纳 高中学习方法其实很简洁,但是这个方法要始终保持下去,才能在最终考试时看到成效,假如对某一科目感爱好或者有天赋异禀,那么学习成果会有明显提高,一起来看看高三下册数学学问点归纳,欢迎查阅! 高三下册数学学问点归纳1 随机抽样 简介 (抽签法、随机样数表法)经常用于总体个数较少时,它的主要特征是从总体中逐个抽取; 优点:操作简便易行 缺点:总体过大不易实行 方法 (1)抽签法 一般地,抽签法就是把总体中的N个个体编号,把号码写在号签上,将号签放在一个容器中,搅拌匀称后,每次从中抽取一个号签,连续抽取n次,就得到一个容量为n的样本。 (抽签法简洁易行,适用于总体中的个数不多时。

2、当总体中的个体数较多时,将总体“搅拌匀称”就比较困难,用抽签法产生的样本代表性差的可能性很大) (2)随机数法 随机抽样中,另一个常常被采纳的方法是随机数法,即利用随机数表、随机数骰子或计算机产生的随机数进行抽样。 分层抽样 简介 分层抽样主要特征分层按比例抽样,主要使用于总体中的个体有明显差异。共同点:每个个体被抽到的概率都相等N/M。 定义 一般地,在抽样时,将总体分成互不交叉的层,然后根据肯定的比例,从各层独立地抽取肯定数量的个体,将各层取出的个体合在一起作为样本,这种抽样方法是一种分层抽样。 整群抽样 定义 什么是整群抽样 整群抽样又称聚类抽样。是将总体中各单位归并成若干个互不交叉、互

3、不重复的集合,称之为群;然后以群为抽样单位抽取样本的一种抽样方式。 应用整群抽样时,要求各群有较好的代表性,即群内各单位的差异要大,群间差异要小。 优缺点 整群抽样的优点是实施便利、节约经费; 整群抽样的缺点是往往由于不同群之间的差异较大,由此而引起的抽样误差往往大于简洁随机抽样。 实施步骤 先将总体分为i个群,然后从i个群钟随即抽取若干个群,对这些群内全部个体或单元均进行调查。抽样过程可分为以下几个步骤: 一、确定分群的标注 二、总体(N)分成若干个互不重叠的部分,每个部分为一群。 三、据各样本量,确定应当抽取的群数。 四、采纳简洁随机抽样或系统抽样方法,从i群中抽取确定的群数。 例如,调查

4、中同学患近视眼的状况,抽某一个班做统计;进行产品检验;每隔8h抽1h生产的全部产品进行检验等。 与分层抽样的区分 整群抽样与分层抽样在形式上有相像之处,但实际上差别很大。 分层抽样要求各层之间的差异很大,层内个体或单元差异小,而整群抽样要求群与群之间的差异比较小,群内个体或单元差异大; 分层抽样的样本是从每个层内抽取若干单元或个体构成,而整群抽样则是要么整群抽取,要么整群不被抽取。 系统抽样 定义 当总体中的个体数较多时,采纳简洁随机抽样显得较为费事。这时,可将总体分成均衡的几个部分,然后根据预先定出的规章,从每一部分抽取一个个体,得到所需要的样本,这种抽样叫做系统抽样。 步骤 一般地,假设要

5、从容量为N的总体中抽取容量为n的样本,我们可以按下列步骤进行系统抽样: (1)先将总体的N个个体编号。有时可直接利用个体自身所带的号码,如学号、准考证号、门牌号等; (2)确定分段间隔k,对编号进行分段。当N/n(n是样本容量)是整数时,取k=N/n; (3)在第一段用简洁随机抽样确定第一个个体编号l(lk); (4)根据肯定的规章抽取样本。通常是将l加上间隔k得到第2个个体编号(l+k),再加k得到第3个个体编号(l+2k),依次进行下去,直到猎取整个样本。 高三下册数学学问点归纳2 一、排列 1定义 (1)从n个不同元素中取出m个元素,根据肯定的挨次排成一列,叫做从n个不同元素中取出m个元

6、素的一排列。 (2)从n个不同元素中取出m个元素的全部排列的个数,叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数,记为Amn. 2排列数的公式与性质 (1)排列数的公式:Amn=n(n-1)(n-2)(n-m+1) 特例:当m=n时,Amn=n!=n(n-1)(n-2)321 规定:0!=1 二、组合 1定义 (1)从n个不同元素中取出m个元素并成一组,叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合 (2)从n个不同元素中取出m个元素的全部组合的个数,叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数,用符号Cmn表示。 2比较与鉴别 由排列与组合的定义知,获得一个排列需要“取出元素”和“对取出元素按肯定挨次排成

7、一列”两个过程,而获得一个组合只需要“取出元素”,不管怎样的挨次并成一组这一个步骤。 排列与组合的区分在于组合仅与选取的元素有关,而排列不仅与选取的元素有关,而且还与取出元素的挨次有关。因此,所给问题是否与取出元素的挨次有关,是推断这一问题是排列问题还是组合问题的理论依据。 三、排列组合与二项式定理学问点 1.计数原理学问点 乘法原理:N=n1n2n3nM(分步)加法原理:N=n1+n2+n3+nM(分类) 2.排列(有序)与组合(无序) Anm=n(n-1)(n-2)(n-3)-(n-m+1)=n!/(n-m)!Ann=n! Cnm=n!/(n-m)!m! Cnm=Cnn-mCnm+Cnm+

8、1=Cn+1m+1kk!=(k+1)!-k! 3.排列组合混合题的解题原则:先选后排,先分再排 排列组合题的主要解题方法:优先法:以元素为主,应先满意特别元素的要求,再考虑其他元素.以位置为主考虑,即先满意特别位置的要求,再考虑其他位置. 捆绑法(集团元素法,把某些必需在一起的元素视为一个整体考虑) 插空法(解决相间问题)间接法和去杂法等等 在求解排列与组合应用问题时,应留意: (1)把详细问题转化或归结为排列或组合问题; (2)通过分析确定运用分类计数原理还是分步计数原理; (3)分析题目条件,避开“选取”时重复和遗漏; (4)列出式子计算和作答. 常常运用的数学思想是: 分类争论思想;转化

9、思想;对称思想. 4.二项式定理学问点: (a+b)n=Cn0ax+Cn1an-1b1+Cn2an-2b2+Cn3an-3b3+Cnran-rbr+-+Cnn-1abn-1+Cnnbn 特殊地:(1+x)n=1+Cn1x+Cn2x2+Cnrxr+Cnnxn 主要性质和主要结论:对称性Cnm=Cnn-m 二项式系数在中间。(要留意n为奇数还是偶数,答案是中间一项还是中间两项) 全部二项式系数的和:Cn0+Cn1+Cn2+Cn3+Cn4+Cnr+Cnn=2n 奇数项二项式系数的和=偶数项而是系数的和 Cn0+Cn2+Cn4+Cn6+Cn8+=Cn1+Cn3+Cn5+Cn7+Cn9+=2n-1 通项

10、为第r+1项:Tr+1=Cnran-rbr作用:处理与指定项、特定项、常数项、有理项等有关问题。 5.二项式定理的应用:解决有关近似计算、整除问题,运用二项绽开式定理并且结合放缩法证明与指数有关的不等式。 6.留意二项式系数与项的系数(字母项的系数,指定项的系数等,指运算结果的系数)的区分,在求某几项的系数的和时留意赋值法的应用。 高三下册数学学问点归纳3 (一)导数第肯定义 设函数y=f(x)在点x0的某个领域内有定义,当自变量x在x0处有增量x(x0+x也在该邻域内)时,相应地函数取得增量y=f(x0+x)-f(x0);假如y与x之比当x0时极限存在,则称函数y=f(x)在点x0处可导,并

11、称这个极限值为函数y=f(x)在点x0处的导数记为f(x0),即导数第肯定义 (二)导数其次定义 设函数y=f(x)在点x0的某个领域内有定义,当自变量x在x0处有变化x(x-x0也在该邻域内)时,相应地函数变化y=f(x)-f(x0);假如y与x之比当x0时极限存在,则称函数y=f(x)在点x0处可导,并称这个极限值为函数y=f(x)在点x0处的导数记为f(x0),即导数其次定义 (三)导函数与导数 假如函数y=f(x)在开区间I内每一点都可导,就称函数f(x)在区间I内可导。这时函数y=f(x)对于区间I内的每一个确定的x值,都对应着一个确定的导数,这就构成一个新的函数,称这个函数为原来函数y=f(x)的导函数,记作y,f(x),dy/dx,df(x)/dx。导函数简称导数。 (四)单调性及其应用 1.利用导数讨论多项式函数单调性的一般步骤 (1)求f(x) (2)确定f(x)在(a,b)内符号(3)若f(x)0在(a,b)上恒成立,则f(x)在(a,b)上是增函数;若f(x)0在(a,b)上恒成立,则f(x)在(a,b)上是减函数 2.用导数求多项式函数单调区间的一般步骤 (1)求f(x) (2)f(x)0的解集与定义域的交集的对应区间为增区间;f(x)0的解集与定义域的交集的对应区间为减区间 高三下册数学学问点归纳

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