数学八班级学问点提纲.docx

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1、数学八班级学问点提纲 数学是人类对事物的抽象结构与模式进行严格描述的一种通用手段，可以应用于现实世界的任何问题，全部的数学对象本质上都是人为定义的。下面是我整理的数学八班级学问点提纲，仅供参考盼望能够关心到大家。 数学八班级学问点提纲 一、勾股定理 1、勾股定理 直角三角形两直角边a，b的平方和等于斜边c的平方，即a2+b2=c2。 2、勾股定理的逆定理 假如三角形的三边长a，b，c有这种关系，那么这个三角形是直角三角形。 3、勾股数 满意的三个正整数，称为勾股数。 常见的勾股数组有：(3，4，5);(5，12，13);(8，15，17);(7，24，25);(20，21，29);(9，40，

2、41);(这些勾股数组的倍数仍是勾股数)。 二、证明 1、对事情作出推断的句子，就叫做命题。即：命题是推断一件事情的句子。 2、三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180度。 (1)证明三角形内角和定理的思路是将原三角形中的三个角凑到一起组成一个平角。一般需要作帮助。 (2)三角形的外角与它相邻的内角是互为补角。 3、三角形的外角与它不相邻的内角关系 (1)三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。 (2)三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。 4、证明一个命题是真命题的基本步骤 (1)依据题意，画出图形。 (2)依据条件、结论，结合图形，写出已知、求证。 (3)经过分析，找出

3、由已知推出求证的途径，写出证明过程。在证明时需留意：在一般状况下，分析的过程不要求写出来。证明中的每一步推理都要有依据。假如两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也相互平行。 三、数据的分析 1、平均数 一般地，对于n个数x1x2.xn，我们把(x1+x2+xn)叫做这n个数的算数平均数，简称平均数记为。 在实际问题中，一组数据里的各个数据的“重要程度”未必相同，因而在计算，这组数据的平均数时，往往给每个数据一个权，叫做加权平均数。 2、中位数与众数 中位数：一般地，n个数据按大小挨次排列，处于最中间位置的一个数据(或最中间两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数。 一组数据中出现次数最多的

4、那个数据叫做这组数据的众数。 平均数、中位数和众数都是描述数据集中趋势的统计量。 计算平均数时，全部数据都参与运算，它能充分地利用数据所供应的信息，因此在现实生活中较为常用，但他简单受极端值影响。 中位数的优点是计算简洁，受极端值影响较小，但不能充分利用全部数据的信息。 各个数据重复次数大致相等时，众数往往没有特殊意义。 3、从统计图分析数据的集中趋势 4、数据的离散程度 实际生活中，除了关怀数据的集中趋势外，人们还关注数据的离散程度，即它们相对于集中趋势的偏离状况。一组数据中数据与最小数据的差，(称为极差)，就是刻画数据离散程度的一个统计量。 数学上，数据的离散程度还可以用方差或标准差刻画。

5、 方差是各个数据与平均数差的平方的平均数。 其中是x1，x2.xn平均数，s2是方差，而标准差就是方差的算术平方根。 一般而言，一组数据的极差、方差或标准差越小，这组数据就越稳定。 三角形学问概念 1、三角形：由不在同始终线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。 2、三边关系：三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边。 3、高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高。 4、中线：在三角形中，连接一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线。 5、角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形

6、的角平分线。 6、三角形的稳定性：三角形的外形是固定的，三角形的这个性质叫三角形的稳定性。 7、多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形。 8、多边形的内角：多边形相邻两边组成的角叫做它的内角。 9、多边形的外角：多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角。 10、多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线。 11、正多边形：在平面内，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫正多边形。 12、平面镶嵌：用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全掩盖，叫做用多边形掩盖平面。 13、公式与性质： (1)三角形的内角和：三角形的内角和为180 (

7、2)三角形外角的性质： 性质1：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。 性质2：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。 (3)多边形内角和公式：边形的内角和等于180 (4)多边形的外角和：多边形的外角和为360 (5)多边形对角线的条数：从边形的一个顶点动身可以引条对角线，把多边形分成个三角形。边形共有条对角线。 位置与坐标 1、确定位置 在平面内，确定一个物体的位置一般需要两个数据。 2、平面直角坐标系 含义：在平面内，两条相互垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系。 通常地，两条数轴分别置于水平位置与竖直位置，取向右与向上的方向分别为两条数轴的正方向。水平的数轴叫做x轴

8、或者横轴，竖直的数轴叫y轴和纵轴，二者统称为坐标轴，它们的公共原点o被称为直角坐标系的原点。 建立了平面直角坐标系，平面内的点就可以用一组有序实数对来表示。 在平面直角坐标系中，两条坐标轴将坐标平面分成了四部分，右上方的部分叫第一象限，其他三部分按逆时针方向叫做其次象限，第三象限，第四象限，坐标轴上的点不在任何一个象限。 在直角坐标系中，对于平面上任意一点，都有的一个有序实数对(即点的坐标)与它对应;反过来，对于任意一个有序实数对，都有平面上的一点与它对应。 3、轴对称与坐标变化 关于x轴对称的两个点的坐标，横坐标相同，纵坐标互为相反数;关于y轴对称的两个点的坐标，纵坐标相同，横坐标互为相反数

9、。 解一元一次方程 1.等式与等量:用=号连接而成的式子叫等式.留意:等量就能代入! 2.等式的性质: 等式性质1:等式两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式,所得结果仍是等式; 等式性质2:等式两边都乘以(或除以)同一个不为零的数,所得结果仍是等式. 3.方程:含未知数的等式,叫方程. 4.方程的解:使等式左右两边相等的未知数的值叫方程的解;留意:方程的解就能代入! 5.移项:转变符号后,把方程的项从一边移到另一边叫移项.移项的依据是等式性质1. 6.一元一次方程:只含有一个未知数,并且未知数的次数是1,并且含未知数项的系数不是零的整式方程是一元一次方程. 7.一元一次方程的标准形式:ax

10、+b=0(x是未知数,a、b是已知数,且a0). 8.一元一次方程的最简形式:ax=b(x是未知数,a、b是已知数,且a0). 9.一元一次方程解法的一般步骤:整理方程去分母去括号移项合并同类项系数化为1(检验方程的解). 10.列一元一次方程解应用题: (1)读题分析法:多用于和,差,倍,分问题 认真读题,找出表示相等关系的关键字,例如:大,小,多,少,是,共,合,为,完成,增加,削减,配套-,利用这些关键字列出文字等式,并且据题意设出未知数,最终利用题目中的量与量的关系填入代数式,得到方程. (2)画图分析法:多用于行程问题 利用图形分析数学问题是数形结合思想在数学中的体现,认真读题,依照

11、题意画出有关图形,使图形各部分具有特定的含义,通过图形找相等关系是解决问题的关键,从而取得布列方程的依据,最终利用量与量之间的关系(可把未知数看做已知量),填入有关的代数式是获得方程的基础。 统计的初步熟悉 1、折线统计图的特点：能猎取数据变化状况的信息，并进行简洁的猜测。 2、折线统计图的方法：在方格纸中，依据所给出的数据把点标出来，再用线将点连接起来，要顺次连接。 3、能够看出折线统计图所供应的信息，并回答相关的问题。 补充内容： 1、条形统计图与折线统计图的不同：条形统计图用直条表示数量的多少，折线统计图用折线表示数量的增减变化状况。 2、初步了解复式折线统计图，能够从中获得相应的信息，

12、回答提出的问题。 课后练习 1.统计学的基本涵义是(D)。 A.统计资料 B.统计数字 C.统计活动 D.是一门处理数据的方法和技术的科学，也可以说统计学是一门讨论“数据”的科学，任务是如何有效地收集、整理和分析这些数据，探究数据内在的数量规律性，对所观看的现象做出推断或猜测，直到为实行决策供应依据。 2.要了解某一地区国有工业企业的生产经营状况，则统计总体是(B)。 A.每一个国有工业企业 B.该地区的全部国有工业企业 C.该地区的全部国有工业企业的生产经营状况 D.每一个企业 3.要了解20个同学的学习状况，则总体单位是(C)。 A.20个同学 B.20个同学的学习状况 C.每一个同学 D

13、.每一个同学的学习状况 4.下列各项中属于数量标志的是(B)。 A.性别 B.年龄 C.职称 D.健康状况 5.总体和总体单位不是固定不变的，由于讨论目的转变(A)。 A.总体单位有可能变换为总体，总体也有可能变换为总体单位 B.总体只能变换为总体单位，总体单位不能变换为总体 C.总体单位不能变换为总体，总体也不能变换为总体单位 D.任何一对总体和总体单位都可以相互变换 6.以下岗职工为总体，观看下岗职工的性别构成，此时的标志是(C)。 A.男性职工人数 B.女性职工人数 C.下岗职工的性别 D.性别构成 抽样调查 (1)调查样本是按随机的原则抽取的，在总体中每一个单位被抽取的机会是均等的，因

14、此，能够保证被抽中的单位在总体中的匀称分布，不致出现倾向性误差，代表性强。 (2)是以抽取的全部样本单位作为一个“代表团”，用整个“代表团”来代表总体。而不是用随便选择的个别单位代表总体。 (3)所抽选的调查样本数量，是依据调查误差的要求，经过科学的计算确定的，在调查样本的数量上有牢靠的保证。 (4)抽样调查的误差，是在调查前就可以依据调查样本数量和总体中各单位之间的差异程度进行计算，并掌握在允许范围以内，调查结果的精确程度较高。 课后练习 1.抽样成数是一个(A) A.结构相对数B.比例相对数C.比较相对数D.强度相对数 2.成数和成数方差的关系是(C) A.成数越接近于0,成数方差越大B.

15、成数越接近于1,成数方差越大 C.成数越接近于0.5,成数方差越大D.成数越接近于0.25,成数方差越大 3.整群抽样是对被抽中的群作全面调查,所以整群抽样是(B) A.全面调查B.非全面调查C.一次性调查D.常常性调查 4.对400名高校生抽取19%进行不重复抽样调查,其中优等生比重为20%,概率保证程度为95.45%,则优等生比重的极限抽样误差为(A) A.40%B.4.13%C.9.18%D.8.26% 5.依据5%抽样资料表明,甲产品合格率为60%,乙产品合格率为80%,在抽样产品数相等的条件下,合格率的抽样误差是(B) A.甲产品大B.乙产品大C.相等D.无法推断 数学学习方法 留意

16、习惯的养成 比如遇到问题基本上不思索就直接寻求关心、做题时总是心不在焉抠手玩笔、每次检查作业的任务都交给家长完成，这些习惯不仅不简单改正，往往还简单由于家长的缘由而愈发严峻。对于一个学校生来说，遇到数学问题独立思索、学习时拥有肯定的自律力量、能够检查自己犯下的错误这些力量是重要而且必需的，这不仅需要孩子的努力，更需要家长的协作和支持。 高效听课 1、有预备的去听，也就是说听课前要先预习，找出不懂的学问、发觉问题，带着学问点和问题去听数学课会有解惑的欢乐，也更听得进去，简单把握; 2、参加沟通和互动，不要只是把自己摆在“听”的旁观者，而是“听”的参加者，乐观思索老师讲的或提出的问题，能回答的时候乐观回答(回答数学问题的好处不仅仅是表现，更多的是可以让你留意力更集中)。 3、听要结合写和思索。纯粹的听很简单懈怠，能记住的点也很少，所以肯定要学会快速的整理记忆。 多项式定义 在数学中，多项式是指由变量、系数以及它们之间的加、减、乘、幂运算(非负整数次方)得到的表达式。 对于比较广义的定义，1个或0个单项式的和也算多项式。按这个定义，多项式就是整式。实际上，还没有一个只对狭义多项式起作用，对单项式不起作用的定理。0作为多项式时，次数定义为负无穷大(或0)。单项式和多项式统称为整式。 数学八班级学问点提纲