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1、中考数学学问点总结学校数学同学必备的解题理念 学校数学同学必备的解题理念 1.假如把解题比做打仗，那么解题者的“兵器”就是数学基础学问，“兵力”就是数学基本方法，而调动数学基础学问、运用数学思想方法的数学解题思想则正是“兵法”。 2.数学家存在的主要理由就是解决问题。因此，数学的真正的组成部分是问题和解答。“问题是数学的心脏”。3.问题反映了现有水平与客观需要的冲突，对同学来说，就是已知和未知的冲突。问题就是冲突。对于同学而言，问题有三个特征：（1）接受性：同学情愿解决并且具有解决它的学问基础和力量基础。（2）障碍性：同学不能直接看出它的解法和答案，而必需经过思索才能解决。（3）探究性：同学不
2、能根据现成的的套路去解，需要进行探究，查找新的处理方法。4.练习型的问题具有教学性，它的结论为数学家或老师所已知，其之成为问题仅相对于教学或同学而言，包括一个待计算的答案、一个待证明的结论、一个待作出的图形、一个待推断的命题、一个待解决的实际问题。5.“问题解决”有不同的解释，比较典型的观点可归纳为4种：（1）问题解决是心理活动。面临新情境、新课题，发觉它与主客观需要的冲突而自己却没有现成对策时，所引起的寻求处理方法的一种活动。（2）问题解决是一个探究过程。把“问题解决”定义为“将从前已获得的学问用于新的、不熟识的情境的过程”。这就是说，问题解决是一个发觉的过程、探究的过程、创新的过程。（3）
3、问题解决是一个学习目的。“学习数学的主要目的在于问题解决”。因而，学习怎样解决问题就成为学习数学的根本缘由。此时，问题解决就独立于特别的问题，独立于一般过程或方法，也独立于数学的详细内容。（4）问题解决是一种生存力量。重视问题解决力量的培育、进展问题解决的力量，其目的之一是，在这个布满疑问、有时连问题和答案都是不确定的世界里，学习生存的本事。6.解题讨论存在一些误区，首先一个表现是，用现成的例子说明现成的观点，或用现成的观点解释现成的例子。其次一个表现是，长期徘徊在一招一式的归类上，缺少观点上的提高或实质性的突破。第三个表现是，多讨论“怎样解”，较少问“为什么这样解”。在这些误区里，“解题而不
4、立法、作答而不立论”。7.人的思维依靠于必要的学问和阅历，数学学问正是数学解题思维活动的动身点与凭借。丰富的学问并加以优化的结构能为题意的本质理解与思路的快速查找制造胜利的条件。解题讨论的一代宗师波利亚说过：“货源充分和组织良好的学问仓库是一个解题者的重要资本”。8.娴熟把握数学基础学问的体系。对于中学数学解题来说，应如数学家珍说出教材的概念系统、定理系统、符号系统。还应把握中学数学竞赛涉及的基础理论。深刻理解数学概念、精确把握数学定理、公式和法则。熟识基本规章和常用的方法，不断积累数学技巧。9.数学的本质活动是思维。思维的对象是概念，思维的方式是规律。当这种思维与新事物接触时，将出现“相容”
5、和“不容”的两种可能。出现“相容”时，产生新结果，且被原概念汲取，并进展成新概念；当出现“不容”时，则产生了所谓的问题。这时，思维出现迂回，甚至临时退回原地，将原概念扩大或将原规律变式，直到新思维与事物相容为止。至此，也产生新的结果，也被原思维汲取。这就是一个思维活动的全过程。10.解题力量，表现于发觉问题、分析问题、解决问题的敏锐、洞察力与整体把握。其主要成分是3种基本的数学力量（运算力量、规律思维力量、空间想象力量），核心是能否把握正确的思维方法，包括规律思维与非规律思维。其基本要求包括：（1）把握解题的科学程序；（2）把握数学中各种常用的思维方法，如观看、试验、归纳、演绎、类比、分析、综
6、合、抽象、概括等；（3）把握解题的基本策略，能“因题制宜”地选择对口的解题思路，使用有效的解题方法、调动精明的解题技巧；（4）具有敏锐的直觉。应当明白，我们的数学解题活动是在纵横交叉的数学关系中进行的，在这个过程中，我们从一种可能性过渡到另一种可能性时，并非对每一个数学细节都洞察无遗，并非总能借助于“三段论”的桥梁，而是在短时间内朦胧地插上幻想的翅膀，直接飞行到最近的可能性上，从而达到对某种数学对象的本质领悟：11.解题具有实践性与探究性的特征，“就像游泳，滑雪或弹钢琴一样，只能通过仿照和实践来学到它你想学会游泳，你就必需下水，你想成为解题的能手，你就必需去解题”，“查找题解，不能教会，而只能
7、靠自己学会”。12.所谓解题阅历，就是某些数学学问、某些解题方法与某些条件的有序组合。胜利是一种有效的有序组合，失败是一种无效的无序组合（它从反面对我们供应有效的有序组合）。胜利阅历所获得的有序组合，就似乎建筑上的预制构件（或称为思维组块），遇到合适的场合，可以原封不动地把它搬上去。13.认为解题纯粹是一种智能活动明显是错误的；决心与心情所起的作用特别重要。训练同学解题是一种意志训练。当同学求解那些对他来说并不太简单的题目时，他学会了败而不馁，学会了欣赏微小的进展，学会了等待主要念头的萌动，学会了当主要念头出现后如何全力以赴，直扑问题的核心或主干；当一旦突破关卡，如何去占据问题的至高点，并冷静地府视全局，从而得到问题的完善解决。假如同学在解题过程中没有机会尝尽为求解而奋斗的喜怒哀乐，那么他的数学解题训练就在最重要的地方失败了。14.老师的例题教学要暴露自己思维的真实过程，老师备课时，遇上的曲折和错误不能随草纸扔到废纸堆。假如老师掩瞒了解题中的曲折，自己在讲台装神弄巧，得心应手，左右逢源，把自己装扮成超人，将给同学的学习产生误导。这样的老师越高超，同学越自卑。