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1、导数及其应用一、选择题1. 若函数 y = f (x) 在区间(a, b) 内可导，且 x(a, b) 则limf (x0+ h) - f (x0- h)0h0h的值为（）A f (x0)B 2 f (x 0)C -2 f (x 0)D 02. 一个物体的运动方程为 s = 1 - t + t 2其中 s 的单位是米， t 的单位是秒， 那么物体在3 秒末的瞬时速度是（）A 7 米/秒B 6 米/秒C 5 米/秒D 8 米/秒3. 函数 yx3x 的递增区间是（） A (0,+)B (-,1)C (-,+)D (1,+)4 f (x) = ax3 + 3x2 + 2 ,若 f (-1) = 4
2、 ,则a 的值等于（）A 193C 133B 163D 1035. 函数 y = f (x) 在一点的导数值为0 是函数 y = f (x) 在这点取极值的（）A充分条件B必要条件C充要条件D必要非充分条件6. 函数 y = x 4 - 4x + 3 在区间-2,3上的最小值为（）A 72B 36C12D 0二、填空题1若 f (x) = x3 , f (x0) = 3 ，则 x0的值为 ；2. 曲线 y = x 3 - 4x 在点(1,-3)处的切线倾斜角为 ；3. 函数 y = sin x 的导数为 ；x；4 曲线 y = ln x 在点 M (e,1) 处的切线的斜率是 ， 切线的方程为
3、 ；5函数 y = x 3 + x 2 - 5x - 5 的单调递增区间是 。三、解答题1. 求垂直于直线 2x - 6 y +1 = 0 并且与曲线 y = x3 + 3x2 - 5 相切的直线方程。2. 求函数 y = (x - a)(x - b)(x - c) 的导数。3. 求函数 f (x) = x5 + 5x4 + 5x3 +1 在区间 - 1,4上的最大值与最小值。;4. 已知函数 y = ax 3 + bx 2 ，当 x = 1 时，有极大值3 ；（1）求a, b 的值；（2）求函数 y 的极小值。第一章导数及其应用 答案一、选择题;f (x+ h) - f (x- h)f (x
4、+ h) - f (x- h)1Blim00h0h= lim 200h02h= 2limf (x0+ h) - f (x0- h)= 2 f (x )h02h02Cs (t) = 2t -1,s (3) = 2 3 -1 = 53Cy3x210 对于任何实数都恒成立104Df (x) = 3ax2 + 6x, f (-1) = 3a - 6 = 4, a =35D对于 f (x) = x3 , f (x) = 3x2 , f (0) = 0, 不能推出 f (x) 在 x = 0 取极值，反之成立6Dy= 4x3 - 4, 令y= 0, 4x3 - 4 = 0, x = 1,当x 1时, y
5、1时, y 0得 y= y |= 0, 而端点的函数值 y |= 27, y |= 72 ，得 y= 0极小值x=1x=-2x=3min（二、填空题1 1f (x ) = 3x 200= 3, x= 10332py = 3x2 - 4, k = y |4x=1= -1,tana = -1,a =p4x cos x - sin x3y= (sin x) x - sin x (x) = x cos x - sin xx2x2x2111114, x - ey = 0y e=, k = y |xx=e=, y -1 =(x - e), y =x eee555 (-, -),(1,+)令y = 3x2
6、+ 2x - 5 0,得x 133三、解答题1. 解：设切点为 P(a, b) ，函数 y = x3 + 3x2 - 5 的导数为 y= 3x2 + 6x切线的斜率k = y |= 3a2 + 6a = -3 ，得a = -1 ，代入到 y = x3 + 3x2 - 5x=a得b = -3 ，即 P(-1,-3) ， y + 3 = -3(x +1),3x + y + 6 = 0 。2. 解： y= (x - a) (x - b)(x - c) + (x - a)(x - b) (x - c) + (x - a)(x - b)(x - c)= (x - b)(x - c) + (x - a)(
7、x - c) + (x - a)(x - b)3解： f (x) = 5x 4+ 20x3+ 15x 2= 5x 2 (x + 3)(x + 1) ,当 f (x) = 0 得 x = 0 ，或 x = -1 ，或 x = -3 ， 0 -1,4 ， -1-1,4 ， -3-1,4;列表:x-1(-1,0)0(0, 4)f (x)0、+0+f (x)01】又 f (0) = 0, f (-1) = 0 ；右端点处 f (4) = 2625 ；函数 y = x5+ 5x 4+ 5x3+ 1 在区间-1,4 上的最大值为2625 ，最小值为0 。4解：（1） y= 3ax2 + 2bx, 当 x = 1 时， y |= 3a + 2b = 0, y |= a + b = 3 ，x=1x=1即 3a + 2b = 0 , a = -6,b = 9a + b = 3（2） y = -6x3 + 9x2 , y y= y |= 0极小值x=0= -18x2 +18x ，令 y= 0 ，得 x = 0,或x = 1