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1、课题：赣南师范学院8年9月引例：引例：求下列运输问题的最优调运方案求下列运输问题的最优调运方案 销地产地B1 B2 B3 B4 B5产量ai 销量bjB1 B2 B3 B4 B510 20 5 9 102 10 8 25 631 15 7 10 4平衡表运价表3.2 运运输输问问题题的的表表上上作作业业法法 B1BjBn发量A1 c11x11 cijxij c1nx1na1Aj ci1 xi1 cijxij cinxinaiAm cm1xm1 cmjxmj cmnxmnam收量b1bjbn3.2 运运输输问问题题的的表表上上作作业业法法对于小规模的运输问题其求解过程可以在表上进对于小规模的运输
2、问题其求解过程可以在表上进行。行。一、编制初始调运方案方法一方法一 最小元素法（优先安排运价最小的单元格）最小元素法（优先安排运价最小的单元格）安排的数量满足下式安排的数量满足下式（1）若aibj，则取xij=bj,而xsj=0(s=1,2,i-1,i+1,m),将bj填入(i,j)格内。这时x1j+x2j+xij+xmj=xij=bj例例3.1用最小元素法求下列运输问题的初始调运方案用最小元素法求下列运输问题的初始调运方案 销地产地B1 B2 B3 B4 B5产量ai 销量bjB1 B2 B3 B4 B510 20 5 9 102 10 8 25 631 15 7 10 4平衡表运价表3.2
3、 运运输输问问题题的的表表上上作作业业法法一、编制初始调运方案求解运输问题的表上作业法的步骤：求解运输问题的表上作业法的步骤：销地产地B1 B2 B3 B4 B5产量ai 销量bjB1 B2 B3 B4 B510 20 5 9 102 10 8 25 631 15 7 10 4平衡表运价表初始基本可行解为初始基本可行解为x12,x13,x14,x22,x31,x32,x35=1,5,3,4,3,0,5,相应运价为：相应运价为：c12,c13,c14,c22,c31,c32,c35=20,5,9,10,1,15,4,由此表上作业得初始调运方案的总运费为由此表上作业得初始调运方案的总运费为S=1x
4、20+5x5+3x9+4x10+3x1+0 x15+5x4=135（元）元）3.2 运运输输问问题题的的表表上上作作业业法法一、编制初始调运方案求解运输问题的表上作业法的步骤：求解运输问题的表上作业法的步骤：1534305解解15234415167方法二方法二 左上角法左上角法(也称西北角法）也称西北角法）令令（1）若）若a1b1，则取则取x11=b1,则取则取x11=b1，而而xs1=0(s=2,3,m),将将b1填填入入(1,1)格内。这时格内。这时x11+x21+xm1=b13.2 运运输输问问题题的的表表上上作作业业法法一、编制初始调运方案求解运输问题的表上作业法的步骤：求解运输问题的
5、表上作业法的步骤：例例2用左上角法求下列运输问题的初始调运方案用左上角法求下列运输问题的初始调运方案 销地产地B1 B2 B3 B4 B5产量ai9 销量bjB1 B2 B3 B4 B510 20 5 9 102 10 8 25 631 15 7 10 4平衡表运价表3.2 运运输输问问题题的的表表上上作作业业法法一、编制初始调运方案求解运输问题的表上作业法的步骤：求解运输问题的表上作业法的步骤：3.2 运运输输问问题题的的表表上上作作业业法法一、编制初始调运方案求解运输问题的表上作业法的步骤：求解运输问题的表上作业法的步骤：解解 销地产地B1 B2 B3 B4 B5产量ai9 销量bjB1
6、B2 B3 B4 B510 20 5 9 102 10 8 25 631 15 7 10 4平衡表运价表136251314445063575初始基本可行解为初始基本可行解为x11,x12,x13,x23,x33,x34,x35=3,5,1,4,0,3,5,相应运价为：相应运价为：c11,c12,c13,c23,c33,c34,c35=10,20,5,8,7,10,4,由此表上作业得初始调运方案的总运费为由此表上作业得初始调运方案的总运费为S=S=3x10+5x20+1x5+4x8+0 x7+3x10+5x4=217（元）元）n方法3 沃格尔法 n例例3 用沃格尔法求解如下运输问题用沃格尔法求解
7、如下运输问题：产地销地B1 B2B3B4销量行罚数A1 16 A2 10 A3 22 产量 814121448列罚数 492310685111211401125131480112138601212827612124422n1 闭回路法 销地产地B1B2 B2 B4产量A1 10616A2 2 10Am 14 822销量8 14 121448 4923106811512114 二 解最优性检验n2 位势法n(1)计算位和势 销地产地B1B2 B2 B4产量A1 10616 u1(1)A2 2 10 u2(0)Am 14 822 u3(-4)销量814121448V1(2)v2(9)v3(3)v4
8、(10)4923106811512114 最优性检验(2)计算检验数n根据ij=cij-(ui+vj)n基变量的检验数为0n当存在检验数为负数时要对方案调整n对检验数为负数的格进行调整(调整量为奇顶点上的最小者)销地产地B1B2 B2 B4产量A1 10616A2 2 10Am 14 822销量8 14 121448 4923106811512114 三 解的改进3.43.4运输问题的应用运输问题的应用一、产销不平衡的运输问题一、产销不平衡的运输问题例例4、石家庄北方研究院有一、二、三三个区。每年分别需要用煤3000、1000、2000吨，由河北临城、山西盂县两处煤矿负责供应，价格、质量相同。
9、供应能力分别为1500、4000吨，运价为：由于需大于供，经院研究决定一区供应量可减少0-300吨，二区必须满足需求量，三区供应量不少于1500吨，试求总费用为最低的调运方案。解：解：根据题意，作出产销平衡与运价表：这里 M 代表一个很大的正数，其作用是强迫相应的 x31、x33、x34取值为0。3.43.4运输问题的应用运输问题的应用一、产销不平衡的运输问题一、产销不平衡的运输问题例例5、设有A、B、C三个化肥厂供应1、2、3、4四个地区的农用化肥。假设效果相同，有关数据如下表：试求总费用为最低的化肥调拨方案。解：解：根据题意，作出产销平衡与运价表：最低要求必须满足，因此把相应的虚设产地运费
10、取为 M，而最高要求与最低要求的差允许按需要安排，因此把相应的虚设产地运费取为 0。对应 4”的销量 50 是考虑问题本身适当取的数据，根据产销平衡要求确定 D的产量为 50。3.43.4运输问题的应用运输问题的应用二、生产与储存问题二、生产与储存问题例例6、某厂按合同规定须于当年每个季度末分别提供10、15、25、20台同一规格的柴油机。已知该厂各季度的生产能力及生产每台柴油机的成本如右表。如果生产出来的柴油机当季不交货，每台每积压一个季度需储存、维护等费用0.15万元。试求在完成合同的情况下，使该厂全年生产总费用为最小的决策方案。3.43.4运输问题的应用运输问题的应用解：解：设 xij为
11、第 i 季度生产的第 j 季度交货的柴油机数目，那么应满足：交货：x11 =10 生产：x11+x12+x13+x14 25 x12+x22 =15 x22+x23+x24 35 x13+x23+x33 =25 x33+x34 30 x14+x24+x34+x44 =20 x44 10 把第 i 季度生产的柴油机数目看作第 i 个生产厂的产量；把第 j 季度交货的柴油机数目看作第 j 个销售点的销量；成本加储存、维护等费用看作运费。可构造下列产销平衡问题：目标函数：目标函数：Min f=10.8 x11+10.95 x12+11.1 x13+11.25 x14+11.1 x22+11.25 x
12、23+11.4 x24 +11.0 x33+11.15 x34 +11.3 x44 3.43.4运输问题的应用运输问题的应用二、生产与储存问题二、生产与储存问题例例7、光明仪器厂生产电脑绣花机是以产定销的。已知1至6月份各月的生产能力、合同销量和单台电脑绣花机平均生产费用见下表：已知上年末库存103台绣花机，如果当月生产出来的机器当月不交货，则需要运到分厂库房，每台增加运输成本0.1万元,每台机器每月的平均仓储费、维护费为0.2万元。在7-8月份销售淡季，全厂停产1个月，因此在6月份完成销售合同后还要留出库存80台。加班生产机器每台增加成本1万元。问应如何安排1-6月份的生产，可使总的生产费用
13、（包括运输、仓储、维护）最少？3.43.4运输问题的应用运输问题的应用解：解：这个生产存储问题可化为运输问题来做。考虑：各月生产与交货分别视为产地和各月生产与交货分别视为产地和销地销地 1）1-6月份合计生产能力（包括上年末储存量）为743台，销量为707台。设一假想销地销量为36；2）上年末库存103台，只有仓储费和运输费，把它列为第0行；3）6月份的需求除70台销量外，还要80台库存，其需求应为70+80=150台；4）1-6表示1-6月份正常生产情况，1-6表示1-6月份加班生产情况。产销平衡与运价表：3.43.4运输问题的应用运输问题的应用 解得的结果是：1-6月最低生产费用为8307
14、.5万元，每月的销售安排如下表所示3.43.4运输问题的应用运输问题的应用三、转运问题：三、转运问题：在原运输问题上增加若干转运站。运输方式有：产地 转运站、转运站 销地、产地 产地、产地 销地、销地 转运站、销地 产地等。例8、腾飞电子仪器公司在大连和广州有两个分厂生产同一种仪器，大连分厂每月生产400台，广州分厂每月生产600台。该公司在上海和天津有两个销售公司负责对南京、济南、南昌、青岛四个城市的仪器供应。另外因为大连距离青岛较近，公司同意大连分厂向青岛直接供货，运输费用如图，单位是百元。问应该如何调运仪器，可使总运输费用最低？图中 1-广州、2-大连、3-上海、4-天津、5-南京、6-
15、济南、7-南昌、8-青岛3.43.4运输问题的应用运输问题的应用解：解：设 xij 为从 i 到 j 的运输量，可得到有下列特点的线性规划模型：目标函数：Min f=所有可能的运输费用（运输单价与运输量乘积之和）约束条件：对产地（发点）i ：输出量-输入量=产量 对转运站（中转点）：输入量-输出量=0 对销地（收点）j ：输入量-输出量=销量例8（续）目标函数：Min f=2x13+3x14+3x23+x24+4x28+2x35+6x36+3x37+6x38+4x45+4x46+6x47+5x48 约束条件：s.t.x13+x14 600 (广州分厂供应量限制）x23+x24+x28 400
16、(大连分厂供应量限制）-x13-x23+x35+x36+x37+x38=0（上海销售公司，转运站）-x14-x24+x45+x46+x47+x48=0（天津销售公司，转运站）x35+x45=200（南京的销量）x36+x46=150（济南的销量）x37+x47=350（南昌的销量）x38+x48+x28=300（青岛的销量）xij 0 ,i,j=1,2,3,4,5,6,7,83.43.4运输问题的应用运输问题的应用最小运输费用为：最小运输费用为：4600百元百元例例9、某公司有A1、A2、A3三个分厂生产某种物资，分别供应B1、B2、B3、B4四个地区的销售公司销售。假设质量相同，有关数据如下
17、表：试求总费用为最少的调运方案。假设：1.每个分厂的物资不一定直接发运到销地，可以从其中几个产地集中一起运；2.运往各销地的物资可以先运给其中几个销地，再转运给其他销地；3.除产销地之外，还有几个中转站，在产地之间、销地之间或在产地与销地之间转运。3.43.4运输问题的应用运输问题的应用运价如下表：解：解：把此转运问题转化为一般运输问题：1、把所有产地、销地、转运站都同时看作产地和销地；2、运输表中不可能方案的运费取作M，自身对自身的运费为0；3、Ai：产量为 20+原产量，销量为 20；Ti：产量、销量均为 20；Bi：产量为 20，销量为 20+原销量，其中20为各点可能变化的最大流量；4、对于最优方案，其中 xi i 为自身对自身的运量，实际上不进行运作。3.43.4运输问题的应用运输问题的应用 扩大的运输问题产销平衡与运价表：