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1、第第2章第章第1页页EXIT自自 动动控控 制制原原 理理第第2章第章第2页页EXIT第第2 2章章 控制系统的控制系统的数学模型数学模型 第第2章第章第3页页EXIT2.1 2.1 控制系统的微分方程控制系统的微分方程2.2 2.2 传递函数传递函数2.3 2.3 控制系统的结构图及其等效变换控制系统的结构图及其等效变换2.4 2.4 自动控制系统的传递函数自动控制系统的传递函数2.5 2.5 信号流图信号流图2.6 2.6 脉冲响应函数脉冲响应函数第第2章第章第4页页EXIT数学模型数学模型1.1.定定义义：描描述述系系统统的的输输入入、输输出出变变量量以以及及系系统统内内部部各各个个变变
2、量量之之间间关关系系的的数数学学表表达达式式就就称称为为控控制制系系统统的的数数学学模型。模型。2.2.为为什什么么要要建建立立数数学学模模型型：对对于于控控制制系系统统的的性性能能，只只是是定定性性地地了了解解系系统统的的工工作作原原理理和和大大致致的的运运动动过过程程是是不不够够的的，希希望望能能够够从从理理论论上上对对系系统统的的性性能能进进行行定定量量的的分分析析和和计计算算。要要做做到到这这一一点点，首首先先要要建建立立系系统统的的数数学学模模型。它是分析和设计系统的依据。型。它是分析和设计系统的依据。第第2章第章第5页页EXIT 另另一一个个原原因因：许许多多表表面面上上看看来来似
3、似乎乎毫毫无无共共同同之之处处的的控控制制系系统统，其其运运动动规规律律可可能能完完全全一一样样，可可以以用用一一个个运运动动方方程程来来表表示示，我我们们可可以以不不单单独独地地去去研研究究具具体体系系统统而而只只分分析析其其数数学学表表达达式式，即即可可知知其其变变量量间间的的关关系系，这这种种关关系系可可代代表表数数学学表表达达式式相相同同的的任任何何系系统统，因此需建立控制系统的数学模型。因此需建立控制系统的数学模型。比比如如机机械械平平移移系系统统和和RLC电电路路就就可可以以用用同同一一个个数数学学表表达达式式分分析析，具具有有相相同同的的数数学学模模型型（可可以以进进行行仿真仿真
4、研究）。研究）。第第2章第章第6页页EXIT3.表示形式表示形式（经典控制理论中最常用的）（经典控制理论中最常用的）a.微分方程；微分方程；b.传递函数传递函数；c.频率特性频率特性三种数学模型之间的关系三种数学模型之间的关系线性系统线性系统微分方程微分方程传递函数传递函数频率特性频率特性拉氏拉氏变换变换傅氏傅氏变换变换 同同一一个个系系统统，可可以以选选用用不不同同的的数数学学模模型型，如如研研究究时时域域响响应时可以用传递函数，研究频域响应时则要用频率特性。应时可以用传递函数，研究频域响应时则要用频率特性。第第2章第章第7页页EXIT4.建立方法建立方法a.分析计算法分析计算法 分分析析计
5、计算算法法是是根根据据支支配配系系统统的的内内在在运运动动规规律律以以及及系系统统的的结结构构和和参参数数，推推导导出出输输入入量量和和输输出出量量之之间间的的数数学学表表达达式式，从从而建立数学模型而建立数学模型适用于简单的系统。适用于简单的系统。b.工程实验法工程实验法 工工程程实实验验法法是是利利用用系系统统的的输输入入-输输出出信信号号来来建建立立数数学学模模型型的的方方法法。通通常常在在对对系系统统一一无无所所知知的的情情况况下下，采采用用这这种种建建模模方法。方法。黑盒黑盒输入输入输出输出第第2章第章第8页页EXIT 但但实实际际上上有有的的系系统统还还是是了了解解一一部部分分的的
6、，这这时时称称为为灰灰盒盒，可可以以分分析析计计算算法法与与工工程程实实验验法法一一起起用用，较较准准确确而而方方便便地地建建立立系统的数学模型。系统的数学模型。实实际际控控制制系系统统的的数数学学模模型型往往往往是是很很复复杂杂的的，在在一一般般情情况况下下，常常常常可可以以忽忽略略一一些些影影响响较较小小的的因因素素来来简简化化，但但这这就就出出现现了了一一对对矛矛盾盾，简简化化与与准准确确性性。不不能能过过于于简简化化，而而使使数数学学模模型型变变得得不不准准确确，也也不不能能过过分分追追求求准准确确性性，使使系系统统的的数数学学模模型型过过于复杂。于复杂。一般应在精度许可的前提下，尽量
7、简化其数学模型一般应在精度许可的前提下，尽量简化其数学模型。本章只讨论解析法建立系统的数学模型本章只讨论解析法建立系统的数学模型第第2章第章第9页页EXIT2.1 2.1 控制系统的控制系统的微分方程微分方程 第第2章第章第10页页EXIT2.1.1 线性系统微分方程的建立线性系统微分方程的建立一般步骤一般步骤 （1）分分析析元元件件的的工工作作原原理理和和在在系系统统中中的的作作用用，确确定定元元件件的的输输入入量量和和输输出出量量（必必要要时时还还要要考考虑虑扰扰动动量量），并并根根据据需需要要引引进进一一些中间变量。些中间变量。（2）根根据据各各元元件件在在工工作作过过程程中中所所遵遵循
8、循的的物物理理或或化化学学定定律律，按按工工作作条条件件忽忽略略一一些些次次要要因因素素，并并考考虑虑相相邻邻元元件件的的彼彼此此影影响响，列列出出微微分分方方程程。常常用用的的定定律律有有：电电路路系系统统的的基基尔尔霍霍夫夫定定律律、力力学学系统的牛顿定律和热力学定律等等。系统的牛顿定律和热力学定律等等。（3）消消去去中中间间变变量量后后得得到到描描述述输输出出量量与与输输入入量量（包包括括扰扰动动量量）关系的微分方程，即元件的数学模型。关系的微分方程，即元件的数学模型。注注：通通常常将将微微分分方方程程写写成成标标准准形形式式，即即将将与与输输入入量量有有关关的的各各项项写写在在方方程程
9、的的右右边边，与与输输出出量量有有关关的的各各项项写写在在方方程程的的左左边边。方方程程两两边边各各导数项均按降阶顺序排列。导数项均按降阶顺序排列。第第2章第章第11页页EXIT 机机械械系系统统指指的的是是存存在在机机械械运运动动的的装装置置，它它们们遵遵循循物物理理学学的的力力学学定定律律。机机械械运运动动包包括括直直线线运运动动（相相应应的的位位移移称称为为线线位位移移）和转动（相应的位移称为角位移）两种。和转动（相应的位移称为角位移）两种。例例 一一个个由由弹弹簧簧-质质量量-阻阻尼尼器器组组成成的的机机械械平平移移系系统统如如图图所所示示。m为为物物体体质质量量，k为为弹弹簧簧系系数
10、数，f 为为粘粘性性阻阻尼尼系系数数，外外力力F(t)为为输输入入量量，位位移移x(t)为为输输出出量量。列列写写系系统统的的运运动动方程。方程。xmFk1 机械系统机械系统第第2章第章第12页页EXIT解解 在在物物体体受受外外力力F的的作作用用下下，质质量量m相相对对于于初初始始状状态态的的位位移移、速速度度、加加速速度度分分别别为为x、dx/dt、d2x/dt2。设设外外作作用用力力F为为输输入入量量，位位移移 x 为为输输出出量量。根根据据弹弹簧簧、质质量量、阻阻尼尼器器上上力力与与位位移移、速速度度的的关关系和牛顿第二定律，可列出作用在上的力和加速度之间的关系为：系和牛顿第二定律，可
11、列出作用在上的力和加速度之间的关系为：xmFk k和和f分别为弹簧的弹性系数和阻尼器的粘性摩擦系数；分别为弹簧的弹性系数和阻尼器的粘性摩擦系数；负号表示弹簧力的方向和位移的方向相反；负号表示弹簧力的方向和位移的方向相反；粘性摩擦力的方向和速度的方向相反。粘性摩擦力的方向和速度的方向相反。第第2章第章第13页页EXIT2 电气系统电气系统 电电气气系系统统中中最最常常见见的的装装置置是是由由电电阻阻、电电感感、电电容容、运运算算放放大大器器等等元元件件组组成成的的电电路路，又又称称电电气气网网络络。仅仅由由电电阻阻、电电感感、电电容容(无无源源器器件件)组组成成的的电电气气网网络络称称为为无无源
12、源网网络络。如如果果电电气气网网络中包含运算放大器络中包含运算放大器(有源器件有源器件)，就称为有源网络。，就称为有源网络。例例 由由电电阻阻R、电电感感L和和电电容容C组组成成无无源源网网络络。ui输输入入，uo输输出出，求微分方程。求微分方程。-LCui(t)uo(t)i(t)+-+R第第2章第章第14页页EXIT解解 设回路电流为设回路电流为 i(t),如图所示。由基尔霍夫电压定律可得到如图所示。由基尔霍夫电压定律可得到式中式中i(t)是中间变量。是中间变量。i(t)和和u o(t)的关系为的关系为消去中间变量消去中间变量i(t)，可得可得-LCui(t)uo(t)i(t)+-+R第第2
13、章第章第15页页EXIT 比比较较上上面面两两个个例例子子可可见见，虽虽然然它它们们为为两两种种不不同同的的物物理理系系统统，但但它它们们的的数数学学模模型型的的形形式式却却是是相相同同的的，我我们们把把具具有有相相同同数数学学模模型型的的不不同同物物理理系系统统称称为为相相似似系系统统，例例如如上上述述RLC串串联联网网络络系系统统和和弹弹簧簧-质质量量-阻阻尼尼器器系系统统即即为为一一对对相相似似系系统统，故故可可用用电电子子线线路路来来模模拟拟机机械械平平移移系系统统。在在相相似似系系统统中中，占占据据相相应应位位置置的的物物理理量量称为称为相似量相似量。第第2章第章第16页页EXIT
14、图图示示为为一一他他激激直直流流电电动动机机。为为 电电 动动 机机 角角 速速 度度（rad/s），Mc为为折折算算到到电电动动机机 轴轴 上上 的的 总总 负负 载载 力力 矩矩（Nm），ua为为 电电 枢枢 电电 压压（V）。设设激激磁磁电电流流恒恒定定，并忽略电枢反应。并忽略电枢反应。iauaLaRaeaMc负载负载+_+_取取ua为给定输入量，为给定输入量，为输出量，为输出量，Mc为扰动量，忽略电枢电感，为扰动量，忽略电枢电感，得得:3 机电系统机电系统第第2章第章第17页页EXIT 如如果果取取电电动动机机的的转转角角（rad）作作为为输输出出，电电枢枢电电压压ua（V）仍为输出，
15、考虑到仍为输出，考虑到:可将上式改写成可将上式改写成 可可知知：对对于于同同一一个个系系统统，若若从从不不同同的的角角度度研研究究问问题题，则则所得出的数学模型式不一样的。所得出的数学模型式不一样的。第第2章第章第18页页EXIT 非线性微分方程的求解很困难。非线性微分方程的求解很困难。忽忽略略弱弱非非线线性性环环节节（如如果果元元件件的的非非线线性性因因素素较较弱弱或或者者不不在在系系统统线线性性工工作作范范围围以以内内，则则它它们们对对系系统统的的影影响很小，就可以忽略）。响很小，就可以忽略）。在在一一定定条条件件下下，可可以以近近似似地地转转化化为为线线性性微微分分方方程程，可可以以使使
16、系系统统的的动动态态特特性性的的分分析析大大为为简简化化。实实践践证证明明，这这样样做做能能够够圆圆满满地地解解决决许许多多工工程程问问题题，有有很很大大的的实实际际意义。意义。2.2 非线性系统微分方程的线性化非线性系统微分方程的线性化第第2章第章第19页页EXIT小偏差线性化的概念小偏差线性化的概念 （小偏差法，切线法，增量线性化法小偏差法，切线法，增量线性化法）偏偏微微法法基基于于一一种种假假设设，就就是是在在控控制制系系统统的的整整个个调调节节过过程程中中，各各个个元元件件的的输输入入量量和和输输出出量量只只是是在在平平衡衡点点附附近近作作微微小小变变化化。这这一一假假设设是是符符合合
17、许许多多控控制制系系统统实实际际工工作作情情况况的的，因因为为对对闭闭环环控控制制系系统统而而言言，一一有有偏偏差差就就产产生生控控制制作作用用，来来减减小小或或消消除除偏偏差差，所所以以各元件只能工作在平衡点附近各元件只能工作在平衡点附近。因因此此，对对于于不不太太严严重重的的非非线线性性系系统统，可可以以在在一一定定的的工工作作范范围围内内线线性性化化处处理理。工工程程上上常常用用的的方方法法是是将将非非线线性性函函数数在在平平衡衡点点附近展开成泰勒级数，去掉高次项以得到线性函数。附近展开成泰勒级数，去掉高次项以得到线性函数。第第2章第章第20页页EXIT1.单变量非线性系统（元件）线性化
18、单变量非线性系统（元件）线性化c=f(r)r元件的输入信号，元件的输入信号，c元件的输出信号元件的输出信号0r0r0+rc0c0+ccAB略去高次项，略去高次项，设原运行于某平衡点（静态工作点）设原运行于某平衡点（静态工作点）A点：点：r=r0,c=c0,且且c0=f(r0)B点：当点：当r变化变化 r，c=c0+c函数在（函数在（r0,c0）点连续可微，在）点连续可微，在A点展开成泰勒级数，即点展开成泰勒级数，即第第2章第章第21页页EXIT2.双变量非线性系统（元件）线性化双变量非线性系统（元件）线性化 c=f(r1，r2)静态工作点：静态工作点：c0=f(r10，r20)在在c0=f(r
19、10，r20)附近展开成泰勒级数，即附近展开成泰勒级数，即函数变化与自变量变化成线性比例关系。函数变化与自变量变化成线性比例关系。第第2章第章第22页页EXIT3 关于线性化的几点说明关于线性化的几点说明 线线性性化化方方程程中中的的参参数数与与选选择择的的工工作作点点有有关关，因因此此，在在进进行行线性化时，应首先确定系统的静态工作点。线性化时，应首先确定系统的静态工作点。实实际际运运行行情情况况是是在在某某个个平平衡衡点点附附近近，且且变变量量只只能能在在小小范范围围内变化。内变化。若非线性特性是不连续的不能采用上述方法。若非线性特性是不连续的不能采用上述方法。线性化以后得到的微分方程，是
20、增量微分方程。线性化以后得到的微分方程，是增量微分方程。第第2章第章第23页页EXIT2.2 2.2 传递函数传递函数第第2章第章第24页页EXIT 一一个个控控制制系系统统性性能能的的好好坏坏，取取决决于于系系统统的的内内在在因因素素，即即系系统统的的结结构构参参数数，而而与与外外部部施施加加的的信信号号无无关关。因因而而，对对于于一一个个控控制制系系统统品品质质好好坏坏的的评评价价可可以以通通过过对对系系统统结结构构参参数数的的分分析析来来达达到到，而而不不需需要要直直接接对对系系统统输输出响应进行分析。出响应进行分析。传传递递函函数数是是在在拉拉氏氏变变换换基基础础之之上上引引入入的的描
21、描述述线线性性定定常常系系统统或或元元件件输输入入、输输出出关关系系的的函函数数。它它是是和和微微分分方方程程一一一一对对应应的的一一种种数数学学模模型型，它它能能方方便便地地分分析析系系统统或元件结构参数对系统响应的影响。或元件结构参数对系统响应的影响。第第2章第章第25页页EXIT2.3.1 传递函数的定义和性质传递函数的定义和性质1.定义定义 零零初初始始条条件件下下，线线性性定定常常系系统统输输出出量量的的拉拉氏氏变变换换与与输输入入量量的拉氏变换之比，称为该系统的的拉氏变换之比，称为该系统的传递函数传递函数，记为，记为G(s)，即：即：意义意义：第第2章第章第26页页EXIT传递函数
22、的求法传递函数的求法线性定常系统（环节）的一般表达式线性定常系统（环节）的一般表达式（零初始条件零初始条件）第第2章第章第27页页EXIT当初始条件为零时，对上式进行拉氏变换后可得传递函数为当初始条件为零时，对上式进行拉氏变换后可得传递函数为例例2.2 求求图图示示RC电电路路的的传传递递函函数数，其其中中ui(t)是是输输入电压，入电压，uo(t)是输出电压是输出电压 解解 由基尔霍夫电压定律可得由基尔霍夫电压定律可得第第2章第章第28页页EXIT2.性质性质 （1）传递函数只适用于线性定常系统。）传递函数只适用于线性定常系统。（2）传传递递函函数数表表达达式式中中各各项项系系数数的的值值完
23、完全全取取决决于于系系统统的的结结构构和和参参数数，并并且且与与微微分分方方程程中中各各导导数数项项的的系系数相对应。数相对应。（3）实实际际系系统统传传递递函函数数中中分分母母多多项项式式的的阶阶数数n总总是是大大于于或或等等于于分分子子多多项项式式的的阶阶数数m，即即nm。通通常常将将分分母多项式的阶数为母多项式的阶数为n的系统称为的系统称为n阶系统。阶系统。（4）传递函数只能表示单输入、单输出的关系。）传递函数只能表示单输入、单输出的关系。第第2章第章第29页页EXIT上式中上式中 Kg零极点形式传递函数的根轨迹增益零极点形式传递函数的根轨迹增益；-zi 分子多项式分子多项式M(s)=0
24、的根，称为的根，称为零点零点；-pj 分母多项式分母多项式N(s)的根，称为的根，称为极点极点。N(s)=0是是控控制制系系统统的的特特征征方方程程式式。zi、pj可可为为实实数数、虚虚数数、或或复复数数。若若为为虚虚数数、或或复复数数，必必为为共共轭轭虚虚数数、或或共共轭轭复数。复数。3.传递函数的表示形式传递函数的表示形式（1）零极点表示法）零极点表示法第第2章第章第30页页EXIT（2）时间常数表示法）时间常数表示法 上式中上式中 i分子各因子的分子各因子的时间常数时间常数；Tj分母各因子的分母各因子的时间常数时间常数；K 时间常数形式传递函数的增益；通常称为时间常数形式传递函数的增益；
25、通常称为传递系数。传递系数。第第2章第章第31页页EXIT 如果传递函数中有个等于如果传递函数中有个等于0的极点，并考虑到既有实数的极点，并考虑到既有实数零点、极点，又有共轭复数零点、极点时，零点、极点，又有共轭复数零点、极点时，一般形式为一般形式为 第第2章第章第32页页EXIT2.2.2 用复阻抗法求电网络的传递函数用复阻抗法求电网络的传递函数元件名称元件名称电路形式电路形式元件微分方程元件微分方程阻抗传递函数阻抗传递函数电阻电阻R 电容电容C电感电感L 求求取取无无源源网网络络或或电电子子调调节节器器的的传传递递函函数数，采采用用阻阻抗抗法法求求取取更更为为方方便便。下下表表列列出出了了
26、电电路路中中电电阻阻、电电容容和和电电感感的的阻阻抗抗传传递函数。递函数。第第2章第章第33页页EXIT 解：解：令令例例2.4 求图示电路的传递函数求图示电路的传递函数 则则第第2章第章第34页页EXIT 一一个个系系统统可可看看成成由由一一些些环环节节组组成成的的，可可能能是是电电气气的的，机机械械的的，液液压压的的，气气动动的的等等等等。尽尽管管这这些些系系统统的的物物理理本本质质差差别别很很大大，但但是是描描述述他他们们的的动动态态性性能能的的传传递递函函数数可可能能是是相相同同的的。如如果果我我们们从从数数学学的的表表达达式式出出发发，一一般般可可将将一一个个复复杂杂的的系系统统分分
27、为为有有限限的的一一些些典典型型环环节节所所组组成成，并并求求出出这这些些典典型型环环节节的的传传递递函函数数来来，以以便便于分析及研究复杂的系统。于分析及研究复杂的系统。控控制制系系统统中中常常用用的的典典型型环环节节有有，比比例例环环节节、惯惯性性环环节节、微微分分环环节节、积积分分环环节节和和振振荡荡环环节节等等。以以下下介介绍绍这这些些环环节节的的传传递递函数及其推导。函数及其推导。2.2.3 典型环节及其传递函数典型环节及其传递函数第第2章第章第35页页EXIT方框图：方框图：K1.比例环节（放大环节）比例环节（放大环节）特点特点：输出量与输入量成正比，不失真也不延时。输出量与输入量
28、成正比，不失真也不延时。举举例例：这这种种类类型型的的环环节节很很多多，机机械械系系统统中中略略去去弹弹性性的的杠杠杆杆、作作为为测测量量元元件件的的测测速速发发电电机机(输输入入为为角角速速度度，输输出出为为电电压压时时)以及电子放大器等，在一定条件下都可以认为是比例环节。以及电子放大器等，在一定条件下都可以认为是比例环节。第第2章第章第36页页EXIT例：例：所示由理想运算放大器构成的比例环节，其传递函数为所示由理想运算放大器构成的比例环节，其传递函数为第第2章第章第37页页EXIT方框图：方框图：2.惯性环节惯性环节特点特点：惯性环节的特点是其输出量不能立即跟随输入量变惯性环节的特点是其
29、输出量不能立即跟随输入量变化，存在时间上的延迟。其中时间常数越大，环节的惯性化，存在时间上的延迟。其中时间常数越大，环节的惯性越大，则延迟的时间也越长。越大，则延迟的时间也越长。第第2章第章第38页页EXIT特点：特点：输出正比于输入对时间的积分。输出正比于输入对时间的积分。3.积分环节积分环节方框图：方框图：1/Ts第第2章第章第39页页EXIT例例 积分调节器电路积分调节器电路 输出量随时间成正比地无限增加输出量随时间成正比地无限增加 第第2章第章第40页页EXIT4.4.二阶振荡环节二阶振荡环节第第2章第章第41页页EXIT方框图：方框图：特点特点：1、含含有有两两种种形形式式的的储储能
30、能元元件件，并并能能将将储储存存的的能能量量相相互互转转换换。如如动动能能与与位位能能、电电能能与与磁磁能能间间转转换。换。2、能量转换过程中使输出产生振荡。、能量转换过程中使输出产生振荡。第第2章第章第42页页EXIT例例 无源无源RLC网络，输入网络，输入r(t)，输出输出y(t)。解：解：第第2章第章第43页页EXIT5.微分环节微分环节这这些些微微分分环环节节的的传传递递函函数数没没有有极极点点，只只有有零零点点。纯纯微微分分环环节节的的零零点点为为零零，一一阶阶微微分分环环节节和和二二阶阶微微分分环环节节的的零零点点分别为实数和一对共轭复数。分别为实数和一对共轭复数。第第2章第章第4
31、4页页EXIT例例 具有惯性环节的微分环节具有惯性环节的微分环节解：解：当当1时，才近似为纯微分环节。时，才近似为纯微分环节。第第2章第章第45页页EXIT6.延延迟迟环节环节方框图：方框图：将延迟环节的传递函数展开为泰勒级数：将延迟环节的传递函数展开为泰勒级数：当延迟时间很小时，可近似为惯性环节：当延迟时间很小时，可近似为惯性环节：第第2章第章第46页页EXIT特点特点：1、输出和输入相同仅延迟时间、输出和输入相同仅延迟时间；不失真。不失真。2、与与其其他他环环节节同同时时存存在在。人人体体、计计算算机机系系统统、液液压压机械传动、气动传动。机械传动、气动传动。原原因因：延延时时效效应应。信
32、信号号输输入入环环节节后后，由由于于环环节节传传递递信信号的速度有限。输出响应要延迟一段时间号的速度有限。输出响应要延迟一段时间才能产生。才能产生。第第2章第章第47页页EXIT说明说明:（1）对对应应同同一一元元件件（或或系系统统），可可以以取取不不同同的的量量作作为输出量和输入量，所得到的传递函数是不同的。为输出量和输入量，所得到的传递函数是不同的。（2）对对于于复复杂杂的的控控制制系系统统，在在建建立立系系统统或或被被控控对对象象的的数数学学模模型型时时，将将其其与与典典型型环环节节的的数数学学模模型型对对比比，即即可可知知其其由由什什么么样样的的典典型型环环节节组组成成。由由于于典典型
33、型环环节节的的动动态态性性能能和和响响应应是是已已知知的的，因因而而给给分分析析、研研究究系系统统性性能提供很大的方便。能提供很大的方便。（3）典典型型环环节节的的概概念念只只适适用用于于能能够够用用线线性性定定常常数数学模型描述的系统。学模型描述的系统。第第2章第章第48页页EXIT2.3 2.3 控制系统的控制系统的结构图及其结构图及其等效变换等效变换第第2章第章第49页页EXIT 系系统统结结构构图图又又称称方方块块图图，是是将将系系统统中中所所有有的的环环节节用用方方块块来来表表示示，按按照照系系统统中中各各个个环环节节之之间间的的联联系系，将将各各方方块块连连接接起起来来构构成成的的
34、；方方块块的的一一端端为为相相应应环环节节的的输输入入信信号号，另另一一端端为为输输出出信信号号，用用箭箭头头表表示示信信号号传传递递的的方方向向，并并在在方方块块内内标标明相应环节的传递函数。明相应环节的传递函数。1.表明了系统的组成、信号的传递方向；表明了系统的组成、信号的传递方向；2.表示出了系统信号传递过程中的数学关系；表示出了系统信号传递过程中的数学关系；3.可揭示、评价各环节对系统的影响；可揭示、评价各环节对系统的影响；4.易构成整个系统，并简化写出整个系统的传递函数；易构成整个系统，并简化写出整个系统的传递函数；5.直观、方便（图解法）。直观、方便（图解法）。第第2章第章第50页
35、页EXIT2.3.1结构图的结构图的组成组成 相加点（综合点、比较点）相加点（综合点、比较点）相同性质的信号进行去取代数和相同性质的信号进行去取代数和 （相同量纲的物理量）（相同量纲的物理量）G(s)R(s)C(s)方块：一个元件（环节）方块：一个元件（环节）信号流线：箭头表示信号传递方向信号流线：箭头表示信号传递方向 分支点：分支点：信号多路输出且相等信号多路输出且相等第第2章第章第51页页EXIT2.3.2结构图的结构图的建立建立步骤：步骤：（1）列出描述每个元件的拉普拉斯变换方程。）列出描述每个元件的拉普拉斯变换方程。（2）以以构构成成结结构构图图的的基基本本要要素素表表示示每每个个方方
36、程程，并并将将各各环环节节的的传传递递函函数数填填入入方方块块图图内内；将将信信号号的的拉拉普普拉拉斯斯变变换换标标在在信信号号线线附近。附近。（3）按按照照系系统统中中信信号号传传递递的的顺顺序序，依依次次将将各各环环节节的的结结构构图图连接起来，便构成系统的结构图。连接起来，便构成系统的结构图。G(s)H(s)R(s)+Y(s)相加点相加点分支点分支点第第2章第章第52页页EXIT例例2.6 求图求图2.15所示两级所示两级RC滤波器的结构图。滤波器的结构图。R1R2C2图图2.15 两级两级RC滤波器滤波器uiu0iC1i1i2u解解：取取每每个个元元件件代代表表一一个个环环节节，根根据
37、据电电路路定定律律，由由图图2.15可可得得各各环环节节输输入入、输输出出变变量量之之间间的的关关系式及相应结构图。系式及相应结构图。1）电阻）电阻R1环节环节2）电容）电容C1环节环节3）电阻）电阻R2环节环节4）电容）电容C2环节环节第第2章第章第53页页EXIT1）电阻）电阻R1环节环节2）电容）电容C1环节环节3）电阻）电阻R2环节环节4）电容）电容C2环节环节第第2章第章第54页页EXIT将上述各环节结构图连接起来，即构成该两级将上述各环节结构图连接起来，即构成该两级RC滤波系统结构图。滤波系统结构图。第第2章第章第55页页EXIT2.3.3 结构图的等效变换结构图的等效变换 G1(
38、s)G3(s)G2(s)1.环节的合并环节的合并（1）串联串联G1(s)G2(s)G3(s)第第2章第章第56页页EXIT（2）并联）并联G1(s)+G2(s)+G3(s)G1(s)G2(s)G3(s)第第2章第章第57页页EXIT（3）反馈反馈G1(s)H(s)第第2章第章第58页页EXIT2.信号相加点及分支点的移动信号相加点及分支点的移动 在在对对系系统统进进行行分分析析时时，为为了了简简化化系系统统的的结结构构图图，常常常常需需要要对对信信号号的的分分支支点点或或相相加加点点进进行行变变位位运运算算，以便消除交叉，求出总的传递函数。以便消除交叉，求出总的传递函数。变变位位运运算算的的原
39、原则则是是，输输入入和和输输出出都都不不变变。变变换换前后的方框图是等效的。前后的方框图是等效的。第第2章第章第59页页EXIT（1 1）相加点（对信号求和）相加点（对信号求和）G(s)G(s)G(s)1/G(s)G(s)G(s)第第2章第章第60页页EXIT（2）分支点（信号由某一点分开）分支点（信号由某一点分开）G(s)G(s)G(s)G(s)G(s)1/G(s)第第2章第章第61页页EXIT（3）分分支支点点之之间间可可任任意意互互换换，相相加加点点之之间间可可互互换换（但注意前后符号一致）。（但注意前后符号一致）。（4）相加点和分支点之间一般不能互换变位。）相加点和分支点之间一般不能互
40、换变位。第第2章第章第62页页EXIT注意注意：有有些些实实际际系系统统，往往往往是是多多回回路路系系统统，形形成成回回路路交交错错或或相相套套。为为便便于于计计算算和和分分析析，常常将将种种复复杂杂的的方方框框图图简简化化为为较较简简单单的的方方框框图。图。结结构构图图简简化化的的关关键键是是解解除除各各种种连连接接之之间间，包包括括环环路路与与环环路路之之间的交叉，应设法使它们分开，或形成大环套小环的形式。间的交叉，应设法使它们分开，或形成大环套小环的形式。解解除除交交叉叉连连接接的的有有效效方方法法是是移移动动相相加加点点或或分分支支点点。一一般般，结结构构图图上上相相邻邻的的分分支支点
41、点可可以以彼彼此此交交换换，相相邻邻的的相相加加点点也也可可以以彼彼此此交交换换。但但是是，当当分分支支点点与与相相加加点点相相邻邻时时，它它们们的的位位置置就就不不能能作作简单的交换。简单的交换。第第2章第章第63页页EXIT例例2.7 简化下图，求出系统的传递函数。简化下图，求出系统的传递函数。解解 图图2.20是是具具有有交交叉叉连连接接的的结结构构图图。为为消消除除交交叉叉，可可采采用用相相加点、分支点互换加点、分支点互换的方法处理。的方法处理。（1）首先将分支点首先将分支点b前移前移 第第2章第章第64页页EXIT（2）将分支点）将分支点a、b互换互换（3）负反馈环节化简）负反馈环节
42、化简第第2章第章第65页页EXIT注：注：以上为原系统的闭环传递函数，不是开环系统的以上为原系统的闭环传递函数，不是开环系统的传递函数传递函数 是闭环系统简化的结果；是闭环系统简化的结果；分母中不能看成原闭环系统的开环传递函数，闭分母中不能看成原闭环系统的开环传递函数，闭环系统开环传递函数应根据定义和具体框图定。环系统开环传递函数应根据定义和具体框图定。第第2章第章第66页页EXIT归纳规律：归纳规律：通过上述例子，可以看到如果满足以下两个条件：通过上述例子，可以看到如果满足以下两个条件：所有回路两两相互接触；所有回路两两相互接触；所有回路与所有前向通道接触。所有回路与所有前向通道接触。则可以
43、得到以下几条简化结构图的规律：则可以得到以下几条简化结构图的规律：闭环系统传递函数是一个有理分式闭环系统传递函数是一个有理分式负反馈取负反馈取“+”正反馈取正反馈取“”式中，式中，m是前向通道的条数，是前向通道的条数，n是反馈回路数。是反馈回路数。第第2章第章第67页页EXIT例例2.8 试简化下图所示系统的结构图，并求系统的传递函数试简化下图所示系统的结构图，并求系统的传递函数 有一条前向通道：有一条前向通道：G1G2G3G4反馈回路的开环传递函数：反馈回路的开环传递函数：G1G2G3G4 H1，G3G4 H3，G2G3 H2前向通道与反馈回路两两接触前向通道与反馈回路两两接触所以所以第第2
44、章第章第68页页EXIT总总结结：上上面面这这些些规规则则都都是是根根据据下下列列两两条条原原则得到的，即则得到的，即变换前与变换后前向通道中传递函数的乘变换前与变换后前向通道中传递函数的乘积必须保持不变；积必须保持不变；（前向传函不变）（前向传函不变）变换前与变换后回路中传递函数的乘积必变换前与变换后回路中传递函数的乘积必须保持不变。须保持不变。（开环传函不变）（开环传函不变）第第2章第章第69页页EXIT2.4 2.4 自动控制自动控制系统的传系统的传递函数递函数第第2章第章第70页页EXIT 输入量、干扰量同时作用于线性系统输入量、干扰量同时作用于线性系统反馈控制系统的典型结构反馈控制系
45、统的典型结构 G1(s)G2(s)H(s)第第2章第章第71页页EXIT2.4.1 系统的开环传递函数系统的开环传递函数注注：开开环环传传递递函函数数并并非非指指开开环环控控制制系系统统的的传传递递函函数数，而是指闭环系统断开反馈点后整个环路的传递函数。而是指闭环系统断开反馈点后整个环路的传递函数。第第2章第章第72页页EXIT1.给定输入作用下的闭环传递函数给定输入作用下的闭环传递函数 令令D(s)=02.4.2 闭环系统的传递函数闭环系统的传递函数G1(s)G2(s)H(s)第第2章第章第73页页EXIT2.扰动作用下的闭环传递函数扰动作用下的闭环传递函数 令令R(s)=0G1(s)G2(
46、s)H(s)第第2章第章第74页页EXIT3.总输出总输出第第2章第章第75页页EXIT2.4.3 闭环系统的偏差传递函数闭环系统的偏差传递函数1.给定输入作用下的偏差传递函数给定输入作用下的偏差传递函数 令令D(s)=0第第2章第章第76页页EXIT2.扰动作用下的偏差传递函数扰动作用下的偏差传递函数 令令R(s)=03.总偏差总偏差第第2章第章第77页页EXIT闭环系统的特征多项式闭环系统的特征多项式闭环系统的特征方程。其根称为闭环闭环系统的特征方程。其根称为闭环 系统的特征根或闭环系统的极点。系统的特征根或闭环系统的极点。第第2章第章第78页页EXIT2.5 2.5 信号流图信号流图 第
47、第2章第章第79页页EXIT 信信号号流流图图是是表表示示线线性性代代数数方方程程组组的的示示意意图图，采采用用信信号号流流图图可可以以直直接接对对代代数数方方程程组组求求解解。在在控控制制工工程程中中，信信号号流流图图和和结结构构图图一一样样，可可用用以以表表示示系系统统的的结结构构及及变变量量传传递递过过程程中中的的数数学学关关系系。由由于于它它的的符符号号简简单单，便便于于绘绘制制，而而且且应应用用这这种种方方法法时时，可可以以不不必必对对信信号号流流图图进进行行简简化化，而而根根据据通通过过梅梅逊逊公公式式（Mason）直直接接求求得得系系统统的传递函数，因此特别适用于结构复杂系统的分
48、析。的传递函数，因此特别适用于结构复杂系统的分析。第第2章第章第80页页EXIT2.5.1 信号流图的基本要素信号流图的基本要素节点节点代表系统中的一个变量或信号。用符号代表系统中的一个变量或信号。用符号“”表示。表示。支支路路是是连连接接两两个个节节点点的的定定向向线线段段。用用符符号号“”表表示示，其中的箭头表示信号的传送方向。其中的箭头表示信号的传送方向。传传输输亦亦称称支支路路增增益益，支支路路传传输输定定量量地地表表明明变变量量从从支支路路一一端端沿沿箭箭头头方方向向传传送送到到另另一一端端的的函函数数关关系系。用用标标在在支支路路旁旁边边的的传递函数传递函数“G”表示支路传输。表示
49、支路传输。（a a）单元结构图单元结构图 （b b）信号流图）信号流图第第2章第章第81页页EXIT2.5.2 信号流图的常用术语信号流图的常用术语1节点及其类别节点及其类别源源节节点点 只只有有输输出出支支路路而而无无输输入入支支路路的的节节点点称称为为源源节节点点或或输输入入节点，对应于系统的输入变量，如图中的节点，对应于系统的输入变量，如图中的R、D。阱阱节节点点 只只有有输输入入支支路路而而无无输输出出支支路路的的节节点点称称为为阱阱节节点点或或输输出出节点，它对应于系统的输出变量，如图中的节点，它对应于系统的输出变量，如图中的C。混混合合节节点点 既既有有输输入入支支路路又又有有输输
50、出出支支路路的的节节点点称称为为混混合合节节点点，如图中的如图中的E、P、Q。第第2章第章第82页页EXIT2通道及其类别通道及其类别通通道道 凡凡从从某某一一个个节节点点开开始始，沿沿着着支支路路箭箭头头方方向向连连续续经经过过一一些些支支路路而而终终止止于于另另一一节节点点（或或同同一一节节点点）的的路路径径，如如图图中中REPQC、DPG2QC、PG2QHE等。等。前前向向通通道道 从从源源节节点点开开始始并并且且终终止止于于阱阱点点，与与其其它它节节点点相相交交不不多于一次的通道，如图中的多于一次的通道，如图中的REPQC、DPG2QC 等。等。回回路路 通通道道的的起起点点和和终终点