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1、17.3.2 多边形的内角和多边形的内角和 学习目标：学习目标：1掌握多边形内角和公式掌握多边形内角和公式.2运用多边形内角和公式解决简单问运用多边形内角和公式解决简单问题题回忆长方形、正方形的内角和等于回忆长方形、正方形的内角和等于_._.思考任意一个四边形的内角和是否也等于思考任意一个四边形的内角和是否也等于360 呢？呢？温故知新温故知新动手操作，探究新知动手操作，探究新知探究你能利用三角形内角和定理证明你的结论探究你能利用三角形内角和定理证明你的结论吗？吗？证证明：明：连连接接AC，BAD+B+BCD+D=（BAC+BCA+B）+（DAC+DCA+D），=180+180=360 ABC
2、D动手操作，探究新知动手操作，探究新知探究你能利用三角形内角和定理证明你的结论探究你能利用三角形内角和定理证明你的结论 吗？吗？从四从四边边形的一个形的一个顶顶点出点出发发，可以作可以作_条条对对角角线线，它，它们们将将四四边边形分形分为为个三角形，个三角形，四四边边形的内角和等于形的内角和等于180_=_=122360ABCDABCDE动手操作，探究新知动手操作，探究新知探究类比前面的过程，完成教材探究类比前面的过程，完成教材6969页填空内容。页填空内容。你能探索五边形的内角和吗？六边形呢？你能探索五边形的内角和吗？六边形呢？如如图图，从五，从五边边形的一个形的一个顶顶点点出出发发，可以作
3、，可以作条条对对角角线线，它，它们们将五将五边边形分形分为为_个三角形，个三角形，五五边边形的内角和等于形的内角和等于 180=233540动手操作，探究新知动手操作，探究新知如如图图，从六，从六边边形的一个形的一个顶顶点出点出发发，可以作，可以作_条条 对对角角线线，它，它们们将六将六边边形分形分为为_个三角形，六个三角形，六边边形的形的 内角和等于内角和等于180_=_=_344720CABDEF从从n 边形的一个顶点出发，可以作（边形的一个顶点出发，可以作（n-3）条对角）条对角线，它们将线，它们将n 边形分为（边形分为（n-2）个三角形，这（）个三角形，这（n-2）个三角形的内角和就是
4、个三角形的内角和就是n 边形的内角和，所以，边形的内角和，所以，n 边形边形的内角和等于（的内角和等于（n-2）180归纳总结，获得新知归纳总结，获得新知思考你能从四思考你能从四边边形、五形、五边边形、六形、六边边形的内角和的形的内角和的 研究研究过过程程获获得启得启发发，发现发现多多边边形的内角和与形的内角和与边边数的关系数的关系 吗吗？能说明你发现的结论吗？能说明你发现的结论吗？动脑思考动脑思考 练习练习 1 1 填空：填空：（1）十）十边边形的内角和形的内角和为为 度度（2）已知一个多）已知一个多边边形的内角和形的内角和为为1 080，则则它的它的边边数数 为为_解：解：如如图图，四，四
5、边边形形ABCD 中中，A+C=180 A+B+C+D =（4-2）180=360，B+D =360-（A+C）=360-180=180 动脑思考，例题解析动脑思考，例题解析例例2如果一个四边形的一组对角互补，那么另一如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？组对角有什么关系？ABCD如果四边形的一组对角互补，那么另一组对角也互补如果四边形的一组对角互补，那么另一组对角也互补.牛刀小试牛刀小试：（1 1）八边形的内角和等于）八边形的内角和等于 。（2 2）已知一个多边形的内角和等于）已知一个多边形的内角和等于23402340，它的边数是它的边数是 。（3 3）小明在计算多边形的内
6、角和时求得的）小明在计算多边形的内角和时求得的 度数是度数是10001000，他的答案正确吗？为，他的答案正确吗？为 什么？什么？（4 4）已知四边形）已知四边形4 4个内角的度数比是个内角的度数比是1 12 23 34 4，那么这个四边形中最大角的度数是那么这个四边形中最大角的度数是 。（5 5）一个五边形的三个内角是直角，另两个内角）一个五边形的三个内角是直角，另两个内角 都是都是n n，则，则n=n=。（6 6）六角螺母的面是六边形，它的内角都相等，则）六角螺母的面是六边形，它的内角都相等，则 这个六边形的每个内角是这个六边形的每个内角是 。1.三角形三个内角的度数分别是（三角形三个内角
7、的度数分别是（x+y)o,(x-y)o,xo,且且xy0,则该三角形有一个内则该三角形有一个内角为角为 （）（）A、30OB、45OC、60OD、90O2.一个正多边形每一个内角都是一个正多边形每一个内角都是120o，这个，这个多边形是（）多边形是（）A、正四边形正四边形B、正五边形、正五边形C、正六边形、正六边形D、正七边形、正七边形CC一个多边形木板，截去一个三角形后（截线不一个多边形木板，截去一个三角形后（截线不经过顶点），得到新多边形内角和为经过顶点），得到新多边形内角和为2160o，则，则原多边形的边数为（原多边形的边数为（）A、13条条B、14条条C、15条条D、16条条4.下列说
8、法中，错误的是（下列说法中，错误的是（）A、一个三角形中至少有一个角不大于、一个三角形中至少有一个角不大于60O；B、有一个外角是锐角的三角形是钝角三角形；、有一个外角是锐角的三角形是钝角三角形；C、三角形的外角中必有两个角是钝角；、三角形的外角中必有两个角是钝角；D、锐角三角形中两锐角的和必然小于、锐角三角形中两锐角的和必然小于60O；（1）本）本节课节课学学习习了哪些主要内容？了哪些主要内容？（2）我）我们们是怎是怎样样得到多得到多边边形内角和公式的？形内角和公式的？（3）在探究多）在探究多边边形内角和公式中，形内角和公式中，连连接接对对角角线线起到起到 什么作用？什么作用？课堂小结课堂小结资源与评价资源与评价 68页页 69页页 70页页布置作业布置作业