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1、 二次函数与一元二次方程二次函数与一元二次方程 w(1).每个图象与每个图象与x轴有轴有几个交点？几个交点？w(2).一元二次方程一元二次方程x x2 2+2x=0,x+2x=0,x2 2-2x+1=0-2x+1=0有几个根有几个根?验证一下一元二次方程验证一下一元二次方程x x2 2-2x+2=0-2x+2=0有根有根吗吗?w(3).(3).二次函数二次函数y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c的图象和的图象和x x轴交点的坐轴交点的坐标标与一元二次方程与一元二次方程axax2 2+bx+c=0+bx+c=0的根有什么关系的根有什么关系?二次函数与一元二次方程 w二次函数二次函数y=xy
2、=x2 2+2x,y=x+2x,y=x2 2-2x+1,y=x-2x+1,y=x2 2-2x+2-2x+2的图象如图所示的图象如图所示.y=xy=x2 2+2x+2xy=xy=x2 2-2x+1-2x+1y=xy=x2 2-2x+2-2x+2w二次函数二次函数y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c的图象和的图象和x x轴交点有三种情况轴交点有三种情况:w 有两个交点有两个交点,w 有一个交点有一个交点,w 没有交点没有交点.w 当二次函数当二次函数y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c的图象和的图象和x x轴有交点时轴有交点时,交点的横坐标就是当交点的横坐标就是当y=0y=0时自变量时
3、自变量x x的值的值,即一即一 元二次方程元二次方程axax2 2+bx+c=0+bx+c=0的根的根.w(3).(3).二次函数二次函数y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c的图象和的图象和x x轴交点的坐标与一元二次轴交点的坐标与一元二次方程方程axax2 2+bx+c=0+bx+c=0的根有什么关系的根有什么关系?一、探究一、探究探究探究1、求二次函数图象、求二次函数图象y=x2-3x+2与与x轴轴的交点的交点A、B的坐标。的坐标。解：解：A、B在在x轴上，轴上，它们的纵坐标为它们的纵坐标为0，令令y=0，则，则x2-3x+2=0 解得：解得：x1=1，x2=2；A（1，0），B（2
4、，0）你发现方程你发现方程 的解的解x1、x2与与A、B的的坐标有什么联系？坐标有什么联系？x2-3x+2=0点燃智慧的火花点燃智慧的火花结论结论1：方程：方程x2-3x+2=0的解就是抛物线的解就是抛物线y=x2-3x+2与与x轴的两个交点的横坐标。轴的两个交点的横坐标。因此，抛物线与一元二次方程是有密切因此，抛物线与一元二次方程是有密切联系的。联系的。即：若一元二次方程即：若一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根是的两个根是x1、x2，则抛物线则抛物线y=ax2+bx+c与与x轴的两个轴的两个交点坐标分别是交点坐标分别是A（），），B（）x1，0 x2，0 xOABx1x2y开启 智慧二
5、次函数二次函数y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c的的图象和图象和x x轴交点轴交点一元二次方程一元二次方程axax2 2+bx+c=0+bx+c=0的根的根一元二次方程一元二次方程axax2 2+bx+c=0+bx+c=0根的根的判别式判别式=b=b2 2-4ac-4ac有两个交点有两个交点有两个相异的实数根有两个相异的实数根b b2 2-4ac 0-4ac 0有一个交点有一个交点有两个相等的实数根有两个相等的实数根b b2 2-4ac=0-4ac=0没有交点没有交点没有实数根没有实数根b b2 2-4ac 0-4ac 0时,开口_;当a0的情况下,n当x_时,y随x的增大而_;n当x
6、=_,时,y取最_值=_减小减小增大增大小小考点整合n(4)y随x的变化情况:n在a0的情况下,n当x_时,y随x的增大而_;n当x=_,时,y取最_值=_减小减小增大增大大大考点整合n5.图象的平移n二次函数y=a(x-2)2+3(a0)的图象可以理解由y=ax2(a0)图象向_平移_个单位,再向_平移_单位而得到的;n二次函数y=a(x+2)2+4(a0)的图象可以理解由y=ax2(a0)图象向_平移_个单位,再向_平移_单位而得到的 右右2上上3左左2上上4考点整合n6.若已知抛物线上三点坐标,可采用一般式y=ax2+bx+c,用待定系数法求得a、b、c的值.n7.若已知抛物线的顶点坐标(-2,3),可将解析式设为y=a(x+2)2+3;n8.若已知抛物线与x轴交于(-1,0)和(3,0),可设解析式为y=a(x+1)(x-3);