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1、1 人教版八年级数学人教版八年级数学人教版八年级数学人教版八年级数学武威第十三中学：蒋恩元20192019年年.春春学期学期第十八章第十八章 平行四边形平行四边形18.2.3 18.2.3 正方形的性质正方形的性质情景引入情景引入 在四边形的大家庭中，我们有四个兄弟在四边形的大家庭中，我们有四个兄弟;老大是平行四边形，它性格温和；老大是平行四边形，它性格温和；老三是菱形，它活泼可爱；老三是菱形，它活泼可爱；老二是矩形，它稳重大方，江湖人称长方形；老二是矩形，它稳重大方，江湖人称长方形；老四正方形老四正方形，它集三位大哥的优点，它集三位大哥的优点于一身，人见人爱；于一身，人见人爱；1.1.能说出
2、正方形的定义和性质。能说出正方形的定义和性质。2.2.会运用正方形的概念和性质进行有关的论证和计算。会运用正方形的概念和性质进行有关的论证和计算。3.3.通过一般到特殊的研究方法，分析平行四边形、矩通过一般到特殊的研究方法，分析平行四边形、矩形、菱形、正方形的概念及性质之间的区别与联系。形、菱形、正方形的概念及性质之间的区别与联系。正方形就在我们身边正方形就在我们身边正方形是我们熟悉的图形正方形是我们熟悉的图形我们是怎么观察出一个四边形是正方形的呢？我们是怎么观察出一个四边形是正方形的呢？四条边相等，四个角相等的四边形是正方形四条边相等，四个角相等的四边形是正方形.活动：探究正方形的定义（活动
3、：探究正方形的定义（1 1）合作探究合作探究 四边形法四边形法四条边相等且有一个角是直角的四条边相等且有一个角是直角的四边形四边形是正方形是正方形.同学们探究如何将矩形纸片变形成为正方形的呢？同学们探究如何将矩形纸片变形成为正方形的呢？边相等边相等有一组邻有一组邻有一组邻边相等的有一组邻边相等的矩形矩形是正方形是正方形.矩形法矩形法活动：探究正方形的定义（活动：探究正方形的定义（2 2）同学们探究一下同学们探究一下如何如何菱形木框变形成为正方形呢？菱形木框变形成为正方形呢？9090活动：探究正方形的定义（活动：探究正方形的定义（3 3）是直角是直角有一个角有一个角有一个角是直角的有一个角是直角
4、的菱形菱形是正方形是正方形.菱形法菱形法有一个角是直角且有一组邻边相等的有一个角是直角且有一组邻边相等的平行四边形平行四边形叫做叫做正方形正方形。是直角是直角有一个角有一个角边相等边相等有一组邻有一组邻边相等边相等有一组邻有一组邻是直角是直角有一个角有一个角活动：探究正方形的定义（活动：探究正方形的定义（4 4）合作探究合作探究 平行四边形法平行四边形法由正方形的定义可知，由正方形的定义可知，正方形正方形不仅是特殊的不仅是特殊的平行四边形，平行四边形，是特殊的是特殊的菱形菱形，也是特殊的，也是特殊的矩形矩形正方形的性质正方形的性质=活动：归纳正方形的性质（活动：归纳正方形的性质（5 5）平行四
5、边形平行四边形矩形矩形菱形菱形正方形正方形四边形四边形四兄弟的关系四兄弟的关系 正方形基本性质正方形基本性质:相等相等 互相垂直平分互相垂直平分 每条对角线平分一组对角每条对角线平分一组对角 ABDCO边边:对角线对角线:对边平行对边平行四边相等四边相等四个角都是直角四个角都是直角角角：正方形是轴对称图形吗正方形是轴对称图形吗?如果是如果是,它有几条对称轴它有几条对称轴?正方形是轴对称图形，它有四条对称轴正方形是轴对称图形，它有四条对称轴.即两条对角线所在直线，两组对边的中垂线即两条对角线所在直线，两组对边的中垂线.活动：探究正方形的对称性（活动：探究正方形的对称性（6 6）从图中可看出，从图
6、中可看出，在正方形中产生了哪些特殊三角形？在正方形中产生了哪些特殊三角形？产生了哪些特殊角？产生了哪些特殊角？DOABC4504504504504504504504504个全等的小等腰直角三角形和个全等的小等腰直角三角形和4个全等的大等腰直角三角形个全等的大等腰直角三角形.900 和和 450 正方形图形正方形图形“庐山真面目庐山真面目”活动：探究正方形中的特殊角（活动：探究正方形中的特殊角（7 7）1.正方形具有而矩形不一定具有的性质是（正方形具有而矩形不一定具有的性质是（）A、四个角相等、四个角相等.B、对角线互相垂直、对角线互相垂直.C、对角互补、对角互补.D、对角线相等、对角线相等.2
7、.正方形具有而菱形不一定具有的性质（正方形具有而菱形不一定具有的性质（）A、四条边相等、四条边相等.B、对角线互相垂直、对角线互相垂直.C、对角线平分一组对角、对角线平分一组对角.D、对角线相等、对角线相等.BD3.已知：正方形已知：正方形ABCD的对角线的对角线AC、BD相交于点相交于点O，且，且AB2cm,如下图如下图.则则AC=_cm,面面S=_cm2.44.正方形正方形ABCD的面积是的面积是9cm2.则则AB=_,AC=_.3cmABDCO5.ABCD是一块正方形场地，小华和小芳在是一块正方形场地，小华和小芳在AB边上取定了一点边上取定了一点E，经测量知，经测量知 EC=50m，EB
8、=30m，这块场地的面积和对角线长分别，这块场地的面积和对角线长分别是多少？是多少？ABCDE 6.6.已知：如图，点已知：如图，点E E是正方形是正方形ABCDABCD的边的边CDCD上上一点，点一点，点F F是是CBCB的延长线上一点，且的延长线上一点，且EAAF.EAAF.求证：求证：DE=BF.DE=BF.7.7.如图，如图，E E是正方形是正方形ABCDABCD的边的边BCBC延长线上的延长线上的点，且点，且CE=ACCE=AC，AEAE交交CDCD于点于点F F，则，则E=_E=_，AFC=_AFC=_A AD DB BF FE EC C课后小结课后小结 这节课我们收这节课我们收获了什么？获了什么？课后作业课后作业作业：作业：The End！Thank You！