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1、18.1天才天才=1%的灵感的灵感+99%的汗水的汗水丹山镇初级中学丹山镇初级中学 刘姣刘姣平行四边形对角线的性质（平行四边形对角线的性质（1 1）A AD DB BC C动手探究动手探究如图如图如图如图 ABCDABCD 的两条对角线的两条对角线的两条对角线的两条对角线ACAC、BDBD相交于点相交于点相交于点相交于点O O（1 1）图图中有哪些三角形是全等的？中有哪些三角形是全等的？中有哪些三角形是全等的？中有哪些三角形是全等的？有哪些有哪些有哪些有哪些线线段是相等的？段是相等的？段是相等的？段是相等的？OAOA =OCOC OBOB=ODOD（2 2）能能能能设设法法法法验证验证你的你的
2、你的你的结论吗结论吗？你可以用测量的方法你可以用测量的方法你可以用测量的方法你可以用测量的方法,也可以用也可以用也可以用也可以用复制纸片并借助旋转的方法复制纸片并借助旋转的方法复制纸片并借助旋转的方法复制纸片并借助旋转的方法.A A A AD D D DB B B BC C C Co其中其中ABDCOABDCO 如图，把两张完全相同的平行四边形纸片如图，把两张完全相同的平行四边形纸片叠合在一起叠合在一起,在它们的中心在它们的中心O 钉一个图钉，将钉一个图钉，将一个平行四边形绕一个平行四边形绕O旋转旋转180180，你发现了什，你发现了什么么?A AD DO OC CB BD DB BO OC
3、CA A再看一遍再看一遍A AD DO OC CB BD DB BO OC CA A你有什么猜想？你有什么猜想？结论结论 ABCDABCD绕它的中心绕它的中心O O旋转旋转180180后与后与自身重合，这时我们说自身重合，这时我们说 ABCDABCD是是 中中心对称图形心对称图形，点，点O O叫叫对称中心对称中心。平行四边形的平行四边形的对角线互相平分对角线互相平分.你能证明你能证明 它吗它吗?根据刚才的旋转，你知道平行四边形根据刚才的旋转，你知道平行四边形的对角线有什么性质吗？的对角线有什么性质吗？猜一猜猜一猜平行四边形的对角线互相平分平行四边形的对角线互相平分A AD DB BC Co如图
4、如图如图如图 ABCDABCD 的两条对角线的两条对角线的两条对角线的两条对角线ACAC、BDBD相交于点相交于点相交于点相交于点O O几何语言：几何语言：AOOCACBOODBD 四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形A AC CD DB BO O已知：如图：已知：如图：ABCDABCD的对角线的对角线ACAC、BDBD 相交于点相交于点O.O.求证：求证：OA=OCOA=OC，OB=OD.OB=OD.证明：证明：四边形四边形ABCDABCD是平行四边形，是平行四边形，AD=BC AD=BC，ADBC.ADBC.1=3 1=3，2=4.2=4.AODCOB AODCOB（ASAASA）
5、.OA=OCOA=OC，OB=OD.OB=OD.321平行四边形的平行四边形的对角线互相平分对角线互相平分.4 一位饱经苍桑的老人，经过一辈子的辛一位饱经苍桑的老人，经过一辈子的辛勤劳动，勤劳动，到到晚年的时候，终于拥有了一块平行四边形的土地，由于年晚年的时候，终于拥有了一块平行四边形的土地，由于年迈体弱，他决定把这块土地分给他的四个孩子，他是这样迈体弱，他决定把这块土地分给他的四个孩子，他是这样分的：分的：大毛大毛二毛二毛三毛三毛四毛四毛 当四个孩子看到时，争论不休，都认为自己的地当四个孩子看到时，争论不休，都认为自己的地少，同学们，你认为老人这样分合理吗？为什么？少，同学们，你认为老人这样
6、分合理吗？为什么？A AC CD DB BO O大毛大毛四毛四毛三毛三毛二毛二毛M已知:ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AC=16，BD=12，BC=10，则ABCD 的周长是_，ABCD的面积是_。40cm40cm96cm96cm861010例题例题1在平行四边形ABCD中，EF过对角线的交点O，若AB=4，BC=7，OE=3，则四边形EFCD周长是（）A14 B.11 C.10 D.17D D473例题例题2O OD DB BA AC C 如图如图,在在 ABCDABCD中中,对角线对角线ACACBDBD相交于点相交于点O,O,且且AC+BD=20,AC+BD=20,AOBAOB的周
7、长等于的周长等于15,15,则则CD=_.CD=_.5练一练练一练1 1、通过本节课的学习，你有什么收获？通过本节课的学习，你有什么收获？2、平行四边形的性质共有哪些？平行四边形的性质共有哪些？边：边：角：角：对角线：对角线：对边平行，对边相等对边平行，对边相等对角相等，邻角互补对角相等，邻角互补对角线互相平分对角线互相平分 1、在 ABCD中，AC与BD相交于点O,AC=30cm,BD=24cm,那么AO=_Bo=_。若AB=18cm,则三角形COD的周长=_.2、如图所示，在 ABCD中，AC与BD相交与点O,如果AC=16,BD=10,AB=x,则x取值范围是_。若AB=12 BC=6,则OA的取值范围是_.3、若平行四边形的一边长为、若平行四边形的一边长为,则它的两条对角线长可以则它的两条对角线长可以是（是（）.8和和 .和和 .和和 .和和ABCD15cm12cmo45cm3x133OA9D课后作业课后作业Good bye