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1、 1.1.经历做出等腰三角形的过程，从轴对称经历做出等腰三角形的过程，从轴对称 的角度去体会等腰三角形的特点的角度去体会等腰三角形的特点.2.2.探索并掌握等腰三角形的性质探索并掌握等腰三角形的性质.重点：重点：等腰三角形的性质及应用等腰三角形的性质及应用.难点：难点：等腰三角形三线合一的性质的理解等腰三角形三线合一的性质的理解 及应用及应用.概念就像螺丝钉概念就像螺丝钉微小但非常重要微小但非常重要！顶角顶角ABC底边底边腰腰腰腰腰腰底角底角底角底角等腰三角形中的元素：等腰三角形中的元素：等腰三角形中的元素：等腰三角形中的元素：有有两条边相等两条边相等的三角形叫做的三角形叫做等腰三角形等腰三角
2、形.等腰三角形中，相等的两边都叫做等腰三角形中，相等的两边都叫做腰腰，另一边叫做另一边叫做底边底边，两腰的夹角叫做两腰的夹角叫做顶角顶角，腰和底边的夹角叫做腰和底边的夹角叫做底角底角.做一做做一做等腰三角形等腰三角形等腰三角形等腰三角形:ABC怎样得到一个怎样得到一个等腰等腰三角形呢？三角形呢？看谁做得又对又快看谁做得又对又快.做一做做一做 角角 :B=C B=C BAD=CBAD=CA AD D ADC=ADB=90ADC=ADB=90线段：线段：BD=CDBD=CD等腰三角形是轴对称图形等腰三角形是轴对称图形.观察你手中的等腰三角形，观察你手中的等腰三角形，等腰三角形等腰三角形是轴对称图形
3、吗？是轴对称图形吗？除了两腰相等以外，除了两腰相等以外，你还能找出哪些相等的角和线段？你还能找出哪些相等的角和线段？ABCD请在你的纸片上标出请在你的纸片上标出A A、B B、C C、D D想一想想一想等腰三角形的两个底角相等等腰三角形的两个底角相等.等腰三角形的顶角平分线、底边等腰三角形的顶角平分线、底边 上的中线、底边上的高互相重合上的中线、底边上的高互相重合.等腰三角形的两个底角相等等腰三角形的两个底角相等.等腰三角形的顶角平分线、底边等腰三角形的顶角平分线、底边 上的中线、底边上的高互相重合上的中线、底边上的高互相重合.证一证证一证请同学们以小组为单位，选择一个你认为容易验请同学们以小
4、组为单位，选择一个你认为容易验证的结论，用所学过的知识证明它是正确的证的结论，用所学过的知识证明它是正确的.每组每组选出一位同学代表进行说明选出一位同学代表进行说明.思考：思考：命题的证明要先怎样做？命题的证明要先怎样做？如何证明两个角相等？如何证明两个角相等？证明：证明：作作BACBAC的平分线的平分线AD.AD.AB=AC (AB=AC (已知已知 )1=2(1=2(角平分线的定义角平分线的定义 )AD=AD=ADAD(公共边公共边)BAD CAD(SAS)BAD CAD(SAS)B=C(B=C(全等三角形的对应角相等全等三角形的对应角相等)已知：已知：ABCABC中，中，AB=ACAB=
5、AC求证：求证：B=B=C.C.A AB BC C1 1 2 2证明：等腰三角形的两个底角相等证明：等腰三角形的两个底角相等.作顶角的平分线作顶角的平分线D D证一证证一证在在BADBAD和和CADCAD中，中，已知：已知：ABCABC中，中，AB=AC.AB=AC.求证：求证：B=B=C.C.A AB BC C证明：等腰三角形的两个底角相等证明：等腰三角形的两个底角相等.作底边上的中线作底边上的中线D D证明：作底边中线证明：作底边中线AD.AD.在在BADBAD和和CADCAD中，中，AB=AC (AB=AC (已知已知 )BD=CD(BD=CD(中线的定义中线的定义 )AD=AD=ADA
6、D(公共边公共边)BAD CAD(SSS)BAD CAD(SSS)B=C(B=C(全等三角形的对应角相等全等三角形的对应角相等)证一证证一证已知：已知：ABCABC中，中，AB=AC.AB=AC.求证：求证：B=B=C.C.A AB BC C证明：等腰三角形的两个底角相等证明：等腰三角形的两个底角相等.作底边上的高作底边上的高D D 证明：作底边高线证明：作底边高线AD.AD.AB=AC (AB=AC (已知已知 )AD=AD=ADAD(公共边公共边)RtBADRtBAD RtCADRtCAD(HL)(HL)B=C(B=C(全等三角形的对应角相等全等三角形的对应角相等).).在在RtBADRt
7、BAD和和 RtCADRtCAD中，中，证一证证一证A AB BC CD D例例1 1 如图如图:在在ABCABC中，中，AB=ACAB=AC，点，点D D在在ACAC上，且上，且BC=BD=ADBC=BD=AD，求，求ABCABC各角的度数各角的度数.解：解：AB=ACAB=AC，BC=AD=BDBC=AD=BDABC=C=1ABC=C=1，A=2A=2（等边对等角）（等边对等角）设设A=XA=X，则，则1=A+2=2X1=A+2=2X从而从而ABC=C=1=2XABC=C=1=2X在在ABCABC中，中，A+ABC+C=180A+ABC+C=180 解得解得 X=36 X=36 在在ABC
8、ABC中，中，A=36A=36 ，ABC=C=72ABC=C=72 1 12 2得得 X+2X+2X=180X+2X+2X=1803 3 3 3、ABCABC中，中，AB=ACAB=AC，BAC=90BAC=90，ADAD是是BCBC边上的高，则边上的高，则ABD=ABD=，BD=_=_.BD=_=_.4545ADADCDCD练一练练一练1 1、在三角形、在三角形ABCABC中，已知中，已知AB=ACAB=AC，且，且B=80B=80,则则C=C=_ _ _度，度，A=A=_ _ _度度.80802020B 图1CA2 2、在、在 ABCABC中，中，AB=ACAB=AC，且，且AD BCAD
9、 BC，已知已知BD=2cm,BD=2cm,则则DC=DC=_ _ _ _ _cm,BC=cm,BC=_ _ _cm.cm.2 2 4 4CBDA图2ABDC图3变式变式变式变式2 2 2 2 等腰三角形的一个角是等腰三角形的一个角是108108，那么它的另外，那么它的另外两个角的度数是两个角的度数是 .4 4 4 4、如果等腰三角形的顶角是如果等腰三角形的顶角是3636，那么它的底角，那么它的底角的度数是的度数是 .变式变式变式变式1 1 1 1 等腰三角形的一个角是等腰三角形的一个角是3636，那么它的另外，那么它的另外两个角的度数是两个角的度数是 .72727272、72727272 7
10、2727272、72727272 或或或或 36363636、108108108108 36363636、36363636 练一练练一练例例2 2 已知，如图已知，如图AB=ACAB=AC，AD=AE.AD=AE.求证：求证：BD=CE.BD=CE.EDCBA 证明：证明：AB=ACAB=AC B=C B=C（等边对等角）（等边对等角）同理同理 1=21=2 又又 1+3=180 2+4=1801+3=180 2+4=180 3=43=4（等角的补角相等）（等角的补角相等）在在ABDABD与与ACACE E中中 B=CB=C 3=4 3=4 AD=AE AD=AE ABDACE ABDACE（
11、AASAAS）BD=CE BD=CE 1 12 23 34 4方法二证证ABEACDABEACD得得BE=CD,BE=CD,即即BE-DE=CD-DEBE-DE=CD-DE得得BD=CEBD=CE例例2 2 已知，如图已知，如图AB=ACAB=AC，AD=AE.AD=AE.求证：求证：BD=CE.BD=CE.证明：证明：过过A A作作AFBCAFBC垂足为点垂足为点F F，AB=ACAB=ACBF=FCBF=FC（三线合一）（三线合一）同理：同理：DF=EFDF=EFBF-DF=FC-EFBF-DF=FC-EF即即BD=CEBD=CEFEDCBA方法三谈谈你的收获！谈谈你的收获！小小小小 结结
12、结结性质性质1：等边对等角：等边对等角性质性质2：“三线合一三线合一”常用来证明两角相等，求等腰三角形各角的度数研究等腰三角形的有关问题时“三线”是常用的辅助线 等等 腰腰 三三 角角 形形思考思考：如图，在如图，在ABCABC中，中，AB=AD=DCAB=AD=DC，BAD=26BAD=26，求，求B B和和C C的度数的度数.BCDA作业：作业：课本习题课本习题12.312.3第第1 1、4 4、6 6题题.布布置置作作业业 作作作作 业业业业 一次数学课上，老师布置了一道几何证明题，一次数学课上，老师布置了一道几何证明题，通过大家的激烈讨论得到了许多种证明方法，聪通过大家的激烈讨论得到了
13、许多种证明方法，聪明的你们，能找出几种证明方法呢？试试看吧！明的你们，能找出几种证明方法呢？试试看吧！如图，已知如图，已知ABCABC中，中，AB=AC,FAB=AC,F在在ACAC上，在上，在BABA的延长线上截取的延长线上截取AE=AF,AE=AF,求证：求证：EDBCEDBCABCDEFG 1 1、等腰三角形一腰为、等腰三角形一腰为3cm,3cm,底为底为4cm,4cm,则它的周长则它的周长 是是 ；2 2、等腰三角形的一边长为、等腰三角形的一边长为3cm,3cm,另一边长为另一边长为 4cm,4cm,则它的周长是则它的周长是 ；3 3、等腰三角形的一边长为、等腰三角形的一边长为3cm,3cm,另一边长为另一边长为8cm,8cm,则它的周长是则它的周长是 .10cm10cm10cm 10cm 或或 11cm11cm19cm19cm“三线合一”的操作