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1、“双星双星”问题探问题探究究教学补充：教学补充：学习目标：学习目标：1 1、了解双星模型。、了解双星模型。2 2、理解双星模型的特点及其运动规律。、理解双星模型的特点及其运动规律。3 3、会用万有引力定律及相关公式解决双星、会用万有引力定律及相关公式解决双星问题。问题。“双星双星”模型模型“双星双星”是由两颗绕着是由两颗绕着共同的中心共同的中心旋转的旋转的星球组星球组成成。它们围绕它们的连线上的某一固定点做。它们围绕它们的连线上的某一固定点做同周同周期期的的匀速圆周运动匀速圆周运动，这种结构称为双星。，这种结构称为双星。1.1.两颗恒星做什么运动？画出各自的运两颗恒星做什么运动？画出各自的运动
2、轨迹动轨迹,并标出对应的轨道半径？并标出对应的轨道半径？2.2.两恒星的角速度、周期有什么关系？两恒星的角速度、周期有什么关系？3.3.两颗恒星做圆周运动的向心力有什么两颗恒星做圆周运动的向心力有什么力提供的？二者有什么关系？力提供的？二者有什么关系？4.4.两颗恒星间的距离和各自做圆周运动两颗恒星间的距离和各自做圆周运动的轨道半径是否相同？找出对应的轨道的轨道半径是否相同？找出对应的轨道半径与两者间距离的关系？半径与两者间距离的关系？根据双星模型讨论双星运动特点：根据双星模型讨论双星运动特点：1.1.1.1.两颗恒星均围绕共同的旋转两颗恒星均围绕共同的旋转两颗恒星均围绕共同的旋转两颗恒星均围
3、绕共同的旋转中心做中心做中心做中心做匀速圆周运动匀速圆周运动匀速圆周运动匀速圆周运动。2.2.2.2.两颗恒星与旋转中心时刻三两颗恒星与旋转中心时刻三两颗恒星与旋转中心时刻三两颗恒星与旋转中心时刻三点共线，即两颗恒星点共线，即两颗恒星点共线，即两颗恒星点共线，即两颗恒星角速度相同，角速度相同，角速度相同，角速度相同，周期相同周期相同周期相同周期相同。3.3.3.3.两恒星之间两恒星之间两恒星之间两恒星之间万有引力万有引力万有引力万有引力分别提分别提分别提分别提供了两恒星的向心力，是一对作供了两恒星的向心力，是一对作供了两恒星的向心力，是一对作供了两恒星的向心力，是一对作用力和反作用力。用力和反
4、作用力。用力和反作用力。用力和反作用力。4.4.4.4.两颗恒星间的距离等于双星两颗恒星间的距离等于双星两颗恒星间的距离等于双星两颗恒星间的距离等于双星做圆周运动的轨道半径的和。做圆周运动的轨道半径的和。做圆周运动的轨道半径的和。做圆周运动的轨道半径的和。双星运动的特点：双星运动的特点：确定双星的旋转中心：确定双星的旋转中心：质量质量质量质量 m m m m 越大，旋转半径越小，离旋转中心越近。越大，旋转半径越小，离旋转中心越近。越大，旋转半径越小，离旋转中心越近。越大，旋转半径越小，离旋转中心越近。合作探究1.1.在天体运动中，把两颗相距很近的恒星称在天体运动中，把两颗相距很近的恒星称为双星
5、，这两颗星必须各自以一定的速率为双星，这两颗星必须各自以一定的速率绕某一中心转动才不至于由于万有引力而绕某一中心转动才不至于由于万有引力而吸在一起。已知两恒星的质量分别为吸在一起。已知两恒星的质量分别为MM1 1和和MM2 2两恒星距离为两恒星距离为L L。求：。求：(1)(1)两恒星转动中两恒星转动中心的位置；心的位置；(2)(2)转动的角速度。转动的角速度。分分析析：如如图图所所示示，两两颗颗恒恒星星分分别别以以转转动动中中心心OO作作匀匀速速圆圆周周运运动动，角角速速度度相相同同，设设MM1 1的的转转动动半半径径为为r r1 1，MM2 2的的转转动动半半径径为为r r2 2=L-r=
6、L-r1 1；它它们们之之间间的的万万有有引引力力是各自的向心力是各自的向心力。解答：（解答：（1 1）对）对MM1 1，有，有对对MM2 2，有，有O向121221rMLMMGF=故故MM1 12 2r r1 1=M=M2 22 2(L-r(L-r1 1)（2 2）将）将r r1 1值代入式值代入式当堂检测：两颗靠得很近的天体称为双星，它们都绕两者连线上某点做匀速圆周运动，因而不至于由于万有引力而吸引到一起，以下说法中正确的是：（）A、它们做圆周运动的角速度之比与其质量成反比。B、它们做圆周运动的线速度之比与其质量成反比。C、它们做圆周运动的半径与其质量成正比。D、它们做圆周运动的半径与其质
7、量成反比。课堂小结1、双星运动中个物理量的特点2、双星问题的处理方法 例例2.2.两两个个星星球球组组成成双双星星，它它们们在在相相互互之之间间的的万万有有引引力力作作用用下下，绕绕连连线线上上某某点点做做周周期期相相同同的的匀匀速速圆圆周周运运动动。现现测测得得两两星星中中心心距距离离为为R R，其其运运动动周周期期为为T T，求求两两星星的的总质量。总质量。O解析：设两星质量分别为解析：设两星质量分别为MM1 1和和MM2 2，都绕连线上，都绕连线上OO点点作周期为作周期为T T 的圆周运动，星球的圆周运动，星球1 1和星球和星球2 2到到O O 的距离分的距离分别为别为l l 1和和 l l2 2 由万有引力定律和牛顿第二定律及几何由万有引力定律和牛顿第二定律及几何条件可得条件可得l 1l 2M2M1l 1+l2=R联立解得联立解得