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1、25.2.用列举法求概率（用列举法求概率（2）一、复习一、复习;1、一个口袋有、一个口袋有3个完全相同的小球，把它们个完全相同的小球，把它们分别标上号，标号是分别标上号，标号是1,2,3，随机地摸出一个小球，随机地摸出一个小球，然后放回，再随机地摸出一个小球，求两次摸出的然后放回，再随机地摸出一个小球，求两次摸出的小球标号之和为奇数的概率。小球标号之和为奇数的概率。解解:列表：列表：第二个第二个 3 2 1 1 2 3 第一个第一个 两次摸出的小球共两次摸出的小球共有有9种结果，这种结果，这9种结果种结果出现的可能性相等，两出现的可能性相等，两次摸出的小球标号之和次摸出的小球标号之和为奇数（记
2、为事件为奇数（记为事件A）的）的结果有结果有4种，即（种，即（1,2），），（2,1），（），（2,3），），（3,2）P(A)=(1,3)(2,3)(3,3）(1,2)(2,2)(3,2)(1,1)(2,1)(3,1)2、一个口袋有、一个口袋有3个完全相同的小球，把它们个完全相同的小球，把它们分别标上号，标号是分别标上号，标号是1,2,3，随机地摸出两个小球，随机地摸出两个小球，求两次摸出的小球标号之和为奇数的概率。求两次摸出的小球标号之和为奇数的概率。解解:列表：列表：(1,3)(2,3)(1,2)(3,2)(2,1)(3,1)第二个第二个 3 2 1 1 2 3 第一个第一个 两次摸出的
3、小球共两次摸出的小球共有有6种结果，这种结果，这6种结果种结果出现的可能性相等，两出现的可能性相等，两次摸出的小球标号之和次摸出的小球标号之和为奇数（记为事件为奇数（记为事件A）的）的结果有结果有4种，即（种，即（1,2），），（2,1），（），（2,3），），（3,2）P(A)=方法二：解方法二：解:列树形图：列树形图：第一个第一个 1 2 3第二个第二个 2 3 1 3 1 2 所有可能的结果共有所有可能的结果共有6个，这六个结果出个，这六个结果出现的可能性相等，现的可能性相等，结果：结果：1 1 2 2 3 3 2 3 1 3 1 2 两次摸出的小球标号之和为奇数（记为两次摸出的小球标号
4、之和为奇数（记为事件事件A）的结果有）的结果有4个，即个，即12，21，23，32 P(A)=这种图叫树形图，与列表法本质一样，比这种图叫树形图，与列表法本质一样，比列表法更简便。列表法更简便。例例1、一个口袋有、一个口袋有3个完全相同的小球，把它个完全相同的小球，把它们分别标上号，标号是们分别标上号，标号是1,2,3，随机地摸出一个，随机地摸出一个小球，然后放回，再随机地摸出一个小球，然后小球，然后放回，再随机地摸出一个小球，然后放回，第三次再随机地摸出一个小球，求三次摸放回，第三次再随机地摸出一个小球，求三次摸出的小球标号之和为奇数的概率。出的小球标号之和为奇数的概率。解解:列树形图：列树
5、形图：第一个第一个 1 2 3第二个第二个 1 2 3 1 2 3 1 2 3第三个第三个1 2 31 2 3 1 2 3 1 2 31 2 3 1 2 3 1 2 31 2 3 1 2 3结果：结果：111 111 111 222 222 222 333 333 333 111 222 333 111 222 333 111 222 333 123 123 123 123 123 123 123 123 123 所有可能的结果共有所有可能的结果共有27种，这种，这27种结果出种结果出现的可能性相等，现的可能性相等，三次摸出的小球标号之和为奇数（记为三次摸出的小球标号之和为奇数（记为事件事件A
6、）的结果有）的结果有14种，即种，即111，111,122，131,133,212,221,223,232,311,313,322，331，333 P(A)=两步试验可用列表法，也可用列树形图法；两步试验可用列表法，也可用列树形图法；三步试验用列表法很难，用列树形图法比较简便。三步试验用列表法很难，用列树形图法比较简便。例例2.2.甲口袋中装有甲口袋中装有2 2个相同的小球个相同的小球,它们分别写有字母它们分别写有字母A A和和B;B;乙口袋中装有乙口袋中装有3 3个相同的小球个相同的小球,它们分别写有字母它们分别写有字母C.C.D D和和E;E;丙口袋中装有丙口袋中装有2 2个相同的小球个相
7、同的小球,它们分别写有字母它们分别写有字母H H和和I,I,从从3 3个口袋中各随机地取出个口袋中各随机地取出1 1个小球个小球.(1)(1)取出的取出的3 3个小球上个小球上,恰好有恰好有1 1个个,2,2个和个和3 3个元音字母个元音字母的概率分别是多少的概率分别是多少?(2)(2)取出的取出的3 3个小球上全是辅音字母的概率是多少个小球上全是辅音字母的概率是多少?CDECDE甲甲AEEIIIIIIB乙乙丙丙H I H I H I H IHI H I解：列树形图：解：列树形图：A A A AA A B BB BB B C C D D E E C CD DE E H I H I H I H
8、I H I H I 所有可能的结果有所有可能的结果有12种种,它们出现的可能性它们出现的可能性相等相等.(1)(1)只有只有1 1个元音字个元音字母的结母的结果果有有5 5个个,ACH,ADH,ACH,ADH,BCI,BDI,BEHBCI,BDI,BEH P(P(一个元音一个元音)=)=512 有有2 2个元音字母的结果有个元音字母的结果有4 4个，个，ACI,ADI,ACI,ADI,AEH,BEI,AEH,BEI,P(P(两个元音两个元音)=)=41213=全部为元音字母的结果有全部为元音字母的结果有1 1个个,即即AEIAEI P(P(三个元音三个元音)=)=112 (2)(2)全是辅音字
9、母的结果有全是辅音字母的结果有2 2个个,BCH,BDH,BCH,BDH P(P(三个辅音三个辅音)=)=21216=练习：练习：P137 2 P138 6第一辆左右左右左直右左直右第二辆第三辆直直左右直左右直左直右左直右左直左直右右左直右左直右左左直直右右左直右左直右左直左直右右左直右左直右左左直右直右共有27种结果，这27种结果出现的可能性相等解：画树形图如下：例例2 2、同时抛掷三枚硬币同时抛掷三枚硬币,求下列事件的概率求下列事件的概率:(1)(1)三枚硬币全部正面朝上三枚硬币全部正面朝上;(2)(2)两枚硬币正面朝上而一枚硬币反面朝上两枚硬币正面朝上而一枚硬币反面朝上;(3)(3)至少
10、有两枚硬币正面朝上至少有两枚硬币正面朝上.正正 反反 正正 反反 正正 反反 正正 反反正正反反正正反反正正反反解解:由树形图可以看出由树形图可以看出,抛掷抛掷3 3枚枚硬币的结果有硬币的结果有8 8种种,它们出现的它们出现的可能性相等可能性相等.P(A)P(A)(1)(1)满足三枚硬币全部正面朝满足三枚硬币全部正面朝上上(记为事件记为事件A)A)的结果只有的结果只有1 1种种18=P(B)P(B)38=(2 2)两两枚硬币正面朝上而一枚硬币反枚硬币正面朝上而一枚硬币反面朝上面朝上(记为事件记为事件B)B)的结果有的结果有3 3种种(3)(3)满足至少有两枚硬币正面朝满足至少有两枚硬币正面朝上
11、上(记为事件记为事件C)C)的结果有的结果有4 4种种 P(C)P(C)48=12=第第枚枚 例例3.3.甲、乙、丙三人打乒乓球甲、乙、丙三人打乒乓球.由哪两人先打呢由哪两人先打呢?他们他们决定用决定用“石头、剪刀、布石头、剪刀、布”的游戏来决定的游戏来决定,游戏时三人游戏时三人每次做每次做“石头石头”“”“剪刀剪刀”“”“布布”三种手势中的一种三种手势中的一种,规规定定“石头石头”胜胜“剪刀剪刀”,“”,“剪刀剪刀”胜胜“布布”,“”,“布布”胜胜“石头石头”.”.问一次比赛能淘汰一人的概率是多少问一次比赛能淘汰一人的概率是多少?石石剪剪布布石石游戏开始游戏开始甲甲乙乙丙丙石石石石剪剪布布石
12、石剪剪布布石石剪剪布布石石剪剪布布石石剪剪布布石石剪剪布布石石剪剪布布石石剪剪布布剪剪布布石石剪剪布布石石剪剪布布剪剪布布解解:由树形图可以看出由树形图可以看出,游戏的结果有游戏的结果有2727种种,它们出现的可它们出现的可能性相等能性相等.一一次能淘汰一人的次能淘汰一人的结果结果(记为事件记为事件A)的有的有9种种,P(A)=P(A)=13=9273.3.用数字用数字1 1、2 2、3,3,组成三位数组成三位数,求其中恰有求其中恰有2 2个相同的数个相同的数字的概率字的概率.1 2 31组数开始组数开始百位百位个位个位十位十位123123123231 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2
13、3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3解解:由树形图可以看出由树形图可以看出,所有可能的结果有所有可能的结果有2727种种,它们出它们出现的可能性相等现的可能性相等.其其中恰有中恰有2 2个数字相同的结个数字相同的结果有果有1818个个.P(P(恰有两个数字相同恰有两个数字相同)=)=182723=4.4.把把3 3个不同的球任意投入个不同的球任意投入3 3个不同的盒子内个不同的盒子内(每盒装球每盒装球不限不限),),计算计算:(1):(1)无空盒的概率无空盒的概率;(2);(2)恰有一个空盒的概率恰有一个空盒的概率.1 2 3盒盒1投球开始投球开始球球球球球球123123123盒盒2盒盒31 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3解解:由树形图可以看出由树形图可以看出,所有可能的结果有所有可能的结果有2727种种,它们出它们出现的可能性相等现的可能性相等.P(P(无空盒无空盒)=)=(1)(1)无空盒的结果有无空盒的结果有6 6个个62729=(2)(2)恰有一个空盒的结果有恰有一个空盒的结果有1818个个 P(P(恰有一个空盒恰有一个空盒)=)=182723=P153 4 P154 7 9