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1、精选优质文档-倾情为你奉上2018年中考数学模拟试卷（6）一、选择题（每题3分，共30分）1下列运算正确的是（）Ax2+x3=x5 B（x2）3=x6 C（x2）2=x24 Dxx1=02下列美丽的图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是（）A1个 B2个 C3个 D4个3如图，直角边长为的等腰直角三角形与边长为3的等边三角形在同一水平线上，等腰直角三角形沿水平线从左向右匀速穿过等边三角形时，设穿过时间为t，两图形重合部分的面积为S，则S关于t的图象大致为（）ABCD4如图，甲、乙、丙三个图形都是由大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小正方体的个数其中主视图相
2、同的是（）A仅有甲和乙相同B仅有甲和丙相同 C仅有乙和丙相同D甲、乙、丙都相同5某校男子篮球队的年龄分布如图所示，则根据图中信息可知这些队员年龄的众数、中位数分别是（） 第5题 第6题A15，14.5 B14，15 C15，15.5 D15，156如图，在O中，圆心O到弦AB的距离OD=AB，则弦AB所对圆心角的度数为（）A60 B90 C120 D1507若关于x的分式方程 有解，则a的值为（）Aa1 Ba2 Ca1且a2 Da1且a28.如图，直线y=x+5与双曲线 （x0）相交于A，B两点，与x轴交于点C，过点B作BDx轴于点D，BDC的面积是 ，则k的值为（） A3.5 B4 C5 D
3、6 第8题 第10题9足球比赛规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，中超联赛某足球队已经进行了7场比赛，得了13分，该队获胜的场数可能是（）A2场或3场 B2场或3场或4场 C3场或4场 D3场或4场或5场10如图，RtACB中，ACB=90，ABC的平分线BE和BAC的外角平分线AD相交于点P，分别交AC和BC的延长线于E，D过P作PFAD交AC的延长线于点H，交BC的延长线于点F，连接AF交DH于点G则下列结论：APB=45；PF=PA；BDAH=AB；DG=AP+GH其中正确的是（）A B C D二、填空题（每题3分，共30分）11我国2018年出境旅游超过1.2亿人次，城乡居
4、民生活水平有新的提高，数据1.2亿人次用科学记数法表示为 人次12函数y= 自变量x的取值范围为 13如图，OP为AOB内的一条射线，PCOA，PDOB，垂足分别是C，D，请添加一个条件 ，COPDOP（填一个即可）14元旦晚会上，九年级（1）班43名同学和7名老师每人写了一张同种型号的新年贺卡，放进一个纸箱里充分摇匀后，小红从纸箱里任意摸出一张贺卡，恰好是老师写的贺卡的概率是 15关于x的两个不等式 1与13x0的解集相同，则a= 16某超市“端午节”对顾客实行优惠，规定：一次性购物满50元，全部货款打九折；超过200元，超过部分打八折李叔叔两次购物，第一次付款40元，第二次付款162元，若
5、这两次购物合并成一次性付款可节省 元17如图，已知一块圆心角为270的扇形铁皮，用它做一个圆锥形的烟囱帽（接缝忽略不计），圆锥底面圆的直径是60cm，则这块扇形铁皮的半径是 cm 第13题 第17题 第19题18正方形ABCD的面积为18，ABE是等边三角形，在对角线AC上有一点P，使PD+PE的和最小，则这个最小值为 19如图，P为正方形ABCD的边BC上一点，连接AP，过点B作BQAP，交CD于点Q，将BQC沿BQ所在的直线对折得到BQC，延长QC，交BA的延长线于点M，当AB=3，BP=2PC时，QM= 20如图，动点M在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（2，
6、1），第2次运动到点（3，0），第3次运动到点（4，2），按这样的运动规律，经过第2017次运动后，动点M的坐标是 三、解答题（满分60分）21（5分）先化简，再求值：，然后从2，2，3中选取一个你认为合适的数作为x的值代入求值22（6分）如图，在方格纸中，每个小正方形的边长都为1个单位长度，ABC与A1B1C1呈中心对称（1）若将ABC绕某一点O旋转180可得到A1B1C1，请直接在图上标出此点O；（2）作出将A1B1C1沿直线DE方向向上平移5个单位长度得到的A2B2C2；（3）要使A2B2C2与CC1C2重合，则A2B2C2绕点C2顺时针方向旋转 度，并计算出A2B2C2扫过的面积23（
7、6分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A，B两点，点B的坐标为（3，0），与y轴交于点C（0，3），P是直线BC下方抛物线上的一个动点（1）求二次函数解析式；（2）当点P运动到什么位置时，四边形ABPC的面积最大？求出此时点P的坐标24（7分）“六一”儿童节前夕，薪黄县教育局准备给留守儿童赠送一批学习用品，先对浠泉镇浠泉小学的留守儿童人数进行抽样统计，发现各班留守儿童人数分别为6名，7名，8名，10名，12名这五种情形，并将统计结果绘制成了如图所示的两份不完整的统计图：请根据上述统计图，解答下列问题：（1）该校有多少个班级？并补充条形统计图；（2）该校平均每
8、班有多少名留守儿童？留守儿童人数的众数是多少？（3）若该镇所有小学共有60个教学班，请根据样本数据，估计该镇小学生中，共有多少名留守儿童25（8分）爸爸和小芳驾车去郊外登山，欣赏美丽的达子香（兴安杜鹃），到了山下，爸爸让小芳先出发6min，然后他再追赶，待爸爸出发24min时，妈妈来电话，有急事，要求立即回去于是爸爸和小芳马上按原路下山返回（中间接电话所用时间不计），二人返回山下的时间相差4min，假设小芳和爸爸各自上、下山的速度是均匀的，登山过程中小芳和爸爸之间的距离s（单位：m）关于小芳出发时间t（单位：min）的函数图象如图，请结合图象信息解答下列问题：（1）小芳和爸爸上山时的速度各是多
9、少？（2）求出爸爸下山时CD段的函数解析式；（3）因山势特点所致，二人相距超过120m就互相看不见，求二人互相看不见的时间有多少分钟？26（8分）如图，正方形ABCD和正方形DEFG有一共同顶点D，将正方形DEFG绕点D旋转，B，E，F三点在一条直线上，AHBE于点H，如图，易证：BEEF=2AH（不需证明）（1）继续旋转正方形DEFG，其他条件不变，如图，猜想线段BE，EF，AH之间有怎样的数量关系？并给予证明；（2）若将题中的条件改为AD=2AB，DE=2EF，H为BF中点，如图，其他条件不变时，线段BE，EF，AH之间又有怎样的数量关系？猜想其结论，不需证明27（10分）“兴佳果业”采购
10、苹果和芒果共500斤，苹果和芒果的进货价分别为4元/斤和8元/斤，进货所用资金不超过3520元，且购进芒果的重量不少于购进苹果重量的3倍，经营者将所进水果加价25%进行销售（1）求共有多少种进货方案（水果重量取整数）？（2）获利最多的方案是哪种？最多获利多少元？（3）由于保存不当，这两种水果共有180斤（苹果有a斤且为整数）受到影响，品质下降，经营者为维护良好商誉，将这180斤水果按进货价的五折销售，在（2）的条件下，请分析这两种水果的总体盈亏情况28（10分）如图，矩形AOBC的两条边OA，OB的长是方程x218x+80=0的两根，其中OAOB，沿直线AD将矩形折叠，使点C与y轴上的点E重合
11、（1）求A，B两点的坐标；（2）求直线AD的解析式；（3）若点P在y轴上，平面内是否存在点Q，使以A，D，P，Q为顶点的四边形为矩形？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由 2019年中考数学模拟试卷（6）参考答案与试题解析来XK一、选择题（每题3分，共30分）1下列运算正确的是（）Ax2+x3=x5B（x2）3=x6 C（x2）2=x24 Dxx1=0【解答】解：A、两项不是同类项，所以不能合并，故A错误，C、根据完全平方公式的展开式，应该为三项，故C错误，D、是同底数幂相乘，底数不变，指数相加，所以指数应该为0次，除了0以外，任何数的0次幂都为1，故D错误；B、考查幂的乘方运算
12、，底数不变，指数相乘故正确；故选B2下列美丽的图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是（）A1个 B2个 C3个 D4个【解答】解：第一个图形是轴对称图形，是中心对称图形；第二个图形是轴对称图形，不是中心对称图形；第三个图形是轴对称图形，是中心对称图形；第四个图形是轴对称图形，是中心对称图形共有3个图形既是轴对称图形，也是中心对称图形，故选C3如图，直角边长为的等腰直角三角形与边长为3的等边三角形在同一水平线上，等腰直角三角形沿水平线从左向右匀速穿过等边三角形时，设穿过时间为t，两图形重合部分的面积为S，则S关于t的图象大致为（）ABCD【解答】解：根据题意可得，等腰直角三角形斜边为2，斜
13、边上的高为1，而等边三角形的边长为3，高为，故等腰直角三角形沿水平线从左向右匀速穿过等边三角形时，出现等腰直角三角形完全处于等边三角形内部的情况，故两图形重合部分的面积先增大，然后不变，再减小，S关于t的图象的中间部分为水平的线段，故A，D选项错误；当t=0时，S=0，故C选项错误，B选项正确；故选：B4如图，甲、乙、丙三个图形都是由大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小正方体的个数其中主视图相同的是（）A仅有甲和乙相同B仅有甲和丙相同 C仅有乙和丙相同D甲、乙、丙都相同【解答】解：根据分析可知，甲的主视图有2列，每列小正方数形数目分别为2，2；乙的主视图有2列，
14、每列小正方数形数目分别为2，1；丙的主视图有2列，每列小正方数形数目分别为2，2；则主视图相同的是甲和丙故选：B5某校男子篮球队的年龄分布如图所示，则根据图中信息可知这些队员年龄的众数、中位数分别是（）A15，14.5 B14，15 C15，15.5D15，15【解答】解：15出现了8次，出现的次数最多，则众数是15；该足球队共有队员2+6+8+3+2+1=22（人），则第11名和第12名的平均年龄即为年龄的中位数，即中位数为15岁，故选D6若关于x的分式方程=+1有解，则a的值为（）Aa1 Ba2 Ca1且a2 Da1且a2【解答】解：分式方程整理得： =，去分母得：ax=x+2，即（a1）
15、x=2，当a10，即a1时，解得：x=，由分式方程无解，得到2，即a2，则a的值为a1且a2故选D7如图，在O中，圆心O到弦AB的距离OD=AB，则弦AB所对圆心角的度数为（） A60B90C120D150【解答】解：连接OA、OBODAB，AD=DB，OD=AB，OD=AB，tanOAB=，OAB=OBA=30，AOB=120，故选C8如图，直线y=x+5与双曲线y=（x0）相交于A，B两点，与x轴交于点C，过点B作BDx轴于点D，BDC的面积是，则k的值为（）A3.5 B4 C5 D6【解答】解：令直线y=x+5与y轴的交点为点E，如图所示令直线y=x+5中y=0，则0=x+5，解得：x=
16、5，令x=0，则y=5，即OC=5，OE=5，OCB=45，BDx轴于点D，BD=CD，BDC的面积是，DCBD=，解得：BD=1结合题意可知点B的纵坐标为1，当y=1时，有1=x+5，解得：x=4，点B的坐标为（4，1），k=41=4故选B9足球比赛规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，中超联赛某足球队已经进行了7场比赛，得了13分，该队获胜的场数可能是（）A2场或3场B2场或3场或4场 C3场或4场D3场或4场或5场【解答】解：设该队胜x场、平y场，则负（7xy）场，根据题意得：3x+y=13，y=133x当x=0时，y=13，此时x+y=137（舍去）当x=1时，y=10，此时
17、x+y=117（舍去）；当x=2时，y=7，此时x+y=97（舍去）；当x=3时，y=4，此时x+y=7符合题意；当x=4时，y=1，此时x+y=57符合题意来综上所述：该队获胜的场数可能是3场或4场故选C10如图，RtACB中，ACB=90，ABC的平分线BE和BAC的外角平分线AD相交于点P，分别交AC和BC的延长线于E，D过P作PFAD交AC的延长线于点H，交BC的延长线于点F，连接AF交DH于点G则下列结论：APB=45；PF=PA；BDAH=AB；DG=AP+GH其中正确的是（）ABCD【解答】解：ABC的角平分线BE和BAC的外角平分线，ABP=ABC，CAP=（90+ABC）=4
18、5+ABC，在ABP中，APB=180BAPABP，=180（45+ABC+90ABC）ABC，=18045ABC90+ABCABC，=45，故本小题正确；PFAD，APB=45（已证），APB=FPB=45，PB为ABC的角平分线，ABP=FBP，在ABP和FBP中，ABPFBP（ASA），AB=BF，AP=PF；故正确；ACB=90，PFAD，FDP+HAP=90，AHP+HAP=90，AHP=FDP，PFAD，APH=FPD=90，在AHP与FDP中，AHPFDP（AAS），DF=AH，BD=DF+BF，BD=AH+AB，BDAH=AB，故小题正确；PFAD，ACB=90，AGDH，AP
19、=PF，PFAD，PAF=45，ADG=DAG=45，DG=AG，PAF=45，AGDH，ADG与FGH都是等腰直角三角形，DG=AG，GH=GF，DG=GH+AF，AFAP，DG=AP+GH不成立，故本小题错误，综上所述正确故选A二、填空题（每题3分，共30分）11我国2016年出境旅游超过1.2亿人次，城乡居民生活水平有新的提高，数据1.2亿人次用科学记数法表示为1.2108人次【解答】解：将1.2亿用科学记数法表示为1.2108故答案为：1.210812函数y=自变量x的取值范围为x【解答】解：根据题意得：2x10且2x10，即2x10，解得：x故答案为x13.如图，OP为AOB内的一条
20、射线，PCOA，PDOB，垂足分别是C，D，请添加一个条件OC=OD，使COPDOP（填一个即可）【解答】解：PCOA，PDOB，OCP=ODP=90，OP=OP，当OC=OD时，根据HL可得COPDOP，故答案为：OC=OD14元旦晚会上，九年级（1）班43名同学和7名老师每人写了一张同种型号的新年贺卡，放进一个纸箱里充分摇匀后，小红从纸箱里任意摸出一张贺卡，恰好是老师写的贺卡的概率是【解答】解：43名同学和7名老师每人写了一张同种型号的新年贺卡，新年贺卡的总数是43+7=50（张），又有7名老师，小红摸到老师写的贺卡的概率是；故答案为：15关于x的两个不等式1与13x0的解集相同，则a=1
21、【解答】解：由1得：x，由13x0得：x，由两个不等式的解集相同，得到=，解得：a=1故答案为：116某超市“端午节”对顾客实行优惠，规定：一次性购物满50元，全部货款打九折；超过200元，超过部分打八折李叔叔两次购物，第一次付款40元，第二次付款162元，若这两次购物合并成一次性付款可节省6元【解答】解：设第二次所购物品的价值为x元由题意0.9x=162，x=180，180+40=220200，220200=20，200.8=16，2000.9=180，两次购物合并成一次性付款，实际付款180+16=196元，40+162196=6，答：若这两次购物合并成一次性付款可节省6元故答案为617如
22、图，已知一块圆心角为270的扇形铁皮，用它做一个圆锥形的烟囱帽（接缝忽略不计），圆锥底面圆的直径是60cm，则这块扇形铁皮的半径是40cm【解答】解：圆锥的底面直径为60cm，圆锥的底面周长为60cm，扇形的弧长为60cm，设扇形的半径为r，则=60，解得：r=40cm，故答案为4018正方形ABCD的面积为18，ABE是等边三角形，在对角线AC上有一点P，使PD+PE的和最小，则这个最小值为3或3+3【解答】解：点E在正方形ABCD内，如图1，连接BD，与AC交于点F点B与D关于AC对称，PD=PB，PD+PE=PB+PE=BE最小正方形ABCD的面积为18，AB=3又ABE是等边三角形，B
23、E=AB=3 点E在正方形ABCD外，如图2，连接DE交AC于P，则PE+PD=DE最小，连接BD，过B作BFDE于F，四边形ABCD是正方形，ABE是等边三角形，EAB=60，BAD=90，AE=AB=AD，AED=ADE=15，BED=45，BDE=30，正方形ABCD的面积为18，AB=3，BE=3，BD=6，EF=BF=3，DF=BD=3，DE=3+3，PD+PE的和最小值为3或3+3故答案为：3或3+319如图，P为正方形ABCD的边BC上一点，连接AP，过点B作BQAP，交CD于点Q，将BQC沿BQ所在的直线对折得到BQC，延长QC，交BA的延长线于点M，当AB=3，BP=2PC时
24、，QM= 【解答】过点Q作QHAB于H，如图四边形ABCD是正方形，QH=BC=AB=3BP=2PC，BP=2，PC=1，BQ=AP=，BH=2四边形ABCD是正方形，DCAB，CQB=QBA由折叠可得CQB=CQB，QBA=CQB，MQ=MB设QM=x，则有MB=x，MH=x2在RtMHQ中，来源:学_科_网Z_X_X_K根据勾股定理可得x2=（x2）2+32，解得x=QM的长为；故答案为：20如图，动点M在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（2，1），第2次运动到点（3，0），第3次运动到点（4，2），按这样的运动规律，经过第2017次运动后，动点M的坐标是（25
25、22，1）【解答】解：动点M第1次从原点运动到点（2，1），第2次运动到点（3，0），第3次运动到点（4，2），第4次运动到点（5，0），纵坐标为分别为1，0，2，0，每4次一个循环，20174=504余1，经过第2017次运动后，动点M的纵坐标为1，每4次运动，横坐标增加5，经过第2017次运动后，动点M的横坐标为5045+2=2522，经过第2017次运动后，动点M的坐标是：（2522，1），故答案为：（2522，1）三、解答题（满分60分）21（5分）先化简，再求值：（x2），然后从2，2，3中选取一个你认为合适的数作为x的值代入求值【解答】解：（x2）=2x+6，当x=2时，原式=22
26、+6=1022（6分）如图，在方格纸中，每个小正方形的边长都为1个单位长度，ABC与A1B1C1呈中心对称（1）若将ABC绕某一点O旋转180可得到A1B1C1，请直接在图上标出此点O；（2）作出将A1B1C1沿直线DE方向向上平移5个单位长度得到的A2B2C2；（3）要使A2B2C2与CC1C2重合，则A2B2C2绕点C2顺时针方向旋转90度，并计算出A2B2C2扫过的面积【解答】解：（1）如图，点O为所作；（2）如图，A2B2C2为所作；（3）把A2B2C2绕点C2顺时针方向旋转90可得到CC1C2，A2B2C2扫过的面积=S扇形C1C2B2+SC2CC1=+52=+523（6分）如图，在
27、平面直角坐标系中，二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A，B两点，点B的坐标为（3，0），与y轴交于点C（0，3），P是直线BC下方抛物线上的一个动点（1）求二次函数解析式；（2）当点P运动到什么位置时，四边形ABPC的面积最大？求出此时点P的坐标 【解答】解：（1）将点B（3，0）、C（0，3）代入y=x2+bx+c中，得：，解得：，该二次函数的表达式为y=x22x3（2）点B（3，0），点C（0，3），直线BC：y=x3过P作PDy轴，交BC于D，如图1所示设P（a，a22a3），则点D（a，a3），当y=0时，x22x3=0，解得：x1=1，x2=3，点A（1，0）则S四边形ABP
28、C=SABC+SPBC =ABOC+OBDP=43+3a3（a22a3）=（a）2+，0，0a3，当a=时，四边形ABPC的面积取最大值，最大值为，此时点P的坐标为（，）24（7分）“六一”儿童节前夕，薪黄县教育局准备给留守儿童赠送一批学习用品，先对浠泉镇浠泉小学的留守儿童人数进行抽样统计，发现各班留守儿童人数分别为6名，7名，8名，10名，12名这五种情形，并将统计结果绘制成了如图所示的两份不完整的统计图：请根据上述统计图，解答下列问题：（1）该校有多少个班级？并补充条形统计图；（2）该校平均每班有多少名留守儿童？留守儿童人数的众数是多少？（3）若该镇所有小学共有60个教学班，请根据样本数据
29、，估计该镇小学生中，共有多少名留守儿童【解答】解：（1）该校的班级数是：212.5%=16（个）则人数是8名的班级数是：161262=5（个）；（2）每班的留守儿童的平均数是：（16+27+58+610+122）=9（人），众数是10名；（3）该镇小学生中，共有留守儿童609=540（人）答：该镇小学生中共有留守儿童540人25（8分）爸爸和小芳驾车去郊外登山，欣赏美丽的达子香（兴安杜鹃），到了山下，爸爸让小芳先出发6min，然后他再追赶，待爸爸出发24min时，妈妈来电话，有急事，要求立即回去于是爸爸和小芳马上按原路下山返回（中间接电话所用时间不计），二人返回山下的时间相差4min，假设小芳
30、和爸爸各自上、下山的速度是均匀的，登山过程中小芳和爸爸之间的距离s（单位：m）关于小芳出发时间t（单位：min）的函数图象如图，请结合图象信息解答下列问题：（1）小芳和爸爸上山时的速度各是多少？（2）求出爸爸下山时CD段的函数解析式；（3）因山势特点所致，二人相距超过120m就互相看不见，求二人互相看不见的时间有多少分钟？【解答】解：（1）小芳上山的速度为1206=20（m/min），爸爸上山的速度为120（216）+20=28（m/min）答：小芳上山的速度为20m/min，爸爸上山的速度为28m/min（2）（2820）（24+621）=72（m），点C的坐标为（30，72）；二人返回山下
31、的时间相差4min，444=40（min），点D的坐标为（40，192）设爸爸下山时CD段的函数解析式为y=kx+b，将C（30，72）、D（40，192）代入y=kx+b，解得：答：爸爸下山时CD段的函数解析式为y=12x288（24x40）（3）设DE段的函数解析式为y=mx+n，将D（40，192）、E（44，0）代入y=mx+n，解得：，DE段的函数解析式为y=48x+2112（40x44）当y=12x288120时，34x40；当y=48x+2112120时，40x41.541.534=7.5（min）答：二人互相看不见的时间有7.5分钟26（8分）如图，正方形ABCD和正方形DEF
32、G有一共同顶点D，将正方形DEFG绕点D旋转，B，E，F三点在一条直线上，AHBE于点H，如图，易证：BEEF=2AH（不需证明）（1）继续旋转正方形DEFG，其他条件不变，如图，猜想线段BE，EF，AH之间有怎样的数量关系？并给予证明；（2）若将题中的条件改为AD=2AB，DE=2EF，H为BF中点，如图，其他条件不变时，线段BE，EF，AH之间又有怎样的数量关系？猜想其结论，不需证明【解答】解：（1）结论：BE+EF=2AH理由：如图中，作AMAE交EB的延长线于M四边形ABCD、四边形DEFG都是正方形，AD=AB，AEM=45，DAB=EAM=90，DAE=BAM，M=AEM=45，A
33、E=AM，AHEM，EM=2AH，在DAE和BAM中，DAEBAM，DE=EF=BM，BE+EF=BE+BM=EM=2AH （2）结论：BEEF=2AH理由：如图中，在BH上取一点M，使得BM=EFDEB=DAB=90，易证EDA=ABM，=2，=，ADEABM，EAD=MAB，EAM=DAB=90，HF=HM，EF=BM，EH=HM，EM=2AH，BEEF=BEBM=EM=2AH，BEEF=2AH27（10分）“兴佳果业”采购苹果和芒果共500斤，苹果和芒果的进货价分别为4元/斤和8元/斤，进货所用资金不超过3520元，且购进芒果的重量不少于购进苹果重量的3倍，经营者将所进水果加价25%进行
34、销售（1）求共有多少种进货方案（水果重量取整数）？（2）获利最多的方案是哪种？最多获利多少元？（3）由于保存不当，这两种水果共有180斤（苹果有a斤且为整数）受到影响，品质下降，经营者为维护良好商誉，将这180斤水果按进货价的五折销售，在（2）的条件下，请分析这两种水果的总体盈亏情况【解答】解：（1）设购进苹果x斤，则购进芒果（500x）斤，根据题意得：，解得：120x125x为整数，x=120、121、122、123、124或125，共有6种进货方案（2）设获利w元，根据题意得：w=25%4x+25%8（500x）=x+1000k=10，w随x值的增大而减小，当x=120时，w取最大值，最大
35、值为880，当购进苹果120斤、芒果380斤时，获利最大，最大利润为880元（3）设获得的利润为y元，根据题意得：y=25%4（120a）0.54a+25%8380（120a）0.58（120a）=3a+160，k=30，y值随a值的增大而增大0a120且a为整数，160y520，无论a为何值，销售完这两种水果，“兴佳果业”获利超过160元、不足520元28（10分）如图，矩形AOBC的两条边OA，OB的长是方程x218x+80=0的两根，其中OAOB，沿直线AD将矩形折叠，使点C与y轴上的点E重合（1）求A，B两点的坐标；（2）求直线AD的解析式；（3）若点P在y轴上，平面内是否存在点Q，使
36、以A，D，P，Q为顶点的四边形为矩形？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由【解答】解：（1）解方程x218x+80=0可得x=8或x=10，OA，OB的长是方程x218x+80=0的两根，且OAOB，OA=8，OB=10，A（8，0），B（0，10）；（2）由折叠性质可得DE=CE，AE=AC=OB=10，在RtAOE中，OE=6，BE=OBOE=106=4，设BD=x，则CD=DE=8x，在RtBDE中，由勾股定理可得DE2=BE2+BD2，（8x）2=42+x2，解得x=3，D（3，10），设直线AD解析式为y=kx+b，解得，直线AD解析式为y=2x+16；（3）当点P在x
37、轴上方时，若AP为对角线，则有DPDA，如图1，连接AP、DQ交于点F，则F为AP、DQ的中点，BDP+CDA=CDA+CAD=90，BDP=CAD，且PBD=DCA，BPDCDA，=，即=，解得BP=，OP=10=，P（0，），且A（8，0），F（4，），设Q（x，y），且D（3，10），=4， =，解得x=5，y=，Q（5，）；若AD为对角线时，设AD的中点为M，则有PM=AD，A（8，0），D（3，10），AD的中点M（，5），=，解得y=6或y=4，设Q（x，y），当P（0，6）时，则有=， =5，解得x=11，y=4，当P（0，4）时，则理可求得x=11，y=6，Q（11，4）或（11，6）；当点P在x轴下方时，则有APAD，如图2，连接DP、AQ交于点G，则G为AQ、DP的中点，同理可证得AOPACD，则=，即=，解得OP=4，P（0，4），且D（3，10），G（，3），设Q（x，y），且A（8，0），=， =3，解得x=5，y=6，Q（5，6）；综上可知存在满足条件的点Q，其坐标为（5，）或（5，6）或（11，4）或（11，6）专心-专注-专业