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1、几种关于阴影部分面积的求法几种关于阴影部分面积的求法一、直接法若已知阴影部分的图若已知阴影部分的图形为同学们熟知的基形为同学们熟知的基本图形时，可以先通本图形时，可以先通过条件，求出适合该过条件，求出适合该图形的面积计算公式图形的面积计算公式中某些线段、角的大中某些线段、角的大小，然后直接代入到小，然后直接代入到公式中进行计算。公式中进行计算。例例1如图，在矩形如图，在矩形ABCD中，中，AB=1，AD=，以，以BC的中点的中点E为圆心的为圆心的弧弧与与AD相切于点相切于点P，则图，则图中阴影部分的面积为（中阴影部分的面积为（）ABCD解析解析:EN=PE=AB=1 EC=BC=AD=.中中，
2、从而有从而有NEC=30,同理同理MEB=30.所以所以MEN=180-2 x30=120 所以面积为所以面积为 有关求阴影部分的面积问题，题中阴影部有关求阴影部分的面积问题，题中阴影部分往往都是分往往都是不规则的图形不规则的图形，通常要根据图，通常要根据图形的特点，将其形的特点，将其变换、转化变换、转化为为规则图形规则图形的的面积进而求解。在转化的过程中又有许多面积进而求解。在转化的过程中又有许多方法，以下介绍几种常用的方法方法，以下介绍几种常用的方法二、和差法当阴影部分的图形面积，可以分解为几个熟悉的当阴影部分的图形面积，可以分解为几个熟悉的规则图形面积的和或差时，通常采用和差法进行计规则
3、图形面积的和或差时，通常采用和差法进行计算。算。例例2：如图：如图,已知矩形已知矩形ABCD中中,AB=1cm，BC=2cm，以点，以点B为圆心，为圆心，BC为半径作圆弧交为半径作圆弧交AD与点与点F，交，交BA的延长线于的延长线于点点E，求扇形，求扇形BCE被矩形所截被矩形所截剩余部分的面积。剩余部分的面积。解析：本题可以通过利用扇形解析：本题可以通过利用扇形BFE的面积减去的面积减去三角形三角形ABF的面积求解，答案为的面积求解，答案为三、转化法 把分散的阴影部分图形把分散的阴影部分图形平移到一起，然后计平移到一起，然后计算阴影部分面积。算阴影部分面积。例例3.如下图，矩形内有两如下图，矩
4、形内有两个相邻的正方形，面个相邻的正方形，面积分别为积分别为4和和2，那么，那么阴影部分的面积为阴影部分的面积为_。不规则图形的面积，通过观察图形，根据其特不规则图形的面积，通过观察图形，根据其特点进行平移，割补等方法转化为规则图形的和点进行平移，割补等方法转化为规则图形的和或差求解或差求解A AB BOMEA AB BOMECDCDrR练习练习如图，两个半圆中长为如图，两个半圆中长为4的弦的弦AB与直与直径径CD平行且与小圆相切，平行且与小圆相切，那么图中阴影部分的面积等于多少那么图中阴影部分的面积等于多少?分析：分析：在大半圆中，任意移动小在大半圆中，任意移动小半圆半圆的位置，阴影部分的位
5、置，阴影部分面积都保持不变，所以可将小半圆移动至两个半圆同圆面积都保持不变，所以可将小半圆移动至两个半圆同圆心位置心位置从图形的整体上考虑，从图形的整体上考虑，由图形的形成过程看，由图形的形成过程看，阴影部分可看做是几阴影部分可看做是几个基本图形的和减去个基本图形的和减去一个基本图形的面积一个基本图形的面积例例4.如图，正方形的边如图，正方形的边长为长为a，分别以对角顶，分别以对角顶点为圆心，边长为半点为圆心，边长为半径画弧，则图中阴影径画弧，则图中阴影部分的面积是（部分的面积是（）ABCDC利用中心对称的性质，将利用中心对称的性质，将不规则的阴影部分图形转不规则的阴影部分图形转化为特殊的图形
6、面积，进化为特殊的图形面积，进行求解。行求解。例例5.下图中正比例函数和反下图中正比例函数和反比例函数的图象相交于比例函数的图象相交于A、B两点，分别以两点，分别以A、B两点两点为圆心，画与为圆心，画与y轴相切的轴相切的两个圆。若点两个圆。若点A的坐标为的坐标为（1，2），则下图中两个），则下图中两个阴影面积的和是阴影面积的和是将不规则图形通过割、补的方法，转化成将不规则图形通过割、补的方法，转化成规则的图形，然后求其面积。规则的图形，然后求其面积。例6.如图，以BC为直径，在半径为2，圆心角为 的扇形内作半圆，交AB于点D，则阴影部分的面积是（）A.C.B.D.A将不规则图形补成特殊图形，利
7、用特殊图形的面积将不规则图形补成特殊图形，利用特殊图形的面积求出原不规则图形的面积。求出原不规则图形的面积。例例7.如图如图5，在四边形，在四边形ABCD中，中，AB=2，CD=1，求四边形求四边形ABCD所在阴影部分的面积。所在阴影部分的面积。如下图，如下图，ABCD是边是边长为长为8的一个正方形，的一个正方形，、都是半径为都是半径为4的圆的圆弧，且弧，且 、分别与分别与AB、AD、BC、DC相切，相切，则阴影部分的面积则阴影部分的面积=_。解析：将点解析：将点E、F、G、H中每两点分别连结，中每两点分别连结，如下图，则大正方形被如下图，则大正方形被分割成四个小正方形，分割成四个小正方形，易
8、知原题中的四段弧都易知原题中的四段弧都是以是以4为半径的等弧，为半径的等弧，以以EF、FG、GH、HE为弦的四个弓形全等。为弦的四个弓形全等。故阴影部分的面积等于故阴影部分的面积等于正方形正方形EFGH的面积的面积将所求阴影部分的图形进行适当的等积将所求阴影部分的图形进行适当的等积变形，找出与它面积相等的特殊图形，从变形，找出与它面积相等的特殊图形，从而求出阴影部分的面积。而求出阴影部分的面积。等积法等积法S1S2S1=S2(等底同高等底同高)(同底等高同底等高)常利用平行线常利用平行线之间的距离处之间的距离处处相等，进行处相等，进行变形变形例例8、正方形、正方形ABCD的的边长为边长为2，小
9、正方形，小正方形DEFG的边长未知，求的边长未知，求图中阴影部分面积图中阴影部分面积.分析：本题利用和差法也会求解，分析：本题利用和差法也会求解，但因为小正方形边长未知，所以但因为小正方形边长未知，所以计算较麻烦，计算较麻烦，那么可以连结那么可以连结FD，利用利用DF/AC,把阴影部分面积转化把阴影部分面积转化为三角形为三角形ADC的面积进行求解的面积进行求解SAFC=2 如图，如图，A是半径为是半径为1圆圆O外一点，且外一点，且OA=2，AB是是O的切线，的切线，BC/OA,连结连结AC,则则阴影部分面积等于阴影部分面积等于 综合应用（2009 山东济南山东济南24题）已知：抛物线题）已知：
10、抛物线y=ax2+bx+c（a0）的对称轴为的对称轴为x=-1，与，与x轴交于轴交于A、B两点，与两点，与y轴交于点轴交于点C,其中其中A(-3,0)、C(0，-2)(1)求这条抛物线的解析式；求这条抛物线的解析式；(2)已知在对称轴上存在一点已知在对称轴上存在一点P,使得使得 PBC的周长最小，请求的周长最小，请求出点出点P的坐标；的坐标；解析：解析：(1)y=(2)P(-1,-)(3)若点若点D是线段是线段OC上的一个动点（不与点上的一个动点（不与点O、点、点C重合）重合）.过点过点D作作DE/PC交交x轴于点轴于点E.连接连接PD、PE.设设CD 的长为的长为m，PDE的面积为的面积为S
11、.求求S与与m之间的函数关系式之间的函数关系式.试说明试说明S是否存在最大值，若存在，请求出最大值；若不存在，是否存在最大值，若存在，请求出最大值；若不存在，请说明理由请说明理由.方法一：直接计算方法一：直接计算思路点拨：思路点拨：DE/PC,OEDOAC，可以让，可以让DE作为底边，作作为底边，作DFPC于于F,DF作为高作为高F解：解：DE/PC,OEDOAC，作作 即即 m2-mDFAC,CDFCAO 方法二：和差法方法二：和差法可以利用可以利用SOAC-SOED-SPAE-SPCD或者连接或者连接OP,利用利用SOEP+SOPC-SOED对阴影部分面积进对阴影部分面积进行求解行求解方法三：等积变形法方法三：等积变形法DE/PC，PED的面的面积等于积等于CED的面积，而的面积，而CED的面积的面积又可以表示成又可以表示成CD与与OE的乘积的乘积的一半的一半课堂小结在求面积时的思路是：1、能不能直接求解.若能，需要找什么条件需要找什么条件2、若不能，能否利用和差法转化为规则图形的面积求解；或者通过平移，割补等方法或者通过平移，割补等方法转化为规则图形的和或差求解转化为规则图形的和或差求解