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1、2 三角形的外角1.1.了解三角形外角的性质的推理过程了解三角形外角的性质的推理过程.2.2.能综合利用三角形的内外角和定理及外角的性质解能综合利用三角形的内外角和定理及外角的性质解决问题决问题.A AB BC CD DE E若若BACBAC5555，B=60B=60，试求试求 ACB,ACD,CAEACB,ACD,CAE的度数并说出你的理由的度数并说出你的理由下图中哪些角是三角形的内角，哪些角是三角形的外角？下图中哪些角是三角形的内角，哪些角是三角形的外角？探究探究 通过上题的计算，你发现通过上题的计算，你发现ACDACD，CAECAE与三角形与三角形的内角之间有怎样的数量关系呢？请你试着用
2、自己的语的内角之间有怎样的数量关系呢？请你试着用自己的语言说一说你能简述一下推导过程吗？言说一说你能简述一下推导过程吗？ACD=BAC+B;ACD+ACB=180.ACD=BAC+B;ACD+ACB=180.CAE=ACB+B;CAE+BAC=180.CAE=ACB+B;CAE+BAC=180.A AB BC CD DE E想一想想一想3.3.三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角.2.2.三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；1.1.三角形的一个外角与它相邻的内角互补；三角形的一个外角与它
3、相邻的内角互补；三角形的外角与内角的关系：三角形的外角与内角的关系：归归纳纳1.1.求下列各图中求下列各图中1 1的度数的度数.30 60 1 1 35 120 1 145 50 1 1909095958585试一试试一试2.2.把下图中把下图中1 1，2 2，3 3按由大到小的顺序排列按由大到小的顺序排列.3 32 21ABCDE112 23 33.3.如图，如图，D D是是ABCABC的边的边BCBC上一点，上一点，B BBADBAD，ADCADC80,80,BAC=70.BAC=70.求：（求：（1 1）B B的度数；的度数；（2 2）C C的度数的度数.ABCD80807070【解析解
4、析】（1 1）因为）因为ADC=B+BADADC=B+BAD，又因为，又因为B=BADB=BAD，ADC=80ADC=80，所以，所以B=B=ADC=40.ADC=40.（2 2）因为三角形的内角和为）因为三角形的内角和为180180，所以，所以C=180-B-BAC=70.C=180-B-BAC=70.ABC123三角形的外角和等于三角形的外角和等于360360112 2 3 3?从哪些途径探究这个结果？从哪些途径探究这个结果？问题探究问题探究ABC1232 2 ABC=180ABC=180，3 3 ACB=180.ACB=180.三个式子相加得到三个式子相加得到1 12 23 3BACBA
5、CABCABCACB=540ACB=540，而而BACBACABCABCACB=180ACB=180，1 12 23 3360.360.1 1 BAC=180BAC=180，解：解：方法一：方法一：解：解：过过A A作作ADAD平行于平行于BC.BC.3 34 4，BC1234A2 2BADBAD，所以，所以，1 12 23 31 1BADBAD4=360.4=360.两直线平行，两直线平行，同位角相等同位角相等D2 23 3BADBAD4.4.方法二：方法二：判断题：判断题：1.1.三角形的外角和是指三角形所有外角的和三角形的外角和是指三角形所有外角的和.（）2.2.三角形的外角和等于它内角
6、和的三角形的外角和等于它内角和的2 2倍倍.（）3.3.三角形的一个外角等于两个内角的和三角形的一个外角等于两个内角的和.（）4.4.三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.（）5.5.三角形的一个外角大于任何一个内角三角形的一个外角大于任何一个内角.（）6.6.三角形的一个内角小于任何一个与它不相邻的外角三角形的一个内角小于任何一个与它不相邻的外角.（）练一练练一练ABCDEFH【例例】已知已知:国旗上的正五角星形如图所示国旗上的正五角星形如图所示.求求:A+B+C+D+E:A+B+C+D+E的度数的度数.【例题例题】【分析分析】设法利用外角
7、把这五个角设法利用外角把这五个角“凑凑”到一个三角形中到一个三角形中,运用三角形内角和定理来求解运用三角形内角和定理来求解.1=1=B+D(B+D(三角形的一个外角等于与它不相邻的三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和两个内角的和).).2=2=C+E(C+E(三角形的一个外角等于与它不相邻的三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和两个内角的和).).又又A+1+2A+1+2=1=18080(三角形的内角和等于三角形的内角和等于180),180),又又 2 2是是EHCEHC的一个外角的一个外角(外角的意义外角的意义),),A+B+C+D+EA+B+C+D+E=1=18080(等式的
8、性质等式的性质).).【解析解析】11是是BDFBDF的一个外角的一个外角(外角的意义外角的意义),),ABCDEF1H2AAB BC CD DE EF F .123360360A AB BC CD DE EF F【跟踪训练跟踪训练】1 1已知已知ABCABC的三个内角的三个内角A,B,C A,B,C 满足关系式满足关系式B BC C3A3A则此三角形则此三角形()A.A.一定有一个内角为一定有一个内角为4545B.B.一定有一个内角为一定有一个内角为6060C.C.一定是直角三角形一定是直角三角形D.D.一定是钝角三角形一定是钝角三角形【解析解析】选选A.A.因为因为B BC+A=180C+
9、A=180，B BC C3A3A，所以，所以4A=1804A=180，A=45.A=45.2.2.（苏州（苏州中考）中考）ABCABC的内角和为（的内角和为（）A.180 B.360 A.180 B.360 C.540 D.720C.540 D.720【解析解析】选选A.A.根据三角形的内角和为根据三角形的内角和为180180，得，得ABCABC的内的内角和为角和为180.180.故故A A正确正确.3.3.已知已知ABCABC的一个外角为的一个外角为5050，则，则ABCABC一定是（一定是（）A.A.锐角三角形锐角三角形 B.B.钝角三角形钝角三角形C.C.直角三角形直角三角形 D.D.钝
10、角三角形或锐角三角形钝角三角形或锐角三角形【解析解析】选选B.ABCB.ABC的一个外角为的一个外角为5050，则与这个外角，则与这个外角相邻的内角是相邻的内角是130130，所以，所以ABCABC一定是钝角三角形一定是钝角三角形.4.4.（昆明昆明中考）如图，在中考）如图，在ABCABC中，中，CDCD是是ACBACB的角平分线，的角平分线，A=80A=80，ACB=60ACB=60，那么，那么BDC=BDC=（）（）A.80 B.90A.80 B.90C.100 D.110C.100 D.110D D A AB B C C【解析解析】选选D.D.因为因为CDCD是是ACBACB的平分线，的
11、平分线，所以所以ACD=60=30ACD=60=30，所以，所以BDC=A+ACD=80+30=110.BDC=A+ACD=80+30=110.A AB BC CD DE E5.5.（铜仁（铜仁中考）一副三角板，如图叠放中考）一副三角板，如图叠放在一起，在一起，1 1的度数是的度数是_度度【解析解析】1=CBE+ADB=45+30=75.1=CBE+ADB=45+30=75.答案：答案：75756.6.（潼南（潼南中考）如图，在中考）如图，在ABCABC中，中，A=80,A=80,点点D D是是BCBC延长线上一点，延长线上一点，ACD=150ACD=150，则，则B=B=.【解析解析】三角形
12、的一个外角等于与它不相邻的两个内角的三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，所以和，所以B=150B=15080=7080=70.答案：答案：70707.7.已知图中已知图中A A，B B，C C分别为分别为8080，2020，3030，求，求1 1的度数的度数.B 2 21 1ACDE【解析解析】根据三角形的外角定理可得：根据三角形的外角定理可得：1=2+B1=2+B，2=A+C2=A+C，所以，所以1=A+C+B1=A+C+B=80+30+20=130.=80+30+20=130.通过本课时的学习，需要我们掌握：通过本课时的学习，需要我们掌握：1.1.三角形的外角的两个性质三角形的外角的两个性质.三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角.2.2.三角形的外角和是三角形的外角和是360.360.