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1、5.15.1 相交线相交线 (1)(1)对顶角对顶角第第5 5章章 相交线与平行线相交线与平行线两直线相交 我们已经知道，两条直线相交，只有我们已经知道，两条直线相交，只有一个交点。一个交点。如上图，直线如上图，直线ABAB与直线与直线CDCD相交，交点为相交，交点为O O，可以说，可以说成成“直线直线ABAB、CDCD相交于点相交于点O O”。4231C CD D A AB BO O对顶角的概念概念如下图所示，如下图所示，1 1与与3 3有什么特点？有什么特点？1 1和和3 3具有相同的顶点，且具有相同的顶点，且1的两边的两边OA、OC分别与分别与3的两边的两边OB、OD互为反向延长线，我互
2、为反向延长线，我们把们把这样的两个角叫做这样的两个角叫做对顶角。对顶角。2和和4也是对也是对顶角顶角.4231C CD D A AB BO O射线OA的反向延长线是指从点A到点O方向延长得到的一条射线，即射线OB。任意画两条相交直线任意画两条相交直线,在形成的四个角在形成的四个角(如图如图)中中,两两两相配共组成几对角？各对角存在怎样的位置关系两相配共组成几对角？各对角存在怎样的位置关系?它它们的大小关系如何？们的大小关系如何？两直线相交两直线相交所形成的角所形成的角分分 类类A AB BC CD D）（1 13 34 42 2）（3311224411和和2,2,4 422和和 和和,和和1
3、14 43 34 411和和3 3，和和2 23 3，判断判断下列图形中,1,1,2 2 是否是对顶角？A12B12C12D121 1下列各图中下列各图中1 1，2 2是对顶角吗？为什么？是对顶角吗？为什么？2 21 12 22 21 1练一练：练一练：不是不是不是不是不是不是【例例】已知：直线已知：直线a a，b b相交，相交，1=30.1=30.求求2 2，3 3，4 4的度数？的度数？a ab b1 12 23 34 4解：解：3=1=30 3=1=30（对顶角相等），（对顶角相等），2=180-1=180-30=1502=180-1=180-30=150 （平角的定义），（平角的定义）
4、，4=2=1504=2=150（对顶角相等）（对顶角相等）.【例题例题】若若2 2是是1 1的的3 3倍，求倍，求3 3的度数的度数.a ab b1 12 23 34 4解：解：设设1=x1=x，则，则2=3x.2=3x.因为因为2+1=180,2+1=180,所以所以3x+x=1803x+x=180，解得解得 x=45x=45，所以所以3=1=453=1=45（对顶角相等）（对顶角相等）.【跟踪训练跟踪训练】1.1.如图所示，已知如图所示，已知O O是直线是直线ABAB上一点，上一点，1 14040，ODOD平分平分BOCBOC，则，则2 2的度数是（的度数是（)A A20 B20 B252
5、5 C C30 D30 D70702 2D DC CA AB BO O1 1【解析解析】选选D.D.因为因为1 14040，所，所以以BOCBOC140140，因为，因为ODOD平分平分BOCBOC，所以，所以2 270.70.2.2.如图所示，三条直线如图所示，三条直线AB,AB,CD,EFCD,EF相交于一点相交于一点O,AOCO,AOC的对的对顶角是顶角是 ，COFCOF的对顶角是的对顶角是_._.A AB BC CD DE EF FO OBODBODEODEOD3.3.如图所示，如图所示，1=21=2，则，则2 2与与3 3的关系是的关系是 ，1 1与与3 3的关系是的关系是 .1 12 23 3互补互补互补互补通过本课时的学习，需要我们掌握对顶角的相关知识如下：通过本课时的学习，需要我们掌握对顶角的相关知识如下：1.1.特征：特征：两条直线相交形成的角；两条直线相交形成的角；有一个公共顶点；有一个公共顶点；没有公共边没有公共边.2.2.性质：性质：对顶角相等对顶角相等作业布置课本：162练习1、2、3