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1、华东师大版数学九年级上册华东师大版数学九年级上册 图形的相似图形的相似 新安县外国语初级中学新安县外国语初级中学 王奎王奎同一底片洗出的不同尺寸的照片同一底片洗出的不同尺寸的照片 汽车和它的模型汽车和它的模型大小不同的两个足球 这是空中不同高度飞行的两架这是空中不同高度飞行的两架型号相同的飞机型号相同的飞机 在日常生活中我们会看到许多这样形状相同，而大小不一定相同的图形。在数学上，我们把 具有相同形状的图形称为相似图形相似图形。生活中相似图形的例子很多生活中相似图形的例子很多（1 1）科技馆展览的火箭模型和火箭实物）科技馆展览的火箭模型和火箭实物（2 2）国旗、国旗上的五角星）国旗、国旗上的五
2、角星数学中图形相似的例子也很多数学中图形相似的例子也很多下面就是两两相似的几何图形下面就是两两相似的几何图形相似图形的大小不一定相同，两个图相似图形的大小不一定相同，两个图形相似，其中一个图形可以看做是由形相似，其中一个图形可以看做是由另一个图形放大或缩小得到另一个图形放大或缩小得到 还有一些图形，看起来有点相像，但它们不是相似的图形。相似图形有什么主要特征呢？相似图形有什么主要特征呢？图中的A1B1C1是由正ABC放大后得到的，观察这两个图形，它们的对应角有什么关系？对应边的比呢？A1B1C1ABCA_ A1 B_ B1，C_ C1=B1C1BCABA1B1A1C1AC=_ 正三角形的每个内
3、角正三角形的每个内角都是都是60由ABC和A 1B 1C1都是正三角形得AB=AC=BC A 1B 1=A 1C 1=B 1C 1正三角形都是相似的，它们的正三角形都是相似的，它们的对应角相等，对应边的比相等。对应角相等，对应边的比相等。对于图中两个正六边形，你是否也能得到类似的结论(对应角，对应边的比)？正六边形都是正六边形都是相似的，它们的相似的，它们的对应角相等，对对应角相等，对应边的比相等。应边的比相等。猜猜 想想 图（图（1 1）是两个相似的三角形，图（）是两个相似的三角形，图（2 2）中是两个相似的四边形，它们的对应角有什中是两个相似的四边形，它们的对应角有什么关系？对应边的比是否
4、相等？么关系？对应边的比是否相等？（1）486432（2）43512591515ABCACB 相似多边形的性质相似多边形的性质:相似多边形对应角相等相似多边形对应角相等,对应边对应边的比相等的比相等.相似多边形对应边的比称为相似多边形对应边的比称为相似比相似比例1：如图，四边形ABCD和EFGH相似，求、的大小和EH的长度ADBCHEFG182124x x7883118解：四边形解：四边形ABCDABCD和和EFGHEFGH相似，它们的对应角相等。由此相似，它们的对应角相等。由此可得可得=C=83 A=E=118在四边形在四边形ABCD中，中，=360-（78+83+118）=81 四边形四边
5、形ABCD和四边形和四边形EFGH相似，可得相似，可得解得解得 x x=28=28（）（）练习练习1、已知：如图，ABC与DEF相似，求：未知边x,y的长度。x=6 解：解：同理可求同理可求y=3.5ABC与与 DEF相似，相似，对应边的比相等对应边的比相等2 2、如图所示的两个五边形相似，求未知边如图所示的两个五边形相似，求未知边a a、b b、c c、d d的长度。的长度。a=3 b=4.5 c=4 d=6 相似多边形的性质相似多边形的性质:相似多边形对应角相等相似多边形对应角相等,对应边的比相等对应边的比相等.反过来，如果两个多边形满足反过来，如果两个多边形满足 对应角相等对应角相等,对
6、应边的比相等，对应边的比相等，那么这两个多边形相似。那么这两个多边形相似。相似多边形的判定相似多边形的判定:如图所示的两个三角形相似吗？如图所示的两个三角形相似吗？练习练习3ACBFED解：A=D=90C=F=45B=E=45ABC与DEF相似相似比为相似比为1 1时，时，相似的两个图形相似的两个图形有什么关系？有什么关系？ACBFED相似比为相似比为1 1时，时，相似的两个图形全等。相似的两个图形全等。EFBCABDEDFAC=1 DEF 与 ABC 相似 ,例题例题2 2 已知：如图，矩形草坪长已知：如图，矩形草坪长20m,20m,宽宽10m,10m,沿草坪四周有沿草坪四周有1m1m宽的环
7、形小路宽的环形小路,问：小路内外边缘所成的矩形是否相似问：小路内外边缘所成的矩形是否相似?20188 10解：小路内外边沿解：小路内外边沿所成的是矩形，应所成的是矩形，应为对应角都是直角，为对应角都是直角，所以对应角都相等所以对应角都相等小路内外边缘矩形的长的比为：小路内外边缘矩形的长的比为：20（20-2）=10 9小路内外边缘矩形的宽的比为小路内外边缘矩形的宽的比为10（10-2）=10 8因为因为10 910 8，所以小路内外边缘所形成，所以小路内外边缘所形成的矩形不相似。的矩形不相似。ABCFED练习练习4 4、在在4444的正方形方格中的正方形方格中判断 ABC与 DEF是否相似是否相似?(小正方形的边长为小正方形的边长为1）学学以以致致用用222225102 1 1、在现实生活中有许许多多形状相同、在现实生活中有许许多多形状相同的图形，即相似图形。的图形，即相似图形。2 2、熟记相似多边形的特征（、熟记相似多边形的特征（相似多边相似多边形对应角相等形对应角相等,对应边的比相等。对应边的比相等。反反过来，过来，如果两个多边形满足如果两个多边形满足 对应角相对应角相等等,对应边的比相等，那么这两个多边对应边的比相等，那么这两个多边形相似。形相似。），会运用它解决一些实际），会运用它解决一些实际问题。问题。小小 结结