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1、3.2 3.2 代数式代数式七年级七年级(上册上册)初中数学初中数学Lets go每袋每袋a元元9折折优优惠惠每袋每袋b元元8折折优优惠惠两种食品各两种食品各买买一袋共需几元一袋共需几元？议一议议一议议一议议一议1用字母用字母a表示月表示月历历的方框里右上角的数，的方框里右上角的数，则则其他三个数分其他三个数分别为别为 .a2某航空公司某航空公司规规定：定：乘坐经济舱的旅客每位可免费乘坐经济舱的旅客每位可免费携携带带行李行李20kg，超重部分每千克按票价的，超重部分每千克按票价的1.5付行付行李李费费于是，我们知道随着机票价格和携带行李质量于是，我们知道随着机票价格和携带行李质量的变化，需付的
2、行李费也将发生变化的变化，需付的行李费也将发生变化（1）从南京出发，携带行李）从南京出发，携带行李30kg乘飞机分别到达下乘飞机分别到达下列城市，应付行李费多少元？列城市，应付行李费多少元？（2）如果机票价格为）如果机票价格为m元，携带行李元，携带行李30kg，应付行，应付行李费多少元？李费多少元？（3）如果机票价格为）如果机票价格为m元，携带行李元，携带行李nkgn20，应付行李费多少元？，应付行李费多少元？3某某农场农场有有亩产亩产a千克的水稻千克的水稻m亩亩，亩产亩产b千千克的水稻克的水稻n亩亩，这这个个农场农场水稻的平均水稻的平均亩产为亩产为_千克千克.单独一个数或一个字母也是代数式单
3、独一个数或一个字母也是代数式 像像a1，a6，a7，0.015m(n20)，代数式代数式代数式代数式（algebraic expression).等式子都是等式子都是 你你认为认为abba、ab是代数式是代数式吗吗？“代数式代数式”是由是由运算符号运算符号将将数、表示数、表示数的字母数的字母连连接而成的式子接而成的式子.不是不是，abba是等式，是等式，ab是不是不等式，它等式，它们们分分别别表示两个代数式的相等关表示两个代数式的相等关系、大小关系系、大小关系.代数式书写注意事项：代数式书写注意事项：代数式书写注意事项：代数式书写注意事项：1数字与字母、字母与字母相乘，乘号通常用数字与字母、字
4、母与字母相乘，乘号通常用“”表示或省略不写，并且把数字写在字母前面，表示或省略不写，并且把数字写在字母前面，若数字是若数字是带带分数分数应应写成假分数写成假分数.2除法运算通常写成分数的形式除法运算通常写成分数的形式.3结结果是和或差的形式果是和或差的形式时时，应应将式子用括号括将式子用括号括起来，再写上起来，再写上单单位名称位名称.例例为为提高提高电电能利用效率，供能利用效率，供电电公司用公司用“峰谷峰谷分分时电时电价价”引引导导居民合理安排用居民合理安排用电时间电时间某地每某地每天天8:00到到21:00为为用用电电高峰段（高峰段（简简称称“峰峰时时”），），峰峰时电时电价价为为0.55元
5、元/千瓦千瓦时时；21:00到次日到次日8:00为为用用电电低谷段（低谷段（简简称称“谷谷时时”），谷），谷时电时电价价为为0.35元元/千瓦千瓦时时.该该地某用地某用户户上月峰上月峰时时用用电电a千瓦千瓦时时，谷，谷时时用用电电b千瓦千瓦时时，该该用用户户上月的峰上月的峰时电费时电费、谷、谷时电时电费费和和总电费总电费分分别为别为多少？多少？像像 等都是数与字母的等都是数与字母的积积，这样这样的代数式叫的代数式叫单项单项单项单项式式式式(monomial)单单独一个数或一个字母也是独一个数或一个字母也是单项单项式式0.55a、0.35b、0.15m、2a2、0.8a和abc 单项单项式中的数
6、字因数叫做它的式中的数字因数叫做它的系数系数系数系数(coefficient)，单项单项式中所有字母的指数的式中所有字母的指数的和叫做它的和叫做它的次数次数次数次数.试一试试一试试一试试一试说出下列单项式的系数与次数说出下列单项式的系数与次数.例例2要在要在长长方形和方形和环环形地形地块块中中铺设铺设草坪，草坪，长长方形方形的的长长、宽宽分分别为别为a m、b m，环环形的外形的外圆圆、内、内圆圆的的 半径分半径分别为别为R m、r m，求共需草皮的面，求共需草皮的面积积 几个几个单项单项式的和叫做式的和叫做多多多多项项项项式式式式(polynomial).例如例如n2、0.55a0.35b、
7、abR2r2等都是多等都是多项项式式 多多项项式中，每个式中，每个单项单项式叫做多式叫做多项项式的一个式的一个项项，次数最高次数最高项项的次数，叫做的次数，叫做这这个多个多项项式的次数式的次数.试一试试一试试一试试一试 说出下列各多项式的项和各多项式的次数说出下列各多项式的项和各多项式的次数.单项单项式和多式和多项项式式统统称称整式整式(integral expression)单项式、多项式、整式、代数式之单项式、多项式、整式、代数式之间有什么间有什么联系联系与与区别区别？例例3 3下列式子中哪些是代数式，哪些下列式子中哪些是代数式，哪些是整式、单项式和多项式是整式、单项式和多项式?注意：注意
8、：注意：注意：2单独的一个数或字母也是单单独的一个数或字母也是单项式项式.3一般分母含有字母的式子不一般分母含有字母的式子不是整式是整式.1含有等号或不等号的式子一含有等号或不等号的式子一定不是代数式定不是代数式.感受代数式的意义感受代数式的意义感受代数式的意义感受代数式的意义 （1）苹果）苹果a元元/kg，橘子，橘子b元元/kg，买买5kg苹果、苹果、6kg橘子橘子应应付付_元；元；（2）小明每步走）小明每步走am，小亮每步走，小亮每步走bm，小明、小亮从小小明、小亮从小桥桥的两端相向而行，小明的两端相向而行，小明走走5步、小亮走步、小亮走6步，两人相遇，小步，两人相遇，小桥长桥长_m；（3
9、）a个五个五边边形、形、b个六个六边边形，共有形，共有_条条边边.（5a6b)（5a6b)（5a 6b)你能举例说明代数式你能举例说明代数式 可以可以表示不同的实际意义吗表示不同的实际意义吗？呢？呢？（思思考考题题）如如图图：直直角角三三角角形形三三边长边长分分别为别为6，x，10（单单位：位：cm）（1）三角形）三角形ABC的面的面积积是是_，斜，斜边边上的高上的高是是_cm.10 x6ACBP （2）若若点点P在在AC边边上上运运动动，P从从A到到C以以2cm/s运运动动，t秒秒后后，AP的的长长为为_cm，PC长长为为_cm，此此时时，三三角角形形PBC面面积积是是_.试一试试一试试一试
10、试一试 1单项单项式、多式、多项项式、整式、代数式之式、整式、代数式之间间有什么有什么联联系系与与区区别别？2代数式代数式书书写写时时有什么有什么注意事注意事项项？3一些不同背景的一些不同背景的实际问题实际问题有有时时可以可以用同一个代数式表示其中的数量关系，用同一个代数式表示其中的数量关系，所以同一个代数式可以表示所以同一个代数式可以表示不同不同的的实际实际意意义义.课课本本73页习题页习题3.2 代数方法始于代数方法始于1571年，这一年法国数学家韦年，这一年法国数学家韦达达(15401603)首先开始使用字母表示未知数首先开始使用字母表示未知数.韦达的职业是律师和议员，他的闲暇时间大韦达的职业是律师和议员，他的闲暇时间大部分都献给了数学研究，韦达最著名的著作是部分都献给了数学研究，韦达最著名的著作是分析方法入门分析方法入门，这本书确定了符号代数的原，这本书确定了符号代数的原理和方法，使当时的代数学系统化，并导致了大理和方法，使当时的代数学系统化，并导致了大量的数学发现，他是量的数学发现，他是16世纪伟大的数学家，很多世纪伟大的数学家，很多人称韦达为人称韦达为“代数之父代数之父”.知识窗知识窗韦达简介韦达简介