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1、第三章三角恒等变换第三章三角恒等变换3.1.3 3.1.3 二倍角的正弦、余弦和正切公式二倍角的正弦、余弦和正切公式1.请写出两角和的正弦、余弦、正切公式 温故知新你能利用你能利用S(+)、C(+)、T(+)推推导出导出sin2,cos2,tan2 的公式吗？的公式吗？探究探究1：提示：怎样对和角公式做怎样对和角公式做适当变换适当变换得到二倍得到二倍角公式呢？角公式呢？探究新知思考：思考：公式中的角公式中的角是否对任意角都成立？是否对任意角都成立？,且且 ，二倍角公式：二倍角公式：公式赏析1cos22-)cos1(cos22=-sincos2cos22=-=你能只用你能只用cos 的值的值,不
2、求不求sin 的值的值,直直接求出接求出cos2 的值吗？的值吗？利用利用sin2+cos2=1,于于是是探究探究2：学以致用思考：思考：你能只用你能只用sin 的值不用的值不用cos 的值的值来表来表示示cos2 吗？吗？sincos2cos22=-=sin2=2sincos cos2=cos2-sin2cos2=2cos2-1cos2=1-2sin2倍角公式 探究发现 运用这些公式要注意如下几点：运用这些公式要注意如下几点：(1)公式公式2、C2中，角中，角可以是任意角；但公式可以是任意角；但公式T2只有当只有当 时时才成立，否则不成立。才成立，否则不成立。当当 +k(k)时时，虽虽然然t
3、an的的值值不不存存在在，但但tan2的的值值是是存存在在的的，这这时时求求tan2的的值值可可利利用用诱诱导公式，导公式，即：即：tan2tan2(+)tan(+2k)tan 0(2)倍角公式不倍角公式不仅仅可运用于将可运用于将2作作为为的的2倍的情倍的情 况，况，还还可以运用于可以运用于诸诸如将如将4作作为为2的的2倍，将倍，将 作为作为 的的2倍，将倍，将 作为作为 的的2倍，将倍，将3作为作为 的的2倍等等倍等等.（1）sin4=2sin()cos();（2）sin=2sin()cos();（3）cos 6=cos2()-sin2()=2cos2()-1 =1-2sin2();2233334 小试牛刀例例1 1已知已知sin2sin2 ，2 2(,(,)，求求sin4sin4，cos4cos4，tan4tan4的值的值.解：解：sin2 ，2 （,),cos2sin42sin2cos22 cos412sin2212 tan4 例2:变形公式变形公式 学以致用练习1求值：12sin15cos15 当堂检测1.本节课学了哪些公式，你会了吗？2.推导这些公式时用到了什么思想方法？3.今天你积累了关于这些公式的哪几类题型？课堂小结 作 业习题3.1A组 15、17题