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1、LOGO基本不等式 第一第一课时课时重庆杨家坪中学重庆杨家坪中学 谢名鼎谢名鼎基本不等式 基本不等式 基本不等式 折纸活动：证明证明方法与过程方法与过程重要不等式：重要不等式：一般地，对于任意实数一般地，对于任意实数x、y，我们有，我们有，当且仅当，当且仅当x=y 时时，等号成立，等号成立.换元法证明证明：要证证明：要证 只要证只要证要证要证，只要证，只要证要证要证，只要证，只要证显然显然,是成立的是成立的.当且仅当当且仅当a=b时时,中的等号成立中的等号成立.分分析析法法证明不等式：证明不等式：基本不等式：基本不等式：当且仅当当且仅当a=b时，等号成立。时，等号成立。注意：注意：（1）两个不
2、等式的）两个不等式的适用范围适用范围不同不同,而等号成立的条件相同而等号成立的条件相同（2）称为正数称为正数a、b的几何平均数的几何平均数 称为它们的算术平均数。称为它们的算术平均数。基本不等式的几何解释：基本不等式的几何解释：半弦半弦CD不大于半径不大于半径基本不等式的代数解释：基本不等式的代数解释：从数列角度看：从数列角度看：两两个个正正数数的的几几何何平平均均数数不不大大于于它们的算术平均数它们的算术平均数.两个正数的正等比中项不大于它两个正数的正等比中项不大于它们的等差中项们的等差中项ABCDEabO(三三)初步初步运用运用(三三)归纳归纳提升提升基本不等式的前提条件：基本不等式的前提条件：变式训练1：求函数 的最小值你能得到什么结论：你能得到什么结论：和定积最大，积定和最小(四四)反思反思总结总结本节课你能感受到哪些数学思想？本节课你能感受到哪些数学思想？(五五)课后课后作业作业LOGO