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1、1.5 1.5 定积分的概念定积分的概念复习引入复习引入:1、请梳理一下请梳理一下,你已经会求那些平面图形你已经会求那些平面图形的面积的面积?这些平面图形的主要特点是什么这些平面图形的主要特点是什么?平面图形分成平面图形分成直边图形直边图形曲边图形曲边图形2、圆的面积是如何计算的？圆的面积是如何计算的？因此，我们可以用这条直线因此，我们可以用这条直线L来代替点来代替点P附近的曲线，附近的曲线，也就是说：在点也就是说：在点P附近，曲线可以看作直线（即在很小范围附近，曲线可以看作直线（即在很小范围内以直代曲）内以直代曲）P放大放大再放大再放大PP 1.曲曲边边梯梯形形：在在直直角角坐坐标标系系中中
2、，由由连连续续曲曲线线y=f(x)，直直线线x=a、x=b及及x x轴轴所所围围成成的的图形叫做图形叫做曲边梯形。曲边梯形。Ox y a b y=f(x)一一.求曲边梯形的面积求曲边梯形的面积x=ax=b2、求曲边梯形面积时，能否直接对、求曲边梯形面积时，能否直接对整个曲边梯形进行整个曲边梯形进行“以直代曲以直代曲”呢？呢？怎么才能减小误差？怎么才能减小误差？提问：提问：1、类比计算圆的面积的方法，能否、类比计算圆的面积的方法，能否将求曲边梯形面积将求曲边梯形面积S的问题转化为求的问题转化为求“直边图形直边图形”面积的问题？面积的问题？y=f(x)bax yO A1A A1.用一个矩形的面积用
3、一个矩形的面积A A1 1近似代替曲边梯形的面积近似代替曲边梯形的面积A A，得得A A1+A2用两个矩形的面积 近似代替曲边梯形的面积A，得 y=f(x)bax yOA1A2A A1+A2+A3+A4用四个矩形的面积 近似代替曲边梯形的面积A，得 y=f(x)bax yOA1A2A3A4 y=f(x)bax yOA A1+A2+An 将曲边梯形分成将曲边梯形分成 n n个小曲边梯形，并用小矩阵形的面积代替个小曲边梯形，并用小矩阵形的面积代替小曲边梯形的面积，小曲边梯形的面积，于是曲边梯形的面积于是曲边梯形的面积A A近似为近似为A1AiAn 以直代曲以直代曲,无限逼近无限逼近 2 2曲边梯形
4、的面积曲边梯形的面积 求曲边梯形的面积即求曲边梯形的面积即求求 下的面积下的面积 分成很窄的小曲边梯形，分成很窄的小曲边梯形，然后用矩形面积代后求和。然后用矩形面积代后求和。若若“梯形梯形”很窄，很窄，可近似地用矩形面积代替可近似地用矩形面积代替在不很窄时怎么办？在不很窄时怎么办？以直代曲以直代曲 例例1.求抛物线求抛物线y=x2、直线直线x=1和和x轴所围成的曲边梯形的面积轴所围成的曲边梯形的面积。解解:把底边把底边0,10,1分成分成n n等份等份,然后在每个分点作底边的垂线然后在每个分点作底边的垂线,这样曲边三角形被分成这样曲边三角形被分成n n个窄条个窄条,用矩形来近似代替用矩形来近似
5、代替,然后把然后把这些小矩形的面积加起来这些小矩形的面积加起来,得到一个近似值得到一个近似值:因此因此,我们有理由相我们有理由相信信,这个曲边三角形这个曲边三角形的面积为的面积为:小结小结:求由连续曲线求由连续曲线y=f(x)对应的曲边梯形面积的方法对应的曲边梯形面积的方法 有有理理由由相相信信，分分点点越越来来越越密密时时，即即分分割割越越来来越越细细时时，矩矩形形面面积积和和的的极极限限即即为为曲曲边形的面积。边形的面积。（1 1）分割分割（2 2）求面积的和求面积的和 把这些矩形面积相加把这些矩形面积相加 作为整个曲边形面积作为整个曲边形面积S S的近似值。的近似值。（3 3）取极限取极限 1.5.21.5.2汽车行驶的路程汽车行驶的路程O Ov t t12O Ov t t12上图中上图中:所有小矩形的面积之和所有小矩形的面积之和,其极限就其极限就是由直线是由直线x=0,x=1x=0,x=1和曲线和曲线v(tv(t)=-t)=-t2 2+2+2所围所围成的曲边梯形的面积成的曲边梯形的面积.作业：作业：2练习，练习，45练习练习