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1、11.1 反比例函数反比例函数无锡市前洲中学 惠海民函数的概念函数的概念一次函数一次函数1.1.城际高铁城际高铁从南京开往上海，在从南京开往上海，在这个行程问题中，有哪些量？这个行程问题中，有哪些量？分别写出下列各问题中两个量之间的关系式。分别写出下列各问题中两个量之间的关系式。（1 1）若速度是）若速度是160160（Km/hKm/h），匀速行驶，那么行驶的），匀速行驶，那么行驶的路程路程s s（KmKm）与时间）与时间t t（h h）之间的关系式为；）之间的关系式为；（3 3）南京到上海的路程约）南京到上海的路程约300Km300Km，全程的速度，全程的速度v v（Km/hKm/h）与所用
2、的时间）与所用的时间t t（h h）之间的关系式为：）之间的关系式为：（2 2）若高铁已经行驶了）若高铁已经行驶了50Km50Km，按照（，按照（1 1）中的速度，）中的速度，那么行驶的路程那么行驶的路程s s（KmKm）与时间）与时间t t（h h）之间的关系式为）之间的关系式为；在下列关系式中在下列关系式中有你熟悉的函数关系式吗？有你熟悉的函数关系式吗？(正比例函数正比例函数 y=kx )(一次函数一次函数 y=kx+b )利用关系式利用关系式 完成下表：完成下表：时间时间v v是速度是速度t t的函数吗？的函数吗？探索活动探索活动一般地，如果在一个变化一般地，如果在一个变化过程中有过程中
3、有两个变量两个变量x x和和y y，如果对于如果对于x x的每一个值，的每一个值，y y都有都有唯一唯一的值与它对应，的值与它对应，那么我们称那么我们称y y是是x x的的函数函数，其中其中x x是自变量，是自变量，y y是因变量。是因变量。2 3 4 5 6150 100 7560501 1、一个面积为、一个面积为6400 6400 的长方形的长的长方形的长a a（m m）随宽）随宽b b（m m）的变化而变化；的变化而变化；2 2、某银行为资助某社会福利厂，提供了、某银行为资助某社会福利厂，提供了2020万元的万元的无息贷款，该厂的年平均还款额无息贷款，该厂的年平均还款额y y（万元）随还
4、款（万元）随还款年限年限x x（年）的变化而变化；（年）的变化而变化；问题二：用函数表达式表示下列问题中变量之问题二：用函数表达式表示下列问题中变量之间的关系：间的关系：3 3、游泳池的容积为、游泳池的容积为5000 5000 ，向池内注水，向池内注水，注满水所需时间注满水所需时间t(h)t(h)随注水速度随注水速度 的的变化而变化；变化而变化；4 4、实数、实数m m与与n n的积为的积为200200，m m随随n n的变化而的变化而变化；变化；这些函数关系式形式上具有什么共同特征？这些函数关系式形式上具有什么共同特征？一般地，形如一般地，形如 的函数叫做的函数叫做反比例函数反比例函数，其中
5、，其中x是自变量，是自变量，y是是x的函数，的函数，k是比例系数。是比例系数。思考：思考：1、比例系数比例系数k的取值；的取值；2、自变量、自变量x、因变量、因变量y的取值范围；的取值范围；3、反比例函数表达式的变形。反比例函数表达式的变形。反比例函数通常有三种表达式：反比例函数通常有三种表达式：（k为常数且为常数且k0）（k为常数且为常数且k0）（k为常数且为常数且k0）下列关系式中的下列关系式中的y y一定是一定是x x的反比例函数吗的反比例函数吗？如果是，比例系数？如果是，比例系数k k是多少？是多少？火眼金睛火眼金睛练习：写出下列问题中两个变量之间练习：写出下列问题中两个变量之间 的函
6、数关系式，并判断其是否为反比的函数关系式，并判断其是否为反比 例函数如果是，比例系数例函数如果是，比例系数k是多少？是多少？(1)(1)等边等边三角形的周长三角形的周长y与边长与边长x之间的之间的关系；关系；(2)(2)工作效率工作效率p一定，工作总量一定，工作总量m与工作与工作 时间时间t的关系的关系练习：写出下列问题中两个变量之间练习：写出下列问题中两个变量之间 的函数关系式，并判断其是否为反比的函数关系式，并判断其是否为反比 例函数如果是，比例系数例函数如果是，比例系数k是多少？是多少？(3)京沪铁路全程为京沪铁路全程为1463 km，某列车，某列车 平均速度为平均速度为v(km/h)，
7、全程运行时间，全程运行时间 为为t(h)，v与与t的的 关系；关系；练习：写出下列问题中两个变量之间练习：写出下列问题中两个变量之间 的函数关系式，并判断其是否为反比的函数关系式，并判断其是否为反比 例函数如果是，比例系数例函数如果是，比例系数k是多少？是多少？(4)某住宅小区计划种植一个面积为某住宅小区计划种植一个面积为 1000 m2的矩形草坪，草坪的长为的矩形草坪，草坪的长为y m，宽为，宽为x m，y与与 x的关系；的关系；练习：写出下列问题中两个变量之间练习：写出下列问题中两个变量之间 的函数关系式，并判断其是否为反比的函数关系式，并判断其是否为反比 例函数如果是，比例系数例函数如果
8、是，比例系数k是多少？是多少？（5）一露天水池内有）一露天水池内有30 m3的水，蒸发的水，蒸发掉掉x m3（x30)后，池内尚余后，池内尚余y m3的水，的水，y与与x之间的函数关系。之间的函数关系。练习：写出下列问题中两个变量之间练习：写出下列问题中两个变量之间 的函数关系式，并判断其是否为反比的函数关系式，并判断其是否为反比 例函数如果是，比例系数例函数如果是，比例系数k是多少？是多少？(6)(6)三角形的面积三角形的面积S一定时，它的底一定时，它的底a与与 这个底边上的高这个底边上的高h的关系；的关系；拓展：拓展：（2）已知函数）已知函数 是正比例函是正比例函数，则数，则m=_,若是反
9、比例函数，则若是反比例函数，则m=_ 6（1）若函数）若函数 是反比例函数，是反比例函数，则则m_ （3）若函数）若函数 是反比例是反比例函数，则函数，则m=_186课堂归纳课堂归纳（1）学习了反比例函数的概念。）学习了反比例函数的概念。（2）反比例函数的三种表达式）反比例函数的三种表达式 （k0，自变量取值范围自变量取值范围）（3）结合实例，判断函数是否）结合实例，判断函数是否为反比例函数。为反比例函数。课堂检测：课堂检测：1、下列函数表达式中的、下列函数表达式中的y是是x的反比例函数吗？如果是，把的反比例函数吗？如果是，把它写成它写成 的形式，并指出的形式，并指出k的值。的值。课堂检测：课
10、堂检测：2、写出下列函数表达式，指出其中的正比例函数、写出下列函数表达式，指出其中的正比例函数和反比例函数，并写出和反比例函数，并写出k的值。的值。（1）一名工人每小时能加工某种零件）一名工人每小时能加工某种零件x个，加工该零个，加工该零件件80个共用个共用y小时，小时，y与与x之间的函数关系。之间的函数关系。（2）某商品原标价为）某商品原标价为x元，如果打元，如果打8折，那么实际售折，那么实际售价为价为y元。元。y与与x之间的函数关系。之间的函数关系。（3）画两条对角线长分别为画两条对角线长分别为a cm和和b cm的菱形，使的菱形，使其面积为其面积为12cm2，a与与b之间的函数关系。之间的函数关系。【再研究【再研究1 1】函数函数 ,当当m=_=_时时,它是正比例函数它是正比例函数,当当m=_=_时时,它是反比例函数它是反比例函数.【再研究【再研究2】已知已知y是是x的反比例函数，当的反比例函数，当x=5时，时，y=2.（1）求）求y与与x的函数关系式；的函数关系式；（2）当）当x=-4时，时，y的值是多少？的值是多少？1.1.通过本节课的学习，你有什么收获通过本节课的学习，你有什么收获？还有什么困惑吗？还有什么困惑吗？2.2.你对自己本节课的表现满意吗？为你对自己本节课的表现满意吗？为什么什么？