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1、精选优质文档-倾情为你奉上2018年高考理科数学模拟试题(全国卷/)一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的1已知复数z满足(1i)z=+i(i为虚数单位)，则z=Ai Bi Ci D1+i2已知集合A=xN|x61，y0，+=2，则的值为A B2 C2 D2或24已知x表示不超过x的最大整数，比如：0.4=0，0.6=1执行如图所示的程序框图，若输入x的值为2.4，则输出z的值为A1.2 B0.6 C0.4 D0.45已知双曲线(a0，b0)的焦距为4，且一条渐近线与直线平行，则双曲线的方程为A BC D6当0x1时，=xln x，则下列大小关
2、系正确的是A22 B22C22 D20，b0)的右顶点为A，右焦点为F，点A到双曲线渐近线的距离为d，若d=|AF|，则双曲线的离心率为A B C2 D11已知圆锥的顶点为球心O，母线与底面所成的角为45，底面圆的圆周在球O的球面上，圆的内接ABC满足 AB=BC=2，且ABC=120，则球O的体积为A B C32 D12已知函数=sin(x+)，其中0，0且2)，且cosP的最小值为(1)求动点P的轨迹方程；(2)过且斜率不为零的直线与点P的轨迹交于A，B两点，若存在点E，使得是与直线的斜率无关的定值，则称E为“恒点”问在x轴上是否存在这样的“恒点”?若存在，请求出该点的坐标；若不存在，请说
3、明理由21(本小题满分12分)已知函数(a0且a1)，=(a0且a1)，且函数的图象在(1，0)处的切线方程为xy1=0(1)若函数=m+1，讨论的单调性；(2)若函数=b的图象恒与x轴有两个不同的交点M(，0)，N(，0)，求证：请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分22(本小题满分10分)选修44：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，曲线：(为参数)，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为=2cos +2sin ，直线的极坐标方程为=(1)分别求曲线的极坐标方程和曲线的直角坐标方程；(2)设直线交曲线于O，M两点，交曲线于
4、O，N两点，求MN的长23(本小题满分10分)选修45：不等式选讲已知函数=2，=|xa|(1)若a=1，解不等式+3；(2)若不等式至少有一个负数解，求实数a的取值范围详细解答1C【解析】解法一z=，故选C解法二z=，故选C2D【解析】不等式x60的解集为x|2x1，y0，1，004D【解析】输入x=2.4，则y=2.4，x=2.41=10，x=1.2；y=1.2，x=1.21=0，x=0.6；y=0.6， x=0.61=10，则z=x+y=1+0.6=0.4，故选D5A【解析】依题意，c=2，一条渐近线与直线平行，结合，解得，双曲线的方程为，故选A6C【解析】当0x1时，=xln x0，2
5、=2xln x0，=ln0又2=2xln xx2ln =2xln x2ln x=2x(1x)ln x0，所以 22故选C7A【解析】由三视图知该几何体是一个组合体，右边是半个圆柱(底面半径为2，高为3)，左边是一个四棱锥(底面是长和宽分别为4和3的长方形，高为2)则该几何体的体积V=223+342=6+8，侧面积S侧=23+232+4=6+6+28B【解析】由acos B=bcos A及正弦定理得sin Acos B=sin Bcos A，所以sin(AB)=0，故B=A=，c=a，由余弦定理得16=+2ccos，得a=，c=，S=acsin B=9C【解析】由+=2，x0，y0，知围成的区域
6、D为半径为的四分之一圆面，因而其面积S=()2=作出图形如图所示，y=与+=2的交点为M(1，1)，过点M作MBx轴于点B，连接OM，则S阴影=dx+S扇形OAMSOBM=+()211=由几何概型概率公式知所求概率P=，故选C10C【解析】解法一由题意得双曲线的渐近线方程为y=x，右顶点A(a，0)，右焦点F(c，0)，则点A到渐近线的距离d=，|AF|=ca由已知得=(ca)，即2ab=c(ca)，4=3(ca)2，由于=，因而4()=3 (ca)2，3e46e3e2+4=0，3e3(e2)(e+2)(e2)=0，(e2)(e1)(3e2+3e+2)=0，得e=2，故选C解法二如图，过A作渐
7、近线的垂线，垂足为B，由已知得d=|AF|=(ca)，即|AB|=(ca)又|AB|=|OA|sinBOA=a=，= (ca)，2ab=c(ca)，4=3(ca)2，由于=，因而4()=3(ca)2，3e46e3e2+4=0，3e3(e2)(e+ 2)(e2)=0，(e2)(e1)(3e2+3e+2)=0，得e=2，故选C11D【解析】如图，在ABC中，由已知得AC2=AB2+BC22ABBCcos ABC=4+4222()=12，因而AC=23设圆的半径为r，则2r=4，r=2连接OO1，O1B，又圆锥母线与底面所成的角为45，因而在OO1B中，OO1=O1B=r=2，则球O的半径R=OB=
8、2，球O的体积V=，故选D12D【解析】将函数的图象向左平移个单位长度后所得的图象对应的函数解析式为=sin(x+)+=sin(x+)，又的图象关于原点对称，则+=k，kZ，=6k6，且sin=sin(6k5)，kZ，即sin=sin 5，所以5=2n+或5=2n+，nZ，又0且2 000+34 000=36 000，因此从供应部提供的信息知年生产量为36 0004=9 000，刚好达到预计销售量的最低限，由此可见，明年产量最多为9 000件144【解析】通解如图，连接CF，由于B，F，E三点共线，因而可设，则又A，F，D三点共线，+(1)=1， 得=，=，即F为AD的中点，因而=4优解如图，
9、过D作AC的平行线，交BE于H，则由已知，得DHCE，又，因而DHEA，AEFDHF，则F为AD的中点，因而=415【解析】令x=2，则=+，令x=0，则0=+ +，因而 =，而=1+(x1)9，其中 (x1)7，因而=36，则=16(1，)【解析】作出函数的图象如图1所示，作出函数的图象如图2所示y=a有4个零点，等价于方程=a有4个不同的实数解，设=，则1，g(1)=，=a，数形结合可知，当=a，=各有2个不同的解时，方程=a才能有4个不同的实数解，又1，要使=a有2个不同的实数解，则a1，当a=时，=a有2个不同的实数根，且满足00)，则A (2，0，t)，D(0，0，2t)，=(0，2
10、，t)，=(2，0，t)（8分）设平面ABD的法向量为m=(x，y，z)，则即，取x=t，则y=t，z=2，所以m=(t，t，2)为平面ABD的一个法向量又平面FAD的一个法向量为n=(0，1，0)，则|cos|=，所以t=，即EA的长度为（12分）传统法 由(1)知，平面ABD即平面ABCD，因而二面角BADF即二面角CADF因为平面AEFD平面EBCF，平面AEFD平面EBCF=EF，CF平面EBCF，CFEF，所以CF平面AEFD（7分）如图，作FHAD于H，连接CH，则CHAD，CHF为二面角CADF的平面角设EA=t(t0)，则FD=2t，在三角形ADF中，AD=，由=2t2=HF，
11、得HF=在直角三角形CFH中，tanCHF=，因而+4=3，解得t=，即EA的长度为（12分）20【解析】(1)由已知，=4与x轴交于 (2，0)， (2，0)，则| =4，由题意知|P|+|P|=2a，cos P=1=11=1=，当且仅当|P|=|P|=a时等号成立，因而=6，由椭圆的定义知，P的轨迹为椭圆，且，分别为其左、右焦点，=2，所以所求轨迹方程为+=1（6分）(2)如图，设直线的方程为x= my+2，A(，)，B(，)，由，得(m2+3)y2+4my2=0，则+=，=（8分）假设存在这样的“恒点”E(t，0)，则=(t，)(t，)=(m+2t，)(m+2t，)=(m2+1) +(2
12、t)m(+)+(2t)2=+(2t)2=若是与直线的斜率无关的定值，则其为与m无关的定值，则318=312t+10，得t=，此时定值为()26=，“恒点”为(，0)（12分）21【解析】(1)=的图象在(1，0)处的切线方程为xy1=0， =1，a=e，=ln x= m+1，=+(m+1)x=，x(0，+)（3分）当m+10，即m1时，0，在区间(0，+)上单调递增；当1m0时，令=0，得x=，在区间(0，)上单调递减，在区间(，+)上单调递增综上所述，当m1时，在区间(0，+)上单调递减；当 1m0时，在区间(0，)上单调递减，在区间(，+)上单调递增；当m0时，在区间(0，+)上单调递增（
13、6分）(2)依题意及(1)得函数，则，令=0，得x=1，当0x0，函数在区间(0，1)上单调递增；当x1时，0，b1，且，（9分）故不妨设，则01要证()1，即+2，当2时，显然成立当10，x(1，2)，(x)在(1，2)上单调递增，()(1)=0，即()(2)，（10分）又由题意知()=()，()(2)在(0，1)上单调递增，(0，1)，2(0，1)，2，即+2综上可得，+2，即证（12分）22【解析】(1)曲线的普通方程为+=1，即+2y=0，曲线的极坐标方程为2sin =0，即=2sin 因为曲线的极坐标方程为=2cos +2sin ，即=2cos +2sin ，故曲线的直角坐标方程为+
14、=2x+2y，即(x1)2+(y)2=4（5分）(2)解法一直线的极坐标方程=化为直角坐标方程得y=x，由得，或则|OM|=， 由得 或则|ON|=4故|MN|=|ON|OM|=4解法二直线的极坐标方程为=，曲线的极坐标方程为=2sin ，所以|OM|=2sin=曲线的极坐标方程为=2cos +2sin ，所以|ON|=2cos+2sin=4故|MN|=|ON|OM|=4（10分）23【解析】(1)若a=1，则不等式+3化为2+|x1|3当x1时，2+x13，即x+20，(x)2+0不成立；当x1时，2x+13，即+x0，解得1x0综上，不等式+3的解集为x|1x0（5分）(2)作出y=的图象
15、如图所示，当a0时，的图象如折线所示，由，得+xa2=0，若相切，则=1+4(a+2)=0，得a=，数形结合知，当a时，不等式无负数解，则a至少有一个负数解当a0时，的图象如折线所示，此时当a=2时恰好无负数解，数形结合知，当a2时，不等式无负数解，则0a至少有一个负数解，则实数a的取值范围是(，2)（10分）我们对服务人员的配备以有经验、有知识、有技术、懂管理和具有高度的服务意识为准绳，在此基础上建立一支高素质的物业管理队伍，为销售中心的物业管理创出优质品牌。在物业人员配备中，我们遵循如下原则： 1、本着精简、高效原则根据项目实际服务、管理和经营的需要，推行统一目标、分解责任、责权利相结合。2、职责、权限明确原则日常工作由综合服务主管直接对各服务人员即集指挥和职能于一身，便于综合服务主管全面掌握日常工作及人员状况，减小失控。专心-专注-专业