《数学华东师大版七年级下册三角形的外角和与内角和.pptx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数学华东师大版七年级下册三角形的外角和与内角和.pptx（17页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、9.1.3 9.1.3 三角形的内角和三角形的内角和与外角和与外角和五龙中学 小明在探究三角形内角和时，是这样做的：小明在探究三角形内角和时，是这样做的：情景引入情景引入ABC3412DE 实验法得出：实验法得出：三角形三个内角三角形三个内角的和等于的和等于180。五龙中学、求证：三角形三个内角的和等于、求证：三角形三个内角的和等于180。新知探究新知探究已知：如图，已知：如图，ABC。求证：求证：A+B+C=180。ABCDE辅助线辅助线 辅助线有什么意义呢？辅助线有什么意义呢？虚线虚线 12 当当问问题题的的条条件件不不够够时时，添添加加辅辅助助线线，构构造造新新图图形形，形形成成新新的的
2、关关系系，建建立立已已知知与与未未知知间间的的桥桥梁梁，把把问问题题转转化化成成自自己己已已经会解的情况。经会解的情况。五龙中学、求证：三角形三个内角的和等于、求证：三角形三个内角的和等于180。新知探究新知探究已知：如图，已知：如图，ABC。求证：求证：A+B+C=180。证明：证明：A=1 A=1(两直线平行，内错角相等两直线平行，内错角相等)延长延长BCBC至至D D，过点，过点C C作作CECEBABA。1+2+ACB=1801+2+ACB=180(平角的定义平角的定义)A+B+ACB=180A+B+ACB=180(等量代换等量代换)ABC B=2 B=2(两直线平行，同位角相等两直线
3、平行，同位角相等)DE12五龙中学新知归纳新知归纳三角形内角和定理：三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于三角形三个内角的和等于180。五龙中学合作交流合作交流直角三角形的两锐角和是多少度？请证明你直角三角形的两锐角和是多少度？请证明你的结论。的结论。ABC已知：如图，已知：如图，Rt ABC中，中，C=90。求证：求证：A+B=90。证明：证明：A+B+C=180A+B+C=180(三角形三个内角和等于三角形三个内角和等于180)180)且且C=90C=90(已知已知)A+B+90=180A+B+90=180(等量代换等量代换)A+B=90A+B=90(等式性质等式性质)直角三角形两锐角互
4、余直角三角形两锐角互余五龙中学外角外角2、三角形外角与内角的关系、三角形外角与内角的关系（1）位置关系）位置关系（2）数量关系）数量关系外角外角+相邻的内角相邻的内角=180（互补）（互补）相邻的内角相邻的内角不相邻的内角不相邻的内角提问提问1、什么是三角形的外角？、什么是三角形的外角？思考思考三角形的外角与它不相邻的内三角形的外角与它不相邻的内角之间有什么关系呢？角之间有什么关系呢？五龙中学探究探究A AD DC CB BCBD=C+A将将A A、C C剪下拼在剪下拼在CBDCBD的位置，的位置，同学之间相互交流，发现什么结论？同学之间相互交流，发现什么结论？动动动动手手EF五龙中学证明（一
5、）证明（一）:ABC+CBD=180(三角形的一个外角与它相邻的内角互补三角形的一个外角与它相邻的内角互补)又又 ABC+C+A=180（三角形三个内角的和等于（三角形三个内角的和等于180）CBD=C+A CBD C；CBD A动动动动手手讨论作业：讨论作业：证明（二）：证明（二）：过过过过B B点作点作点作点作 BEBEACAC EBD=EBD=A (A (?)CBE=CBE=C(C(?)CBD=CBD=CBE+CBE+EBDEBD=C+C+A A五龙中学即：即：ACD=A+BACD=A+B五龙中学新知归纳新知归纳三角形外角与内角的关系三角形外角与内角的关系（1）三角形的一个外角等于与它不
6、相邻的）三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和两个内角的和1、求下列各图中、求下列各图中1的度数的度数.小试身手小试身手21=901=851=952=852、如图所示：、如图所示：则则1_;2=_;3=_ .21551553731 125621183、如图：、如图：125，295，330，则，则4_ADECB143230五龙中学（2）三角形的一个外角大于任何一个与）三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角它不相邻的内角ACD AACD AACD BACD B五龙中学1.判断判断1与与3的大小，并说明理由的大小，并说明理由。3 2,2 13 2,2 13 13 13 13 1五龙中学例
7、例1 如图，是如图，是ABC的边的边BC上一点，上一点，B=BAD，ADC=80 ，BAC=70.求：求：解解 ：(1)(1)ADC是是ABD的外角的外角 (已知已知)ADC=B+BAD=80 （三角形的一（三角形的一 个外角等于与它不相邻的两个内角的和）个外角等于与它不相邻的两个内角的和）又又 B=BAD（已知）（已知）（2）B+BAC+C=180 C=180 -B-BAC=180 -40 -70=70（三角形的内角和为（三角形的内角和为180 ）（1）B的度数；（的度数；（2）C的度数。的度数。ABDC80（等式的性质）（等式的性质）五龙中学2 2 三角形的外角性质：三角形的外角性质：三角
8、形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。1 1 三角形的内角和等于三角形的内角和等于1801803 3 在在求求角角的的度度数数时时，常常可可利利用用三三角角形形的的内内角角和和及及外外角角的的性性质质来来找找数数量量关关系系；涉涉及及图图形形时时，可可先先把把已已知知条条件件尽尽可可能能的的在在图图中中标标出来，有助于直观分析题意。出来，有助于直观分析题意。五龙中学课后作业课后作业3、如图所示，、如图所示，ABC的高的高BD、CE交于交于H点，点，A=50,求求BHC的度数？的度数？A AH HE ED DC CB B五龙中学