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1、精选优质文档-倾情为你奉上绝密启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试理科数学本试卷共23题，共150分，共5页，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。注意事项：1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液修正带、刮纸刀。一、选择题:本
2、题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1A B C D2已知集合A=（x，y）x +y 3，xZ，yZ，则A中元素的个数为A9 B8 C5 D43. 函数fx=ex-e-xx2的图像大致为4. 已知向量a，b满足a1,则c（2-b）=A4 B3 C2 D05. 双曲线x2a2-y2b2=1（a0.b0）的离心率为3，则其渐近线方程为Ay=2x By3x Cy=22x Dy=32x 6. 在ABC中，cosC2=55,BC=1,AC=5,则AB=A42 B30 C29 D257. 为计算S1-12+13-14+199-1100,设计了右侧的程序框
3、图，则在空白框中应填入Ai=i+1Bi=i+2Ci=i+3Di=i+48. 我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果.哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”,如30723.在不超过30的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于30的概率是 A112 B.114 C.115 D.1189. 在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC1，AA13，则异面直线AD1与DB1所成角的余弦值为A15 B.56 C.55 D.22 10.若f（x）=cosx-sinx在-a,a是减函数，则a的最大值是A4 B.2 C.34 D. 11.已知f（x）是定义域为-,+的
4、奇函数，满足f（1-x）= f（1+x）.若f（1）=2.则f（1）+ f（2）+ f（3）+ f（50）=A-50 B0 C2 D50 12.已知F1,F2是椭圆C: x2a2+y2b2=1（a0,b0）的左、右焦点，A是C的左顶点，点P在过A且斜率为36的直线上，PF1F2为等腰三角形，F1F2P=120,则C的离心率为 A23 B.12 C.13 D.14二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.曲线y=2ln(2x+1)在点（0，0）处的切线方程为 .14.若x，y满足约束条件x+2y-50x-2y+30x-50，则z=x+y的最大值是 .15.已知sin+cos=1，co
5、s+sin=0,则sin（+）= .16.已知圆锥的顶点为S，母线SA,SB所成角的余弦值为78，SA与圆锥底面所成角为45，若SAB的面积为515，则该圆锥的侧面积为 .三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分。17.（12分） 记Sn为等差数列an的前n项和，已知a1=-7，S3=-15.1 求an的通项公式； 求Sn.并求Sn的最小值.18.（12分） 下图是某地区2009年至2016年环境基础设施投资额y（单位：亿元）的折线图.为了预测该地区2018年的环
6、境基础设施投资额，建立了y与时间变量t的两个线性回归模型.根据 2000年至2016年的数据（时间变量t的值依次为1，2，,17）建立模型:y=-30.4+13.5t;y=99+17.5t.分别利用这两个模型，求该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值；你认为用哪个模型得到的预测值更可靠？并说明理由.19.（12分） 设抛物线C：y2=4x的焦点为F，过F且斜率为k（k0）的直线l与C交于A,B两点，AB=8.求l的方程；求过点A,B且与C的准线相切的圆的方程.20.（12分） 如图，在三棱锥P-ABC中，AB=BC=22，PA=PB=PC=AC=4，O为AC的中点. 证明：PO平面ABC
7、;2 若点M在棱BC上，且二面角M-PA-C为30，求PC与平面PAM所成角的正弦值.21.（12分） 已知函数fx=ex-ax2.1 若a=1，证明：当x0时，fx1; 若fx在(0,+)只有一个零点，求a.（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22.选修4-4：坐标系与参数方程（10分） 在直角坐标系xoy中，曲线C的参数方程为x=2cosy=4sin，（为参数）,直线l的参数方程为x=1+tcosy=2+tsin，（t为参数）.求C和l的直角坐标方程；若曲线，C截直线l所得线段的中点坐标为（1,2），求l的斜率.23. 选修4-5：不等式选讲（10分）设函数fx=5-x+a-x-2.当a=1时，求不等式fx0的解集；若fx1，求a的取值范围.专心-专注-专业