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1、9.3.1 等比数列重庆市天星桥中学 湛小钧1 1、利用类比的方法，探究学习等比、利用类比的方法，探究学习等比数列的概念和通项公式。数列的概念和通项公式。2 2、通过生活实际，理解等比数列的、通过生活实际，理解等比数列的实际生活应用。实际生活应用。3 3、通过对等比数列的研究，逐步培、通过对等比数列的研究，逐步培养观察、归纳、猜想、类比等思维能养观察、归纳、猜想、类比等思维能力。力。情景一：情景一：庄子庄子天下天下中中有有庄子好友惠施庄子好友惠施的这样一句话的这样一句话：“一尺之棰，日取其半，万世不一尺之棰，日取其半，万世不竭竭 ”。译：一尺长的木棍，每日取其一半，永远。译：一尺长的木棍，每日
2、取其一半，永远也取不完。也取不完。假设木棍第一天的长为单位假设木棍第一天的长为单位1 1，那么木棍每天，那么木棍每天的长所得到的数列为：的长所得到的数列为：情景二：一张厚度为情景二：一张厚度为0.1mm0.1mm并且足够大的纸，并且足够大的纸，如果你能将它对折如果你能将它对折4343次，我就能顺着它爬上月球。次，我就能顺着它爬上月球。（地球与月球的平均距离为（地球与月球的平均距离为38.438.4万千米）万千米）每次对折后，纸的层数所得到的的数列为每次对折后，纸的层数所得到的的数列为:1 1、观察上述情境中得到的这两个数列，看、观察上述情境中得到的这两个数列，看看有何共同特点看有何共同特点?2
3、,4,8,16,;从第从第 项起，每一项与它项起，每一项与它 一项的一项的 都等于都等于 。2 2前前比比同一个常数同一个常数如如果果一一个个数数列列从从第第 项项起起，每每一一项项与与它它 一一项项的的 都都 等等 于于 ，那那 么么 这这 个个 数数 列列 叫叫 做做 ，这这个个常常数数叫叫做做 ，用，用q q表示。表示。数学符号数学符号表示表示定定 义义等比数列等比数列 等差数列等差数列名称名称如果一个数列从第如果一个数列从第2 2项项起，每一项与它起，每一项与它前前一项一项的的差差都等于都等于同一个常数同一个常数，那么这个数列叫做那么这个数列叫做等差等差数列数列，这个常数叫做，这个常数
4、叫做等等差数列的公差差数列的公差，用，用d d表表示。示。2 2、类比等差数列的定义及数学符号表示，写出等比数列、类比等差数列的定义及数学符号表示，写出等比数列的定义及数学符号表示：的定义及数学符号表示：2 2前前比比同一个常数同一个常数等比数列等比数列等比数列的公比等比数列的公比 请你举出几个等比数列：请你举出几个等比数列：an n00a,a,a,a,2,0,2,2,2,n法一：不完全归纳法法一：不完全归纳法等等差差数数列列由此可归纳出等差数列由此可归纳出等差数列的通项公式：的通项公式：+）等等差差数数列列n法二：叠加法法二：叠加法n法一：不完全归纳法法一：不完全归纳法等等差差数数列列由此可
5、归纳出等差数列由此可归纳出等差数列的通项公式：的通项公式：由此可归纳出等比数列由此可归纳出等比数列的通项公式：的通项公式：类比类比等等比比数数列列+）等等差差数数列列共共n n1 1项项）n法二：叠乘法法二：叠乘法n法二：叠加法法二：叠加法类比类比等等比比数数列列1 1、在等比数列、在等比数列 中：中：2 2、庄子庄子天下天下中中有有庄子好友惠施的这样一句庄子好友惠施的这样一句话话：“一尺之棰，日取其半，万世不竭一尺之棰，日取其半，万世不竭 ”。译：一尺长的木棍，每日取其一半，永远也取不译：一尺长的木棍，每日取其一半，永远也取不完。完。（1 1）假设木棍第一天的长为单位）假设木棍第一天的长为单
6、位1 1，那么木棍每天，那么木棍每天的长所得到的数列为：的长所得到的数列为：（2 2）第）第n n天木棍的长为多少？天木棍的长为多少？3 3、一张厚度为、一张厚度为0.1mm0.1mm并且足够大的纸，如果你能将并且足够大的纸，如果你能将它对折它对折4343次，我就能顺着它爬上月球。次，我就能顺着它爬上月球。（地球与月球的平均距离为（地球与月球的平均距离为38.438.4万千米）万千米）（1 1）每次对折后，纸的层数所得到的数列为：）每次对折后，纸的层数所得到的数列为：（2 2）对折）对折4343次后，纸共有多少层？次后，纸共有多少层？万千米万千米38.438.4万千米万千米纸的高度：纸的高度：1 1、你学会了哪些知识？、你学会了哪些知识？2 2、你掌握了哪些学习方法？、你掌握了哪些学习方法？