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1、3.1.2 3.1.2 导数的概念导数的概念平均变化率 一般的，函数在区间上一般的，函数在区间上 的的平均变化率平均变化率为为 其几何意义是表示曲线上两点连线（就是曲线的割线）的斜率。复习：在高台跳水运动中，运动员相对于水面的高度为h（单位：m）与起跳后的时间t(单位：s)存在函数关系 h=-4.9t2+6.5t+10hto求2时的瞬时速度？2我们先考察2附近的情况。任取一个时刻2，是时间改变量，可以是正值，也可以是负值，但不为0.当0时，在2之前；当0时，在2之后。0时时 20时时2t0时时,在在2,2+t 这段时这段时间内间内当t=0.01时,当t=0.01时,当t=0.001时,当t=0
2、.001时,当t=0.0001时,当t=0.0001时,t=0.00001,t=0.00001,t=0.000001,t=0.000001,平均变化率近似地刻画了曲线在某一区间上的变化趋势.l如何精确地刻画曲线在一点处的变化趋势呢如何精确地刻画曲线在一点处的变化趋势呢?当当t趋近于趋近于0时时,平均平均速度有什么变化趋势速度有什么变化趋势?、函数的平均变化率怎么表示？定义:函数函数 y=f(x)在在 x=x0 处的瞬时变化率是处的瞬时变化率是称为函数称为函数 y=f(x)在在 x=x0 处的处的导数导数,记作记作或或 ,即即导数的作用：导数的作用：在问题2中，高度h关于时间t的导数是运动员的瞬
3、时速度；在问题1中，我们用的是平均膨胀率，那么半径r关于体积v的导数是气球的瞬时膨胀率.导数可以描绘任何事物的瞬时变化率由导数的意义可知由导数的意义可知,求函数求函数y=f(x)y=f(x)在点在点x x0 0处的导数的处的导数的基本方法是基本方法是:注意:这里的增量不是一般意义上的增量,它可正也可负.自变量的增量x的形式是多样的,但不论x选择哪种形式,y也必须选择与之相对应的形式.一差、二商、三极限例1.(1)求函数y=3x2在x=1处的导数.(2)求函数f(x)=-x2+x在x=-1附近的平均变化率，并求出在该点处的导数(3)质点运动规律为s=t2+3，求质点在t=3的瞬时速度.求函数在某
4、处的导数例1.(1)求函数y=3x2在x=1处的导数.例1.(2)求函数f(x)=-x2+x在x=-1附近的平均变化率，并求出在该点处的导数 例1.(3)质点运动规律为s=t2+3，求质点在t=3的瞬时速度.(1)求函数y=x2在x=1处的导数;(2)求函数 在x=2处的导数.计算第3（h）和第5（h）时，原油温度的瞬时变化率，并说明它们的意义。这说明这说明:在第在第3 3小时附近，原油温度大约以小时附近，原油温度大约以1 1的速率下降，的速率下降，在第在第5 5小时附近，原油温度大约以小时附近，原油温度大约以3 3的速率上升。的速率上升。1.求物体运动的瞬时速度：(1)求位移增量s=s(t+t)-s(t)(2)求平均速度(3)求极限2.2.由导数的定义可得求导数的一般步骤：由导数的定义可得求导数的一般步骤：(1)求函数的增量y=f(x0+t)-f(x0)(2)求平均变化率(3)求极限1803