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12.5 双曲线的标准方程双曲线的标准方程引入类比椭圆的定义，你能否根据作图过程给出双曲线的定义？引入定义探究双曲双曲线的定的定义这两个定点 叫做双曲线的焦点，两个焦点的距离 叫做焦距.平面内与两个定点 的距离之差的绝对值等于常数 的点的轨迹叫做双曲线.引入标准方程定义探究类比椭圆的研究方法，接下来应如何研究双曲线？探究探究1已知点 为双曲线的两个焦点，为双曲线上任意一点，求双曲线的方程.移项，平方整理得再平方整理得两边同除以 得解引入标准方程定义探究双曲双曲线的的标准方程准方程，焦点在 轴上，且 ，焦点在 轴上，且 椭圆双曲双曲线定义标准方程 的关系判断焦点位置哪个分母大，在哪个轴上哪个变量在前，在哪个轴上引入标准方程定义探究引入应用定义探究标准方程例例1判断下列双曲线的焦点位置，并写出 的值.（1）（2）探究探究2根据下列条件写出双曲线的标准方程.（1），一个焦点是 ；（2）的双曲线；（3）经过点 ，且与椭圆 有相同焦点.引入定义探究标准方程应用小结与作业本节课你学到了什么知识，有哪些收获？作作业1.导学练习 第一课时2.思考：你能否写出椭圆和双曲线标准方程的统一形式？小小结我珍视 类比 胜过任何别的东西，它是我最可信赖的老师，它能揭示自然界的秘密，在几何中它应该是最不容忽视的。约翰尼斯 开普勒 （15711630）