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1、不等式及其性质不等式及其性质金川中学：严波超金川中学：严波超1、观察下面这几个式子，回答什么是、观察下面这几个式子，回答什么是等式等式？3=3S=r2 2 在生活中除了等量关系外，还存在着很在生活中除了等量关系外，还存在着很多的多的不等量关系不等量关系！数学与生活数学与生活今天，让我们一起走进今天，让我们一起走进今天，让我们一起走进今天，让我们一起走进不等式不等式不等式不等式的世界里的世界里的世界里的世界里（1 1）下图为公路上对汽车的限速标志）下图为公路上对汽车的限速标志,表示汽车表示汽车在该路段行使的速度在该路段行使的速度不得超过不得超过40Km/h40Km/h，用，用v(km/h)v(k
2、m/h)表示汽车的速度表示汽车的速度,怎样表示怎样表示v v和和4040之间的之间的关系关系?V 40 你会用式子表示下面的数量关系吗？你会用式子表示下面的数量关系吗？（2 2）在某超市消费金额满）在某超市消费金额满8888元（包含元（包含8888元）可元）可以免费停车，设消费金额以免费停车，设消费金额t(t(元元)，当可以免费停，当可以免费停车时，怎样表示车时，怎样表示t t和和8888之间的关系之间的关系?t 88你会用式子表示下面的数量关系吗？你会用式子表示下面的数量关系吗？（3 3）小明与小聪玩跷跷板）小明与小聪玩跷跷板,大家都不用力时大家都不用力时,跷跷跷跷板左低右高板左低右高.小明
3、的身体质量小明的身体质量为为p(kgp(kg),),小聪的身体小聪的身体质量为质量为q(kg),q(kg),书包的质量为书包的质量为2kg,2kg,怎样表怎样表示示p p、q q之之间的关系间的关系?p q+2 你会用式子表示下面的数量关系吗？你会用式子表示下面的数量关系吗？（4 4）天平左盘放）天平左盘放3 3个乒乓球个乒乓球,右盘放右盘放5 5克砝码克砝码,天天平如图倾斜平如图倾斜,设每个乒乓球的质量为设每个乒乓球的质量为x(g),x(g),怎样怎样表示表示x x与与5 5之间的关系之间的关系?3x 5 你会用式子表示下面的数量关系吗？你会用式子表示下面的数量关系吗？用不等号“”、“”、“
4、”、“”、“”不等号有哪些？例例1 1、判断下列各式是否是不等式、判断下列各式是否是不等式?(1)(1)a a2 2+1+10 0 (2)(2)a+b=0 a+b=0 (3)(3)8 89 9 (4)(4)3 3x-1-1x (5)(5)4-2 4-2x (6)(6)x-y11不是不是不是不是是是是是是是是是例例2、用不等式表示、用不等式表示（1）a与与b的和小于的和小于0;（2）x的一半减去的一半减去3所得的差大于或等于所得的差大于或等于5.分析分析：(1)a与与b的和的和小于小于0a+b0(2)x的一半的一半 减去减去 3 大于或等于大于或等于 5 35（3）a与与5的和大于或等于的和大于
5、或等于-3；（4）x的的4倍不小于倍不小于12；（5）x的的3倍减去倍减去2的差是一个非负数；的差是一个非负数；（6）b的一半小于的一半小于a与与b的乘积的乘积.（1 1）a a与与b b的和是负数的和是负数.（2 2）x x与与 y y的积是正数的积是正数.（3 3）a a的的2 2倍与倍与-1-1的差是非正数的差是非正数.（4 4）m m与与n n的和的平方是非负数的和的平方是非负数.（5 5）m m与与n n的平方和是非负数的平方和是非负数.（6 6）a a的相反数不大于的相反数不大于2 2.a+b o2a-（-1）0文字语言 数学语言x是正数x是非正数x是负数x是非负数 x0 x0 x
6、 8 0 -2 -9 8 0 -2 -9 8 0 -2 -9、(2)用不等号表示的关系式,叫做不等式.(3)不等式的性质1:不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变.同时加上（或减去）方向不变回回 顾顾即即:如果ab，那么a+mb+m；如果ab，那么a+mb+m.拓展练习：拓展练习：1、根据题意列出不等式：(1)甲数为x，乙数是10，且甲数不小于甲乙两数和的三分之一.(2)5的相反数与x的倒数的2倍的和不超过x的 加1.2、填写下列不等式变形的条件：（1）不等式 的两边加上 ，得 ；（2 2）不等式）不等式 的两边加的两边加上上 ，得，得 ；（3 3）不等
7、式）不等式 的两边加的两边加上上 ，得，得 .同学们还记等式性质同学们还记等式性质2 2吗吗？不等式是否还具有类似的不等式是否还具有类似的性质呢？性质呢？（1 1）不等式的左右两侧可以交换吗？）不等式的左右两侧可以交换吗？交换之后会有什么改变？交换之后会有什么改变？（2 2）还有什么情况下不等号的方向会）还有什么情况下不等号的方向会改变？改变？思 考“”也是不等号.巩固练习巩固练习用不等式表示：用不等式表示：（1）y y与与5 5的差大于的差大于-13-13；（4）a的一半小于的一半小于a与与b的乘积的乘积.（3）x的的5倍减去倍减去-2的差是一个非负数；的差是一个非负数；（2）a的的2倍小于或者等于倍小于或者等于-5；（1 1）x x与与y y的积是的积是正数正数（2 2）1212与与x x的的2 2倍的差是倍的差是非正数非正数（3 3）y y与与1 1的差的差大于大于y y的的45%45%（4 4）a a小于或大于小于或大于1 1（5 5）y y的绝对值与的绝对值与-8-8的和的和比比0 0大大3 3、用不等式表示下列关系、用不等式表示下列关系:试一试试一试